北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明测试题

1、第一章三角形的证明、选择题每题3分，共30分1 用反证法证明命题 在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45。时，应先假设A 有一个锐角小于45°B 每一个锐角都小于45C有一个锐角大于45°D 每一个锐角都大于452.以下三个定理中，存在逆定理的有个. 有两个角相等的三角形是等腰三角形； 全等三角形的周长相等； 同位角相等，两直线平行.A. 0B. 1C. 2D. 33. 如图，在厶ABC中，DE是AC的垂直平分线，/ B = 60°, / C= 25°,那么/ BAD 为A. 50° B. 70°C. 75° D. 80&

2、#176;4. 如图，在四边形 ABCD中，AD / BC，Z D =AD = 4， BC= 3，分别以点A，C为圆心，大于2AC长为半径 作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点 0,假设点O是AC的中点，那么CD的长为A. 2 ,;2B . 4C. 3D.105. 如图，在ABC 中，/ ACB = 90°, / A= 30°, CD丄AB,垂足为 D，贝U BD :AD的值为1 2A.2B.5C.3D.46.如图，D为ABC内一点，CD平分/ ACB, BE丄CD，垂足为 点 E,Z A=ZD，交AC于7.A. 2.5 B .有A, B, C三个社区不在

3、同一直线上，现准备修建一座公园,三个社区的距离相等，那么公园应建在以下哪个位置上？使该公园到A. ABC三条角平分线的交点处B. ABC三条中线的交点处C. ABC三条高的交点处D. ABC三边垂直平分线的交点处8.如图，在 ABC中，AB = AC,/ A= 120° BC = 6 cm, AB的垂直平分线交E, AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F,BC于点M，交AB于点那么MN的长为A. 4 cm B. 3 cmC. 2 cm D. 1 cm9.如图，AB丄BC, DC丄BC,E 是 BC 上一点，/ BAE=Z DEC = 60° AB = 3,CE = 4,

4、贝U AD等于(A. 10 B . 12 C . 24 D . 4810. 如图，在AABC中，BC的垂直平分线与AABC的外角/ CAM的平分线相交 于点D ,DE丄AC于点E,DF丄AM于点F,那么以下结论：厶CDEBDF;CA-AB= 2AE;/ BDC +Z FAE= 180°/ DAF +Z CBD = 90°.其中正确的选项是A B C. D.二、填空题每题3分，共24分11. 用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角，第一步是假设这个三角形中.两直线平行，内错角相等的逆命题是12. 如图，在 zABC 中，AB= AC= BC= 4, AD平分/ BAC，点

5、E是AC的中点，贝U DE的长为.13. 如图，AB= AC, AD = AE,AF丄BC于F，那么图中全等的直角三角形有 对.14 .如图，在ABC中，高AD, CE相交于点H，且CH = AB，那么/ ACB=15. 如图，在 RtAABC 中，/ C= 90° AD 平分/ CAB，CD = 3, AB= 10，贝AABD16.如图，在等边三角形的高，且AD= 4，E是AB边的中点，点P在AD上运动，贝U PB+ PE的最小值是.17. 如图，在等腰三角形 ABC中，AB= AC,/ BAC= 50° / BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点 0,点C沿EF折叠后与

6、点0重合，那么/ 0EC=B18. 如图，/ M0N = 30°点Ai, A2, A3,在射线0N上，点Bi, B2, B3,在射线0M上，A1B1A2, A2B2A3, A3B3A4,均为等边三角形，假设 0A1=1 ,那么A6B6A7的边长为.三、解答题(23题10分，24, 25题每题12分，其余每题8分，共66分)19. 如图，在 AABC 中， AB= 5, AC = 9, BC= 7.(1) 尺规作图：作AC的垂直平分线DE，与AC交于点D，与BC交于点E,连接AE;(2) 求ABE的周长.20. 如图，在 AABC中， AB=AC,/ BAC和/ACB的平分线相交于点

7、D,/ ADC = 125°.求/ ACB 和/ BAC 的度数.21. 如图，在长方形 ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE= CF,EF 丄 DF,求证：BF= CD.22. ：如图，锐角三角形 ABC的两条高BD，CE相交于点0,且0B = OC.(1) 求证：ABC是等腰三角形；(2) 判断点0是否在/ BAC的平分线上，并说明理由.23. 如图，在ABC中，AB=AC, D为BC边的中点，过点 D作DE丄AB, DF 丄AC,垂足分别为点E, F.求证：ABEDA CFD.(2)假设/A= 60° BE= 1,求 AABC 的周长.24如图，点P是等

8、边三角形ABC内一点，AD丄BC于点D , PE丄AB于点E,PF 丄 AC 于点 F, PG丄 BC 于点 G.求证：AD = PE+ PF + PG.25如图，在平面直角坐标系中，点 A(0, 2), AOB为等边三角形，P是x 轴上一个动点(不与原点0重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形 APQ.求点B的坐标.在点P运动过程中，/ ABQ的大小是否发生改变？假设不改变，求出其大小； 假设改变，请说明理由.(3) 连接0Q，当OQ/ AB时，求点P的坐标.答案、1.D 2.C 3. B 4. A 5.C 6.D 7.D 8.C 9.A10. A、11有两个角是直角；内错角相等，两直

