全等三角形地判定常考典型例题及练习

1、标准实用文案全等三角形的判定一、知识点复习“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）图形分析：在ABC 和DEF 中ABDEBE书写格式：BCEFABC DEF（SAS ）“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA)图形分析：在ABC 和DEF 中B E BC EF书写格式：CFABC DEF(ASA)“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS ）图形分析：在ABC 和DEF 中文档标准实用文案书写格式：BEC F BC EFABC DEF(AAS)“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）图形分析

2、：在ABC 和DEF 中书写格式：ABDEACDFBCEFABC DEF(AAS)“斜边、直角边”定理 ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL ）图形分析：在ABC 和DEF 中书写格式：ABDEACDFABC DEF（ HL ）文档标准实用文案一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗？比如说“SSA”、“ AAA ”能成为判定两个三角形全等的条件吗？两个三角形中对两个三角形是否全等反例应相等的元素SSAAAA二、常考典型例题分析第一部分：基础巩固1.下列条件，不能使两个三角形全等的是（）A 两边一角对应相等B两角一

3、边对应相等C直角边和一个锐角对应相等D 三边对应相等2.如图，点D ， E 分别在线段AB ，AC 上， CD 与 BE 相交于 O 点，已知AB=AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定 ABE ACD （）文档标准实用文案A. B= CB AD=AEC BD=CED BE=CD3.下列各图中a 、 b 、 c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 全等的是（）A 甲和乙B乙和丙C甲和丙D 只有丙4.如图， E， B， F， C 四点在一条直线上，EB=CF ，A= D ，再添一个条件仍不能证明ABC DEF 的是（）A AB=DEBDF ACCE= ABCD ABDE5.如图，

4、已知 ABC= DCB ，下列所给条件不能证明ABC DCB 的是（）A A= DBAB=DCCACB= DBCD AC=BD6.如图，AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M ， N 重合，过角尺顶点C 的射线 OC 便是AOB 的平分线OC ，作法用得的三角形全等的判定方法是（）文档标准实用文案A SASBSSSC ASAD HL第二部分：考点讲解考点 1 ：利用“ SAS ”判定两个三角形全等1.如图， A 、 D 、 F、 B 在同一直线上，AD=BF ，AE=BC ，且 AEBC求证： AEFBCD 2.如图， AB=AC

5、， AD=AE ，BAC= DAE 求证： ABD ACE考点 2 ：利用“ SAS ”的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题3.已知：如图， A 、 F、 C、D 四点在一直线上，AF=CD ， AB DE，且 AB=DE ，求证：CBFFEC文档标准实用文案考点 3: 利用“ SAS ”判定三角形全等解决实际问题4.有一座小山，现要在小山A 、B 的两端开一条隧道，施工队要知道A 、B 两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长到D ，使 CD=CA ，连接 BC 并延长到E，使 CE=CB ，连接 DE，那么量出DE 的长，就是A 、 B 的

6、距离，你能说说其中的道理吗?考点 4 ：利用“ ASA ”判定两个三角形全等5. 如图，已知 AB=AD ，B= D ，1= 2，求证： AEC ADE 6.如图， A= B，AE=BE ，点 D 在 AC 边上， 1= 2 ， AE 和 BD 相交于点O 求证：AECBED；考点 6 ：利用“ ASA ”与全等三角形的性质解决问题:文档标准实用文案7.如图，已知EC=AC ，BCE= DCA ，A= E；求证： BC=DC考点 7 ：利用“ SSS”证明两个三角形全等8.如图， A 、 D 、 B、 E 四点顺次在同一条直线上，AC=DF ， BC=EF ， AD=BE ，求证： ABC E

7、DF考点 8 ：利用全等三角形证明线段（或角）相等9.如图， AE=DF ， AC=DB ，CE=BF 求证： A= D 考点 9 ：利用“ AAS ”证明两个三角形全等10. 如图，在 ABC 中， AB=AC ，BD AC ，CEAB ，求证： ABD ACE.文档标准实用文案考点 10 ：利用“ AAS ”与全等三角形的性质求证边相等11. （ 2017 秋 ? 娄星区期末）已知：如图所示， ABC 中，ABC=45 °，高AE 与高 BD 交于点 M ，BE=4 ，EM=3 （1 ）求证： BM=AC ；（2 ）求ABC 的面积考点 11 ：利用“ HL ”证明两三角形全等1

8、2. 如图，在 ABC 中， D 是 BC 边的中点， DE AB ， DF AC，垂足分别为 E、 F，且 DE=DF 。求证： B= C.13. 已知： BECD ， BE=DE ， BC=DA ，求证： BECDEA ； DF BC文档标准实用文案第三部分：能力提升难点 1 ：运用分析法进行几何推理14. 如图所示，在 ABC 中， D 是 BC 的中点， DE AB ， DF AC ，垂足分别是点E，F，且 BE=CF ，求证：AD 是ABC 的角平分线15. 如图，已知Rt ABCRt ADE,ABCADE 90 , BC 与 DE 相交于点 F ，连接 CD , EB .求证：CF

