2008年高考安徽理科数学试卷及答案解析

1、 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘 贴的条形码中座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致. 答第I卷时，每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 答第H卷时，必须用 0.50.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写.在试题卷上作答无效. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回. 如果事件A, B互斥，那么 球的表面积公式 s = 4 nR2 如果事件A，B相互独立，那么 第I卷（选择题共60 分） 一、

2、选择题：本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分，共 6060 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. (1(1).复数 i3(1 i) ( ) 2i D . -2i ABCD ABCD 中，AC AC 为一条对角线，若 AB =(2,4)，AC = (1,3), ,则 AB =( ) 4 4） B B. （ 3 3， 5 5） C C. （3 3，5 5） D D . （2 2，4 4） P(A B) =P(A) P(B) 其中R表示球的半径 数学（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第U卷（非选择题）两部分，第I卷第 1至第2页，第 U卷第3至第4页.全卷满分150分

3、，考试时间120分钟. 考生注意事项： 1 1 . 2 2. 3 3 . 4 4 . 参考公式: P(A_B) =P(A) P(B) 球的体积公式 V二彳nR3 3 如果随机变量- B（n,p）,那么 其中R表示球的半径 (2).集合 A y R|y=lgx,x 1, B - -2,-1,1,2则下列结论正确的是（ A A. A B -v-2,-1? B B . (CRA) B=(：,0) =（0,二） D D . (CRA) B.-2,-1 （3 3）.在平行四边形 A . (一 2, （4 4）.已知m, n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（A A f(2) f(3) g

4、(0) A A 2 2 B B 3 3 C C 4 4 D D. 5 5 2 (7). a : 是方程ax 2x 0至少有一个负数根的( ) (8) 若过点A(4,0)的直线I与曲线(x -2)2 y2 =1有公共点，贝U直线丨的斜率的取值范围为( ) (9).在同一平面直角坐标系中， 函数y=g(x)的图象与y二ex的图象关于直线 y = x对称。而函数 y = f(x)的图象与y=g(x)的图象关于y轴对称，若f(m) = -1，则m的值是( ) A A -e N(,匚2)(5 0)和N(2,匚；)(J 0)的密度函数图像如图所示。则有 ( ) A A.叫2,5 Y 2 B B 叫八2,5

5、 V 2 A A 若mil ,n II,则mH n B B若_ , ，则:-I I 1 1 C C若mil ： ,mi -,则: II - D D 若m _ ： , n _ ：,则m II (5)将函数八sin(2x 3)的图象按向量平移后所得的图象关于点 :-的坐标可能为( ) 31 A A (一护) 兀 H B B (w ) C C (0 ) (6).设(1+x)8 =a+ax +a8x8,则a冃,a8中奇数的个数为( Ji ( ,0)中心对称，则向量 12 n D D H, ) 6 ) A A 必要不充分条件 C C 充分必要条件 B B 充分不必要条件 D D既不充分也不必要条件 A-

6、3八3 B (-、 3, .3) C 亠二 3 3 D D (-三三) 3 3 B B. (10(10).设两个正态分布 C C. f(2) : g(O)：f (3)D D. g(0) ： f (2) ： f (3) C C 7 tr：二 2 D D 1 二2 (11(11) 若函数f (x), g (x)分别是R上的奇函数、 (12) 1212 名同学合影，站成前排 4 4 人后排 8 8 人，现摄影师要从后排 8 8 人中抽 2 2 人调整到前排，若其 他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( ( ) ) A A. CIA2 B . CX C C. C|A| D D. CX 2008

7、 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(理科) 第H卷(非选择题共90分) 考生注意事项： 请用 0.50.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效. 二、 填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 4 4 分，共 1616 分把答案填在答题卡的相应位置. J x - 2 -1 (13) - .函数f (x)= _ 的定义域为 Iog2(x-1) 5 * (14) 在数列an在中，an = 4n , a a2 an 二 an2 bn , n N , ,其中 a, b 为常数，则 n n lim a - 的值是 _ Fa +bn x 0 (15) 若A为不等式组

8、y _0 表示的平面区域，则当a从2 2 连续变化到 1 1时，动直线x y=a y _ x _ 2 扫过A中的那部分区域的面积为 _ (16) 已知 代 B,C,D 在同一个球面上，AB_ 平面 BCD,BC_CD,若 AB = 6, AC =2.13, AD = 8 , ,则B,C两点间的球面距离是 _ 三、 解答题：本大题共 6 6 小题，共 7474 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. C C. f(2) : g(O)：f (3)D D. g(0) ： f (2) ： f (3) (17) .(本小题满分 1212 分) 已知函数 f(x)=cos(2x ) 2sin(x )

