西南大学数理统计作业答案

1、.由累积资料知道甲、乙两煤矿的含灰率分别服从。现从两矿各抽n 个试件，分析其含灰率为甲矿24.320.823.721.317.4%乙矿18.216.920.216.7%问甲、乙两矿所采煤的含灰率的数学期望有无显著差异（显著水平=0.05）？答： 1 分别以甲乙两矿所采煤的含灰率作为总体和总体,问题归结为根据所给的样本观察值对方差已知的两个正态总体检验，可采用 U- 检验法。原假设，由所给样本观察值算得，于是对于 =0.10，查标准正态分布表得，因为，所以拒绝，即可以认为有显著差异。2某种羊毛在处理前后，各抽取样本测得含脂率如下（%）：处理前1918213066428123027处理后15137

2、24194820羊毛含脂率按正态分布，问处理后含脂率有无显著差异（=0.05 ）？答：2已知 n=10， m=8， =0.05，假设，自由度为n+m-2=16 ，查表选取统计量'.因为，所以否定，即可以认为处理后含脂率有显著变化。3使用 A 与 B 两种 方法来研究冰的潜热，样本都是的冰。下列数据是每克冰从变为的水的过程中的热量变化（Cal/g）：方法79.9880.0480.0280.0480.0380.0380.0479.9780.0580.0380.02一80.0080.02方法80.0279.9779.9879.9779.9480.0379.9579.97二假定用每种方法测得的

3、数据都具有正态分布，并且它们的方差相等，试在=0.05 下可否认为两种方法测得的结果一致？答： 3 两个总体，且，用 t 检验法：检验假设计算统计量的值=0.05 ，自由度为n+m-2=19 ，方差未知，查表得,因,故否定,即在检验水平=0.05 下可以认为两种方法测得值（均值）不等。'.1为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选 10 名试验者， 测量他们服药前后的血压，如下表所列：编号12345678910服药前血压134122132130128140118127125142服药后血压140130135126134138124126132144假设服药前后血压差值服从正态分布，取检验

4、水平为0.05，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论？答：1 以记服药前后血压的差值，则服从，其中均未知，这些资料中可以得出的一个样本观察值： 683-46-26 -17 2待检验的假设为这是一个方差未知时，对正态总体的均值作检验的问题，因此用t 检验法当时，接受原假设，反之，拒绝原假设。依次计算有由于T 的观察值的绝对值。所以拒绝原假设，即认为服药前后人的血压有显著变化。2某厂用自动包装机装箱，在正常情况下，每箱重量服从正态分布，某日开工后，随机抽查10 箱，重量如下（单位：斤）：99.3，98.9， 100.5， 100.1， 99.9，99.7，100.0， 100.2， 99.

5、5， 100.9，问包装机工作是否正常，即该日每箱重量的数学期望与100 有显著差异（给定水平=0.05，并认为该日的仍为 1.15）？答： 2以该日每箱重量作为总体，它服从，问题就归结为根据所给的样本观察值对方差已知的正态总体检验，可采用U- 检验法。原假设，由所给样本观察值算得，于是'.对于 =0.05，查标准正态分布表得，因为，所以接受，即可以认为该日每箱重量的数学期望与100 无显著差异，包装机工作正常。3由累积资料知道甲、乙两煤矿的含灰率分别服从。现从两矿各抽 n 个试件，分析其含灰率为甲矿24.320.823.721.317.4%乙矿18.216.920.216.7%问甲、

6、乙两矿所采煤的含灰率的数学期望有无显著差异（显著水平=0.05）？答： 3分别以甲乙两矿所采煤的含灰率作为总体和总体,问题归结为根据所给的样本观察值对方差已知的两个正态总体检验，可采用 U-检验法。原假设，由所给样本观察值算得，于是对于 =0.10，查标准正态分布表得，因为，所以拒绝，即可以认为有显著差异。4 打包机装糖入包 ，每包标准重为 100 斤，每天开工后，要检验所装糖包的总体期望值是否合乎标准（ 100 斤），某日开工后，测得9 包糖重如下（单位：斤）：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5，打包机装糖的包重服从正态分布，问该

