专题讲座：液柱移动问题

1、专题：气体状态变化导致的液柱动态变化问题一、气体温度不变（运动状态和放置方式改变）例1、如图所示，开口向下并插入水银槽中的粗细均匀的玻璃 管内封闭着长为H的空气柱，管内水银柱高于水银槽h，若将玻 璃管竖直向上缓慢地提起（管下端未离开槽内水银面），则 H和h 的变化情况为（A）A. H和h都增大 B.H和h都减小 C.H减小,h增大 *D.H增大,h减小 分析与解：（假设法）* '思路一：假设管内水银柱高度不变由于水银柱的高度H不变，封闭空气柱变长，根据玻意耳定律，气体体积增*4大，空气柱压强变 小，根据P=Po-p gh （即h增大）。 h 所以H和h都增大思路二：假设管内封闭空气柱长

2、度不变由于管内封闭空气柱长度不变，h增大，压强减小，根据玻 意耳定律 压强减小，体积增大。所以 H和h都增大。小结：解决动态变化的常用方法就是假设法，然后利用PV之间关系来确定压强和体积如何变化。（水银柱高于水银槽的高度与气柱长度同增同减）但是水银柱从静止改变运动状态最根本的原因就是受力不再平 衡。1、如图所示，一端封闭的玻璃管开口向下竖直插入水银槽中，管的上部封有部分空气，玻璃管露 出槽中水银 面的长度为L,两水银面的高度差为h，现保持L不变，使 玻璃管向右转过一个小角度，则（BD）A.h将增大B.h将减小C.h不变D.空气柱的长度会减小2、运动状态和放置方式的改变例2、如图所示，粗细均匀的

3、玻璃管，两端封闭，中间用一段小水银柱将空气分隔成 AB两部分，竖直放置处于静 止时，水银柱刚好在正中，（1 ）现让玻璃管做自由落体运动时，水银柱相对玻璃管如何移动？分析与解:原来静止时Pb>Fa,玻璃管自由落体运动时，水银处于完全失重状态，所以末状态当水银柱相对玻璃管稳定时Pb=Pa （结合受力 分析），对于A气体压强增大根据玻意耳定律，体积减小，而B气体正好相反，所以水银相对玻璃管向上移动。（用假设法，假设体积不变，原来平衡Pb>PA,现需要向下的合外力，所以 Pa增大，Pb减小）思考：有没有可能 Pa增大，Pb不变？（拓展）上题的基础上（2）现将玻璃管水平放置，当再次达到平衡时

4、，水银柱相对于玻璃管如何移动？AB分析与解：原来竖直时Pb>Pa,玻璃管水平后，再次平衡时 Pb = Pa （结合受力分 析），对于A气体压强增大根据玻意耳定律，体积减小，而B气体正好相反，所以水银相对玻璃管向 A移动。小结：假设体积不变，可以根据受力分析，确定压强的大小关系，再分别判断各自压强如何变化，分别用玻意耳定律来判断各自体 积如何变化，从 而来判断水银柱的移动。二、气体温度的改变例3、如图所示，在两端封闭的玻璃管中间用水_银柱将其分成体积相等的左右两部分，并充入AB温度相同的气体，若把气体缓缓升高相同的温度（保持管水平不动），然后保持恒温，贝U :（ 1）水银柱如何移动？（2）

5、若气体B初始温度高，把气体缓缓升高相同的温度，然后保持恒温，则水银柱又如何移动？分析与解前提方法：假设法，假设水银柱不动，两部分气体均作等容变化，思路（1）用数学函数推导： 设开始时气体温度为 To，压强为Pa和Pb,升 高温度升温后为Ti和T2,压强为PA'和 PB',压强减少量为 Pa和aPb, 分别对两部分气体应用查理定律：对于 A: Pa /T 0 = Pa'/T i = Pa/ T Pa = p aA T / T 0对于 B: pB T 0 = PB'/T 2 = pbAT Pb= p bA T / T o Pa=Pb,故有 Pa=a Pb, Fa=a

