巩固练习_空间向量的坐标运算(理)(基础)126最新修正版

1、最新修正版）B.向量AB的坐标与点A的坐标相同【巩固练习】、选择题1.在空间直角坐标系 O xyz中，下列说法正确的是（ A.向量AB的坐标与点B的坐标相同C.向量aB的坐标与向量OB的坐标相同D.向量AB与向量OB-OA的坐标相同2 . （ 2014秋维坊期末）4,b是两个空间向量，若I a 1=1 ,b = (0,2,1),A.5B.-5C. ±-(2015 秋武威校级期末）4向量 aA.相交B.垂直C.平行3.D.以上都不对:二肮6），则几=（44= (122), b=(2, Y,4)，则 a 与 b ()AB = i + j-k，贝y B 点4 .已知i , j , k是空间

2、直角坐标系Oxyz的坐标向量，并且的坐标为（A. (1, 1 , 1)B. (i,j,k)C. (1, 1, 1)D.不确定5 与点 P (1 , 3,A. ( 1, 3,6 .已知 A ( 1 , 1 ,5）关于原点成中心对称的点5）1 ）、BB . (1 ,(2, 2,2 )、P/的坐标是(3 , 5)C. (1 , 3 ,C ( 3 , 2 , 4),则 ABC的面积为()5) D. (1 , 3 , 5).C.D.7. （2015秋 齐齐哈尔校级期中）T *则向量AB与AC夹角的余弦值为（已知A( 2,2, 1) , B( 1, 0, 1) , C(3, 1 , 4),A. 一5455

3、B.55411C.11届D.11二、填空题1），则线段AB的长度是ob = （4, 2, x）,且a丄b，贝U x的值是8.A(1 , 1 , -2)、B(1 , 1 ,9 .已知 a = (2, 1 , 3),10. 已知空间三点 A (1 , 1 , 1 )、B (- 1 , 0 , 4)、C (2 , - 2, 3)，则 AB与 CA 的夹角 0的大小是44411. 已知：点A（1,-2,0）和向量a =（-3,4,12）,若向量AB/a，且|AB|等于|a|的二倍.贝U点B的坐标最新修正版4三、解答题12.已知a= (3, 5, -4), b= (2 , 1 , 8),求：ab ;(a

4、与b夹角的余弦值;13 .已知空间三点 A (- 2, 0, 2), B (- 1 , 1 , 2), C (-3 , 0, 4)设 a = AB , b = AC , (1 )求a和b的夹角9； (2)若向量ka + b与ka 2b互相垂直，求k的值.14.如下图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点. D1BCi(1) 证明AD丄D1F;(2) 求AE与D1F所成的角；(3) 证明面AED丄面A1D1F.15 .在棱长为1的正方体ABCD-ABiGDi中，E,F分别是DDi,DB中点，G在棱CD1上, CG = CD , H 是 C1G 的中点,4(1)求

5、证：EF丄BC ；(2 )求EF与GG所成的角的余弦;(3)求FH的长.【答案与解析】1.【答案】D【解析】空间向量的坐标有两种形式可以得到：(1 )将向量的起点移到原点，终点坐标就是向量的坐标；(2 )向量的坐标等于表示向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。2 .【答案】C【解析】 a =Ab仏亡R) , |a冃入|b|,.A故选3.【答案】CoC；II【解析】向量 a=(122), b =(-2, 7,4) =2(1,2,2) =2a，则 a 与 b 平面,故选：Co最新修正版12.4 .【答案】D 【解析】向量确定时，终点坐标随着起点坐标的变化而变化，本题中起点没固定，.终 点的坐标也不

6、确定。【答案】 【解析】 【答案】【解析】AP ( x, y , z)关于原点成中心对称的点卩/为(一X, y, Z)。D- TB =(1,1,1), AC =(2,1,3),|7B|W, |訖|=申,AB TC =(1,1,1)(2,1,3) =6。- cosAB, AC > = pj: sin A = A。742石1 1- S心BC =2% 廳万【答案】B【解析】 AB=(1,2,0), AC =(1,1,3),.cos<AB,AC>=|AB廿AC广辔8.【答案】C【解析】|AB|= J(1 _1)2 +(1 _1)2 +(1 +2)2 =3.【答案】10310.11.【

7、解析】【答案】【解析】【答案】【解析】【解析】a b=a 丄 b= a b =0,即卩 2x 4)+( 1) x2+3x=0 /.120AB =cos_W 。3(2 , 1 , 3) , CA = ( 1 , 3, 2),AB CA=(-2)X(-1)+(-1)咒 3+3x(-2)71*-=-, 0= < AB , CA=120° . 142(-5,6,24)或(7,-10,-24).设点坐标列方程即可求出。(3 , 5 , -4)- (2 , 1 , 8) =3X 2+5X 1-4 x 8=-21. |a|= J32 +52 +(7)2 =5|b|= V22 +* +82 6

8、9 ,最新修正版 cos a,b= |a|b =叩嘉=-警.a与b夹角的余弦值为-零13.【解析】- A( 2, 0 ,2) , B ( 1 , 1 , 2), C( 3, 0 , 4) , a = AB , b = AC ,- a=(l , 1,0), b= ( 1 , 0 , 2).-1 +0 +0迈迈(1)cos 日=_a = 弱 _ 10 , a和b 的夹角为10。|a|b| ka + b=k (1, 1, 0) + ( 1, 0 , 2) = ( k 1 , k , 2), ka 2b= (k+2, k, 4),且(ka + b)丄(ka 2b ),( k 1 , k , 2) (k

9、+2 , k, 4) =(k 1)(k+2)+k 2 8=2k2+k 10=0。514.【解析】取D为原点，DA、则 A (2, 0, 0)、 A1则 k= 2 或 k=2。DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系，取正方体棱长为2 ,(2, 0, 2)、 D1 (0, 0, 2)、 E (2, 2, 1)、 F (0, 1, 0).(1 ) DADiF=(2 , 0, 0) (0, 1, 2) =0 , AD丄 DiF.D1F = ( 0 , 2, 1 ) ( 0,1 ,2) =0, AE丄 D1F,即AE与D1F成90 °角.D1F = (2 ,2, 1 ) ( 0 , 1 ,2) =0, DE丄 D1F.T AE丄 D1F, D1F g 面 A1D1F,.面 D1F丄面 AED.AED丄面 A1D1F.15.【解析】如图以 D为原点建立直角坐标系D - xyz ,1 1137 1则 B(1,1,1), C(0,1,0) , E(0,0,) , F(-,-,0) , G(0, ,0) , C1 (0,1,1), H(0,-,-),2 2 248 2T 1 11 TT T 1 11(1 ) EF=(, ) , B1C =(-1,0,