八年级数学上册第13章轴对称复习学案人教版

1、2018-2019学年人教版八年级数学上册全册学案课题：第13章轴对称复习【学习目标】1、加深认识轴对称、轴对称图形，轴对称的基本性质，加深理解对应点连线被对称轴 垂直平分的性质。2、加深理解线段的垂直平分线的概念并掌握其性质；理解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并 掌握它们的性质及判定方法。【学习过程】一、自主复习，盘点知识（一）基本概念1 .轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做 o折叠后重合的点是对应点，叫做 o2 .轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形 关于这条直线,这条直线叫

2、做,折叠后重合的点是对应点，叫做 o （说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。3 .线段的垂直平分线：经过线段_点并且_这条线段的直线，叫做该线段的垂直平分线。4 .等腰三角形：有 的三角形，叫做等腰三角形。相等的两条边叫做 ,另一条边叫做,两腰所夹的角叫做,底边与腰的夹角叫做 o5 .等边三角形：三条边都 的三角形叫做等边三角形。（二）主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应称点所连线段的 o轴X寸称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的 O2,线段垂直平分钱的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 o3 .通过画出坐标系上的两组对称点

3、观察得出：（1）点P （x, y）关于x轴对称的点的坐标为P' （,）o（2）点P （x, y）关于y轴对称的点的坐标为P" （,）o4 .等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角 （简称“等边对等角”）。（2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的 相互重合。（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的 o（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别,两底角的平分线也。5 .等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于 O（2）等边三角形是轴对称图形，共有 条对称轴。（3）等边三角形每边上的、和该边所对内角的 互相重合。

4、6在直角三角形中，如果一个锐角等于30° ,那么它所对的直角边等于斜边的 o（三）有关判定1 .与一条线段两个端点距离 的点，在这条线段的垂直平分线上。2 .如果一个三角形有两个角,那么这两个角所对的边也（简写成“等角对等边" ）o3 .三个角都相等的三角形是 三角形。4 .有一个角是60°的 是等边三角形。二、基础训练1 .下列各时刻是轴对称图形的为（）.a、i 占己 b、口：口日 cj?：5a d. in：sn2 .小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）.A、 21： 10B、 10： 21 C、 10： 51D、 12： 013 .如图是

5、屋架设计图的一W,其中NA=30° ,点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC, AB=16m, 则DE的长为（）.第3题图第7题图A、8 nl B> 4 m C、2 m D> 6 mIE -DI 1第2题图4 .等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是2、一个汽车车牌在水中的倒影为/上祝 则该车的牌照号码是:5 .5 .已知点A （x, -4）与点B （3, y）关于x轴对称，那么x+y的值为.6 .等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30° ,则顶角的度数为如图，在 ABC中，AB=AC, AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若的面积为12cm

6、则图中阴影部分的面积是 c*8、（1）请画出/歌关于y轴对称的（其中/，'8,分别是4 B，U的对应点，不写画法)；(2)直接写出4 夕，C三点的坐标：4(), B(), C().(A)求ABC的面积是多少？三、根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题1、如图所示，EFGH是一矩形的弹子球台面，有黑、白两球分别位于A、B两点的位置上，试问：怎样撞击白球，使白球先撞击边EF反弹后再击中黑球？2、如图，一牧民从A点出发，到草地出发，到草地MN去喂马，该牧民在傍晚回到营帐B之前先带 马去小河边PQ给马饮水(MN、PQ均为直线)，试问牧民应走怎样的路线，才能使整个路程最短？(简要说明作图步骤，并

7、在图上画出)四、线段垂直平分线性质的运用如图所示，在 ABC中，AB=AC, ZA=120° , AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N,求证：CM=2BM.”2.如图所示，AD是AABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F,连结AF.求 证：ZBAF=ZACF.五、等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想1、已知等腰三角形的一个内角是80。，则它的另外两个内角是 ；2、已知等腰三角形的一个内角是100。，则它的另外两个内角是-3、已知等腰三角形有两边的长分别为6, 3,则这个等腰三角形的周长是4、已知等腰三角形的周长为24, 一边长为6,则另外两边

