备战中考数学(沪科版)巩固复习第十章相交线、平行线和平移(含解析)

1、2019备战中考数学（沪科版）巩固复习-第十章相交线、平行线和平移（含解析）、单选题1.如图，已知 71=60°,如果CD/ BE,那么ZB的度数为（）A. 70°B. 100C. 110°D. 120°2.如下图，在下列条件中，能判定 AB/CD的是（A. / 1 = /3B. / 2=/3D. Z3=7 43.如图，直线 a/b,点B在直线b上，且 ABZ BC ,72 = 65°,则Z1的度数为（8A. 65°B. 25°C. 35°D. 4D. /5和/65.如果两条直线被第三条直线所截，那么一组内错角的平

2、分线（5°川C. / 4和/5A.互相垂直B.互相平行C.互相重合D.以上第8页/共16页均不正确6 .如图，若Z A=75°,则要使EB/ AC可添加的条件是A. Z C=75° C ./ABE=75° D , Z EBC=105° UB. Z DBE=75°C. / ABE=75°D. / EBC=105°7 .如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断ABZ CD的是（）LA. /1=/2rB. /3=/4mC. /D + /BCD- 180°D. ZD = Z58 .如果直线a、直线b都和直线c

3、平行，那么直线 a和直线b的位置关系是（）A.相交B.平行C.相交或平行IID.不相交9 .如图：直线a,b都与直线c相交，给出下列条件：ZZ 1 = Z,2 ZZ 3=Z,6ZZ 4+Z 7=180/ 5+/8=180 °其中能判断a/b的条件有（）个A. 1B. 2C. 3D. 410 .如图，在 / ABC 中，Z BAC=90° , AB=3 , AC=4 , BC=5 ,将 / ABC 沿直线 BC 向右平移2个单位得到/ DEF,连接AD,则下列结论：/ AC/ DF, AC=DF/ ED/ DF/四边形ABFD的周长是16/点B到线段DF的距离是4.2其中结论

4、正确的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 411 .在以下现象中，属于平移的是()(1)在荡秋千的小朋友；(2)打气筒打气时，活塞的运动;(3)自行车在行进中车轮的运动;(4)传送带上，瓶装饮料的移动.hD. (1) (3)A. (1) (2)B. (2) (4)hC. (2) (3)12 .如图，直线aZb, cZa,则c与b相交所形成的/2度数为()A. 45°B 60°£.90°D. 12013 .如图是一块长方形 ABCD的场地，长 AB=a米，宽AD=b米，从A , B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为 2米，其余部分种植草坪，则

5、草坪面积为14 .如图，已知a / b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若/ 1=35；则/2的度数为15 .已知：如图，ADZ BC于D, EG/ BC与G, / E=/3,试问：AD是/ BAC的平分线吗?若是，请说明理由.解答：是，理由如下：/ AD/ BC, EG/ BC （已知） / 4=/5=90（垂直的定义）/ ADZ EGZZ 1 = Z_E/ 2=Z 3ZZ E=/3（已知） / AD是/ BAC的平分线（角平分线的定义）16 .如图，已知 金那么“上/0乙及七=17 .如图所示，直线CD、EF被直线 AB所截，若/ AMC之 BNF ,则/ CMN廿MNE=18 .过直

6、线上或直线外一点， 与已知直线垂直.19 .在同一平面内，直线 AB与CD没有交点，那么 AB与CD的位置关系是 .20 .如图，要把池中的水引到 D处，可过D点作CDZ AB于C,然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： .口21 .阅读下面解答过程，并填空或填理由.已知如下图，点E、F分别是 AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于点G、H, / A=/D, / 1 = 72试说明：/B=/C.解：ZZ 1=/Z已知） / 2=73 ()ZZ 3=/1(等量代换) / AFZ DE ()Z Z 4=ZD () 又/ A=/D(已知) ZZ A=/4(等量代换)/ ABZ CD

7、()ZZ B=ZC ().22 .通过画图判断：在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线的位置 关系是.Cr23 .如图,ABZ DE ,且/ B=32 °, / E=38；求 / BCE 的度数.224 .如图所示，直线 AB、CD、EF 相交于点 O, CD/ AB , / AOE: / AOD=3:5，求 / BOF 与 / DOF的度数.四、解答题25 .如图所示，在书写艺术字时，常常运用画平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字母"M：(1)请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来;(2) EF与A' BT何

