2019-2020年高三5月模拟数学(理)试题含解析

1、2019-2020年高三5月模拟数学(理)试题含解析、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有是符合题目要求的.1.若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1,复平面内点Z表示复数z,则复数的共轲复数是1-2iA.-3iB.-i3.i5试题分析：由题意z=2i(2i)(12i)24ii2i2考点：复数的概念与运算2.能够把圆O:x2+y数”，下列函数不是3A.f(x)=4xx1-2i(1-2i)(12i)=i,所以z=i.2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆圆。的“和谐函数”的是x-x-B.f(x)=e+eC试题分析：圆。的圆心是原点

2、，半径为4,函数_x_f(x)=tan-及f(x)=ln.f(x)O的“和谐函x一=tan-D.f(x)=1n2f(x)=4x35-x都是奇函数且过原点，因此+x是奇函数，且图象过原点,A、CD三个函数都是“和谐函数”，而f(x)=ex+e”是偶函数，且f(x)至2,不是“和谐函数”，选B.考点：函数奇偶性与对称性1°3.若函数f(x)=e(a>0,b>0)的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=l相切，则ba十b的最大值是()A. 4 B. 2 2C. 2 D. 、,2【解析】试题分折：=因此切线为p=bbbbb它与蹄毋则古=】，所以M+/=】.(0+<1(02+)

3、=2,a+b</2,当且仅当口=)时等号成立.考点：导数与切线，直线与圆的位置关系，基本不等式4.设集合 A = (x, y) x +|y < 2 ,B=(x,y)eAy<x2),从集合A中随机地取出一个1724元素P(x,y),则P(x,y)wB的概率是()A.B.-C123【答案】C【解析】试题分析：如图，集合A是正方形ABCD内部(含边界)，Sabcd=8,集合B是抛物线y=x2卜方的点(含边界)，抛物线与正方形的交点为M(1,1),N(1,1),1212S边ODM= 10 (2 -x -x )dx = (2x-x13、一 3x)所以正方形ABCD内部且在抛物线2y=x

4、下方区域的面积为17S = 8 -2Mz =,所求概率为 P = -3-=-.63824考点：几何概型.5 .在AABC中，/CAB=/CBA=30'，AC,BC边上的高分别为BD,AE,则以A,B为焦点，且过D,E两点的椭圆和双曲线的离心率的乘积为A. 1B.C. 2D. 2,3【答案】C【解析】试题分析：设AB=2c,则BD=AE=c,AD=BE=J3c,设椭圆的长轴长为2a,则2a=(1+4)c,e=W='尸=J31,设双曲线的实轴长为2a',则2a'=(J31)c,a13e'二2二J31e331a'.3-1所以ee'=(、3-1)

5、(,31)=2.考点：椭圆与双曲线的定义和离心率.6 .根据如图所示程序框图，若输入m=2146,n=1813,则输出m的值为()A. 34B. 37C. 148D.333开始雒6题图【答案】B【解析】试题分析：本题实质是辗转相除法求最大公约数的算法，按照程序，m,n,r的值依次为(1813,333,333),(333,148,148),(148,37,37),(37,0,0),因此最终输出结果为m=37.考点：程序框图，算法.7 .下列命题，正确的个数是()5二直线x=是函数y=sin2xJ3cos2x的一条对称轴33 二1将函数y=cos(x+万)的图像上的每个点的横坐标缩短为原来的-(纵

6、坐标不变)，再向左平行移动二个单位长度变为函数y=sin(2x+二)的图像.4 4设随机变量之N(3,9),若P«<a)=0.3,(a<3),则P仁W6a)=0.7(26-1)10的二项展开式中含有x，项的二项式系数是210.xA. 1B.2C.3D.4【答案】B试题分析：y=sin2x-J3cos2x=2sin(2x-二)，2父2-一，=31,x=3-不是对称轴，33333二1A错；将函数y=cos(x+万)的图像上的每个点的横坐标缩短为原来的-(纵坐标不变)，得3 二、=cos(2x + ),再向左平行移动3-一一个单位长度，得y=cos2(x+)+=cos2x,b4