8、的长是5、已知等腰三角形的周长为24, 一边长为10,则另外两边的长是-6、等腰三角形的周长是16,其中两边之差为2,则它的三边的长分别为-7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。，则它的顶角度数为-8、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是一9、如图，ZDEF =36° ， AB=BC=CD=DE=EF,求NA 的度数。六、关于等腰三角形证明题 1、如图所示，F、C是线段BE上的两点，A、D分别在线段QC、RF上，AB=DE, BF=CE, ZB=ZE,QR底.求证：PQR是等腰三角形.2、如图，在歌 ABC中，AB

9、=AC, ZBAC=90° , D为BC的中点.(1)写出点D到AABC三个顶点A、B、C的距离的关系(不要求证明)(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN二BM,请判断DMN的形状，并证明 你的结论课题：第13章轴对称复习【学习目标】1、回顾本章知识，形成本章知识结构，总结解题规律。2、培养良好的观察、操作、想象、推理能力一、选择题(本大题共10题，每小题3分，共30分)1、下列说法正确的是().A.轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形B.如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴C.所有直角三角形都不是轴对称图形D.有两个内角相等的三角形不是轴

10、对称图形2、点M (1, 2)关于x轴对称的点的坐标为().A. ( 1, 2) B. ( 1, 2) C. (1, 2) D. (2, -1)3、下列图形中对称轴最多的是().A.等腰三角形 B.正方形 C.圆 D.线段4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 077,则斜边的长为().A. 2 cm B. 4 cm C. 6 6777 D. 8 Cm5、若等腰三角形的周长为26 C/77, 一边为116777,则腰长为().A. 11 cm B. 7. 5 077D.以上都不对6、如图所示，/是四边形ABCD的对称轴，ADBC,现给出下列结论：ABCD；AB=BC；ABLBC

11、； ©A0=0C其中正确的结论有（）.A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7、如图：DE是AABC中AC边的垂直平分线，若BO8厘米，AB=10厘米,则4EBC的周长为（）厘米.A. 16B. 18C. 26 D. 288、小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）.己口A、 21： 10B、 10： 21C、 10： 51D、 12： 019、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）.A. 75° 或 15° B. 75° C. 15° D. 75° 和 30° 10、等腰三角

12、形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是（-2, 0）, （6, 0）,则其顶点的坐标，能确定的是（）.A.横坐标B.纵坐标 C.横坐标及纵坐标D.横坐标或纵坐标二、填空题（每小题3分，共30分）11、已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6,则PB二.12、等腰三角形一个底角是30° ,则它的顶角是 度.13、等腰三角形的一内角等于50。，则其它两个内角各为 .14. « 在Z3BC中，AB=AC, AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若ZXABC的面积为12cm2,则图中阴影部分的面积是 cm2.15.如图在ABC中，AB=AC, D为BC上一点，且,AB

13、=BD, AD=DC,贝 度.16.如图，在等边/歌中，D, F分别是/B, /U上的点，且则二 度.应.如图：在ABC中，AB=AC=9, ZBAC=120° , AD是AABC的中线，AE是NBAD的角平分线，DF AB交AE的延长线于点F,则DF的长为;18 .已知点A (x, -4)与点B (3, y)关于x轴对称，那么x+y的值为.19 .如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60° ,那么这个三角形是 三角形20 .已知A (-1, -2)和B (1, 3),将点A向 平移 个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称.三、解答题：汉、已知：如图，已知ABC,分别画

14、出与4ABC关于x轴对称的图形 AiBiCi和A：B2C2 ；(4分)1lr r «4 _ 一i> 一 . /上.Lr；一 r L .Lr L _ _r° it -L.J - 一rrrr- -L _L _ _ 一L 一一 LJL - 一-L _ _ -一 一 一|_4L、 1 1 1 rr 0 °Frr - 4 ra -一.一-一2 -1 (J2<卜a一1 1 1-=&一;今» 一 卜一-CA：.i11122、作图题(保留作图痕迹)(1)作线段AB的中垂线.EF (4分)(2)作NA0B的角平分线0C (4分)(3)在公路MN上修一个车站P,使得P向A, B两个地方的距离和最小，.请在图中画出P的位置。(4分)23 .如图，AC和BD相交于点0,且AB/DC, 0C=0D,求证：0A=0Bo （6分）AB24 .如图，