微分方程复习题(2)

1、微分方程复习题一.填空题1. 微分方程(冬)"+生-尸+戈2= 0的阶数是clx dx答：I的方程称为齐次方程.2. 形如_答：4心(tx X,方程X今是阶(线性、非线性)微分方程.4.微分方程+= 0的阶数为5.微分方程空+ y=0的通解是dv6.微分方程/ + 2at = 0的通解是y = ce-X7.一阶线性微分方程/+P(x)y = eCv)的通解为.&“阶微分方程的通解含有y =g) J"% + C)个独立的任氫常数。X dy9.方程± = f(xy)经变换 y dx,可以化为变量分离方程个10. 微分方程汙-r 7 = 0满足条件y(o)= i

2、,y(o)= 2的解有11. 设常系数方程+= 的一个特解)0)=戶+£”+加，则此方程的系数=12.方程xydx + (2x-+3y-20dy = 0的只与y有关的积分因子为13.方程/ + 4y = 0的基本解组是 sill 2%, cos2x14.IM斯基行列式w (Z)hO是函数组西(小吃("，兀在a<x<b上线性相关条件.的15.在方程/ + p(x)y + g(x)y = 0中，当系数满足条件时,其基本解组的朗斯基行列式等于常数.16.已知+3xy)dx + x+ yxdy = 0为全微分方程则a三17. 向量函数组Y|(Q 丫2(1心(X)在区间/

3、上线性相关的 条件是在区间I上它们的朗斯基行列式W(x) = O必要18. H阶线性齐次微分方程的所有解构成一个维线性空间-«19. 若y,(x),y,(x),-儿(x)为”阶齐次线性方程的”个解，则它们线性无关的充要条件是O20. 若0(0和T(Z)都是 =A(x)Y的基解矩阵，则O(Z)和T(0具有的关dx系:O21.若必=)心)？2 =力(大)是一阶线性非齐次方程y" + pU)y + t/(x)y = /(x)的两个不同解，则用这两个解可把其通解表示 为-GLMW-NWl + yiW22. 线性齐次微分方程组的解组丫心)2(1人(X)为基本解组的条件是它们的朗斯基行

4、列式W(QHO.充分必要23”阶线性齐次微分方程线性无关解的个数最多为24函数组e'2的伏观斯基行列式为25. 若儿为非齐次线性方程Ly = /(x)的一个特解，；(%)(/= 1,2n)为对应的齐次线性方程Ly-0的一个基本解组，则非齐线性方程厶刃=/(兀)的通解可表为n。$ = 123 + 恥)f=l26. 若矩阵A具有"个线性无关的特征向量卫，它们对应的特征值分别为人那么矩阵(%) =是常系数线性方程组 =A(x)Y的一个 dx基解矩阵。4)(%)= “片/耳9小7；27方程")-y = F的特解的形武为的形式.2&三阶常系数齐线性方程r-2/+y =

5、 0的特征根是29. 方程严+ 6$ + 5)=評的特解的形式为.30. 方程M（x,y）dx + Nx.y）dy = 0有只含x的积分因子的充要条件是（有只含，的积分因子的充要条件是。31. 平面上以曲线族y = CF+C2疋'为通解的微分方程是: 32.方程M（X,y）dx + Nx y）dy = 0是全微分方程的充要条件是:有只含X的积分因子的充要条件是:有只含y的积分因子的充要条件是:33.形如 奇解为：的方程叫克莱罗方程，其通解为:34方程严+2）Jy = sinx的特解应具有形式为:35设兀£，是一个二阶常系数齐次线性微分方程的一个解，则该方程的通解为，该方程式为

6、。36设COS2X和sin3x是一个四阶常系数齐次线性微分方程的两个解，则该方程的通解为，该方程式为。37. 设XCOSX是一个四阶常系数齐次线性微分方程的一个解，则该方程的通解为,该方程式为。38. 设函数+ +都是二阶非齐次线性微分方程y" + “（x）y + 0（x）y = /（X）的解，则其通解为.39设函数” =1,2 =儿儿=，都是二阶非齐次线性微分方程y* + “（x）y+ 0（x）y = /（X）的解，则其通解为.40.常系数齐次线性微分方程组d¥= 3x + 4yW的基解矩阵是:虬 5x + 2yId/4i.已知= 1,2 0,则/（x）=C二、选择题1.