8、位置关系，CC'与DH有何位置关系？26 .如图，已知/1 + /2=180,° /B=/3,你能判断/C与/AED的大小关系吗？并说明理由.27 .在5X6的方格图中在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2 ,得到封闭图形 A1A2B2B1 (即阴影部 分)在图2中，将线段 A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3 , 得到封闭图形 A1A2A3B3B2B1 (即阴影部分)图1图2(1)在图3中，画出将折线 A1A2A3A4向右平移1单位后的图形，并用阴影画出由这两条 折线所围成的封闭图形.(2)设上述三个图形中，矩形ABCD分别除去阴影部分后剩余部分的面积记为

9、S1、S2、S3 ,贝U S1= , S2= S3=(3)如图4,在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位)，请你猜想草地部分的面积是 .(用含a、b的代数式表示)28 .如图，在/ ABC中，CDZ AB ,垂足为 D,点E在BC上，EFZ AB,垂足为 F.(2)如果/ 1=/2试判断DG与BC的位置关系，并说明理由.29 .如图，在三角形界匚中，D是5H延长线上一点， X是CJ延长线上一点,28 =乳：/口=31 口， ”=69 口D(1) DE和3U平行吗？为什么?(2) £C是多少度？为什么？答案解析部分一、单选题1 .【答案】D【考点】对

10、顶角、邻补角，平行线的性质【解析】【解答】ZZ 1=60,0ZZ 2=180- 60° =120°/ CD/ BE,ZZ 2=/ B=120°【分析】先根据补角的定义求出/I的邻补角的度数，再由平行线的性质即可得出结论.2 .【答案】C【考点】平行线的判定【解析】【解答】/I和/4构成AB、CD被第三条直线AC所截的一组内错角，内错角相等, 两直线平行，即得 C.【分析】做平行线的判定题目是要在众多的线和角当中找出此两条直 线被第三条直线所截构成的同位角、内错角、同旁内角的等量关系.3 .【答案】B【考点】垂线，平行线的性质【解析】【分析】先根据平行线的性质求得/

11、 CBD的度数，再根据垂直的定义、平角的定义求解即可。/ a/。72=65°ZZ CBD= 7 2=65°/ AB/ BC/ / ABC= 90 °ZZ1= 180 -90 -65° =25°故选B.【点评】平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握。4 .【答案】C【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】/直线a、b被直线c所截，/互为同旁内角是/4和/5或者和/6故答案为：C.【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线（被截直线）的之间，并且在第三条直线（

12、截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角5 .【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【分析】先画出图形，再结合平行线的性质与判定，角平分线的性质分析。【解答】因为两直线平行，内错角相等，一组内错角的平分线分出的两个角是原内错角的一 半，仍然相等，再根据内错角相等两直线平行，即可得一组内错角的平分线互相平行。故选B.【点评】解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等；平行线的判定：内错角相等，两直线平行。6 .【答案】C【考点】平行线的判定【解析】【解答】A、/A=75； / C=75；无法判定任何一组直线平行，故本选项错误；B、/人与/口8£没有关系，/无法判定任何一

13、组直线平行，故本选项错误；C、/A=75；/ABE=75°, /A=/ABE/EB/ AC,故本选项正确； D、/ / EBCf / A 没有关系， /无 法判定任何一组直线平行，故本选项错误.故选C【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可7 .【答案】B【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】A. / 1=/2Z AD/ BC.本选项能判断ABZ CD, A不符合题意.8 . /3=/4/ ABZ CD.本选项能判断 ABZ CD, B符合题意.9 . / D+/ BCD=180° , /AD/ BC.本选项不能判断ABZ CD, C不符合题意.10 ZZ

14、D=/,5 / ADZ BC.本选项不能判断ABZ CD, D不符合题意.故答案为：B.【分析】根据平行线的判定方法依次分析各选项即可作出判断./芸/4内错角相等两直线平行 .8 .【答案】B【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：如果直线 a、直线b都和直线c平行，那么直线a和直线b的位置关 系是平行，故选：B【分析】根据平行于同一条直线的两直线也平行可得答案9 .【答案】D【考点】平行线的判定【解析】 【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线【解答】ZZZ 1=/2/a/b（同位角相

