因式分解讲义适合基础的

1、因式分解知识网络详解：因式分解的基本方法：1 -提公因式法一一如果多项式的各项有公因式，首先把它提出来。2 -运用公式法一一把乘法公式反过来用，常用的公式有下列五个：22222平万差公式a -b =(a+b*ab)；完全平万公式a ±2ab + b =(a±b)；3 -分组分解法一一适当分组使能提取公因式或运用公式。要灵活运用“补、凑、拆、分”等技巧。4 、十字相乘法 x2+(a+b)x+ab =(x+a)(x+b)【课前回顾】1 .下列从左到右的变形，其中是因式分解的是()(A) 2(a-b)=2a-2b(B) m2 -1 =(m +1'(m-1)(C) x2 -

2、2x+1 = x(x-2 )+1(D) a(a-b j(b+1 )= (a2-ab jb+1)2 .把多项式8a2b3+16a2b2c2 24a3bc3分解因式，应提的公因式是 ()，(A) 8a2bc(B) 2a 2b2c3( Q 4abc(D) 24a 3b3c33 .下列因式分解中，正确的是()(A) 3m2 -6m =m(3m-6 )(B) a2b+ab+a = a(ab+b )(C) -x2+2xy - y2 =-(x-y 2(D) x2+y2=(x + y24 .下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是()22_22(A) a +4(B) a -2(C) -a +4(D) -a

3、-45 .下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是().(A) 4x21(B) 4x2+ 4x- 1(Q x2xy + y2 D , x2x+26 .若4x2 mx+9是完全平方式，则 m的值是()(A) 3(B) 4(C) 12( D) ± 12经典例题讲解：提公因式法：提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律例：x2y -xy2p(x-y)-q( y-x)x(a + b) - y(a+b)变式练习：1 .多项式6a3b2-3a2b2-21a2b3分解因式时，应提取的公因式是()A.3a 2bB.3ab 2 C.3a3b2D.3a2b22.如果3x2

4、y+mx2 =Tx2(n2 ),那么()A . m=6, n=y Bm=-6 , n=y Cm=6 n=-y Dm=-6 , n=-y_23. m (a 2 )+m(2 a ),分解因式等于()2A . (a2 师m ) B . m(a2)(m1)4 .下面各式中，分解因式正确的是()A.12xyz 9x2.y2=3xyz(4 3xy) B.3aC. x2+xy xz= x(x 2+y z)D.a5 .若 a+b=7,ab=l0,贝3% +ab2 的值应是()A. 7 B .10 C6 .因式分解1 . 6x3-8x2-4x23. a x m)-ab m x70C . m(a2jm+1) D

5、.以上答案都不能2y 3ay + 6y=3y(a 2 a+2)2b + 5ab b=b(a 2 + 5a)D. 17x2y(x y) + 2xy(y x)4. x-21- x2-x运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式:平方差：a2 -b2 =(a b)(a -b)立方和：a3 b3 = (a b)(a2 - ab b2)例1.把下列各式分解因式：(1) x2 4y222(3) (2x -y) (x+2y)(4)一一 . 1例2. （ 1）已知a +b =2 ,利用分解因式，求代数式 -222（2）已知 a +b -4a -6b +13 =0 ,求 a +b。、一

6、.、2_22完全平方：a _ 2ab b =(a_b)立方差： a3 - b3 = (a - b)(a2 ab b2)1 22(2) -a2 +3b23-x2 4x - 42.1 , 2a 十ab十一 b的值2 x2 -4x-4-x2 4x 4 9x2 3x1变式练习：1 .下列各式中不能运用平方差公式的是（）2, 2_22_22 2422A- -a +b B . -x -y C , -z +49x y D . 16m -25n p2 .分解因式a4 -4(b -c 2,其中一个因式是()A- a2-2b+c B . a2 -2b-2c c . a2+2b-2c D . a2+2b+2c3 -