6、 Fb水银柱不动（值得注意的是：这里最根本 的是受力，而并非压强）思路二：图象法，在同一 P-T图上画 出两段气柱的等容线，如右图（因在温度相同时 Pa=Pb,得气柱| A等容线的 斜率与气柱1b 一样）。由图线可知当两气柱升高相同的温度时，其压强增大量 Pa=A Pb ,故厶Fa=A Fb,水银柱不动）。思考：如图所示，在两端封闭的玻璃管中间用水银柱将其分成体积相等的（2） 假设体积不变：（1）数学函数法pA P T / T A（1 ）若把气体缓缓升高相同的温度（保持管竖直不动），然后保持恒温，则水银柱如何移动 ？，然后保（2 ）若把气体缓缓降低相同的温度（保持管竖直不动） 持恒温，则水银柱

7、如何移动？分析与解:(1) 数学函数法 Pb= PbAT / T o Pb= PbA T / T oPa<P b Pa<A Pb(2) 由图象法：(1)向上移动(2)向下移动小结：解决这类气体温度升高或降低而导致水银移动的问题，就是假设两部分气体各自体积不变，然后再根据查理定律，判断两 部分气体压强的改 变量，从而判断两边压力的改变量，来判断水 银或活塞的移动。思考：两端封闭的粗细均匀玻璃管内有两部分气体A和B,中间用 一段水银隔开，当水平放置时，A的体积大于B的体积，如图b所示，并置于热水中，则管内水银柱与最初相比将（A)（a）向a端移动（B）向B端移动ABa异（C）仍在原位置（

8、D）无法判断b总结：不管运动状态和放置方式改变 还是气体温度的改变导致液柱动 态变化的都可以用假设法来进行解决，今天这节课我们研究了液柱动态变化的几种类型，下节课我们将研究汽缸活塞的动态变化问题。练习:1、如图所示，a、b、c三根完全相同的玻璃管，一端封闭，管内C.Lb >Lc >La各用相同长度的一段水银柱圭寸闭L了质量相等的空气，a管竖直向下g i做自由落体运 动，b管竖直向上做 加速度为的匀加速运动，c管 沿倾角u ia为45。的光滑斜面下滑。若空气温度始终不 变，当水银柱相对管壁静止时，a、b、c三管内的空气柱长度的关系为（D ）D. L b<Lc=LaA. Lb=L

9、c=LaB? Lb <Lc <La2、如图所示，竖直倒置的两端封闭且等长的 U形管，弯曲段 有汞柱 将左管和右管的空气柱 M和N隔开，当M和N的温度相 同时，左管内 空气柱M较长。若要使 M、N温度分别升高 tMtM和厶tN可能分别为和厶tN后，汞柱仍在原来的位置，则（AC ）A. 20°C、10°CB. 20C、30CC. 30C、20CD. 10C、20C 3 ?如图所示，两端封闭的玻璃管中间有一段水银柱，经适当倾 斜，使上 下两部分气体的体积恰好相等。保持管的倾角不变，管 内气体的温度始终 与环境温度相同，贝 （BC ）A ?若环境温度发生变化，两部分气体

10、体积仍相等；B. 若环境温度发生变化，两部分气体压强的变化量相等；C. 若上面气体体积变大，可以判断环境温度降低了；D. 上面气体压强的变化量可能比下面气体压强的变化量小。4、如图所示，粗细均匀的玻璃管，两端圭寸闭，中间一段小水银柱将空气分隔成A B两部分，竖直放置时，水银柱刚好在正中，下列现象中能使A空气柱增长的有（两部分初温相同）（BC ）A.升高相同的温度B.降低相同的温度C.使管有竖直向上的加速度D.使管有竖直向下的加速5、两端封闭的等臂 U形管中，两边的空气柱 开。当U形管竖直放置时，两空气柱的长1ah卜Bia和b被水银柱隔b度差为h,如图所示。现将这个管平放，使两臂位于同一水平面上,稳定后两空气柱的长度差为L,若温度不变，则（A）A.L>hB.L=hC.L=O6、如图所示，左右两容器容积相同，装有同种气体，连 两容器的水平细管中部有一段水银柱，在图示温度下， 水银柱静止不动，如果使两容器中气体温度同时升高 10°C，那么水银柱将（A）A.向左移动B.向右移动C.不动D.7?如图是一个圆筒形容器的横剖面图A、B两气缸