广州天河区学年八年级数学上学期期末考试卷及答案

1、天河区2007学年上学期期末考试卷八年级数学注意：本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分.考试时间100分钟.1 .答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、 姓名；再用2B铅笔把对应考号的标号涂黑.2 .选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.3 .填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目， 用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先 划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不

2、能超出指定的区域.不准使用 铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4 .考生可以使用计算器.必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交 回.第I卷（100分）一、细心选一选 （本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选 项中，只有一个是正确的1.观察下列四个图案，其中不是旋转对称图形的是（）. A. 6是36的平方根B. 25的平方根是5C. -216的立方根是-6D.36的算术平方根是63.下列各式中，与（-。+ 1尸相等的是C. 2a +1D.4.下列计算正确的是（).A. 2x2 - 3x3 = 6x6 B. 丁+/=。C. (2町) =6

3、.v3y3D.5.下列各组数中，以，从c为边的三角形不是直角三角形的是（).A. a=L5, b=2, c=3B. a =71 b=24, c=25C. 4=6,b=8, c=10D. a =3, b=4» c=56.若一个实数的算术平方根与立方根是相等的，则这个实数一定是（).A. 0B. 1C. 0 或 1D. ±1BE7.沿着虚线将矩形剪成两部分，（图中实点为对称中心或中点）既能拼成三角形又能拼成梯B.D.A.8.如图1所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对形的是（）.线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是（）.B. 1.

4、4C. V39 .如图2,平行四边形ABCD中，CE垂直于AB. ND=53'则NBCE的大小是（）.A. 53"B. 43。C. 47"D. 37°10 .如图3,在RtZXABC中，AC=5c？，BC=4c7 ,沿直角边8c所在的直线向右平移）最接近.A. 10(7B.11 cmC. 2ctn图1图2D. 3cin图33c7，连结AD、AE、DC,估计所得到的四边形AECD的周长与（二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11 .分解因式：b2 -2b =12.计算：（-4/）2+（2a）=13.14.写出两个无理数，使它们的和大于8：1

5、5.如图 4 所示，已知：ZBAD=90° , ZBDC=90° ,AB=3, AD=4, CD=12,则 BC=15.如果式子旅 =&赤（”>0,成立，则有疵 = «%公=2公,请按照此性质化简使被开方数不含完全平方的因数：Jii =三、用心答一答（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17 .（本题满分9分）分解因式：18 .（本题满分9分）先化简或因式分解，再求值： ，-2幻7 + （工一2）7 其中x =-119 .（本题满分10分）在如图5的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，A8C的三个顶点都在

6、格点上（每个小方格的顶点叫格点）.(1)画出4ABe向下平移4个单位后得到的44G ：(2)画出ABC绕点。顺时针旋转90后得到的 4 并标出点M旋转后的对应点的位置.求出线段的长度.20 .（本题满分12分）在等腰梯形ABCD中，ADBC, AB = CD, NA = 60。，则 NC =已知：如图6所示，等腰梯形ABCD中，ABCD, AD=BC=4, DC=3, AADEAECB,（1）图中有几个平行四边形，请说明理由.（2）求等腰梯形ABCD的周长.21 .（本题满分12分）如图7所示，在矩形ABCD中，AB=4, NBAD的角平分线AE与边BC交于点E,且BE ： EC=4 ： 3,

7、连结DE.（1）试求DE的长度.（2）若要使NAED=9（T ,则此时矩形的另一边长为多少.第n卷（5。分）22 .（本小题满分12分）己知：“ + /? = ,ab = 0,求式子a,的值.23 .（本小题满分12分）己知：如图8,菱形ABCD中，对角线AC=4,以AC图7图8为边长的正方形ACEF的一边正好经过点B,求菱形ABCD的面积.24 .（本题满13分）C 如图9, ABC与4ACD都是边长为2的等边三角形，如果4ABC 经过旋转后能与4ACD重合，试求旋转中心到点B的距离.D<A图925 .（本小题满分13分）如图10所示，将长为5米的梯子AB斜靠在墙上，OB长为3米.（1

8、）求梯子上端A到墙的底边的垂直距离OA的长度.（2）如果梯子顶端A下滑1米到点C,则下端B在地而上 向右滑动到点D,（梯子AB的长度不变）猜一猜点B 滑动的距离比1大，还是比1小，或者等于1?设BD=x,列出点B滑动距离x满足的方程，并尝试用这个方程的解来判断你的结论.图10（3）如果把题干改成“将长为10米的梯子AB斜靠在地上，OB长为6米”，则第（2）小 题中的结论又是怎样？请说明理由.2007学年上学期天河区期末考试八年级数学评分标准细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）题号12345678910答案BBCDACDDDB二、耐心填一填（本题有6个小题.每小题3分，共1 8

9、分）所有分值只给0分或3分题号答案题号答案11b(b-2)14例如:后和"/等等用“+”连接不扣分用小数表示可以12-8a5b2151313120°1630没有化简不给分三、用心答一答（本题有9个小题，共5 2分）17 .（本题满分9分）解：CIX Cl y =（X广 y ）e O O。o o ° O O O O 6 O o o o o o o 4 分=a(x + ciy)(x ay)9 分18 .（本题满分9分）（不化简代入不给分） 解法一：（/ -2x） + x + （x-2）x=X - 2 + X 000000000000000000000000 4 分(I