15、等，两直线平行 ）.ZZZ 3=46/a/b（内错角相等，两直线平行 ）.ZZZ 4+/ 7=180 °ZZ 4=/6（对顶角相等），/ 6+/ 7=180 °/a/b（同旁内角互补，两直线平行 ）./同理得，a/b （同旁内角互补，两直线平行 ）.故选D 【点评】本题考查了平行线的判定方法，难度适中，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、 同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行10 .【答案】D【考点】平移的性质【解析】【解答】解：ZZ ABCg直线BC向右平移2个单位得

16、到/ DEF,/ AC/ DF, AC=DF=4 ,所以 /正确；/ EDF=Z BAC=90° ,/ DEZ DF,所以/正确；/ / ABCg直线BC向右平移2个单位得到/ DEF,/ AD=BE=2, EF=BC=5 ,/四边形 ABFD 的周长=AB+BE+EF+DF+AD=3+2+5+4+2=16,所以 /正确,延长BA交FD的延长线于H ,如图，- 4/ AC/ DF, AB/ AC ,/ BH/ CH,/ ADZ BF,ZZ HADZ / HBF.AH 3 AH 2="F ,即 1任卜3 =2:5 ,解得 ah=i.2 ,/ BH=BA+AH=3+1.2=4.

17、2 ,即点B到线段DF的距离是4.2,所以/正确.故选D.【分析】直接根据平移的性质可对/进行判断；根据平移的性质得 / EDF=Z BAC=90；则可对/进行判断；根据平移的性质得AD=BE=2 , EF=BC=5 ,则可计算出四边形 ABFD的周长.从而对/进行判断；延长BA交FD的延长线于H,如图，根据平移的性质证明BH/ CH ,再证明/ HAD/ / HBF利用相似比计算出 AH ,然后计算出 BH即可对/进行判断.11 .【答案】B【考点】生活中的平移现象【解析】【解答】解：(1)在荡秋千的小朋友，是旋转，故此选项错误；(2)打气筒打气时，活塞的运动，是平移，故此选项正确；(3)自

18、行车在行进中车轮的运动，是旋转，故此选项错误；(4)传送带上，瓶装饮料的移动，是平移，故此选项正确； 故选：B.【分析】判断生活中的现，是否是平移，要根据平移的定义，进行判断，图形平移前后的形 状和大小没有变化，只是位置发生变化.12 .【答案】C【考点】垂线，平行线的性质【解析】【解答】解：/c/qZZ 1=90,°/ a/ bZZ 2=Z 1=90°故答案为：C.【分析】根据垂直的定义求出 /I度数，再根据平行线的性质， 得出/ 2=/即可得出答案。 二、填空题13 .【答案】(ab- a- 2b+2)【考点】生活中的平移现象【解析】【解答】解：由图可知：矩形 ABCD

19、中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩 形，且它的长为：(a-2)米，宽为(b-1)米.所以草坪的面积应该是长 册=(a-2)(b-1) =ab- a- 2b+2 (米 2).故答案为(ab - a - 2b+2).【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答.14 .【答案】550【考点】平行线的性质【解析】【解答】如图，一心上鱼 &先根据三角板的直角顶点在直线b上，根据平行线的性质求出 / 3= / 1=35。然后根据平角的意义求出/ 4=90-2 3=55 ；再由平行线的性质即可得出/ 2=/ 4=55 °故答案为：55°.【分析】根据

20、a / b可知/ 3= / 1=35三角板的直角顶点放在 b上，/ 4和/ 3互余，求出/ 4=55,° 再根据平行的性质， /2和/4是相等的同为角，则 / 2=/ 4=55 °15 .【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；/I; /2【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：是./ ADZ BC, EG/ BC (已知)Z Z 4=Z 5=90（垂直的定义）Z ADZ EG,（同位角相等，两直线平行）ZZ 1 = /E （两直线平行，同位角相等）Z 2=73 （两直线平行，内错角相等）ZZ E=/$ （已知）ZZ 1 二 /

21、 AD是/ BAC的平分线（角平分线的定义）.故答案为：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等,Zl, Z2.【分析】先根据 ADZ BC, EGZ BC得出/ 4= / $故可得出ADZ EG,再由平行线的性质得 出/ 2=/3根据/ E=/3即可得出结论.16 .【答案】360°【考点】平行公理及推论，平行线的性质【解析】【解答】解：过点 E作EFZ CDZ ABZ CDZ ABZ CDZ EFZ Z A+Z 2=180, Z C+Z 1=180 °ZZ A+Z 2+Z C+Z 1=360°Z Z A+Z C+Z AEC=360