9、sin( x ) 3 4 4 (I)求函数f (x)的最小正周期和图象的对称轴方程 (n)求函数f (x)在区间 ，上的值域 12 2 (18(18).(本小题满分 1212 分 如图，在四棱锥 0 ABCD中，底面ABCD四边长为 1 1 的菱形，.ABC二一，0A _底面ABCD, , 4 OA =2,=2,M为0A的中点，N为BC的中点 (I)求 n,pn,p 的值并写出 的分布列； (n)若有 3 3 株或 3 3 株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率(I)证明：直线 MN |平面OCD (n)求异面直线 ABAB 与 MDMD 所成角的大小; (川)求点 B B 到平

10、面 OCDOCD 的距离。 (19)(19).(本小题满分 1212 分) 为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了 n n 株沙柳，各 株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为 p p，设为成活沙柳的株数，数学期望 占 八Q总在某定直线上 (2020).(本小题满分 1212 分) 1 设函数f(x) (x 0且x) x l n x (I)求函数f (x)的单调区间； (n)已知2x xa对任意(0,1)成立，求实数a的取值范围。 (2121).(本小题满分 1313 分) 设数列an 满足a0 = 0,an彳=ca； 1-c,c N*,其中c为实数 (I)证

11、明：a. 0,1对任意nN*成立的充分必要条件是 0,1； 1 (n)设 0：c ，证明：an_1(3c)r n N* ； 3 1 2 2 2 2 * (山)设 0 c 叮，证明：印 a? an n T - , n N 3 1 3c (22 22 )(本小题满分 1313 分) 2 2 _ _ 设椭圆C:冷 当=1(a b 0)过点M(.2,1)，且着焦点为 只(-巨0) a b (I)求椭圆C的方程； (n)当过点 P(4,1)的动直线丨与椭圆C相交与两不同点 A,B时，在线段 AB上取点Q，满足 证明: 2008 年高考安徽理科数学试题参考答案 一. .选择题 1A 2D 3B 4D 5C

12、 6A 7B 8C 9B 10A1A 2D 3B 4D 5C 6A 7B 8C 9B 10A 11D11D 12C12C A.A. 3 2 3 4 【解析】i3(1+i ) =i3卑i =2i4 =2 . D .D . 【解析】 A - y ：= R| y =lg x,x 1 = (0, -). A B 二：-2,-V . B.B. 【解析】BD 二 AD - AB 二 BC - AB 二 AC -2AB =(-3,-5) D .D . 【解析】若m /，n / ：，则m, n可相交，平行、异面均可， A错； 若： ，则可 平行，也可相交， B错误； 若 m / 一：，n / 一： ，m, n

13、的位置关系决定:J的关系，C也错误；若 m爲，n爲，则m / n (线面垂直的性质定理) C.C. - k 于点- 一,0 对称，从而有 sin i 2 (- ) - 2h = sin - 2h = 0 ,解得 h (其 I 12 丿 V 12 3 丿 16 丿 12 2 中k z ),故选C. . A.A. 【解析】a0二兔=1，奇遇都是偶数，选 A. . (7) (7) B. . 1 【解析】这一题是课本习题改编题，当 a ： 0，显然有X/2 0，则有一负数根，具备充分性； a = 4-4a Z 0 1 2 反之若方程有一负数根， a = 0或x/2 = 0或 W+XQM -一 0，得到

14、a兰1，不具备必要性， a a ,故选D . . 【解析】设a =(h,0)，则平移后所得的函数为 y=sin i 2(x - h) 二 sin i 2x - 2h I 3丿 J 3 ，图象关 【解析】点A 4,0 在圆外，因此斜率必存在 设经过该点的直线方程为 kx_y_4k=0，所以有 (-2) 因此选B . . (8) (8) C. . I解析】由2|八0 Jog(x -1)式0 ，解得：x 一3，值域为3, (14(14)1.1. 1 an bn 2 _(- 2)0 a=2,b ，从而 lim n - = lim- = 1 2 Yan+bn .(蒙2k-0-4k .k2 1 1，解得-

15、. .从而选C. . 3 3 (9) (9) B. . 【解析】；f m =-1 (m, -1)在函数y = f x 的图象上，从而点(_m, _1)在y = g(x)的图象 1 1 上，因此点(-1, -m)在y=ex的图象上，故有 -m二，即m ，因而选B . . e (10) (10) A . . 【解析】正态分布函数F(x)= 亠 em图象关于直线xL对 称，而匚D ,其大小表示变量集中程度， 值越大，数据分布越广, 图象越胖； 值越小， 量越集中， 图象越瘦， 因此选 (11) (11) D . . 0, 0 x _x e e f x ，在R上为增函数，有 2 2：宀 2 2 2 x

