抛物线及其标准方程6

1、高二数学优质专题（附经典解析）2.4.1抛物线及其标准方程学校:姓名:班级:考号:评卷人得分一、选择题1 2抛物线y= X的焦点坐标为（mA.l4m，0 丿十丄I 4m丿.0，m2 抛物线y = -1 X2的准线方程是（)81A. X = By = 2C. y=丄Dy = -232323 .若抛物线y2 = 2 px的焦点与双曲线X2 - y2 = 2的右焦点重合,A.-2B.2C. 一4D. 44 .抛物线y = ax2的准线方程是y=2,则a的值为（)A.1B.1C.8D.-888(1,2)则2p的值为（）=4x2 1x =-y2=4xy2=4xx2 =2 1X =-y2过抛物线2C: y

2、 =4x的焦点作直线交抛物线于A(为，yi),B(x2,y2 )，如果Xi+ x2 =6,那么AB =()A.B. 10D. 4已知抛物线C : y2 = X的焦点为F ,A(xo,yo )是 C 上一点,(A.B. 2C. 4D. 84试卷第1页，总2页8.已知抛物线y2 = nx(ncO)与双曲线2 2x y=1有一个相同的焦点， 则动点(m, n)8 m'丿试卷第3页，总2页双曲线的一部分直线的一部分的轨迹是()A.椭圆的一部分C.抛物线的一部分评卷人得分填空题9 .抛物线y =2x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为2 2 210 .已知圆x +y -6x-7=0与抛

3、物线y = 2px( p > 0 )的准线相切，贝U p的值为4 2 211 .已知抛物线 y= mx ( mO )的焦点与椭圆 寸 +寺=1的一个焦点重合，则评卷人得分三、解答题12 .求满足下列条件的抛物线的标准方程.(1)过点 M (-6,6 );(2)焦点F在直线I :3x -2y-6 =0上.13.设圆A的方程为2 2x +y -10x= 0,求与y轴相切，且与已知圆A相外切的动圆的圆心M的轨迹方程.14 .已知抛物线C :寸=2px(pA0),焦点为F，准线为I，抛物线C上一点A的横坐标为3，且点A到准线I的距离为5 .(1) 求抛物线C的方程；(2) 若P为抛物线C上的动点

4、，求线段 FP的中点M的轨迹方程.本1. D参考答案【解析】：y 二1%2，二 X2 =my,二 2 P =m匚 m焦点坐标为（0,打考点：根据抛物线方程求焦点坐标2. B1I解析】化抛物线方程y8x2为标准方程X2= -8y，因此抛物线y =X2的准线方程8答案第7页，总4页为y = 2，故选B.考点：由抛物线方程求准线方程3. D= 4,”".c = 2，右焦点为（2,0 ）,【解析】由双曲线方程知：a2 =b2 =2c2考点：根据抛物线方程求焦点4. B2 2 11【解析】抛物线 y = ax2的标准方程是x=-y，则其准线方程为 y =2, a4a考点：根据抛物线的准线方程求

5、参数.5. Cx轴正半轴或y轴负半轴上，则【解析】由于点（1,-2 ）在第四象限，故抛物线焦点可能在标准方程可分别设为y2 =2p1x（p1>0 ）,x2=2 P2y（P2>0 ），代入点（1,一2），分别可1得 2p 1=4，2p2 =2，故选 C.考点：求抛物线的标准方程 .6. A【解析】根据抛物线的定义可知，抛物线上的点到焦点的距离等于到抛物线准线的距离, 所以 A =x1 +x2 + p =6+2=8，故选 A.考点：抛物线的定义.7. A【解析】抛物线C:y2=x的焦点为F8,0 】， A(X0,y0 )是C上一点,V4丿AF| 令，51Xo =Xo +，解得 Xo =

6、1 .44考点：抛物线的定义.8. C【解析】抛物线的焦点为F,。，根据题意知，此点也是双曲线的焦点,14丿2则有8+m= 16n2=16m+128(n cO )，所以动点(m, n )的轨迹是抛物线的一部分考点：抛物线型的轨迹方程9.81 1I解析】由题意得，抛物线的标准方程为r，准线方程为y = -8设点M （冷,yo）,根据抛物线的定义可知，点M到焦点的距离等于点 M到准线的距离，所以1yo+8=1，解得y8.考点10. 2抛物线的定义与标准方程【解析】圆x2+y2-6x-7=0的圆心为(3,0)，半径r =4，抛物线y2=2px(p>0)的准线为X =-，由题意可知3-|-卫2

7、' = 4/. P =2或 P = 14 （舍去）.考点：由抛物线的准线求参数【解析】将抛物线y = mx2 (m A 0)的方程化为标准方程是=-y，所以其焦点是 m(0丄)V 4m丿42，因为抛物线y=mx2(mA0 )的焦点与椭圆y-2X+=1的一个焦点重合，因此224亠爲，解得心，故应填?考点：由抛物线的焦点求参数2 2 2 2M的抛物线开口向左或开口向上.12. (1) y =-6x 或 x =6y (2) y =8x 或 x =-12y【解析】(1)由于点M( 6,6 )在第二象限，过若抛物线开口向左，则焦点在x轴上，设其方程为2y = -2piX( Pi >0 )，

8、将点 M ( -6,6 )代入，可得 36 = -2piX(-6 ),抛物线的方程为 y2 = -6x.若抛物线开口向上，则焦点在y轴上，设其方程为2x =2p2y( P2 >0 )，x2 = 6 y .综上所述，抛物线的标准方程为2、2y = -6x或 x =6y .(2)©直线l与x轴的交点为(2,0 ),抛物线的焦点是 F(2,0 ),将点M(-6,6 )代入可得，36 = 2 P2X6 , P 2=3，抛物线的方程为- 2 =2， P = 4，抛物线的标准方程是y2 =8x.直线l与y轴的交点为(0, -3 )，即抛物线的焦点是F(0, -3),3， p = 6，抛物线

9、的标准方程是 x2=-12y.考点：根据条件求抛物线的标准方程.213. y =20x(x >0 )或 y =0(x0)所以A(5,0).直线【解析】当x：0时，如图所示，圆 A的方程可化为(x-5)2+y2=52，M的轨迹为抛物线.根据抛物线的定义可得其轨迹方程为2y =20x(xa0 ).结合已知条件，得动圆圆心M到定点A和到定直线I的距离相等，所以动圆圆心当X <0时，圆M与y轴相切，若圆 M与y轴切于原点，则必与圆 A相切.则不符根据外切的条件，得M的轨迹方程为y = 0(x<0 ),若圆M与y轴不相切于原点,合条件所以动圆圆心 M的轨迹方程为y2=20x(x>"0 )或y = 0(x<0 ).考点：抛物线的定义及轨迹方程14. (1)2y =8x ( 2)y2 =4(x-1)【解析】(1)抛物线y2= 2px( P :>0 )的准线方程为X =号,抛物线C上一点A的横坐标为3 ,且点A到准线I的距离为5，根据抛物线的定义可知，3+卫=5 , P = 4 ,2抛物线C的方程是y2=8x