江苏大学硕士研究生入学考试自动控制理论附答案

1、.2010江苏大学硕士研究生入学考试自动控制理论 (附答案 )一、（ 20分）系统由下列微分方程组描述：dx1k1r (t）-c(t)-x3dtx2dr (t)dtdx3x3 x1 x2Tdtdc(t)k2 x3dt式中， r (t ) 是输入量， c(t ) 是输出量， x1、x2 、x3为中间变量，、k1、k2为常数。试画出系统的结构图，并求出传递函数C s 。R s二、（ 15分）图 (a) 所示系统的单位阶跃响应曲线如图（b）所示，试确定系统参数k1、k2和 a。c（t)R(s)C(s)4k1k23s(s a)0t（a)0.1(b)三、（ 20 分）系统结构图如图所示，要求当r (t)

2、t 时稳态误差 ess0.5 ，且具有1的稳定裕度（所有闭环极点的实部均小于1），试确定 k 的取值范围。R(s)C(s)2ks(s4)( s5)四、（ 20 分）（含现代部分专业的考生不做，其它专业考生做）控制系统结构如图所示，试绘制以为参变量的根轨迹（0），并讨论逐渐增大对系统动态过程的影响。.R(s)10C(s)1ss(s 2)五、（ 15 分）系统结构如图 (a) ， G1 ( s）的频率特性曲线如图(b) ，试确定下列情况下为使闭环系统稳定，比例环节的比例系数k1 的取值范围。（ 1） G1 (s）在右半 s 平面上没有极点；（ 2） G1 (s）在右半 s 平面上有一个极点；（ 3

3、） G1 (s）在右半 s 平面上有二个极点。I mR(s)C(s)420k11）G(s531 017 Re(a)(b)六、（ 20 分）某单位反馈系统的开环传递函数为k，若要求系统的开环截止频G ( s）=s(s+1)率c 4.4rad / s ，相角裕度45o，系统在单位斜坡信号作用下的稳态误差ess0.1 ，试确定校正方式，并写出校正装置的传递函数。七、（ 20 分）（含现代部分专业的考生不做，其它专业考生做）一非线性系统如下，输入单位阶跃信号（ 1）在 e e&平面上大致画出相轨迹；（ 2）判断系统的稳定性；(3) 确定系统的稳态误差 e( ) 。r(t)e(t)0.12ee0

4、.5m(t)c(t)4me0.5s(0.5s1)e八、（ 20 分）采样系统结构如图所示，试分别讨论当k2、 k3 时系统的稳定性。.R(s)1TSkC(s)es( s1)T 1sZ1z, Z1Tzs az e aTs2(z 1)2九、（ 10 分）（含现代部分专业的考生做，其它专业考生不做）系统的状态转移矩阵为(t )3et2e 2t3et2tt3e 2t1t2t，试求(t ) 及4e4e4e3e系统矩阵A。十、（ 12 分）（含现代部分专业的考生做，其它专业考生不做）X (k01X (k ) ，X e 0 是其线性定常离散系统在零输入下的状态方程为1)01平衡状态，试确定平衡状态的稳定性。

5、十一、（ 18 分）（含现代部分专业的考生做，其它专业考生不做）线性定常系统的传递函数为Y (s）10，今采用状态反馈使系统极点配U (s)s(s1)(s2)置在 s12 ， s21j ， s31j ，试确定状态反馈矩阵K，并画出闭环系统的结构图参考答案一、sK1 R(s) C(s)X 3 (s)X1()ssX 2 (sR(s)X 3 (s)1(s)X 2 ( s) X1(Ts 1)C(s)K 2 X 3 (s)s.X2sR(s)K1 X11X3 K 2 C(s) sTs 1sC(s)K 2s2K1K2R(s)Ts3s2K1sK1K2二、由（ b）图知 C ()3K 2 3%e12100%43

6、100% 33.3%0.323t p120.1n33.12nK121096.6a221.2nn三、 K vK ,ess1100.5, K2010K vK又系统特征方程为：1S(S2K5)0即： S39S220S 2K 04)( S令 sz 1得： z36z25z 2K 12 0必须2K120即：6 K21562K12满足题意要求的K 值范围为： 20K21四、系统的特征方程为：S22S10 s100可变换为：110S2S02S10等效的： GK ( s)10s(s1j 3)( s1j 3)在参数下，系统的开环零点为：z10开环极点为：P1,21j 3根轨迹的分离点：由N (s) D ( s)

7、D (s) N (s)0 得 s2100.S1103.16 此时0.432S210 （不合，舍）出射角：p1180o 108.4o 90o 198.4o相应根轨迹如右图198.4°×j 3-p1-z1-3.16-1 0×-j-p23(1)0 时，系统的阻尼系数较小（0.316 ）振荡比较剧烈。(2) 0 z 0.432 时，随着 的增大，闭环极点逐渐向实轴移动，系统阻尼增大，振荡逐渐减小。(3) 0.432闭环极点为负实数0.432系统处于临界阻尼状态（1 ）阶跃响应无振荡， 若值进一步增大，系统的阻尼系数1，阶跃响应过程越来越迟缓。五、 (1)这时应使 N=0

8、则应有：1K11 及 1K11171532(2)这时应使 N=-1则应有： K117(3)这时应使 N=-2则应有：1K11 及K11B1532六、 e100.1,KssvKK原系统伯德图为：1时 L()20lg K20dBQ 40lg c20c3.161180o( 90otg13.16)17.56o45o需校正.L()200.-20-40c而cc4.4 故不能用滞后校正现采用串联超前校正，取c4.4 ,则 L (c)40lg4.45.75(dB)3.1610lg aL( c)5.75(dB )a 3.76又 Q14.410.117mcaTTac检验：1180o(c )m180o90otg 1

9、 4.4 sin 1 a148.2o45oa1Gc1aTS10.44s校正装置的传递函数为：(s)TS10.117s1七、当 e0.5时m0.12e0.5cc4m, erc, cre有0.5ee0.480.5rr当z(t)1(t)时,rr0( t0)有 : e 2e 0.96e 0当 e0.5时有 : e2e 8e 0根据 e0, e0得 e0, 奇点都在原点时 特征根2440.960.8但奇点为稳定节点e0.5,S1,221.2e 0.5时, 特征根24481j 28 奇点为稳定焦点S1,22(1) 可大致画出相轨迹如下：(2) 系统是稳定的(3) e( ) 0.e&1-0.50.5

10、e-0.6八、由图得系统的开环脉冲传递函数为：GK ( z) Kz 1 Z1Kz 1 Z111zs2 ( s 1)zs2s 1 sKz1zzzz( z1)2ze 1z1Ke 1z(12e 1 )K0.37 z0.26z2(1 e 1) z e12 1.37 z 0.37z系统特征方程为： 1 GK ( z)0即： z2z(1.370.37 K ) 0.370.26 K0当 K= 2 时，求得其根为： z1,20.315j 0.889 它们均位于单位园内， 故系统是稳定的。当 K=3时，求得其根为： z1,20.31j1.064它们均位于单位园外，故系统已经不稳定的。九、1(t)(t)3et2e2t3et3e2t4et4e2t4et3e2t&3eA (0)4e十、根据 GT PGPt4e 2t3e t6e 2t13t8e 2t4e t6e 2tt 042Q 取Q100101 p11p120 1p11p121 010 p12p221 0p12p2201p22p112 p12102 p12p11p2201.2 p120p11p221无解平衡状态不是渐近稳定的p22p11 1（在经典控制理论中，这种情况属于不稳定）十一、 原系统的传递函数没有原极点