2019-2020学年高中数学北师大版选修4-5训练：第二章几个重要的不等式1.2

1、A.9解析、选择题1.设a,b,cC(0,+00),且a+b+c=3,则1+1+1的最小值为(abcB.3C.3D.1(洞2+(木)2+(对|葡+/+卸一111又a+b+c=3,a+b+c>3,取小值为3.答案B2.已知a2+a2+a2=1,x2+x2+x2=1,贝a1x1+22x2+anxn的最大值为()A.1B.nC.,nD.2解析由柯西不等式(a2+a2+a2)(x2+x2+x户(aw+a2x+、22anxn)得11>(a1x1+a2x2+anxn),.a1x1+a2x2+anxn01.所求的取大值为1.答案A3.已知2x+3y+4z=10,则x2+y2+z2取到最小值时的x

2、,y,z的值为(5A.3,10C.1,2'3203040B.29?29，29c,11D1D.i，4，9解析x2+y2+z2=(x2+y2+z2)(22+32+42)29，一一、2(2x+3y+4z)29100=29，fx=2k,当且仅当<y=3k,时，等号成立，则4k+9k+16k=29k=10,.z=4k10解得k=19,20x=x29，“V=29，选B.40kz=29，答案B、填空题4.已知实数a,b,c,d,e满足a+b+c+d+e=8,a2+b2+c2+d2+e2=16,则e的取值范围为解析4(a2+b2+c2+d2)=(1+1+1+1)(a2+b2+c2+d2)2>

3、;(a+b+c+d)即4(16e2)>(8-e)2,即644e2>64-16e+e216e2故0当16°，石5.设a,111,b,c>0且a+b+c=A（A为吊数）.则占十弓十匕的取小值为解析111111Qb+c/(a+b+c)a+b+c=A麻+6a+&登答案9解答题6.已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5,试求a的最值.解由柯西不等式得，有(2b2+ 3c2 + 6d2)3+1户(b+ c+ d)即2b2+3c2+6d2>(b+c+d)222由条件可得，5-a>(3-a)解得，1&a&2

4、当且仅当回一返一咽时等号成立，代入b=/2,amax=2.b=1,c=2，d=；时,33amin=1.7.设ai>a2>->an>an+i,求证:11c+>0.anan+1an+1a1证明:a1an+1=(a1一a2)+(a2a3)+(anan+1),(aia2)+(a2a3)+(anan+i),-+a1 a2a2 a31+ + anan+1'an1)篙。+ a23 + +>1.an an+1J111即 a +a2 + +>，anan+1 a1 an+1)2=n2>1.>Na1一a2,/1+,a2a3；1+anan+1,/1=a1a

5、2Va2a3anan+1a1一a2+a2a3+anan+Jan+1a1>0.8 .设P是ABC内的一点，x,y,z是P到三边a,b,c的距离.R是AABC外接圆的半径，证明:Vx+ 山+g；J=R - Va2+b2+c .证明由柯西不等式得,x+ y+ z= ax< ax+ by+ cz设S为4ABC的面积，则abc4R =abcax+ by+ cz= 2S= 2ab+ bc+ ca abc=2R1ab+bc+ca<2_a2+b2+c故不等式成立.9 .已知a>0,b>0,c>0,函数f(x)=X+a|+|xb|+c的最小值为4.求a+b+c的值；(2)求4a2+&b2+c2的最小值.解(1)因为f(x)=X+a|+|xb|+c>|(x+a)(xb)|+c=|a+b|+c,当且仅当一awxwb时，等号成立.又a>0,b>0,所以|a+b|=a+b.所以f(x)的最小值为a+b+c.又已知f(x)的最小值为4,所以a+b+c=4.(2)由(1)知a+b+c=4,由柯西不等式，得4a2+9b2+c2(4+9+1)ab22>2+§x3+cXlJ=(a+b+c