排列组合练习题及答案

1、排列组合惠来一中数学组方文湃4、排列与组合1. 从 9 人中选派 2 人参加某一活动，有多少种不同选法？2.从 9人中选派 2人参加文艺活动，3. 现从男、女 8 名学生干部中选出 和“环保”三个夏令营活动，已知共有1 人下乡演出， 1 人在本地演出， 有多少种不同选派方法？2 名男同学和 1 名女同学分别参加全校“资源”、“生态”90 种不同的方案，那么男、女同学的人数是A. 男同学2人，女同学6人 B.男同学3人，女同学5人C. 男同学 5人，女同学 3人 D. 男同学 6人，女同学 2人4. 一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加 n个车站（n>1），则客运车票增加了 58

2、种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有A.12 个B.13C.14个 D.15 个5用 0， 1， 2， 3， 4， 5 这六个数字，1）可以组成多少个数字不重复的三位数？可以组成多少个数字允许重复的三位数？3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？4）可以组成多少个数字不重复的小于 1000 的自然数？5）可以组成多少个大于 3000，小于 5421 的数字不重复的四位数？二、注意附加条件1.6 人排成一列 （1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？2. 由 1 、2、3、4、5、6 六个数字可组成多少个无重复数字

3、且是6 的倍数的五位数？3. 由数字 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来， 第 379 个数是A.3761B.4175C.5132D.61574. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖 盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有A.30 种 B.31C.32种 D.36 种5. 从编号为1, 2，,，10,11的11个球中取5个，使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是A.230 种 B.236 种 C.455 种 D.2640

4、 种6.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有A.240 种 B.180 种 C.120 种 D.60 种7.用0，1, 2, 3, 4, 5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列 起来，第71个数是。三、间接与直接1. 有4名女同学，6名男同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不 同选法？2. 6名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种?3. 已知集合A和B各12个元素，An B含有4个元素，试求同时满足下列两个条件的集合 C的个数：（1） cu（aUb）且C中含有三个元素；（2） cAah。，。表示空集。4. 从5门不

5、同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若 要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数A.60 种 B.80 种 C.120 种 D.140 种5. 四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种?6. 以正方体的8个顶点为顶点的四棱锥有多少个?7. 对正方体的8个顶点两两连线，其中能成异面直线的有多少对?四、分类与分步1. 求下列集合的元素个数.(1) M =(x, y)|x, y 亡 N,x + y <6；(2) H =(x,y)|x,y- N,1 <x <4,1 < y <52. 一个文艺团队有9名成

6、员，有7人会唱歌，5人会跳舞，现派2人参加演出，其中1名会唱 歌，1名会跳舞，有多少种不同选派方法？3. 已知直线11 12，在11上取3个点，在12上取4个点，每两个点连成直线，那么这些直线在11和12之间的交点（不包括11、12上的点）最多A. 18 个 B.20个 C.24个 D.36 个4. 9名翻译人员中，6人懂英语，4人懂日语，从中选拔5人参加外事活动，要求其中3人担 任英语翻译，2人担任日语翻译，选拔的方法有种（用数字作答）。5. 某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多 的学校要连续参观3天，其余学校只参观1天，则在这20天内不同的安排方

7、法为A. C2oAn 种B. A 20 种C.C18A17 种 D. A18 种6.从10种不同的作物种子选出 号瓶内，那么不同的放法共有6种放入6个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不许放第一A. C10A8 种B.C9a9种C.C8A9 种D.C9A8 种A. a4a5种B.7.在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一 起，还要求水彩画不能摆两端，那么不同的陈列方式有A 3A 4A 5 种 CA 4A 4A 5 种 DA 2A 4A 5 种8. 把一个圆周24等分，过其中任意3个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的 个数是A.122B. 13

8、2C.2649. 有三张纸片，正、反面分别写着数字1、2、3和4、5、6，将这三张纸片上的数字排成三位数，共能组不同三位数的个数是A. 24B.36C.48D.6410. 在120共20个整数中取两个数相加，使其和为偶数的不同取法共有多少种 ？11. 如下图，共有多少个不同的三角形？解:所有不同的三角形可分为三类: 第一类:其中有两条边是原五边形的边，这样的三角形共有5个 第二类:其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有5X4=20个 第三类:没有一条边是原五边形的边,即由五条对角线围成的三角形,共有5+5=10个 由分类计数原理得,不同的三角形共有5+20+10=35个.12. 从

9、5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放 映一场，共有种不同的放映方法(用数字作答)。五、元素与位置位置分析1.7人争夺5项冠军，结果有多少种情况?2. 75600有多少个正约数？有多少个奇约数？解:75600的约数就是能整除75600的整数，所以本题就是分别求能整除75600的整数和奇约数 的个数.由于 75 6 00=24 X 33 X 52 X 775600的每个约数都可以写成21.3j.5k71的形式,其中0 M兰4,0 "兰3, 0兰k兰2,0兰I兰1于是,要确定75600的一个约数，可分四步完成，即i，j，k，1分别在各自的范围内任取一

