广东省揭阳市2016届高三数学第二次模拟试题理

1、揭阳市 2016 年高中毕业班第二次高考模拟考试题数学(理科)本试卷共 4 页，满分 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项：1. 本试卷分第 I卷(选择题)和第 n卷(非选择题)两部分答题前，考生务必将自己 的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第 I卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第 n 卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效.4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第 I 卷一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有

2、一项是 符合题目要求的.3x2f (x)二+ ln(2 x - x )的定义域为 x -1(2)已知复数 z 二-2L (i 为虚数单位)，z 的共轭复数为 z，则z乞=1 -i(A)2i弓甲一2i彳(C) -2 彳 呻耳(D) 2(3)已知向量a =(-/3,1),b =(0,-1),c = (k, J3)，若a-2b与c共线，则 k 的值为(A)-3( B)-1(C) 1( D) 3 1(4)已知命题p:R, x-1_lgx，命题q：-x(0,二),sin x 2，则下列判断sin x正确的是(A)命题pq是假命题(B)命题pq是真命题(C)命题p(一q)是假命题(D)命题p(一q)是真命

3、题(5)某班级要从4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，则所选的4 人中至少有 1 名女生的概率为14824(A)(B)(C)(D)1515515iog2x,(xAO)(6)已知函数f (x)，则不等式f(x)1的解集为l2：(xE0)(A)(2,二)(B)(-：,0)(C)(：,0)IJ(2,(D)(0,2)(7)如图 1,圆柱形容器内盛有高度为6cm 的水，若放入3 个相同的铁球(球的 半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径为(A) 4cm( B) 3cm(1)函数(A) (2：)(B)(1,2)(C)(0, 2)(D)1,212(C) 2cm( D

4、) 1 cm(8)已知函数f(x) =x2-ax的图象在点A(1,f (1)处的切线l与直线x，3y-1=0垂直,记数列的前 n 项和为Sn，则$016的值为f(n)(A)雲(B)竺(C)竺201620172015(9)函数f (x) =(1 cosx)si nx在m,二的图象的大致形状是y=lnx交于点 C、D,则直线 CD 的斜率为(D)201720182x-y 3 0,x兰3.(C)0,4(A)20+2二 (B)20 6 :(C)142-(D)16(12)在平面直角坐标系中，过原点O 的直线l与曲线y =exJ 交于不同的两点 A、B,分别过AB 作 x 轴的垂线,与曲线(A) 3(B)

5、 2(C) 1(D)(C)(10)实数x, y满足条件x + y 4 30,则笃的取值范围为x14第 n卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试 题考生都必须做答第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填写在答题卡相应的 横线上.(13 )某水稻品种的单株稻穗颗粒数X服从正态分布N(200,102),则P(X1 9=_ .(附：若ZN(.L,；2),贝 UP(-；：Z：；)=0.6826,P(一2二叮Z2：-一)=0.9544.)2 2_X y卜(14) 已知双曲线 2=1(

6、a 0,b -0)两条渐近线的夹角为60,a b则该双曲线的离心率为(15) 执行如图 3 所示的程序框图，则输出的k 值为 .(16) 已知等差数列an满足a10,5o = 8a,3，则前n项和Sn取最大值时，n的值为 .三、解答题：解答 应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17) (本小题满分 12 分)已知如图 4, ABC 中，AD 是 BC 边的中线,AB AC一15.2(I )求厶ABC勺面积；(n )若AB=5，求AD的长.(18) (本小题满分 12 分)某人租用一块土地种植一种瓜类作物，租期5 年，频率/组距根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如0.0040_图

7、5 所示，以各区间中点值作为该区间的年产量，得到平b-均年产量为 455kg.当年产量低于 450kg时，单位售价为12 元/kg,当年产量不低于 450kg时，单位售价为(I)求图中a的值；(n )以各区间中点值作为该区间的年产量，并以年 产量落入该区间的频率作为年产量取该区间中点值的概率,求年销售额X(单位：元)的分布列；图 5(川)求在租 期 5 年中，至少 有 2 年的年销售额不低于 5000 元的概率.BAC =120，且10 元 /kg.0.0015a年产量/kg0250 350450550650A16(19)(本小题满分 12 分)如图 6,已知四棱锥AB=PC=2 PA=PB=

8、/2.P-ABCD 勺底面 ABCD 为菱形，且ABC=60；,7(I)求证：平面PAB_平面ABCD；(n)设 H 是 PB 上的动点，求 CH 与平面 PAB 所成 最大角的正切值(20)(本小题满分 12 分)在直线y=业6上.(c为椭圆的半焦距)c 2(I)求椭圆C的方程；(n)若OA_OB(O为坐标原点)，试探究点O到直线AB的距离是否为定值；若是 定值，求出该定值；若不是，请说明理由(21) (本小题满分 12 分)已知aR，函数f x = exax2,g x是f x的导函数，(I)当a 0时，求证：存在唯一的x0 ,0，使得g x0=0；0( 2a丿a(n)若存在实数a, b，使

9、得f x- b恒成立，求a-b的最小值.请考生在第(22)、(23)、(24)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计 分.(22) (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲如图 7 所示，OO和 OP相交于A,B两点，过A作两圆的切线A分别交两圆于C, D两点，连接DB并延长交 OO于点E.(I ) 若B(=2,BD=4，求AB的长；(n )若 A(=3，求AE的长.(23) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程2 2已知椭圆C的普通方程为：x y1.94(I)设y =2t，求椭圆C以t为参数的参数方程；(n)设C与x轴的正半轴和y轴的正半轴的交点分别为