7、42错；因为a (6 -a)=3,故 P>6-a) =P3<a) =0.3 ,因此2P（£E6a）=1P仁6a）=0.7,C正确；（2Jx1）1°的二项展开式的通项为xx项的103k丁"*0（2伪（一x）=（一1）2C10X2，令丁=一1，则k=4,因此二项式系数为C4o=210,D正确，选B.考点：三角函数的对称轴，图象变换，正态分布，二项式定理上任意8.如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1c1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1一点，E、F为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是A.点P到平面QEF的距离B.三棱锥P

8、 -QEF的体积C.直线PQ与平面PEF所成的角D.二面角PEFQ的大小9474试题分析手平面。即就是平面44s,定平面，a是定值，3。即面积为定值，因此三棱锥尸西的体积为定值，同上可知二面启产-即一。的大小为定值，只有c中直线尸。与平面尸即所成的角不为定考点：空间线面间的位置关系，空间距离与角9.已知O为坐标原点，A, B两点的坐标均满足不等式组x-3y1<0x+y3E0,则tan/AOB的最x-1>0A. 34大值等于B. 57【解析】试题分析：如图，题设不等式组表示的平面区域为ACMN 内部(含边界)，M(1,2), N(2,1),cos. MONOM ON12 2 1OM1

9、 ON ；5 .5sin . MON3 一3,所以 tanZMON =，而/AOB的最大值为/MON ,因此tan/AOB的最大值为一.4考点:A. 3118B.C.5.28D.试题分析:sin 二 x = cos 二 xtan 二 x = 1n二 x = k 二一，k Z4,1 ,一x = k+,k Z ,因为 4x 0,21 , 5所以x =一或一44B(-，乌，线段AB与x轴相交于点M (- ,0),424所以S.OAB=S. OMAS. PMB1 3 . - 223.2( )=2 4228考点：简单的三角方程，三角形的面积211.已知双曲线x2 -L =1的左、右焦点分别为 F1,F2

10、,双曲线的离心率为 e ,若双曲线上一 3次不等式组表示的平面区域，向量的夹角，两直线的夹角10.已知函数f(x)=sinnx和函数g(x)=cosnx在区间0,2上的图像交于A,B两点，则OAB的面积是()点p使sin/PF28=eq点为直线pFi上的一点且pq=3qF则fQ匿的值sin.PF1F2为()A.25B.叵C.刍D.近2222【答案】A【解析】试题分析：双曲线中a=1,b=J3,则c=2,e=2,F1(2,0),F2(2,0)，由吧式也1=esin.PF1F2PF2 =2,设 P(xo,y0),则,15 y0=V（不妨取正），即/口PF1得-11=e=2，又PF1PF2=2a=2

11、,所以PF1=4,PF23PFi|=e%+a,即4=2x0+1,x0=2,代入双曲线方程得3 :15、P(一,)，227:151TT3213、.15PF1=匚，-、)，由pq=3QF1得pq=4PF1=(-,-k)=常”4） +。逐125157T1,匚K771F2Q=F2P+PQ=(,),F2F1=(4,0),所以F2QF2F188选A.考点：双曲线的性质，向量的数量积的坐标运算12.设等差数列an的前n项和为Sn,已知（a71）3+2012（a71）=1.3但2006-1)+2012(a20061)=1,则下列结论正确的是()AS2012=2012,a2012>a7B.S2012=20

12、12,22012aa7CS2012=2012,a2012<a7D.S20122012,a2012父a7【答案】D【解析】3一一试题分析：记f(x)=x+2012x,它是奇函数，由题意f(a7-1)=-f(a20061),因此2012(a1a2012)a7T+a20061=0,即a7+a=2,从而a1+a2012=2,。或=202012,2又f（x）是增函数，由题意a7-1>0,a20061<0,所以a7A1Aa2006,数列an是递减数列,22012aa7,选D.考点：等差数列的性质，函数的奇偶性与单调性第n卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、13.在ABC中，AB=2,AC=3,短7C<0,且ABC的面积为|,则ZBAC=【答案】150：【解析】1,131试题分析：S=ABACsin/BAC=父2父3父sin/BAC=,sin/BAC=,.211222AB'AC<0,NBAC>90口，NBAC=150，考点：三角形的面积，向量的夹角.14 .采用随机模拟试验的方法估计三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9,0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907966191925

