2019春九年级数学下册第二章二次函数2.4二次函数的应用第1课时图形面积的最大值学案无答案新版北师大版

1、1 / 42.4二次函数与一元二次方程第 1 课时 图形面积的最大值学习目标：掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题.学习重点：本节的重点是应用二次函数解决图形有关的最值问题，这是本书惟一的一种类型，也是二次函数综合题目中常见的一种类型. 在二次函数的应用中占有重要的地位， 是经常考查的 题型，根据图形中的线段之间的关系，与二次函数结合，可解决此类问题.学习难点：由图中找到二次函数表达式是本节的难点，它常用的有三角形相似，对应线段成比例， 面积公式等，应用这些等式往往可以找

2、到二次函数的表达式.学习过程：一、例题及练习：例 1、如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD 其中 AB 和 AD 分别在两直角边上.(1).设矩形的一边 AB=xcm,那么 AD 边的长度如何表示？练习1、如图，在 Rt ABC 中，AC=3cm BC=4cm 四边形 CFDE 为矩形，其中 CF、CE 在两2 / 4直角边上，设矩形的一边CF=xcm 当 x 取何值时，矩形ECFD 勺面积最大？最大是多少?图AA3 / 42、如图，在 Rt ABC 中，作一个长方形 DEGF 其中 FG 边在斜边上，AC=3cm BC=4cm那么长方形 OEGF 的面积最大是多少?3、如图，已知

3、ABC 矩形 GDEF 的 DE 边在 BC 边上.G F 分别在 AB AC 边上，BC=5cm2SAABC为 30cm ,ABC 在 BC 边上的高，求 ABC 的内接长方形的最大面积.4.练习：某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形制造窗框的材料 总长（图中所有黑线的长度和）为 15m 当 x 等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确 到 0. 01m） ?此时，窗户的面积是多少？二、课后练习：1.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是1 2一以用 y= x + 4 表示.（1）一辆货运卡车高 4m 宽 2m 它能通过该隧道吗？（2）如果隧道内设双行道，那么这辆

4、货运车是否可以通过？8m,宽是 2m,抛物线可4 / 42.在一块长为 30m,宽为 20m 的矩形地面上修建一个正方形花台.设正方形的边长为xm,除去花台后，矩形地面的剩余面积为ynf，则 y 与 x 之间的函数表达式是_，自变量 x 的取值范围是 _ . y 有最大值或最小值吗？若有， 其最大值是， 最小值是 _，这个函数图象有何特点？3.一养鸡专业户计划用 116m 长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN 宽 2m,5周长为 16cm 的矩形的最大面积为 _ ，此时矩形的边长为 _ ，实际上此时矩形是 _ .6._ 当 n= 时，抛物线 y= 5X2+(n2 25) x 1 的对称

5、轴是 y 轴.7. 已知二次函数 y=x2 6x+ m 的最小值为 1,贝 U m 的值是_.1&如果一条抛物线与抛物线y= -x2+ 2 的形状相同，且顶点坐标是(4， 2),则它3的表达式是 _.9._若抛物线 y=3x2+ mx+ 3 的顶点在 x 轴的负半轴上，则 m 的值为_ .10.将抛物线 y=3x2 2 向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，则所得抛物线为 ( )A. y=3 (x + 2)2+ 1B. y=3 (x 2)2 1C. y=3 (x + 2)2 5D. y=3 (x 2)2 211 .二次函数 y=x + mx+ n,若 m+ n=0,则它的图象必

6、经过点()A. ( 1, 1)B. (1, 1)C. ( 1, 1)D. (1, 1)12.如图是二次函数 y=ax2+ bx + c 的图象，点 P (a+ b, be)是坐标平面内的点，则点 P 在()A.第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限13.已知：如图 1, D 是边长为 4 的正 ABC 的边 BC 上一点，ED/ AC 交 AB 于 E, DF 丄 AC交 A C 于 F,设 DF=x(1) 求厶 EDF 的面积 y 与 x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围；(2) 当 x 为何值时， EDF 的面积最大？最大面积是多少；门 PQ 和 RS 的宽都是 1m 怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大?4.把 3 根长度均为 100m 的铁丝分别围成长方形、 正方形和圆,哪个面积最大？为什么? Ifit c5 / 4(3)若厶 DCF 与由 E、F、D 三点组成的三角形相似，求 BD 长.14.如图 2,有一块形状是直角梯形的铁皮 ABCD 它的上底