7、 -1 -x2 +2x分解因式后的结果是（）A.不能分解B . (x -1 2 c(-x+1f DTx -124 .下列代数式中是完全平方式的是（）2. 2.12-2ab +ab+- x +4xy+2y4A. B . C . D5 . k12xy2+9x2是一个完全平方式，那么 k的值为(A. 2 B . 4 C . 2y2D22 9x 16y -24xy.). 4y426 .若x +2(m 3卜+16是完全平方式，则 m的值等于()A. - 5 B .7 C7 .因式分解1 . x4 -12c 1 一2,2 一3 . -m +1 m493十字相乘法：x2 -12x 36216(a -b)2

8、24(a-b) 9对于二次项系数为 1的二次三项式 x2十(a+b)x+ab =(x+a)(x+ b)方法的特征是“拆常数项，凑一次项”例1把下列各式分解因式：(1) x2-2x-15;22(2) x 5xy +6y .例2把下列各式分解因式:(1)2x2 -5x-3;(2)一 2 一 一3x +8x3.x2 -4x +4 =;(x + y f - 14(x + y )+49 =对应练习：1. 如果 x2 - px +q = (x +a)(x +b),那么 p 等于()A. ab B . a+b C . ab D . (a+b) 222 .如果 x +(a +b) x +5b =x -x -3

9、0，贝U b 为()A. 5 B .6 C .5 D . 63 .多项式x2 -3x+a可分解为(x 5)( x b),贝a, b的值分别为()A. 10 和一2 B . 10 和 2 C . 10 和 2 D . 10 和一2225x -6xy-8y4 .不能用十字相乘法分解的是()A. x2+x-2B . 3x210x2+3x C . 4x2+x+2 D5 .分解结果等于(x+y4)(2x + 2y 5)的多项式是A. 2(x y)2 -13(x y) 202.(2x 2y) -13(x y) 206 . m25m6=(出 a)( m+ b) . a=, b =.25x2 7x-67 .因

10、式分解 a2 7a+6(2)3a2-8a+4(4) 6y2-11y-10(5)5a2b2 23ab -10 (6)3a2b2 -17abxy 10x2y222 x -7xy 12y(8)x4 7x2 -1822(9) 4m 8mn 3n(10)5325x -15x y - 20xy分组分解法，适用于四项以上的多项式,分解例1分解因式(1) 2xax2y+ay,、，2,22(3) 4x -4xy + y a例2分组后能直接运用公式的因式分解。212(1) m +mn9+ n4对应练习：1. 2ax+4bxay2by =()+(分组分解法: 例如a2-b2+a-b没有公因式，又不能直接利用分式法(

11、2) x4 -4x3 +x2 -162(4) 7a 3b+ab 21a22 八(2) x x4y +2y) =+=。2. 2a2x2 +6b2x2 +a2y2 +3b2y2 = () + () =+=_2223. x -a -2abb = () () =。2224. (1) x7+7xx(2) x 十 3y 十 2xy + 3x + y22(3) ab+a-b-1(4) x -y +ax + ay自检自测：一、填空题： 32223 1、9x y +12x y -6xy中各项的公因式是 。2、分解因式2x2 _4x = ; 4x2-9=23、右 x +ax+b =(x+3)(x 4)，贝ija

12、=,b =、选择题:1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（）一 一 2 一 x 5 x -2 )=x 3x-1022C x -8x 16 = x -4d2、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（A -m2 4B、-x2-y23、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（一 22.21A、a - 2ab 4bB、4m - m4x - 2 x 3 = x 3 x - 2)C、x2y2 -1D、(m-af-(m + a)2)222C、9-6y y D、x - 2xy - yA x2 -9 6x =(x 3)(x -3) 6x b4、把多项式 p2（a -1 ）+ p（1 -a）分解因式的结果是（）A a -1 P2 P b、a -1 p2 - pC p a -1 p -1 d、p a -1 p 15、若9x2 -kxy +4y2是一个完全平方式，则 k的值为（）D 、士 12A 6B、± 6C、126、-（2x -y Px + y港下列哪个多项式分解的结果（）一 22-22A、4x - yb、4x y,22,22C - 4x - yd - 4x y