10、”丁； 1" 2 «7)=A - A* 2 oooooooooooooooooooaaaooooooo 6 分(彳 J 口 J I2 分 )当 X = - 1 时，原式=(-1) 一(1) 2 =0 ooooaaa。9 分解法二：(x - 2x) -j- x + (x 2) x=x(x - 2) x + (x - 2)x2 分= (X-2)+X(X-2) 000000= (x-2)(l + x)当 x =-1 时，(l + x) = 0O O O o o 9 分所以原式=(x - 2)(1 + x) =0o ooooo19 .(本题满分10分)(1) ooaoooooooo

11、oo 3 分OOOOOGOO 000000 7 /a(其中旋转3分，点V分)(3)在中,OM=3.OM' =3MM' =Sm?+OM' 8分=+3 = 3>/2ooooooo 10分（写成孤或4.256不扣分）（没有写连结MM，不扣分；没有说明在用MOW,给分；第2个图画错，第3题做对，给分）20 .（本题满分12分）（1）图中有2个平行四边形.°一°c*wo 2分VAADEAECB，NA=NCEB ooo AD / CE。OOOOOOO&OOOOOGGGOOOOOOO 5VABZCD，四边形AECD是平行四边形。©。

12、6;。7分同理：四边形DEBC是平行四边形8分（用平移说明ADCE给分）（2） .四边形AECD和四边形DEBC是平行四边形 DC=AE=EB = 3 GOOOOOOOOOOQOOOGGGGOOOOOOGO 1 0，等腰梯形 ABCD 的周长=3+4+3+3+4=17. 0。12 分21.(本题满分12分)(1) -AE 平分 NBAD 1 = 2 GOOQOOOOOOO 1;在矩形ABCD中，ADBC 1 = 3oooooooot>oo 3 4t 2= 3oooooooO&0O 4 BE=AB=DC=4ooooooooooo 6 分 BE : EC=4 ： 3 EC = 3 G

13、OQOOOOOOOO 8 4分在 RtZiDCE 中，ZC=90° , DE=JF71T = 5。10 分(2)在 RLABE 中，ZB=90° , AE2 =42 +42 =32AD=BC=BE+EC=4+3=7.AD2 = 49AD2 =49AE2 +DE2 =32 + 25 = 57AD2 AE2 +DE211分 AED=90 彳；舟COGGOOOOOOOOOOOOOOOOOGOOOOOGQCIQOO 12 '心（备注：只写NAED=90°不成立，而没有说明得1分。此处可用判断AAED是否直角三角形来说明）写8、7、后都给分第n卷(50分)22 .(

14、本题满分12分)已知：a + b = l,ub = 0,求式子/的值.解法：| ilb = 0/导：Cl = Ol?VZ? = 0aooooooooooooooooo 4 分1 = 00寸，得b = 1 9 此时 cJ+Z?'=looeoooooooeaooo 8 分当b = 0B 寸,得：a = l,此时12 分 a4+b4=l解法二：: a + b = l,ab = 0 Cl + Z? = ( + b) 2ab = 1 0 = 1 eeoaooooeeeaooooee 6 分.a4 +b4= (a2 +b2)2-2a2b2 = (a2 +b2)2-2(ab)2 =l2-0 = l0

15、000000006000000001223 .（本题满分12分）解：连 DB ,父 AC r点 O,oooooooaoooooooeoooooeeaooooeo 1 分则看 ACJ_BD, OB=OD, 0A=0C=23 分又;正方形ACEF中，OABF, ZFAO=ZAOB=90° ，4分 FA / BO OOOOOOOO0O 5 分 二四边形FBOA是平行四边形。一a。6分.*.0B=FA=AC=4 （没有过程扣3分） BD=2OB = 8 OOOOOOOG0OOOOOO 9 分菱形 ABCD 的面积=,ACxBD = x4x8 = 16.oooooooo00ooooo 12 分

16、 22（对于平行四边形的判定，若用没有学过的其它判别方法说明也可。）（利用正方形面积算也可以；）E24.（本题满13分）解：（1）若以A为旋转中心，则旋转中心到点B的距离为2分（2）若以C为旋转中心，则旋转中心到点B的距高为4分（3）连接DB,交AC于点O.若以O为旋转中心，B图9则旋转中心到点B的距离为6分 ABC与4ACD都是边长为2的等边三角形，BCAD.DC: AB 四边形ABCD是平行四边形a。8分 O A=OC= loOGGOOOOOOOGO 9 分VAB=BC=2 BD _L AC ooooooooooooo 10 分a o o o o 13 分在 RtzBOC 中，OB = fBC?-OC?=右-俨=75（可以过点B作AC的垂线）25.（本题满分13分）（1） 在 RtZkAOB 中，OA = AB2-OB2 =y）52- =4（没写RtZkAOB,不扣分）（2）点B滑动的距离等于4分设点B滑动的距离为匕在R/zZZAB中，0C=3, 0 D = 0 B + B D=3+x / OD2 = CD1-OC1BP（3 + x）2=52-32 =16解得：3 + x = 4或者3 + x = -4（结论在开始或最后出现都给分）/ x > 0, /. x = 1（没有通过方程求解，扣2分；只要出现X都给分）（未讨论“+、-”情况不扣分）（3）点B