10、个值，这样i有5种取法，j有4种取法，k有3种取法,I有2种取法，根据分步计数原理得约数的个数为 5X 4X 3X 2=120个.奇约数中步不含有2的因数，因此75600的每个奇约数都可以写成3j府”71的形式，同上奇 约数的个数为4X 3X 2=24个.3. 2名医生和4名护士被分配到两所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同分配方法有多少种？4. 有四位同学参加三项不同的比赛,(1)每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果?(2)每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果?解：(1)每位学生有三种选择，四位学生共有参赛方法：彳“心心二81种;惠来一中数学组 方文湃4()A.

11、 180 B.160C. 96 D. 60（2）每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法：4咒4>4=64种.六、染色问题1. 如图一，要给,四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次， 但相邻区域必须涂不同颜色，则不同涂色方法种数为惠来一中数学组方文湃13若变为图二,图三呢？（240种,5 X4X4X4=320种）2.某班宣传小组一期国庆专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用,要求在黑板中A B C、D （如图）每一部分只写一种颜色，相邻两块颜色不同,ABDC则不同颜色粉笔书写的方法共有种（用具体数字作答）。七、消序1. 有4名男生，3名女生。现将他们

12、排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排 法？2. 书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不 同排法？ 八、分组分配1. 某校高中一年级有6个班，分派3名教师任教，每名教师任教二个班，不同的安排方法有多 少种？2. 高三级8个班，分派4名数学老师任教，每位教师任教2个班，则不同安排方法有多少种?3. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种?4.8项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有5.六人住A B C三间房，每房最多住三人,1）每间住两人，有 种不同的住法，2）一间住三人，一间住二人，

13、一间住一人，有种不同的住宿方案。6. 8人住ABC三个房间，每间最多住3人，有多少种不同住宿方案?7. 有 4 个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法？7.把标有a，b，c，d，,的8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中 a b不赠给同一 个人，则不同的赠送方法有 种（用数字作答）。九、捆绑1. A、B、C、D E五个人并排站成一列，若 A、B必相邻，则有多少种不同排法?2. 有 8本不同的书， 其中科技书 3本，文艺书 2本，其它书 3本，将这些书竖排在书架上， 则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数与这 8本书的不同排法之比为A.1:14B.1

14、:28C. 1:140D.1:336十、插空1.要排一个有 6个歌唱节目和 4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多 少种不同排法?2、4 名男生和 4 名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（A.2880B.1152C.48D.1443. 要排一个有 5个歌唱节目和 3个舞蹈节目的演出节目单，如果舞蹈节目不相邻，则有多少 种不同排法?4. 5 人排成一排，要求甲、乙之间至少有 1 人，共有多少种不同排法?个.5. 把 5本不同的书排列在书架的同一层上，其中某 3本书要排在中间位置，有多少种不同排 法?6.1 到 7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中偶数不相

15、邻的个数有 7. 排成一排的 8个空位上，坐 3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法?8.8 张椅子放成一排， 4 人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种?9. 排成一排的 9个空位上，坐 3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法?10. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、 有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？11. 某城市修建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭 其中三只灯，但不能熄灭两端的灯，也不能熄灭相邻的两只灯，那么熄灯的方法共有种A. C8B.A3C.C3D.A312.在一次文艺演出中，需给舞台上方

16、安装一排彩灯共 果，要求设计者按照每次点亮时，必需有 6只灯是关的, 灯必需点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是15只，以不同的点灯方式增加舞台效且相邻的灯不能同时被关掉，两端的A.28 种 B.84 种C.180种 D.360 种13. 一排长椅上共有10个座位，现有4人就座，恰有五个连续空位的坐法种数 为。（用数字作答）卜一、隔板法，非负整数解的组数是1.不定方程X1 +X2 %=7的正整数解的组数是2.某运输公司有7个车队，每个车队的车多于4辆，现从这7个车队中抽出10辆车，且每个 车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有A.84 种 B.120 种C.63种 D.301 种3. 要

17、从7所学校选出10人参加素质教育研讨班，每所学校至少参加1人，则这10个名额共有种分配方法。4. 有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球，现把10个小球全部装入3个盒子中，使 得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有A.9 种 B.12 种C.15种 D.18 种5.将7只相同的小球全部放入4个不同盒子，每盒至少1球的方法有多少种?12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使6. 某中学从高中7个班中选出 代表中每班至少有1人参加的选法有多少种?十二、对应的思想1.在100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场比赛失败要退出比赛），最后产生一名冠军, 问要举行几场？

