四川省绵阳市2021届高三第一次诊断性考试文科数学试题卷(含答案解析)

1、秘密启用前【考试时间：2020年11月1日15； 0017： 00J绵阳市高中2018级第一次诊断性考试文科数学注意事项:1，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效a3 .考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的a1 .已知=x|0m2, 3=x|x(1-x)0,则力口8 :A. 0B. (-co, 1C, 1,

2、 2)D. (0, 12,下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是A.B. y=nx3 .若则下列不等式中成立的是A11A.< a bba4 .函数/虫皿红十刍的图象的一条对称9 24A. x=B. x=025 .函数“外二尢111国+*的大致图象是A0Xc 。：A.B,文科数学试题第C. y=RD. 7=工2B, >i a-b aD.在是C. WD. X=-3y|i yvyvC.D.页（共4页）6.已知命题曲ZUBC中.若则乂=&命题4：向量。与向量b相等的充要 条件是I。I = I 6 I ,且窿”瓦 下列四个命题中是真命题的是A.A(f)B. pA(grC .

3、(np) 0D . (-1/7) a (-ig)7,若曲线y = 3 在点(L T)处的切线与曲线F = lnx在点P处的切线垂直，则点户的坐 标为A. (e7 1)B.(b 0)C, (2> ln2)*若I。及3cL其中心0,且a#4,则实数a的取值范围是 4A. (。，|)B. 3 -)U(h +oo)4D. (3, +B)49,已知菱形/SCO的对角线相交于点a 点E为HO的中点, 则方,而:若月8=2N8/DFH10.11.A , -2D.等比数列%的前门项和为&，若凡=人2叱11,则看A, -2B. 1C. 2某城市要在广场中央的圆形地面设计一块浮雕,以彰显城 市积极向

4、上的活力.某公司设计方案如图，等腰,如的 顶点尸在半径为20m的大®。上，点M, N在半径为10m 的小0。上，点。，点尸在弦的同侧,设/M?M=2a(«<!),当尸肺v的面积最大时，对于其它区域中的某材料成本最省3则此时D, 3A,C.12.若2日=3, 2=1,则以下结论正确的有A, 1个a bB, 2个 ab > ： 4C. 3个所>2。D. 4个二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分，13,已知向量4=(1,841, 1)，且口 +林与覆垂直，则实数%二 .14-若实数后y满足7<y,则z=2K、号的最大值为.x + 2 2 y,1

5、5 .已知 sitir+cosy=- > 则 sinr-sin27 的园大值为. 一416,若函数3=。2+5+2.)砂在区间(-2, 1)上恰有一个极值点，则实数馍的取值范围 «为.三, 解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题；共60分。17. (K分)已知又是等差数列久的前竹项和,品=15，(1)求知 一 若以=20" +% ,求数列瓦的前项和18. (12 分)己知函数 /(X)= 2-J3 cqsx- sia(x +R).(1)判断函数在0

6、,上的单调性;(2)将函数/(X)的图赛向右平移3个周期后得到函数式0的图象，求函数玳0在区间0, 3上的值域. Xr19. (12分)在&4BC中，角力，B, C的对边分别为，b, c,已知csinNNqcos(C-F). O(1)求角C的大小；(2)若cosB = c = 7»求边上的商*720. G2分）v2+l已知函数是定义在R上的奇函数，当时，f(X) = + 1.(1)求函数切的解析式；(2)若对于任意的心心不等式/(，): 2”(同三-1恒成立，求实数。的取值范围.21. （12 分）己知函数/=7 -附2 +dg乏孙<1)试讨论函数/O)的单调性；(2)

7、若方程，工)=利有三个不相等实数根时，实数工的取值范围恰好是 e -6)U(2, 3)U(3, +与，求实数次的值.(二)选考税：共10分.请考生在第22, 23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修4-4；坐标系与参数方程1(1。分)如图,在极坐标系中，点。为极点，已知M(4指,以为直径作圆C.(1)求KIC的极坐标方程;716(2)若点尸为圆C左上半圆弧南上的三等分点,求点尸的极坐标.文科数学试题第3页(共4页)23.选修4-5工不等式选饼(10分)已知函数八划二|2I+1卜"一31(1)在如右的网格国中画出函数，(外的图象：(2)若实数出满足/(2B一1)

8、</(2例+1，求次的取 值范围.绵阳市高中2018级第一次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.DCDAA ADBBC CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9313. -114. 615. -16.(，0164三、解答题：本大题共6小题，共70分.17 .解：(1)设等差数列%的公差为力 Sy q + a2 += 3a2 =15.a? = 5 又。1 ，得(。2 d) % =。2 + 5d， 3分即 5(5d) = 5 + 5d,解得d=2.:. q =a2 +(-2)x2 = 2+l (2) 11题意彳导 4=2%