9、线平行12. 213.214. 45° 点拨：如图CE丄AB 于点 E, AD丄 BC 于点 D ,二/ AEC= 90°,/ 5=/6 = 90°.aZ 1 + Z 2= 90°, / 3+Z 4= 90°.2=/3,二/ 1 = / 4./ 5=/ 6,在厶ABD和厶CHD中，/ 1 = / 4,AB=CH, ABDCHD(AAS). AD = CD.aADC 为等腰直角三角形./ ACB = 45°.15. 1516. 4 点拨：如图，连接EC,交AD于点P,连接BP,此时PB+ PE的值最小，且 PB+ PE= EC.因为点E

10、是AB的中点，所以CE是等边三角形ABC的高，所以CE= AD= 4,即PB+ PE的最小 值为4.17. 100°18. 32 点拨：t A1B1A2 是等边三角形， A1B1 = A2B1,/ A1B1A2=/ B1A1A2=/A1A2B1 = 60°.a/ OA1B1= 120°. t/ MON = 30°, / OB1A1= 180° 120°一 30 = 30 .二 OA1 = A1B1 = A2B1 = 1.又t/ A1B1A2= 60°,/ A2B1B2 = 180° 60° 30°

11、; = 90°. t A2B2A3是等边三角形，/ B2A2A3= 60°.a/ B1A2B2 = 60°.a/ B1B2A2 = 90°/ B1A2B2= 30°.二 A2B2=2B1A2= 2.同理得出 B3A3= 2B2A3,. A3B3 = 4B1A2 = 4.以此类推，A6B6 =32B1A2= 32.、19.解: (1)作图如下图.(2)v DE 垂直平分 AC,： AE= EC, AB+ BE+ AE= AB+ BE+ EC = AB+ BC.T AB= 5, BC= 7, AB+ BE+ AE= 5+ 7= 12,即厶ABE 的

12、周长为 12.20. 解：AB= AC, AE 平分/ BAC, AE丄BC(等腰三角形三线合一).vZ ADC = 125° / CDE= 55°/ DCE = 90° Z CDE= 35°.又 v CD 平分Z ACB,：Z ACB= 2Z DCE = 70°.又v AB = AC,：Z B=Z ACB= 70°.Z BAC= 180° (Z B+Z ACB) = 40°.21. 证明：v四边形 ABCD是长方形，/ B=Z C = 90°.v EF 丄 DF ,：Z EFD = 90°.

13、：Z EFB +Z CFD = 90°. vZ EFB +Z BEF = 90° Z BEF = Z CFD.Z BEF =Z CFD ,在厶BEF和厶CFD中， BE= CF ,Z B=Z C , BEFCFD(ASA). BF= CD.22. (1)证明：v OB= OC,：Z OBC=Z OCB.锐角三角形ABC的两条高BD , CE相交于点0,二/ BEC=/ BDC = 90°/ BCE+Z ABC=Z DBC +Z ACB= 90°,/ ABC=/ ACB,a AB = AC, ABC是等腰三角形.解：点O在/ BAC的平分线上.理由：在厶E

14、OB 和厶DOC 中，OB= OC, / BEO=Z CDO , / EOB=Z DOC , EOBADOC,a OE= OD.又/ AEO=Z ADO= 90°OE丄AE, OD丄AD. a点O在/ BAC的平分线上.23. (1)证明：AB= AC,：/ B=Z C. DE丄AB, DF 丄AC, / DEB = / DFC = 90° D是BC边的中点， BD = CD.在厶BED与厶CFD中，v/ DEB = / DFC，/ B=Z C, BD = CD, BEDCFD(AAS).(2)解：v AB= AC, / A= 60° ABC是等边三角形. AB=

15、 BC= CA,/ B = 60°又 v DE丄AB, / EDB= 30°在 Rt BED 中，BD= 2BE = 2. BC = 2BD= 4. ABC 的周长为 AB+ BC + AC = 3BC = 12.24. 证明：连接PA, PB, PC,如图. AD丄BC于点D , PE丄AB于点E, PF丄AC于点F, PG丄BC于点G,1111Sabc = 2BCAD, Sapab= 2AB><PE, S/ac= qCWF, Spbc=qCXPG.T Sa ABC = Sa FAB+ Sa Pac+ Sa PBC,1 1 2 >BC XAD = 2(A

16、B >PE + AC XPF + BC XPG). ABC是等边三角形， AB= BC= AC, BC XAD = BC >PE + PF + PG), AD = PE+ PF+ PG.25. 解:如图，过点B作BC丄x轴于点C. AOB为等边三角形，且 OA= 2, / AOB = 60° BO= OA= 2. / BOC = 30°又/ OCB= 90°1 BC = 2°B= 1, OC=r：'3.点B的坐标为(3 , 1)./ ABQ的大小始终不变. APQ , AOB均为等边三角形, AP = AQ , AO = AB , / PAQ=Z OAB = 60°./ FAO=Z QAB.AP = AQ,在厶APO