大一下学期高等数学考试题

1、一、单项选择题（6X 3分）.五-1 y z-2 / _ 1、设直线,201 ，平面开：一工+尸+2?-6=0 ,那么，与霜之间的夹角为（）然不不A.0B. ''C. dD. 22、二元函数/（兀J）在点（隔，处）处的两个偏导数都存在是 ，（兀了）在点（/，必）处可微的（ ）A.充分条件C.必要条件3、设函数,则纵等于（A '一 .C.广4、二次积分,/'I"c.-5、若黑级数M-C在1-乙处收敛,A.绝对收敛C.发散6、设菱=/（幻是方程乎-2/斗4y±A.某邻域内单调减少C.某邻域内单调增加B.充分必要条件D.既非充分又非必要条件）B.

2、”:一一 ；”交换次序后为（）M2 /（2感 B.DC二,则该级数在x = -1处（）B.条件收敛C.不能确定其敛散性'。的一个解，若/后），。,/（/）二。,则/（B.取极小值D.取极大值73、d为-1工了二1,一1三三1时，y二、填空题（7X 3分）1、设& = （4, -3, 4）,否=（2, 2, 1）,则向量Q在否上的投影2、设/（克+乂犬7）= （-讨/【丁 二 J（"）,那么宓=£f ds4、设汇是球面/ *或S贝u £5、/ （x）=函数 K展开为黑-1的哥级数为hm6、7、y=（q + c/海”为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为

3、三、计算题（4 X 7分）1、设少= JG+j）,其中j具有二阶导数，且其一阶导数不为1 ,求df。2、求过曲线2=层"一 2孙+3上一点（1, 2, 0）的切平面方程。3、计算二重积分股其中rydx-xdy4、求曲线积分“'+/ ,其中是上沿曲线¥=1-由点（0, 1）到点（2, 1）的弧段。5、£（-1 广求级数X3”口的和。四、综合题（10分）曲线上任一点的切线在 二 轴上的截距与法线在 近轴上的截距之比为 3,求此曲线方程。五、证明题（6分） 设70敛，证明级数1:绝对"1、 单项选择题（6X3分）1、 A 2、 C 3、C 4、 B 5

4、、 A 6、D2、 填空题（7X 3分）81、2 2、小”工+城力3、专 4、4万5、1-。1）4（工-1>-斗6、0_7、7"一纨+尸=0三、计算题（5 X 9分）1、解：令9二则属二T；耳= 故的,乙 /,=y =以,% I-/1_/一+一）。一r）+一+xr加卜-" a-"/（i+ZL）=/Q十>乂1-/'+=广（一¥¥ - a-/）32、解：令二. .一 ： 则 < 二所以切平面的法向量为：二. 一切平面方程为：一"'''（/十?）%工力3、解：一广可=Jo Jo64 .7To

5、 = 34、解:dP _dQ _ 炉 近一至一 （一+疗当,0,即在x轴上方时，线积分与路径无关，选择 G：A = 1由（0, 1）至IJ （ 2, 1）则5、解:S二二二令B-1 "则ydx-xdyx +7C ydx -! ?+/=日史市tan 2-至工工十1 =411-x0 1-JC-Hk 二即1R 二一一令 3 ,则有次£=-1叩-彳）B-1桂M-1四、综合题（10分）解：设曲线=/（k上任一点为片八），则 过其的切线方程为：yn/DC"）在尸轴上的截距为/ f 产（为）过年的法线方程为:尸一此二7w缶一/）在五轴上的截距为马+孔，（与）+ ar ci an

6、 皿一犷_3由为（为，mJ的任意性，即，+方,得到(x + 3y V 了-3工这是一阶齐次微分方程，变形为:y 3x。+ 3v)1+e.则工-匕代入（1）分离变量得:3射+130+以 5为所求的曲线方程。五、证明题（6分）依题意有加 一/尸n 3状，+犹=得：&二. 13廿+ 12ln(/ +/) + arctan = Cf证明:- （4二户之。0-2& +4±03 1s /解得:班01而V由都收敛,_ZI-IM-1荏收敛X-故H-1同绝对收敛。,单项选择题（6X 4分）1、直线0 4-3 一定（A.过原点且垂直于 x轴B.过原点且平行于x轴C.不过原点，1垂直于 x

7、轴D.不过原点，1平行于 x轴2、二元函数 产（兀J）在点（，比） 处连续两个偏导数连续可微两个偏导数都存在那么下面关系正确的是（工=出（1+马前3、设y ,则等于A.0dx-dyy4、设人对八"）力，改变其积分次序，则i=（B.A.C.N畲出A.条件收敛B.绝对收敛C.发散C.不能确定其敛散性5、若X 与息-1 都收敛，则«-16、二元函数”/-V斗婷+方？一期的极大值点为（A.(1,0)B.(1,2)C.(-3,0)D.(-3,2)填空题（8 X 4分）2jt + 8- z1、过点 抽（1, 3, 2）且与直线工+尸=3垂直的平面方程为马2、设程=白-'触），贝

8、ft?/+3、设 D： 0 5rqi , 一1 £下= 1 ,则虫 为球面工+乎三立，则工5、哥级数算内的和函数为Jt'S"6、以A二二声 F为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 7、若38-1 收敛，则8、”阳平面上的曲线不 及 绕式轴旋转所得到的旋转面的方程为三、计算题（4 X 7分）1、设了可微，了二了（见由y确定，求2、计算二重积分iy ，其中入吟冽。数工4H的收敛半径与收敛域。0=411也y cos3+守,+ sifi外力4、求曲线积分?，其中工是由户二吃了 二 2,久二口所围成区域边界取顺时针方向。四、综合题（10 分）曲线V =，上点 以工 的横坐标的

9、平方是过 M点的切线与丁轴交点的纵坐标，求此曲线方程。五、证明题（6分）设正项级数证明级数足也收敛。单项选择题（6X4 分）1、填空题（8 X 4分）1、工-1y+6 = 02、3、 48、7、1三、计算题（4 X 7分）1、解：令Fk& 九3+土川2xy力 p 2尸小三），,心 竺二也=y 砂壮心-Xy2、解:J'S 口过达。珂。二息必dB02.j cot30 +孔厘3、解：令（A2）对于盲（f157rlim黑，9=lim=14£(-D" Z(- C"二尺二4当£=4时？!-14 = m-1 发散7时，率忏下也发散N一所以H-i 4厘在一4 <1 <4时收敛，在该区间以外发散，即-4 W)4解得0工工( 4故所求哥级数的收敛半径式为2,收敛域为（0, 4） 4、解：令尸="皿，Q" 40nx则鸳竺才由 ',由格林公式得到四、综合题（10分）解：过此的切线方程为：y-y = yX-x）令x= 0,得一