向量复习讲义6

1、高一数学最新优质学案（附经典解析）数学必修4平面向量复习一、基本概念:1、向量：既有大小又有方向的量叫向量.2、单位向量：长度为一个单位长度的向量。与非零向量a共线的单位向量：=±斋a'3.平行向量：若非零向量a,b方向相同或相反，则a/b ;规定零向量 与任一向量平行4、向量相等：a=bu 模相等，方向相同；相反向量：a = 4u模相等，方向相反5、两个非零向量a、b的夹角：做OA = a ； oB = b ; Z AOB叫做a与b的夹角。6、坐标表示：、亍分别是与x轴、y轴同向的单位向量，若+ y,则（x,y叫做a的坐标。7.向量a在b方向上的投影：设&为a、b的

2、夹 角，则a|cos日为a在b方向上的投影二、基本运算:运算向量形式坐标形式：a =(xi, yi )； b =(X2, y2 )加法<1>平行四边形法则：起点相 同，对角线为和向量。<2>三角形加法法则：首尾相1 T 1连记：aB+bc =aCa+b =(xi + X2, yi + y2 )减法起点相同的两个向量的差，（箭a- b =(xi -X2, yi - y2 )头指向被减向量)记：oA-OB =BAABAC = CB数乘/a是一个向量，卜a = |A |a|方向：A >0时，与a同向；A <0时，与 a 向；A = 0 时，A a ：= 0扎a =

3、(扎X1,几 )数量积_Ta b =| a |b| cosea - b =X1X2 +丫1丫2三、基本定理、公式:1、平面向量基本定理：若5与&2不共线，则对平面内的任意一个向量a ,有且只有一对实数耐、几2 ；使得3 =扎16,+几202。2、向量的模:a = Va a = Jx2 + y；非零向量a与b的夹角:| a |b |Jx, + %2 Jx22 +丫223、向量平行：a / b u a = Ab 二Xiy2 = X2 yi ； 向量垂直：a丄b U a b = 0 台 XiX2 +丫1丫2 =0已知a = 2, b = 3，且a b = 4，则向量b在向量a上的投影为四、基

4、础训练(1)(2) 已知 A (3, y), B (一5,2), C(6,9)三点共线，则 y=(3) 非零向量a和b满足：|aF|b卄-b ,1则a与a+b的夹角等于.五、典例讲解.T 片例 1.已知 AB =a=(1,2) , BC =b=(-3,2) , CD =(6,4) ( 1)证明：A,B,D三点共线.（2） k为何值时， 向量kb与2 3b平行与a 3b垂直向量ka +b例2、平面内有向量 OA（ 1, 7）,OB =（5, 1）,OP = （2,1）, 线OP上一动点，1）求QA .QB取最小值时，点Q的坐标 满足1）的条件和结论时，求COSNAQB的值。点Q为直2）当点Q例

5、3.已知向量 a=（sin&,1） , b =（1,cos日），共（巴二）2 2（1）若a丄b求日的值。（2）求pb的最小值.（3）求函数y=f但）二a -b 的单调增区间六、巩固练习1.已知平面内三点 A (-1 , 0), B(X, 6) , P (3 , 4),且PB ,x和几的值分别为（）C. -7 , ID. 5 ,-52、向量a , b满足a =6 ,耳=10,则a -b的取值范围是高一数学最新优质学案(附经典解析)a=10，贝J a + b =3、已知ab=8,4、已知 a = e1 + e2 , b = 2 e1 e2，则向量 a +2 b 与 2a b （）A、一定共

6、线B、一定不共线C、仅当E与e共线时共线D、仅当ei = e2时共线5、已知也ABC顶点A （ 1, -1） , B （ 2, 3）及重心坐标G （1,舟）, 则顶点C的坐标为6.已知0（0，0）和A（6, 3）两点，若点P在直线0A上，且pA = 20P，又P是线段0B的中点，则点B的坐标是7、已知 17|=| bi, a丄 b，且（7+）丄（ka- "b），则 k 的值是（）A. 1 B . -1 C . 0 D . -28已知a=（1,2）,b=（1,1），且a与a+zb的夹角为锐角，则实数A的取值 范围为9、已知点 0( 0, 0) , A (1, 2) , B( 4, 5) , P 为一动点，及 OP =OA+tAB ,（1） t为何值时，P在x轴上？ P在y轴上？ P在第二象限?（2）四边形0ABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。10、已知 a =1,4 4(1)求 a b ,(2)证明：IIb =2，且a与b的夹角0为600 斗 2(a -2b) , a + 3bab与a垂直T11、已知：a、C是同一平面内的三个向量，其中a = (1, 2)TTa，求C的坐标(1)若 I C 1=2 75，且 CTV5T T T T T(2)若I b|=，且a+2b与2a- b垂直，求a与