14、271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为【答案】0.25【解析】试题分析：20组数中表示恰有2天下雨的是191,271,932,812,393共5组，因此概率为-=0.25.20考点：随机试验15 .某几何体的三视图如图所示，则此几何体的对应直观图中APAB的面积为P【答案】,7【解析】试题分析：在直观图中，APAB的底边AB=2,AB边上的高为向32722=J7,_1S2.7=7.2考点：三视图.16 .若对于定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的，且存在常数(.(ZR)使得f(x十九)十

15、，"(x)=0寸任意实数x都成立，则称f(x)是一个“九一伴随函数”.有下列关于“九一伴随函数”的结论：f(x)=0是常数函数中唯一个“九一伴随函数”；1f(x)=x不是九一伴随函数；f(x)=x是一个"人一伴随函数"；"一一2伴随函数”至少有一个零点.其中不正确的序号是(填上所有不.正确的结论序号).【答案】【解析】试题分析：f(x)=c=0时，取儿=1,则f(x+九)+Kf(x)=0对任意xWR恒成立，f(x)=c是一个“九一伴随函数”，错；f(x)=x时，f(x+K)+九f(x)=x+九+£x=0不能恒成立，正确；f(x)=x2时，f(x

16、+K)+儿f(x)=(x+K)2+入x2=(1+九)x2+2*，-x+1=0不能恒成立，错误；若f(x)口“1111是伴随函数，则f(x+)+f(x)=0恒成立，令x=，则有22241111一1,m,f(_)+_f(_)=0,那么f(_)和f()如果不为0,则它们的符号相反，一正一负，于4244411是f(x)在(,一)上至少有一个零点，正确.故填.44考点：新定义.(创新题)三、解答题(本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)设等差数列an的前n项和为Sn,且S4=3S2+2,a2n=2an,(1)求等差数列an的通项公式an.*2n1(

17、2)令bn=r，数列bn的前n项和为Tn.证明：又任意nWN，者B有(n1)2an23_16<Tn1:二一.4【答案】(1)an=2n；(2)证明见解析【解析】试题分恤(1)从已知可看出本题应用等差数列的基本嵯法，即由已知得4V予+?+j.+(2n-Y)d=2aY+典-l)d可解得!巧二L从而得=2小(2)由(1)知乩=.-=1二_,因此其前州项和d=25+1广毋4/S十D113是应用裂项相消法求得=：1-这是一个迷噌数列.7；二二是最小项，而对任意力后聿,45+1产16卜L不等式证毕.4试题解析：(1).设等差数列加J的首项为丹公差为小则由£,=3&+2,得%+6d

18、=货物+吟十？乌+Q内1刈=2+51由''Q31!所以ar,=In,越EW*=2(2).日为q=2取力eN*.所以=1=己!5-5伽十1尸4，4V5+11，J<+1/4(«+1)2. 12分所以上W7；4L164考点：等差数列的通项公式，裂项相消法求和，数列与不等式18 .(本小题满分12分)如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直.AB / CD , AB _LBC ,AB=2CD=2BC, EA_L EB .(1)求证：AB_LDE;(2)求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；(3)线段EA上是否存在点F,使EC平面FBD?若存在，求出

19、EF ;若不存在，说明理由.EA【答案】(1)见解析；(2)夸；(3)EF【解析】试题分析：(1)要证线线垂直，一般先证明线面垂直，题中在平面ABE_L平面ABCD,为了应用面面垂直的性质，取AB中点为O,由已知可得EO_LAB,DO_LAB,从而就有AB1平面DEO,结论得证；(2)求直线与平面所成的角，以及第(3)小题的线面平行问题，我们可以建立空间直角坐标系，利用空间向量来解题，在(1)的证明过程中正好有AB,EO,DO三线两两垂直，以他们为坐标轴建立空间直角坐标系，设OB=1,就有O(0,0,0),A(-1,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),E(0,0,1