16、 _x e e e e 2 f(2)： f(3)； g x 2 ，g()1， 此选D . . (12) (12) C . . 【解析】在后排选出 2 2 个人有c；种选法，分别插入到前排中去，有 A5 A = A62种方法，由乘法原理 知共有 c c； A2种调整方案，选C. 二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 4 4 分，共 1616 分，把答案填在答题卡的相应位置。 7 15:15: 4 14:14: 1 1 16:16: 3 (13(13)3,：). (3 +4n -5) n I解析】才丄 【解析】点A 4,0 在圆外，因此斜率必存在 设经过该点的直线方程为 kx_y_4k=0，

17、所以有 (-2) 4 【解析】作出可行域，如右图，则直线扫过的面积为 1 1 72 72 7 SAOBC 2 2 即可. . 2 2 2 2 4 4 （16 16 ）1 1 . . 3 【解析】- ABC、- ABD、- ACD 都是直角三角形，因此球心 O为AD的中点, BOC 二 3 4 则B, C两点间的球间距离是 . . 3 . .解答题 5 sin 2x (sin x cosx)(sin x cosx) 2 二 s i n(x2 ) 6 2- 周期T二钦 2 k： 二 由 2x k (k Z),得x = (k Z) 6 2 2 3 ur -函数图象的对称轴方程为 x = k二 -(

18、Z) 17 17 解：（1 1） 兀 f (x)二 cos(2x ) 2sin( n n x - )sin( x ) 4 4 1 cos 2 2x -sin 2x sin2 2 x - cos2 x 1 cos 2 2x sin 2x-cos2x 2 (15(15) R =4，又 BC 二、(2 帀2 -62 =4 Jcos2x 2 D D 33 Tt JI 12,2 因为f(x)二si n(2x )在区间 ，上单调递增，在区间 -上单调递减, 6 12 3 3 2 所以 当x 时，f (x)去最大值 1 1 3 厂 兀 J3 兀 1 兀 又 f( ) f() ，当x 时，f(x)取最小值-

19、12 2 2 2 12 2 所以函数 f(x)在区间 12 2 2 1818 方法一(综合法) (1 1)取 0B0B 中点 E E,连接 MEME，NENE ME | ABABll CD, ME | CD 又幕NE| OC,平面MNE II平面OCDJI 所以AB与MD所成角的大小为 (3(3) T AB |平面OCD,点 A A 和点 B B 到平面 OCDOCD 的距离相等，连接 OPOP 过点 A A 作 AQOP 于点 Q Q, T AP CD,OA CD,： CD平面 OAP,A AQ CD(2(2) .MN | 平面 OCD MD 二 MA2 AD2 八2 , cos MDP 匹

20、 MD 1 二 = 1ZMDC*MDPr 6 D 又 AQ _ OP, A AQ _平面OCD，线段 AQAQ 的长就是点 A A 到平面 OCDOCD 的距离 OP = . OD2 _Dp2 二、OA2 AD2 - DP |AB闷 A C O S = |AB| |MD| A AQ=OA 即 2 今 OP 3.2 2，所以点 B B 到平面 3 OCDOCD 的距离为- 3 方法二（向量法） 作AP _CD于点 P P 如图, ,分别以 AB,AP,AOAB,AP,AO 所在直线为x, y, z轴建立坐标系 A(0,0,0), B(1,0,0), P(0,二,0), D( 2二,0),O(0,

21、0,2), M (0,0,1), N(1 一0), , 2 2 2 4 4 jf i MN W盲，-OOP亍-2),OD十亍 设平面 OCDOCD 的法向量为n =(x, y, z), ,则nQP = 0, nQD = 0 即 ,2 2 c c x y _2z = 0 2 2 取 z 2，解得 n =(0,4, .2) -_一 -2 、2 T MN - = (1 ，一 4 4 ,-1) 0 3 . 二 1 - an - 3c(1 - an 二) 2 n 1 n 1 1 _an 3c(1_an J m(3c) (1_an)r (3c) (1-aJ = (3c) an _1 -(3c)n(n N*

22、) 1 2 2 (3)(3)设0 ： c ，当n = 1时，a1 =0 2 ，结论成立 3 1 3c 当 n 2 时，由(2 2)知 an _1 -(3c)n0 a； _(1-(3c)n)2 =1-2(3c)n(3c)2(nJ) 1-2(3c)n4 22 22 2 2 nJ a1+a2 + +an =a2 + +an n 123c + (3c) +(3c) _ 2(1-(3c)n) 斗 2 =n 1 n 1 - 1-3c 1-3c 2222 解(1)(1)由题意： i2 =2 2 1 2 2 2 2 =1 ，解得a = 4,b = 2，所求椭圆方程为 a2 b2 2 2 2 c 二a -b =1 (2)(2)方法一 设点 Q Q、A A、B B 的坐标分别为(x, y),(X1,yJ,(X2, y2)。 由题设知 AP,PB,AQ,QB 均不为零，记= -AP 。，则0且1 QB Xi -/-X2 4 = i - % + 扎 x2 X i +九