10、A、B,点P是C上位于第一象 限的动点，求四边形AOBP面积的最大值.(其中O为坐标原点)(24) (本小题满分 10 分)选修 4-5 :不等式选讲已知椭圆C:2 2务+当=1(a b 0)的离心率为a b，若动点3A 在椭圆C上，动点C8已知f (x) =|x 2| - |x - a|(aR, a 0),(I )若f (x)的最小值是3，求a的值； (n )求关于x的不等式| f (x)也2的解集149揭阳市 2016 年高中毕业班第二次高考模拟考数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评

11、分细则.二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、 只给整数分数.(10)设-=k，则k为可行域内的点与原点连线的斜率，易得x(11)该儿何体为一底面边长为12，咼为 3 的长方体挖去两个圆柱(圆柱的底面半径为 1)4得到的组合体，故其表面积为：121(4 兀X1 )x 2+(4汉1+K2X1V22 2(12)设直线I的方程为y = kx(k 0)，且A(x1, y1), B(

12、x2, y2)，故k =,kx2= ex2In1(治-2)In e -In - -(x2-2)In ekk片-x2题号123456789101112答案BCCDACBBADAC43(7)设球的半2=r (6r - 6)= r匚(8)依题意知f(x) =x2-ax的图象在点A(1,f(1)处的切线斜率=f (1) = 2 _a =3二a =1，故二十丄丄2 21-3r(9)由f(-)1可排除(f(n) n(n 1)n n 111刊12016201620172017-2017.3.3C)、 (D)，由f()1可排除(11/2y=l1乞k乞2，故- ki 4.391x1-21x2-2=x-ie,x2

13、ekk，则kcD =捲-x2In(丄e%1冷一In(ex)kkx1-x2、选择题:(：,0)U(2,解析：(6)如右图，易得所求不等式的解集为B),故选(A).y10、填空题:1411由正弦定理得sin ACDAB sin ACD 5卫ABsin BAC .2 _BCsinBACBC-95314，分 0 NACD 90- cos ACD1 - sin2ACD,10题号13141516答案0.8413込 23621解析：(13)P(X 190)=P(X-；)詔P(_X：；)0.5=0.8413(16)由5比=8%得5(a17d8(a112d)=d3a1,6131由a*= a1(n 1)d = 6

14、 (n 1)(aj _ 0 = n 0, 函数g x在(-二,+二)上的单调递增，(n)解：(1)当a：。时，则当(-：,。)时，g(x)。，即函数f (x)在(-：,。)上单A(xo, y)B(t,由点 A 在椭圆 C 上和OA _ OB分别可得:2X。八和时討0，设 点 0 到 直 线 AB距 离 为d, 则2222I.|0A|2|0B|=| AB|2d： d-8 分| AB|2|0A|2+|0B|2|0A|2|0B f |0A|2|0B|2111111112 x2_ _ _ + _ _ _ +_ _ _ + _ _ _ +_ _,222一22262_2 222一2 2小2 2d |OA|

15、 |OB|Xoyot(p)x。y。(2)y。.(_6)2x。y。3 x。y。Xo3 2x。22 23( Xoy。)3 2xf23(x21_x。)3- 11分所以点O到直线 AB 的距离为定值其值为1.12分】- 2分又1 g1ea-1：。.2ag 0 =1 0 x。, 使得g x。二。- 35分分18(2) 当a = 0,由ex_ b,得b0,a-b _ 0；- 6分(3 )当| a . 0 ,由(I)知当x-：,冷时，g(x)：0;当冷，亠j 时，g(x) 0；即fX在-:,x0上单调递减,在心上单调递增，- 7分f xmin二f x一-8 分ex其中XQ满足eXo- 2ax)= 0，故a且

16、x ”：0,2xo f x - b恒成立，b f(x0)即一b启一e*ax2，于是abKa e- ax2=-eXo1-X,9l2xo2J分1 x12记h(x) =ex(1),x：0，则hO)倉X 1 x i：1,-10分由h(x)：0得x：-1，即函数h(x)在(-：，-1)上单调时递减，h(x)0得-1：x：0，即函数h(x)在(-1,0)上单调递增,- h(x)min=h(-1H -1,e综 上 得a-b的 最 小 值 为- 12选做题：(22)解：(I)由弦切角定理得 BAC二.BDA , -1 分BAD二BCA , -2所以BACsBDA- 3分AB _ BCBD一AB- 4219AB

17、2二BC BD =8,AB=2、一 2 ；- 5分(n)连接EC,_ AE二CA-6分ACE =/ABE BADADB-7分 . AEB - . BAD,BAC - BDA=BEC，-8分/AEC /ACE -9分AE=AC=3.- 10 分(23) 解: ( i)将y =2t代入椭圆的普通方程得X2=9(1-鱼)=9(1-12),4x-3 吋 1-(0 )2贝U1 1绻边形AOBP =SBPOSOPA=22 3csr 23 2sin二=3sin v 3cos v-32sin( )4、Ji(0 )-2“ 兀“ 兀L当sin( )=1，即时，四边形 AOBP 面积取得最大值，其值为3- 2.-

18、1044卜(a+2),(x2)椭圆C的参数方程为(D)xff,(t为参数)y =2t.题 意 知 点X V，(t为参数)-4y二2t.A(3,0)B(0,2)5 分20(24)解：(i)解法 1：/ a 0,f (x) =M2x 2 - a,( -2乞x：a),I a+2,当 一2 _ x：a时，一2 a _ f (x)：a 2，当xR时，一2 a _ f(x) _ a 2-4(x-a)21f (x)min- -(a 2) - -3,二a=1-5分【解法 2: |x 2 | -|x a|(x 2)-(x a)|=a - 2, -2分|f(x)Ea 2，f (x)min=(a 2),- 3分又已知f (X