7、"阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是（A. n :B, /? 1 ；C. n +1:D,）个 n +2.2.微分方程/-/ = 2cos/-/的阶数是（C3；A. I； B. 2：3.微分方程空= x2 + r的阶数是（dxD.4.A. 1；B.2；C3；D.4.4.微分方程T =+ F的通解中含有任意常数的个数为（A. 1；B.2；C3；D.4.5.微分方程3y-dy + 3x-dx = 0的阶是（A. 1；B.2；C3；D.4.6-微分方程（/V - 3（yv+（yy+x5= 0阶数是（7.A. 4阶； B3阶: 下面不是微分方程的是（C2阶;D1阶Ay = eX-y ；

8、B. u'v + uv' = (tivy ；C. /-2/ + 3y = 0;D.dy = dx微分方程FU= 0的通解中含有儿个独立常数（9.10.II.A. I；B.2；C3；D42r曲线上任意一点处的切线斜率为，则曲线是（A.直线； B抛物线;微分方程兀2空=/+丁2是（axA.阶可分离变量方程；c-阶非齐次线性方程;CB.D.双曲线；D.椭圆一阶齐次方程;一阶齐次线性方程.下列方程中，是一阶线性微分方程的是（A. x(y')2 2yy + x = 0； B. q + 2yy x = 0；C.xy' + A-y = 0；D. (lx 6y)dx +(X +

9、 y)dy = 0 12.方程= x满足初始条件儿广1的特解是（A, y = xnx + xB,y = xnx + CxC. y = 2xnx + x i D. y = 2aiiia + Cv .13-微分方程A/ = 2y的通解为（B. y = x + C IC. y = cx:D y = 0.14. 微分方程xy'= >'满足y（l） = l的特解为（A. y = XB. y = x + c；C. y = ex ；D. y = 0.15. 微分方程 y+ sin(Q)()")2-y + 5x = O；S(A, 一阶微分方程;B二阶微分方程:C可分离变量的微分

10、方程;D一阶线性微分方程.A. 一阶非线性方程;B. 阶线性方程:16. 微分方程y' = 2xy的通解为（A. y = +C ; B. y = Ce :C- y = CJ ; D y = Ce -.17微分方程/=P(x)y+ (?(%)/,当 =1 时为(A. 一阶线性齐次微分方程；B.-阶线性非齐次微分方程: C伯努利方程；D.全微分方程.18.下列方程中为全微分方程的是（）.A. 曲=0；x+ yB. 进-肇=0+ yC. xdV - ydjc = 0 :D y"(lv + x"dy = O.19微分方程(yV + / + >sinx = 0的类型是(

11、A. 四阶线性方程；B.二阶线性方程；C四阶非线性方程；D.二阶非线性方程.20.方程r-/ + X/+5 = 0的通解中应含的独立常数的个数为（A. I；B.2；C3；D. 4.21 微分方程（X-xy）（lr + 2xydy = 0的类型是（A一阶线性方程； C可分离变量方程;B恰当方程;D齐次方程.-2x22以y = l严+c$ + c2为通解的微分方程是（A. y = £亠；B. y = -10亠：C.y = e23. 下面不是一阶线性常微分方程的是（）.B. y = arcsiny + x；Ddy _ X" + y cLv 2y24.方程+ cos；ifdx=0是

12、(C超越方程;一的2D二阶线性方程.25.方程 空"+3空=0的通解是（dx dxdxA. C|+C2e%； B. C/ + C2e7Y. c. C,dy26.方程空-+4世+ 4y = 0的一个基本解组是（ dx （tv /dx27.若”和)b 是方程+ /?(%) + g(x)y = 0 的两个解，则+Ca axax''dx /（C打C2为任意常数）.（）A. 是该方程的通解；B. 不一定是该方程的通解;B,是该方程的解； D是该方程的特解.2&方程# =是（ ）.A.可分离变量方程；B.齐次方程;29.微分方程空-丄y = 0的通解是（ dx XA. y

13、 = £XC.全微分方程；D线性非齐次方程.B. y = cx C y = + c ； D. y =x + c.X30.特征方程r-2 + 2 = 0所对应的其次线性微分方程是（A. /-2/ + 2y = 0：B. /-2/ + 2 = 0；C. y" + 2y + 2y = 0 ；D. )产_2/_2 = 031.在下列函数中是微分方程/ +，= 0的解的函数是（32.A. y = I ； B. y = X; C. y = sinx ； D. y = e".n阶齐次线性常微分方程的任意“ +1个解必定（）.A.可组成方程的一个基本解组;；B.线性相关;C朗斯基