20、),平面ABE的一个法向量为OD=(0,1,0),设直线EC与平面ABE所成的角为0,则有sin8=|cosqEC,OD)|；(3)、几EF，lF一皿设=k,求出F点坐标，再求出平面FBD的法向量n,由EC_Ln可求出k.当然本题EA题型只要根据刚才探讨出的k值对应的点F,证明线面平行.试题解析：证明：(1)取AB中点O,连结EO,DO.因为EB=EA,所以EO_LAB.因为四边形ABCD为直角梯形，AB=2CD=2BC,AB1BC,所以四边形OBCD为正方形，所以AB-LOD.所以AB_L平面EOD,所以AB-LED.4分解：(2)因为平面ABE_L平面ABCD,且EO-LAB,所以EO，平

21、面ABCD,所以EO_LOD.由OB,OD,OE两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz .因为三角形 EAB为等腰直角三角形，所以 OA = OB = OD = OE ,设OB=1 ,所 以 O(0,0,0), A(-1,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0),D(0,1,0), E(0,0,1). 所 以eC=(1,1,1),平面ABE的一个法向量为 OD =(0,1,0).设直线EC与平面ABE所成的”T | EC OD |3角为e ,所以sine =|cosEC,OD)|= 丫 I = |EC|OD| 3即直线EC与平面ABE所成角的正弦值为立.8分31 ,1c 1、

22、 EF =_ EA =(_,0,_),333EF 1r一=一时，有EC / 平面FBDEA 31 242F(,0-),所以 FB=(一,0,一).3 333证明如下：由设平面FBD的法向量为v =(a,b,c),则有广;0,所以;4 al0,v FB =0.-a-z = 0.v = (1,1,2) .因为 EC v =(1,1,1) (1,1,2) =0 ,且 EC0平面 FBD ,所以 EC/ 平面EF 1 ,FBD .即点F满足=时，有EC/平面FBD .EA 312分考点：线线垂直，线面角，线面平行 .19 .(本小题满分12分)某校对参加高校自主招生测试的学生进行模拟训练，从中抽出Ng

23、学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示.已知成绩在区间内的学生人数为2人。(1)求N的值并估计这次测试数学成绩的平均分和众数；(2)学校从成绩在的三组学生中用分层抽样的方法抽取12名学生进行复试，若成绩在内的频率为 0.005x10=0.05,所以 N =0.05= 40,利用中值估算抽样学生的平均分，成绩分布在间的频率最大，所以众数的估计值为区间的中点值；（2）由分层抽样的方法可计算出在内2的频率为0.005x10=0.05,所以N=40,利用中值估算抽样学生的平均分:0.0545X0.05+55X0.15+65X0.2+75X0.3+85X0.25+95X0.05=72.所以，估计这次考

24、试的平均分是72分.由频率分布直方图可知，成绩分布在间的频率最大，所以众数的估计值为区间的中点值75分（6分）（注：这里的众数、平均值为估计量，若遗漏估计或大约等词语扣一分）（2）由（1）知，成绩在内的学生共有40x（0.3+0.25+0.05）=24人，成绩在80,90）这一小组的人数有40M0.025=10人.所以从这一小组中抽出的人数为121111P( =0) =C0(1)5 2315P( =3) =C5(-)2132103224x10=5人，依题意知5B（5,2）,P（x=k）=C2）k<3）5"=（3）5,1155.21510P代=1)=c5仁)5=藐，P(U=2)=

25、C；k)5=2322324155.5151PK=4)=C5(QP仁=5)=C5k)232232所以1的分布列为：012345P151010513232323232321 5数学期望E1=5父1=5.（12分）2 2考点：用样本估计总体，随机变量的颁布列与数学期望22120.（本小题满分12分）已知椭圆C:与+4=1的离心率为一，椭圆C的右焦点F和抛物a2b22线G:y2=4x的焦点相同.（1）求椭圆C的方程.（2）如图，已知直线l:y=kx+2与椭圆C及抛物线G都有两个不同的公共点，且直线l与椭圆C交于A,B两点；过焦点F的直线厂与抛物线G交于C,D两点，记rtT九=OAOB-OCOD,求人的