9、EF 。文档标准实用文案难点 2 ：利用三角形全等探索线段或角之间的关系15. 在ABC 中，ACB=90 °，AC=BC ，直线 MN经过点 C，且 AD MN于 D ， BEMN于 E（ 1 ）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证： ADC CEB； DE=AD BE；（ 2 ）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证： DE=AD BE；（ 3 ）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 DE，AD ， BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明文档标准实用文案第四部分：课后作业一选择题1. 如图，将两根钢条 AA 、BB的

10、中点 O 连在一起，使 AA 、BB能绕着点 O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A B的长等于内槽宽 AB ，那么判定 OAB OA B的理由是（）A SASB ASAC SSSD AAS2. 如图，已知 CD AB 于点 D ， BE AC 于点 E， CD 、BE 交于点 O ，且 AO 平分BAC ，则图中的全等三角形共有（）A1 对B2 对C3 对D4 对3.如图，点A 在 DE 上， AC=CE ，1= 2= 3 ，则 DE 的长等于（）文档标准实用文案A DCB BCC ABDAE+AC4.如图，点B、F、 C、 E 在一条直线上，AC=DF ，BF=CE ，那么

11、添加下列一个条件后，仍无法判断ABC DEF 的是（）AA= D=90 °BBCA= EFDCB= ED AB=DE5.如图， ACB=90 °，AC=BC ，AD CE， BE CE，若 AD=3 ， BE=1 ，则 DE= （）A1B2C3D46.（2017 秋 ? 蓬溪县期末）如图， OA=OB ，A= B，有下列3 个结论：AOD BOC ，ACEBDE ，点 E 在O 的平分线上，其中正确的结论是（）A 只有B只有C只有D 有二填空题7.（2017秋 ? 怀柔区期末）如图，AB=AC ，点 D， E 分别在 AB ， AC 上， CD， BE 交于点F，只添加一个

12、条件使ABE ACD ，添加的条件是：。文档标准实用文案8.（ 2017 秋 ? 平邑县期末）如图所示， AB=AC ，AD=AE ，BAC= DAE ，1=25 °，2=30 °，则3=9（. 2017 秋 ? 浠水县期末）如图，点 D 在 BC 上，DE AB 于点 E，DF BC 交 AC 于点 F，BD=CF ，BE=CD 若AFD=145°，则EDF=。10.（ 2017 秋 ? 上杭县期中）如图，在PAB 中，PA=PB ，M ，N ，K 分别是 PA ，PB，AB 上的点，且 AM=BK ，BN=AK ，若 MKN=44°，则P 的度数为。

13、11. （ 2017 春 ? 建平县期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1 、 2 、 3 、4 的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块12. 如图， AC=BC ， DC=EC ，ACB= ECD=90 °，且EBD=42 °，则AEB=。文档标准实用文案13. （ 2017 秋 ? 老河口市期中）如图，在Rt ABC 中，BAC=90 °，AB=AC ，分别过点B， C 作过点 A 的直线的垂线BD ， CE，若 BD=4cm， CE=3cm ，则 DE=cm 14. （ 2017 春 ?

14、滕州市校级月考）如图， AD=BD ， AD BC，垂足为 D ， BF AC ，垂足为 F， BC=6cm ，DC=2cm，则 AE=cm 15 （ 2017 秋 ? 湛江期末）如图为6 个边长相等的正方形的组合图形，则1+ 2+ 3=°16. （ 2016 秋 ? 费县期中）如图，在3 ×3 的正方形网格中，1+ 2+ 3+ 4+ 5=。三解答题17. 如图， ABC 和CDE 都是等边三角形，且 B，C，D 三点共线， 连接 AD ，BE 相交于点P，求证： BE=AD文档标准实用文案18.（2017 秋 ? 上杭县期中）如图： 在ABC ，AB=AC ，BD AC 于 D ，CE AB 于 E，BD 、CE 相交于 F求证： AF 平分BAC 19. 如图四边形ABCD 中， AD/BC,A90 ,BD=BC, CEBD 于点 E .求证： ADBE .20. 已知：如图， BFAC 于点 F， CE AB 于点 E，且 BD=CD 。求证：（ 1 ）BDE CDF；（ 2 ）点 D 在A 的平分线上文档标准实用文案21. 已知，如图在 ABC 中， AC=BC ， AC BC，直线 EF 交 AC 于 F，交 AB 于 E，交 BC