7、天打包机工作是否正常（=0.05）？答： 4由题意已知：服从，并已知， n=9 ， =0.05假设在成立的条件下，所选统计量T 服从自由度为9-1=8 的 t-分布查表求出，因为0.05<2.306，所以接受，即可以说该天打包机工作正常。5某种羊毛在处理前后，各抽取样本测得含脂率如下（%）：'.处理前1918213066428123027处理后1513724194820羊毛含脂率按正态分布，问处理后含脂率有无显著差异（=0.05 ）？答：5 已知 n=10， m=8， =0.05，假设，自由度为 n+m-2=16 ，查表选取统计量因为，所以否定，即可以认为处理后含脂率有显著变化。

8、6使用 A 与 B 两种 方法来研究冰的潜热，样本都是的冰。下列数据是每克冰从变为的水的过程中的热量变化（Cal/g）：方法79.9880.0480.0280.0480.0380.0380.0479.9780.0580.0380.02一80.0080.02方法80.0279.9779.9879.9779.9480.0379.9579.97二假定用每种方法测得的数据都具有正态分布，并且它们的方差相等，试在=0.05 下可否认为两种方法测得的结果一致？答： 6 两个总体，且，用 t 检验法：检验假设'.计算统计量的值=0.05 ，自由度为n+m-2=19 ，方差未知，查表得,因,故否定,即

9、在检验水平=0.05 下可以认为两种方法测得值（均值）不等。7两台车床生产同一种滚珠（滚珠直径按正态分布见下表），从中分别抽取8 个和 9 个产品，比较两台车床生产的滚珠直径的方差是否相等（=0.05）？甲床15.014.515.215.514.815.115.214.8乙床15.215.014.815.215.015.014.815.114.8答： 7已知 n=8 ， m=9， =0.05 ，假设， =0.05， /2 =0.025 ，第一自由度n-1=7，第二自由度m-1=8 ，在成立的条件下选取统计量服从自由度分别为7，8的 F分布查表：，因为 F=3.69<4.53, 所以接受假

10、设，即可以认为两台车床生产的滚珠直径的方差相等。8同一型号的两台车床加工同一规格的零件，在生产过程中分别抽取n=6 个零件和m=9个零件，测得各零件的质量指标数值分别为及，并计算得到下列数据：'.假定零件的质量指标服从正态分布，给定显著性水平=0.05 ，试问两台车床加工的精度有无显著差异？答： 8这是两 个正态总体的方差是否相等的显著性检验，运用F 统计量。用表示第一台车床加工的零件指标，设服从；用 表示第二台车床加工的零件指标，设服从。假设计算 F 统计量的观察值：当为真时， F 服从 F（ 5， 8）分布，并有，由于0。 21<1。 03<3。 69，所以接受，即认为

11、两台车床加工精度没有显著性差异。其中9 在的前 800 位小数的数字中， 0， 1， ，9 分别出现了 74，92，83，79，80，73，77，75， 76， 91 次，能否断定这10 个数字在的小数中是均匀出现的？（=0.05）答： 9以 X 需要检验的假设为表示的小数部分出现的数字，这就是总体，它的分布列为样本来自总体 X ，需要检验的假设为这是一个显著性假设检验问题， 用检验法，以表示中 j 出现的个数， j=0 ，1，。， 9 ，见下表：j'.07460.4500192121.800028330.112537910.012548000.000057370.612567730.

12、112577550.312587640.2000991111.5125在原假设成立时，服从自由度为9 的-分布。故=5.1250 ，而。所以接受原假设，认为出现在的小数部分中的各数字个数服从均匀分布。10为了研究患慢性支气管炎与吸烟量的关系，调查了272 个人，结果如下表：吸烟量（支 /日）0 9101920求和患者数229825145非患者数228916127求和4418741272试问患慢性支气管炎是否与吸烟量相互独立（显著水平=0.05）？答： 10 令 X=1 表示被调查者患慢性气管炎， X=2 表示被调查者不患慢性气管炎， Y 表示被调查者每日的吸烟支数。原假设：X 与 Y 相互独立