18、十三、找规律1.在120共20个整数中取两个数相加，使其和大于20的不同取法共有多少种？解:分类标准一，固定小加数.小加数为1时，大加数只有20这1种取法；小加数为2时，大加数 有19或20两种取法；小加数为3时，大加数为18,19或20共3种取法，小加数为10时，大加 数为11,12, , ,20共10种取法；小加数为11时，大加数有9种取法,小加数取19时，大加数有 1种取法.由分类计数原理,得不同取法共有1+2+, +9+10+9+ +2+1=100种.分类标准二：固定和的值.有和为21,22, , ,39这几类,依次有取法10,9,9,8,8, ,2,2,1,1种.由分类计数原理得不同

19、取法共有10+9+9+, +2+2+1+1=100#.2.从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于一百，贝U不同的取法有A.50 种 B.100 种 C.1275 种 D.2500 种 十四、实验一一写出所有的排列或组合1.将数字1,2,3,4填入标号填的数字均不同的填法有1,2,3,4的四个方格中，每个格填一个，则每一个方格的标号与所 种.A.6B.9C.11D.23解：列表排出所有的分配方案,共有3+3+3=9种，或3天3咒1 X1 = 9种.未归类几道题1.从数字0, 1, 3, 5, 7中取出不同的三位数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程 ax+bx+c=O?

20、其中有实根的方程有多少个？变式：若直线Ax+By+C=啲系数A、B可以从0, 1, 2, 3, 6, 7这六个数字中取不同的数值, 则这些方程所表示的直线条数是(A)A.18B.20C.12D.22 2.在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品.从这100件产品中任意抽出3件 (1) 一共有多少种不同的抽法？(2)抽出的3件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少种(3) 抽出的3件中至少有一件是不合格品的抽法有多少种3.10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意抽取4只，试求各有多少种情况出现如下结果(1)4只鞋子没有成双；(2)4只鞋子恰好成双;(3)4只鞋子有2只成双，另2只不成双4

21、. f是集合M=a,b,c,d到N0,1,2的映射，且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,则不同的映射有多少个？ 解：根据a,b,c,d对应的象为2的个数分类，可分为三类: 第一类，没有一个元素的象为2,其和又为4,则集合M所有元素的象都为1,这样的映射只有1个第二类，有一个元素的象为2,其和又为4,则其余3个元素的象为0, 1，1，这样的映射有C41C3 1C22个第三类，有两个元素的象为2,其和又为4,则其余2个元素的象必为0,这样的映射有C42C22 个 根据加法原理共有 1+ C41C3 1C22 +C42 C22=19个5. 四个不同的小球放入编号为1, 2, 3, 4的四个

22、盒子中，则恰有一个空盒的方法共有多少种?6. 由12个人组成的课外文娱小组，其中5个人只会跳舞，5个人只会唱歌，2个人既会跳舞又 会唱歌，若从中选出4个会跳舞和4个会唱歌的人去排演节目，共有多少种不同选法？排列、组合练习题参考答案：1 Cg =362.3. 解析：设男生有n人，则女生有(8-n )人，由题意得213 n (n T )Cn Cm a = 2x(8n)%690 即 n(n -1)(8-n) =30 用选支验证选(B)24. 分类：恰有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有C5 2 =20种;恰有三个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有 C5 “0种;1种。无恰有四个杯盖和茶杯的编号相同的盖法，只

23、有五个杯盖和茶杯的编号完全相同的盖法 故选(B)31种。5 .分类：1奇4偶：C6C5 =30 3奇2偶：C6C5=200选（A）6.分步：C6 C5 2 =240选（A）7.间接法：Cw-C；或分C4C6 +C4C6 +C48.间接法：A'-AA；9.间接法：C2。-C810.对应：一交点对应11、12上各两点：c3c4=18个选11.分类：英语翻译从单会英语中选派:13.元素与位置：以冠军为位置，选人:777咒77 =7514 . 75 6 00 = 24 x 33 x 52 x 7 54咒3咒2=120 ； 4咒3咒2=2415.分步：5咒恥3咒3 =180 填180A916.消序：A6f =7咒8咒9=504 或分步插空：7咒8咒9=5042 2 2C6C4C2 A3TA32 2 217.先分组后分配：A318.先分组后分配:CeCfcX19.位置分析：c8c5c4c；20.（1）仿17题；（2）先分组后分配:CeCfcX21.C；c；c； A3先分组后分配：A2或位置分析：C6C4C2或分类，先确定住两人的房间一一位置分析：c3c8c6c3重复题目：先分组后分配:C4尼 或分类一一位置分析：3c4c2c122.捆绑:A5A3AI _ 1A8"28选（B）23.插空: 433A4 A5 24.插空：A4 25.插空：