22、故答案为：360 °【分析】过点E作EF/ CD,根据平行线的传递性，可证得 ABZ CDZ EF,再根据平行线的 性质可证得Z A+Z 2=180,° Z C+Z 1=180, °从而可证得结论。17 .【答案】180【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：ZZ AMC=Z BNR Z BNF=Z ENA,Z Z AMCW ENA,Z DCZ EF,Z Z CMNV MNE=180 .故答案为：180.【分析】根据已知和对顶角相等求出 Z AMC=Z ENA ,根据平行线的判定得出 DC/ EF,根据 平行线的性质得出即可.18 .【答案】有且只有一条直线

23、【考点】垂线第12页/共16页【解析】 【解答】概念理解型题过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】概念理解型题，掌握垂线的概念，是解答本题的关键本题考查垂线19 .【答案】平行【考点】平行公理及推论【解析】【解答】解：/在同一平面内，直线 AB与CD没有交点，/ AB与CD的位置关系是平行.故答案为：平行【分析】根据同一平面内直线的位置关系得出即可20 .【答案】垂线段最短【考点】垂线段最短【解析】【解答】解：过 D点引CD/ AB于C,然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，根据垂线段最短【分析】 过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短据此作答21

24、.【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：/ 1=/工已知）/ 2=/3（对顶角相等）ZZ 3=/1（等量代换）/ AFZ DE （同位角相等，两直线平行）/ 4=/D（两直线平行，同位角相等）又/ A=/D（已知）ZZ A=/4（等量代换）/ ABZ CD （内错角相等，两直线平行）ZZ B=/C（两直线平行，内错角相等）.【分析】根据对顶角的性质填第一个空，根据平行线的判定填第二和第四个空，根据平行线的性质填第三和第五个空22 .【答案】平行【考点】平行公理及推论【解析】

25、 【解答】/CD/ AB, EFZ AB,/ / CMB=/ ENB=90° ,/ CD/ EF故答案为：平行23 .【答案】解：过点 C作CF/ AB, ZZ 1 = Z B=32° / ABZ DE,/ CFZ DEZZ 2=Z E=38°ZZ BCE=Z B+Z E=38° +32 ° =70°【考点】平行线的性质【解析】【分析】过点C作CFZ AB,根据两直线平行内错角相等即可得到/ BCE与/B和/E的关系.24 .【答案】解： ZZ AOE:/AOD=3:5, / AOD=90° ,3/ / AOB=90

26、6; *5 =54。； Z Z BOF=Z AOF=54。，ZZ DOF=90-54° =36°故答案为：，【考点】对顶角、邻补角【解析】【分析】因为/AOD为直角，所以根据 / AOE和/ AOD的比例关系可求出 / AOE 的度数，再利用对顶角相等可知 / BOF的值，进而求出/ DOF的值.四、解答题25 .【答案】解：（1）正面：AB/EF;上面：A' B' /分曲侧：DD' / HR（2） EFZ A' B'CC' / DH【考点】平行线的判定与性质【解析】【分析】（1）正面AE、MF、NG、DH是平行的，MP、QB

27、平行，PN、CQ平行； 上面AA'、BB'、CC'、DD'相互平行，AB、A' B'CD、C'印行；右侧HR、DD'平彳亍,HD、 RD'平行；（2） EF与A'都与AB平行，所以平行；CC'与DD'平行，DD'与DH垂直，因为它们不在 同一平面内，所以是异面垂直.26.【答案】解：/C与/ AED相等，理由为：证明：ZZ 1+/2=180已知），/ 1+/ DFE=180 （邻补角定义），/ 2=/ DFE同角的补角相等），/ AB/ EF （内错角相等两直线平行），ZZ 3=Z ADE（两直线平行内错角相等），又/ B=/3 （已知），ZZ B=/ADE（等量代换），/ DEZ BC （同位角相等两直线平行），/ / C=Z AED（两直线平行同位角相等）.【考点】平行线的判定与性质【解析】【分析】/C与/ AED相等，理由为：由邻补角定义得到/I与/ DFE互