全国中考数学复习提分专练五以全等三角形为背景的中档计算与证明试题

1、提分专练（五）以全等三角形为背景的中档计算与证明|类型1|全等三角形与等腰三角形结合1 . 2018 镇江如图 T5-1, ABC ,AB=AC点 E, F在边 BC上,BE=CF点 D在 AF 的延长线上，AD=AC.(1)求证： AB白 ACF(2)若/ BAE30 ,贝U/ ADC=图 T5-12 . 2017 苏州如图 T5-2, 2 A=/ B, AE=BE点 D在 AC边上,21 = /2,AE和 BD相交于点 O.(1)求证：AAE(C BED(2)若/ 1=42° ,求/ BDE勺度数.图 T5-23 . 2018 嘉兴已知：在 ABC43 ,AB=ACD为AC的中点

2、，DEL ABDFL BC垂足分另U为点 E F,且DE=DF.求证：AABC等边三角形图 T5-34 .如图T5-4, AACBBn DCE匀为等腰三角形，点A D E在同一直线上,连接BE.若/ CABN CBAN CDE= CED50求证：AD=BE(2)求/ AEB的度数.图 T5-4|类型2|全等三角形与直角三角形结合5 .如图 T5- 5,在 ABC43, / C=90° , AD 平分/ CAB 交 CBT 点 D,过点 D 作 DEL AB 于点 E.(1)求证：AACD AED(2)若/ B=30° , CD=,求 BD的长.图 T5-5|类型3|全等三角

3、形与等腰直角三角形结合6 .已知：如图T5- 6, ACBF口 ECDS是等腰直角三角形,/ ACBN ECD90 , D为AB边上一点.求证：AACIE BCD（2）求证：2 cD=aD+dBl图 T5-67 .如图 T5- 7,在 ABC BCD43, / BAC4 BCD90 , AB=ACCB=C网长 CA点 E 使 AE=AC延长 CB至点 F,使 BF=BC.连接ADAF DFEF延长DB交EF于点N.求证：AD=AF(2)求证：BD=EF.备用图图 T5-78 .问题：如图T5-8，在RtAABC, / BAC=0 , AB=ACD为BC边上一点（不与点B C重合），将线段A谶点

4、A逆时针旋转90。得到AE连接EC则线段BCDC EC之间满足的等量关系式为 .探索：如图T5-8,在RUABC与RtADE中，AB=ACAD=AE> ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD BD CD之间满足的等量关系，并证明你的结论应用：如图T5-8©,在四边形 ABC由，/ABCW ACBN ADC45 .若BD=9, CD3,求AD的长.图 T5-89参考答案1.解:证明：:ABmAC. / b=z acf.在 AB丽 AC叶, /, ,.AB凄 acf.(2)75 .2.解析(1)用ASA证明两三角形全等；(2)利用全等三角形的性质得出EC=ED/ C=

5、Z BDE再利用等腰三角形的性质等边对等角，即可求出/ C的度数，进而得到/ BDE勺度数.解:(1)证明：.AE和BDf交于点Q . / aod = bqe.又在 AODffi bo计,/ a=z b . / BEO=2.又 : / 1=/ 2,. / 1=Z BEO . / aec= bed./,在，£加 BED43,/, .AE室 BEDASA).2 2) .AEC2ABED：EC=EDZ C=Z BDE.在 EDB,.EC=ED/1=42 ,：/C士 EDC69 ,：/BDE=C=69 .3 .证明：.AB=AC：/ B=Z C./DEL AB DF! BC：/ DEA= D

6、FC=0 .D为AC的中点，. da=dc.又DE=DFRtAADRtACDIfHL).：Z A=Z C.：Z A=Z B=Z C.ABB等边三角形.4,解: 证明：/ CABW CBANCDEg CED§0 ,：/ ACBg DCE#80 -2X50° =80° , AC=BQDC=EC.v Z ACBY ACD吆 DCB/ DCEM DCB£ BCE . / ACDg BCE.在 Accm BCBKz ' Z,JAACmA BCSAS),：AD=BE.(2) ,. ACmABCE . / ADCg BEC. 点A D, E在同一直线上，且/

7、CDE§0 ,/. Z ADCWO - Z CDE华30 ,/. Z BEC华30 . . / BECg CED* AEB且/ CED看0 , . / AEBN BECZ CED#30 -50° =80° .5,解:证明：:AD平分/ CAB：Z CADg EAD. DELAB ZC=90° , ./ACDgAEDM . 又AD=AD AACIB2A AED.(2) VAACIA AED.DE=CDhv Z BWO , Z DEB90 , BDaDE之.6.证明：.AB5口 AEC荫B是等腰直角三角形，/ACBg ECD90 , ,AC=BpCD=CEV

8、 Z ACB= DCE90 ,：/ ACE+ ACD= BCD+ ACD：/ ACEg BCD在 ACE BC加, /,.AC降 BCDSAS).(2) .ACB等腰直角三角形，：/ B=Z BAC=5 .AC降 BCD：/ B=Z CAE=5 .：/ DAE= CAE+ BAC45 +45° =90 ,.aD+aE=dE:由(1)知 AE=DB ：aD+dB=d= 又 dE=2cD,：2cD=aD+dB.7 .证明：(1) AB=AC/ BAC=0 , ：/ABC= ACB=5 , ：/ABF=35 ,V Z BCD=0 , ：/ACD=35 .：/ ABF= ACDv CB=CD

9、CB=BF BF=CD在 ABFH AC加, /,.ABBAACI(SAS), .,.AD=AF.(2)由(1)知，AF=AD ABB ACD：/ FAB= DACZ BAC90 ,：/ EAB= BAC=0 ,：/ EAF= BAD在 AEW AB计,.AEB ABDSAS),：BD=EF.8 .解：问题：BC=EC+DC.ABE等腰直角三角形，:/ BAC90 .又ADL AE：/ EAD90 .：/ EADjCAD= BACZ CAD.：/ BAD= CAE.又二工8=八8£=八口.AB坐 ACE.：BD=CE： BC=EC+DC.探索：线段AD BDCD之间满足的关系是 BD+CD=2AD.证明：如图，连接CE.V Z BAC= BAD+ DAC90AB=AC：/ ABC= ACB=5 .V Z DAE= CAE+ DAC90：/ BAD= CAE.在 BAD CA计,.BA挈 CAE.：BD=CJEZ ACE= ABC45 ：/BCE= ACB+ ACE90 .：BDL CE.V Z EAD90 , AE=AD： ED=2AD. 在 RtAECDf, ED=CE+CD,：BD+CD=2AD.应用：如图，作AE± AD于点A,交DC的延长线于点