26、取值范围.22【答案】二+L=1；(2)0<九4325<一4【解析】试题分析：（1）求椭圆的标准方程，只要根据椭圆的几何性质求得a,b,抛物线的焦点是（1,0）,c1因此有c=1,又e=,因此a=2,b=J3；（2）直线y=kx+2与椭圆相交，与抛物线a2相交可求出k的取舍范围，下面要求的人范围就要在这个k的范围内求解，解决直线与圆锥曲线相交问题，我们还要设出交点坐标，设A（xhy）,B（X2,y2）,C%,y3）,D（4,y4）,利用韦达定理可求出x1十x2,xx2,从而计算出OAOB（用k表示哟），同样F点与抛物线相交TT的直线CD的方程为y=m（x-1）,同样方法求得x3+x

27、4,x3x4,再计算恰好有OCOD=-325（注意还要讨论一下CD斜率不存在时也有OCOD=-3）,这样就计算出了22259,34k2c试题解析：（1）椭圆的离心率一a1一，抛物线y22_一，.一.=4x的焦点为（1,0）,所以椭圆中的c=1,22a=2,b2=3.所以椭圆的方程为人+工=1.43设A(xi,yi)B(X2,y2),C(X3,y3),D(X4,y%),则22=131消去y可得(3+4k2)x2+16kx+4=0()，y=kx2,-2,2、.1,1&=(16k)4父4M(3+4k)>0解得k<或k>；22I y2 = 4x由 y4X消去y可得ky = k

28、x 222八，、一x +4(k1)x+4 = 0,_2_2由.-：2 =16(k -1) -16k . 0解得k1< 一,所以2k。216kX1X2-234k24X1X2=534k2yi y2= (kxi 2)(kx2 2)=k2_ 2、 ，12 -12kX1 X2 +2k(x1+X2)+4 =-,3 4k2g、，KK16-12k2所以OAOB=x1x2y1y2=234k当的斜率不存在时,C(1,2), D(1,2),此时,OCOD = -3当l'的斜率存在时，设的方程为y=m(x1)(m=0),由由 y = 4X消去y可得y = m(x-1)m2x2。(2m2 4)xT TOC

29、 OD = 3 ,m2 = 0所以X3 X410分二1-4. X1X2 - -4216 -12k2 -25则，二7 3 :23 4k23 4k21因为k 一一，所以2k225所以0 c九< . T2分考点：椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=xlnx.(1)讨论函数f(x)的单调性；1 _(2)对于任息正头数x,不等式f(x)kx-一恒成立，求实数k的取值范围；2(3)是否存在最小的正常数m,使得：当aAm时，对于任意正实数x,不等式f(ax):二f(a)喧恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性1 ，1【答案】(1)函数f(x)在(0,一

30、)上单倜递减，在(-,")上单调递增；(2)(3,1ln2)；ee(3)这样的最小正常数m存在.试题分析*<1)通过解不等式D(或求得函数/。)的单调噜区间(城区间)；(2)不等式恒成立，要求参数的取值范围，主要在于问题的转化，本题中不等式为工E工>辰-，可等价转化为2t<lnx+,因此我们只要求出加x+L的最小值郦J可；(3)本题是存在性命题与不等式恒成立问题结2x2jc合在一起的何题，同样是假设存在，把不等式转化，不等式/g+H)v/3)./为g+x)ing+，)<g津OS+邓f<华,构造函数式X)=华，问题只转化为g(a+x)<S恒成立.ee

31、e故下面我们研究函数氟公的单调性，由¥0)=小/任，g'Q)的零点不能解出来，我们定性研究，h(x)=1nx+1xlnJt>再求导数"(x)=L-Inx-1,显就五,(总是减理敢.x又时=G,可以函数用(#)=ln1#ln义在(0=1)上是噌函数，在(1+<»>上是减射，而A(4)=】口4+1-24n!=T+l+无Q)=lnl+1El=l>0,，君-，君seh(e)=In。+1-。1n。=1+"。=1-。<0,所以函数MX)=h)#+l7加工在区间(0)和(L+®)上各有T零点，设为不和酒，这样就得到了磁氟

32、牙的单诺性，那么可知用的最小值为巧.试题解析：令/Xx)=lnx+1=。，得x=L当时，/3<口；当jce(L+®)时，/V)>0.百白套所以函敬，(外在。)上单调避被，在(二打觉上单调盘噌.(3分)ee111一由于x>0,所以仅)=xXk>xuk<lnx+.构造函数k(x)=lnx+,则22x2x*.112x-111.1令kx()=2=2-=0,得x=-.当x=(0,一)时，k(x)<0；当x(一，收)时,x2x22x222211k(xmin=k()2 <n- 1=1-ln2. (7分).1k(x)>0.所以函数在点x=一处取得最小值