9、+4, =2*x +(2 + l) = 2x4 +(2 + 1) ,8 分Tlt = 2(4* +42+ + 4) + "(3 + 丁 + 1)12分" + 2”.18 .解：(1 ) f (.r) = 2>/3 cos at sin(x + )- 62=2®sinx4cosx)-22=3 sin x cos x +VJ cos2 x - 2= sin2x + 5/3 x =x/3sin(2r + ) .6由 2E 二 W2x +二 W2E +工（A£Z）, 262可得E 三WxW航+2（左WZ）, 36即当“£出一个,而+ ?g

10、3;Z）时，函数/单调递增， 36同理可得当工£既+ 2,而+竺G£Z）时，函数/Q）单调递减,又xwO,5,，函数/(0在0, 与上单调递增，/(%)在口 口上单调递减.8分66 2(2)由题意得g(x)=百sin2(r-) + - = >/3sin(2x-) .463丁 OWxWE,2333 x/3sin(2,v-)e-, 1, 32g(x)w-|，石.12分19 .解：(1)在4SC 中,由正弦定理得 sinCsin4 = sinZcos(C-¥), 6T 0<A<n . sinZw0,，sinC = cos(C-) = cosC + -s

11、inC, 622即 sinC = JJcosC > 得 tanC = >/3 .V0<C<k,/. C = - 6 分(2 )由题意得 sin B = Jl cos? B =.7在ZUBC中，由正弦定理得sinC. A 1 n 3G sin/I = sin(Z? + ) = sin B + cos'=>32214:,力6边上的高力= 4C sin/4 = .712分文科数学答案第#页(共5页)20 .解：<1)当尸0 时，f(x)=0；当 x>0 时，Jx)=-f(-x)=-(一")力+1 =-1;-XXx>0,x = 0, +

12、 1综上,X 所述/()=科x<0.X(2 )不等式/(炉)+2喇x)2-i恒成立,等价于 X? + 1 + 2o(x H1)N 1 1XX整理得("与-2 + 2(冗+,-庐0, XX即产一2 + 2«-1)20恒成立，8分V x>0,于是 r2, ： 120,2-t21于是 2 2= -(/-1) +2,/-I/-I令 m=/T 2 1, g(w) = -m + + 2 ,10 分m显然g(在区间1, +8)上单调递减，或叽ax=g(l) = 2. 2a22,即 a>l. 12 分21 .解：(1) fx) = 3x2 - lax = 3.r(x -)

13、. 3当Q = 0时，/V) = 3x20,函数/(x)在(F,+ 8)上单调递增. 2分当。>0时，由/'(x)>0,得xvO或件.由/'(x)vO, 0<x<. 3，函数/（X）在 S，0）和（望，+8）上单调递埔 在（0,7）上单调递减.当4V0时，同理可得函数/（X）在（-8, g）和（0, +8）上单调递增，在（年，0）上单调递减.6分(2)由(1)可知,函数/(x)的两个极值为/(0) = 4a和/令 =-+ 4。, 由方程/(x) = m有三个不等实根等价于-a3 A-4a. 278分a > 0,a < 094 3.或 +4a&

14、lt;m<4a 4a < nt <27令 g =-'a? +4a-m.由方程/(x) = z有三个不相等实根时，ac(-a>,-6)U(2,3)U(3,+8).则在(-00,-6) ± g(4)>0,且在(2,3)U(3, + 8)上 g(a)<0均恒成立,' g(-6) = 8-niQ t 且 g(3) = 81W0 >ni = 8 10 分U匕时 /(x) -ax2 + 4a -8 = (x-2)x2 +(2-a)x 2a + 4 = 0 .因为方程/() ="有三个不相等实根，'.，+(2-a)x-2a + 4 = 0有两个异于2的不等实根,jA = (2-a)2-4(-2 + 4)>0, , 22+2(2-a)-2a + 40,解得 a-6)U(2,3)U(3, + oo).综上，所述, =8. 12分 22.解：(1)设点 4p, 0)为圆上任一点，则 |。4| = 0, AAOM=0-6在 RtAJOM 中，p = 4/3cos(-).6圆C的极坐标方程为0 = 4万cos(0-5)，§).5分633ITJT(2)圆。左上半圆弧OM的三等分点对应的极角分别=；,ft =-.代入物C的极