导数测试试卷及答案

1、导数测试试卷第I卷 (选择题，共60分)一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 符合题目要求的。1.函数y=(3x一的导数是1)6-Z2(3x 1)2.若f(x)在a, b上连续，在(a, b)内可导，且 xC(a, b)时，f' (x)>0,又 f(a)<0,贝U(x)在a, b (x)在a, b (x)在a, b (x)在a, b 3.若 f (x)=sin上单调递增，且 上单调递增，且 上单调递减，且 上单调递增，但 a CosX,贝U f '+ +COS af (b)>0f (b)<0f (b)<0

2、f(b)的符号无法判断 a)等于a4下列说法正确的是.A.当 f ' (Xo)=0 时，则B.当 f ' (Xo)=0 时，则C.当 f ' (Xo)=0 时，则f (Xo)为f (X)的极大值 f (Xo)为f (X)的极小值 f (Xo)为f (X)的极值C.函数的最值一定是极值D.D.当f ( xo)为函数f (x)的极值且f '5.下列说法正确的是A.函数的极大值就是函数的最大值(X0)存在时,则有f' ( X0)=OB.函数的极小值就是函数的最小值在闭区间上的连续函数一定存在最值B.-1(l0g 2X)e =6 .物体运动方程为s= t4 3,

3、则t =5时的瞬时速率为4m/s m/s m/s m/s7 .下列求导运算正确的是(1 一 1A. (x+ -)1+ x xC. (x2cosx) = - 2xsin xD.(3” 3X log3e8.函数y= J的导数为 X2 + 1-1. x2.A. y 啰2T B. y 四(1+ X )9.下列求导数运算正确的是1,1A. (x+ ) ' =1 + X XC. (3 x) ' =3Xlog 3eX-B.(logD.(C.2,0 X - 1x- 1y 0一-D. y © -X + 1X + 1,12X)=xln 2x2cosx) ' = 2xsin x10

4、 .过曲线y='上点P (1, 1)且与过P点的切线夹角最大的直线的方程为 x 128x+7=0+8x+7=0 +8 x- 9=08x+9=011 .函数y=sin3 "的导数为(cos3 2x) - 32x - ln3B.(ln3)- 32x - cos3 2x cos32x卜面四12 .已知函数y xf (x)的图象如右图所示(其中f (x)是函数f (x)的导函数)，个图象中yf(x)的图象大致是21-2 -1-2123 x iy：21-1-24 if i ! 2-2 o1 x -2 o第II 卷(非选择题，共90分)二 填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的

5、横线上13 .函数y=(1+sin3 x)3是由 两个函数复合而成.14 .函数f(x)=cos2x的单调减区间是 .15 .与直线2x 6y+1=0垂直，且与曲线 y=x3+3x21相切的直线方程是 3216 .函数y=2x -3x -12x+5在0, 3上的最小值是 三 解答题：本 大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分)已知函数f (x)=kx33(k+1)x2k2+1(k>0).若f (x)的单调递减区间是(0, 4), (1)求k的值；(2)当 k<x 时，求证：2>3- 1.x18 .(本小题满分12分)三次函数

6、f (x)=x33bx+3b在1,2内恒为正值，求 b的取值范围19 .(本小题满分12分)有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？20 .(本小题满分12分)x2 ax b已知：f(x)=log 3,xC(0,+ oo).是否存在头数 a、b,使f (x)同时满足下列两个x条件：(1) f(x)在(0, 1)上是减函数，在11, +8)上是增函数；(2) f(x)的最小值是1, 若存在，求出a, b,若不存在，说明理由.21 .(本小题满分12分)设函数f(x)满足：af (x)+ bf ()=(

7、其中a、b、c均为常数，且| a| w | b|),试求f， x x(x).22 (本小题满分14分)知向量 a (2cos-x ,tan(x ), b (超 sin(1 /tang )，令 f(x) a b是否存在实数x 0,1使f(x) f (x) 0(其中f (x)是f(x)的导函数)？若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之导数测试试卷(一)答案2D 3 A 5. D 6. C 7 B 8 A 9. B 11 A 12 C.13 y=u3, u=1+sin3 x 14 .( kn,kn + ), kCZ215. 3 x+y+2=016-1517.22k 2解：(1) f (x)=3kx

8、6(k+1)x 由 f (x)<0 得 0<x<< f (x)的递减区间是(0, k2k 21,11,1.2 . =4, . . k=1.(2)设 g(x)=2 xx - g (x)=-= 当 x>1 时，1<<x <x -kxx x11, .g (x)>0 g(x)在 xC 1,+8)上单倜递增x>1 时，g(x)>g即 2 Jx - >3 xx1. 2、x >3 x818.解：.xC 1,2时,f (x)>0 .f (1)>0, f (2)>0 . f(1)=1>0, f(2)=8 3b&

9、gt;0，b< 3又 f ' (x)=3( x2b)(1)若 bW1,则(x) >0f(x)在1, 2上单调递增 f(x)>f(1)>08(2)右 1<b< -由 f (x)=0,得 x= Jb 当 1 wxw，b 时，f (x) w 0 f (x)在1, Jb 上 3单调递减，f(x)>f(7b) f("b)为最小值 当 Jb<xw 2 时，f' (x)>0 f(x)在(Jb,2上单调递增f(x)>f ( Vb ).只要 f( Jb)>0,即 1<b<9 时，f(x)>0 4综上(1

10、)、(2),二. b的取值范围为b<9.419.解：(1)正方形边长为 x,贝U V= (82x) (5 2x)x=2(2x313x2+20x)(0< x<2 )2V' =4(3 x2- 13x+10)(0< x<-) V =0得x=1根据实际情况，小盒容积最大是存在的， 2，当x=1时，容积V取最大值为18.20.解：设 g(x)=2x ax bx. f (x)在(0, 1)上是减函数，在1 , +8)上是增函数. g( x)在(0, 1)上是减函数，在1 , +8)上是增函数g'(1) 0g(1) 3解得经检验，a=1,b=1时，f(x)满足题设的两个条件21.解：以1代x,得x1 af ()+bf(x)=cxx.工，1、 cb ,、1 1f ()= x f (x)x aa代入 af(x)+ bf ( )= c,得x xcbcaf(x)+bx f(x)一aax f(x)= J 2 (abx)a bcc a-f (x)=-2(二 b) 222a b x224.一x x斛：f(x) a b 2 2cossin( 221 tan- tan- 1221 tan- 1 tan-22