14、行列式不为0；D.线性无关.微分方程/ + y = 0满足y（0） = b/（0） = 2的特解为（A. y = x'+2x + l；B, y = sinx-cosx ；34.C. y = sinx + cosx；D. y = 2sinx + cosx.方程/-3/ + 2y = e"的特解应具有形式（A. A； B, Ave' ； C, AxV； D. Art".35.方程/-2/ + y = e的特解应具有形式（A. AJ； B, Ave' ； C AvV； D. ArW.36设二阶常系数齐次线性方程/* + "）/ + ©

15、= 0有一特解y则（A. p = 2、g = 2 ； B. p = 2,<7 = 2 ； C. p = 7、q = 4 ； D. p = 4,q = 4.*36.克莱罗方程的一般形式是（B. x="+0(y)；C. y = xy + x)；D, x = xy +(p(y'.Fx = t + cx = tx = t + eAB.-;c<；dAy = smty = sin(f+ c)U = cosZ3&函数y = cos2x是微分方程y' + px）y = 0的一个特解,*37方程r+（yy =1的通解是（其中仃心。是任意常数）（x = ty = co

16、sg + c)则方程满足初始条件>'（0） = 2的特解为（A . y = 2 + cos 2x ； B, y = l + cos 2x ； C y = 2cosx ；D v = 2cos2xr39方程y"_y = J+x的一个数解y”形如（A. ae"+b； B. ave +bx； C. aJ + bx + c；D,ove" + Z?x + c40容易验证J ” =coswxd2 =sinwx (vv>0)是二阶微分方程y'' + w-y = 0的解,试指出下列哪个函数是方程的通解（式中G，C2为任意常数）.（A. y = C

17、, cos wx + G sin wx ；B, y = C, coswx + 2sin wx ；C. y = Cj cos wx + 2C, sin wx ； D. y = C： cos wx + G sin wx 4L微分方程y"-y = e”+l的一个特解应有形式（A.B. ave +/zv； C.处“+加：D,axe" + /? 42微分方程严+ y = sinx的一个特解应具有形式（A. Asinx: B- Acosx ； C. Asinx + Bcosx :D. x(Asinx + Bcosx) B. (Av" + Bx)cos2x ；43微分方程y&q

18、uot; + y = xcos2x的一个特解应具有形式（A. (Av + B)cos2% + (Cv + D) sin 2% ;C. A cos 2x + B sin 2x ；D, (Ax + B) cos2%.44.用待定系数法求方程/-2/ + y = xV的特解/时，下列特解的设法正确 的是（）.B. y* = x(ax +hx + c)e"A. y* = （ax' +bx + c）e ；C. y* = X'(ax +hx + c)J ；D. y* = x(ax +hx + c)c'.45.用待定系数法求方程）九2$ +尸（/+2才）的特解y时，下列特解

19、的设法 正确的是（）.B. y* = x(ax +bx + c)eA. >* = （ax' +hx + c）e ；C. y* = X"(ax +hx + <?)e ；D. y* = x' (ix + bx + c)e'.46微分方程+ 2/ + I=0的通解是（A. y = (Cj +C0；v)L"；B y = qe" + Ce "；D. y = C, COSX + C2 sinx- XoC. y = C| -（- C-）e- X ；47.设线性无关的函数比*2亠都是二阶非齐次线性方程/+p（x）/ + ./（x）y

20、= /（x）的解，C'G是任意常数，则该非齐次方程的通解是A G* +°2卩2+ )3；B.Cj+Cj'-C+CJx ；C. Cpi +0*2 (1 C 一(2)儿；D.C” +(*2 +(1"C °2)儿48. 函数9Cr）®W在区间"切上的朗斯基行列式恒为零9是它们在仏切上线性相关的（）.A.充分条件；B.必要条件；C.充分必要条件：D.充分非必要条件.49. «阶线性非齐次微分方程的所有解是否构成一个线性空间?（）A.是；B.不是；B.也许是；D也许不是.50. 两个不同的齐次线性常微分方程组是否可以有相同的基本

21、解组?()A. 不可以；B.可以；B. 也许不可以；D.也许可以.51. 若匕)是齐次线性常微分方程组 = A(x)Y的一个基解矩阵，M为非奇异dvZIXH常数矩阵，那么ecv)M是否还是此方程的基解矩阵(A. 是；B. 也许是;B.不是； D也许不是.52在整个区间(Y,2)上线性无关的一组函数为(A. x,x + bx-l:B,； C.53设常数卩和g满足p2-4g = apH0 ,则微分方程)“ + "；/ + ©= 0的通解是-厶A. y = Ce - ； B. y = Cve - ； C. y = (C, + C2X)e - ； D. y = C, + Cx .54. 若”和儿是二阶齐次线性微分方程