33、，即2因此所求的k的取值范围是(g,1ln2).(a x)ln(a x) alnaa x- aee结论：这样的最小正常数m存在.解释如下：f(ax):二f(a)ex：=(ax)ln(ax)：二aInaexuxlnx分)构也函数g(x)=-x1,则问题就是要求g(a+x)<g(a)恒成立.(9e(lnx1)ex-xlnxexlnx1xlnx对于g(x)求导得g(x)，=x.ee1一一.一令h(x)=lnx+1xlnx,则h(x)=lnx-1,显然h(x)是减函数.x又h(1)=0,所以函数h(x)=lnx+1xlnx在(0,1)上是增函数，在(1,上)上是减函数，而-1、1y1122-e八

34、h(2)=In2412In2-=2+1+2=-2<0,eeeeeeh(1)=ln1+1ln1=1>0,h(e)=Ine+1elne=1+1e=2e<0.所以函数h(x)=lnx+1_xlnx在区间(0,1)和(1,十无)上各有一个零点，令为x1和X2(x<x2)，并且有:在区间(0,x1)和(x2,+)上，h(x)<0,即gr(x)<0；在区间(x1,x2)上，h(x)>0,即g'(x)>0.从而可知函数g(x)在区间(0,x1)和(x2,+g)上单调递减，在区间(x，x2)上单调递增.g(1)=0,当0<x<1时，g(x)&

35、lt;0;当x>1时，g(x)>0.还有g(x2)是函数的极大值，也是最大值.题目要找的m=x2,理由是：当ax2时，对于任意非零正数x,a+x>a>x2,而g(x)在(x2,依)上单调递减，所以g(a+x)<g(a)一定恒成立，即题目所要求的不等式恒成立，说明mwx2；当0<a<x2时，取x=x2a,显然xa0且g(a+x)=g(x2)ag(a),题目所要求的不等式不恒成立，说明m不能比x2小.综合可知，题目所要寻求的最小正常数m就是x2,即存在最小正常数m=x2,当aam时，对于任意正实数x,不等式f(a+x)<f(a)ex恒成立.(12分)

36、(注意：对于x1和x2的存在性也可以如下处理：11一令h(x)=lnx+1xlnx=0,即lnx=.作出基本函数y=lnxy=的图像，x7x-11借助于它们的图像有两个交点很容易知道万程lnx=有两个正实数根x1和x2,且0<x1<1,x2>1(实际上x2天2.24),可知函数g(x)在区间(0,x1)和(x2,y)上单调递减，在区间(x，x2)上单调递增.g(1)=0,当0cx<1时，g(x)<0；当xa1时，g(x)>0.还有g(x2)是函数的极大值，也是最大值.)考点：导数与函数的单调性，函数的零点，不等式恒成立四、选答题(请考生在第22、23、24题

37、中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.)22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图，AB是0O的直径，弦BDCA的延长线相交于点E,F为BA延长线上一点，且BDBE=BABF,求证:(1)EF_LFB;/DFB+/DBC=90一【答案】证明见解析【解析】._BDBF试题分析：（1）把已知BD，BE=BABF变形为=，这样可得AADBAEFB,BABE而/ADB是直径AB所对圆周角，为90°,因此可得/EFA=90»（2）由于/C=90。因此只要能证明/CEB=/DFB就能证得结论，而/CEB=/DFB可通过

38、E、F、AD四点共圆证得.BDBF试题解析：(I)证明：连接AD,在AADB和程FB中，丁BDEE=BABF二生=旦BABE又/DBA=/EBF,AADBsiEFB,则/EFB=/ADB=90，EF.LFB5分(n)在AADB中，/ADB=/ADE=90，,又/EFB=90，二E、F、AD四点共圆；/./DFB=/AEB,又AB是。的直径，则/ACB=90,D/DFB+/DBC=/AEB+/DBC=9010分B考点：相似三角形，四点共圆 .23.（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程选讲.一,x=sin二cos1.,在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为X（日为参数），若以该直角y=sin21坐标系的原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为:Psin(