13、。根据所给数据，有'.对于 =0.05，由自由度（r-1 ）（s-1） =（ 2-1）（ 3-1） =2，查-分布表。因为=1.223<5.991，所以接受，即认为患慢性气管炎与吸烟量无关。1、从一批机器零件毛坯中随机抽取8 件，测得其重量（单位：kg ）为： 230 ，243 ，185 ，240 ，228 ，196 ，246 ， 200 。（ 1 ）写出总体，样本，样本值，样本容量；（ 2 ）求样本的均值，方差及二阶原点距。答：（ 1）总体为该批机器零件重量，样本为，样本值为230， 243， 185， 240，228， 196，246， 200，样本容量为n=8 ；（ 2）2

14、、若样本观察值的频数分别为，试写出计算平均值和样本方差的公式（这里）。'.答：3、设总体X 服从两点分布B （ 1， p），其中p 是未知参数，是来自总体的简单随机样本。指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？答：max2 p, 不是统计量，因 p 是未知X1 X 2 ,X i ,( X 5 X1 )2 都是统计量， X 51 i 5参数。4、设总体 X 服从正态分布，其中已知，未知，是来自总体的简单随机样本。（1 ）写出样本的联合密度函数；（2 ）指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量。答： （ 1）因为 X 服从正态分布，而是取自总体X 的样本，所以有X i 服从，即'

15、.故样本的联合密度函数为。（ 2）都是统计量，因为它们均不包含任何未知参数，而不是统计量。1为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选 10 名试验者， 测量他们服药前后的血压，如下表所列：编号12345678910服药前血压134122132130128140118127125142服药后血压140130135126134138124126132144假设服药前后血压差值服从正态分布，取检验水平为0.05，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论？答：1 以记服药前后血压的差值，则服从，其中均未知，这些资料中可以得出的一个样本观察值： 683-46-26 -17 2待检验的假设为这是一个方差

16、未知时，对正态总体的均值作检验的问题，因此用t 检验法当时，接受原假设，反之，拒绝原假设。依次计算有'.由于T 的观察值的绝对值。所以拒绝原假设，即认为服药前后人的血压有显著变化。2 某厂用自动包装 机装箱，在正常情况下，每箱重量服从正态分布，某日开工后，随机抽查 10 箱，重量如下（单位：斤）：99.3，98.9， 100.5， 100.1， 99.9，99.7，100.0， 100.2， 99.5， 100.9，问包装机工作是否正常，即该日每箱重量的数学期望与100 有显著差异（给定水平=0.05，并认为该日的仍为 1.15）？答： 2 以该日每箱重量作为总体，它服从，问题就归结为

17、根据所给的样本观察值对方差已知的正态总体检验，可采用 U- 检验法。原假设，由所给样本观察值算得，于是对于 =0.05，查标准正态分布表得，因为，所以接受，即可以认为该日每箱重量的数学期望与100 无显著差异，包装机工作正常。3 打包机装糖入包 ，每包标准重为 100 斤，每天开工后，要检验所装糖包的总体期望值是否合乎标准（ 100 斤），某日开工后，测得9 包糖重如下（单位：斤）：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5，打包机装糖的包重服从正态分布，问该天打包机工作是否正常（=0.05）？答： 3由题意已知：服从，并已知， n=9 ，

18、 =0.05假设在成立的条件下，所选统计量T 服从自由度为9-1=8 的 t-分布查表求出，因为0.05<2.306，所以接受，即可以说该天打包机工作正常。1设总体服从参数为 （N ， p）的二项分布，其中（N， p）为未知参数，为来自总体的一个样本，求（N， p）的矩法估计。'.答： 1因为，只需以分别代解方程组得。1、 1、设一组抽奖券共10000 张，其中有5 张有奖。问连续抽取3 张均有奖的概率为多少？解：不妨设要求该事件的概率，实际上即是求联合概率分布0 或 1）在处的值。但题中没有说明"连续抽取 ”是"有放回的 ”还是 " 无放回的 ”，我们不妨都计算一下：（? ）无放回时：（? ）有放回时：2 、解：（ 1 ）X 服从两点分布，其概率分布为=0 ，1,所需确定的是参数.（2 ）X 通常服从指数分布，其密度函数.&#