广西桂林市2019-2020学年高一下学期期末考试质量检测数学试题Word版含解析

1、桂林市2019-2020学年度下学期期末质量检测高一年级数学第I卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项 中，有且只有一项是符合题目要求的.1 .小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的 弧度数是（）兀兀兀兀A. B. C.D.3636【答案】B【解析】【分析】由于是晚一个小时，所以是逆时针方向旋转，时针旋转过程中形成的角的弧度数为:.【详解】由题意小明需要把表调慢一个小时，所以时针逆时针旋转口弧度.6 故选B.【点睛】本题考查了弧度数的方向与计算，属于基础题.2.“二十四节气”是上古农耕文明的产物，表达了人与自然

2、宇宙之间独特的时间观念，是中华 民族悠久文化内涵和历史沉淀.根据多年气象统计资料，某地在节气夏至当日下雨的概率为 0.45,阴天的概率为0.20,则该地在节气夏至当日为晴天的概率为（）A. 0.65B. 0.55C. 0.35D. 0.75【答案】C【解析】【分析】设出三件相互互斥的事件，事件“某地在节气夏至当日下雨”为事件A,"某地在节气夏至当 日阴天”为事件从 “某地在节气夏至当日晴天”为事件C,根据互斥事件概率的基本性质可 得尸（A）+ P（3） + P（C）= 1,进而可得答案.【详解】解：设事件“某地在节气夏至当日下雨”为事件A,"某地在节气夏至当日阴天”为 事件

3、3, “某地在行气夏至当日晴天”为事件。，由题意可得事件A, B, C为互斥事件，所以夕(A)+ P(6)+ P(C)= 1,又 P(A)= 0.45, P(B) = 0.2,所以 P(C) = 0.35.故选：c.【点睛】本题考查求互斥事件的概率，解决此类问题的关键是熟练掌握互所事件的定义，以 及概率的基本性质，属于基础题.3 .已知向量。=(2,3), /； = (?,6).若与各共线，那么?=()1 1A. B. -C. 4D.-42 2【答案】D【解析】【分析】利用向量共线的坐标表示：为一9其=。，代入即可求解.【详解】向量。=(2,3), b =若I与石共线，则2x(-6) 3? =

4、 0,解得 ? = Y.故选：D【点睛】本题考查了向量共线的坐标表示，需熟记关系式，属于基础题.4 .已知圆C的标准方程为。+ 1尸+)，2=4,则它的圆心坐标是()A. (1,0)B, (-1,0)C.(0,1)D.(0,-1)【答案】B【解析】【分析】由圆的标准方程即可求解.【详解】圆C的标准方程为(x + l)2 + y2=4,所以圆心坐标是(1,0).故选：B【点睛】本题考查了圆的标准方程求圆心，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.新教材高一试卷5 . cos (-60°)=()1D.2【解析】 【分析】 利用诱导公式cos(-c) = cosc计算即可.【详解】cos(-

5、600) = cos60° = 1故选：c.【点睛】本题考查了利用诱导公式计算余弦，属于基础题.6 .已知函数/W = sin 2x + g ,下列命题正确的是()A. A(x)的周期为2%C. /(力的图像关于直线成轴对称6D. 7(x)的图像关于点一*,0成中心对称【答案】D【解析】【分析】由7 =二可判断A：由三角函数的值域可判断B；由正弦函数的对称轴x = 乃+ £,&wZ,刃2整体代入可判断C；根据正弦函数的对称中心(4,0),整体代入可判断D.【详解】对于A, 7 =2=2?=/，故A不正确； co 2对于 B, /(x) = sin|2A + 1je-

6、l,lt 故 B 不正确：乃/k对于 C, 2xH = kfrH,k eZ ,解得x =1,k eZ、故 C 不止确；3212 2对于 D, 2x + = k7r,k eZ ,解得 x = ±-巳,32 6当4=0时，x =-三,所以/（X）的图像关于点一9,0成中心对称，故D正确： 6V o ；故选：D【点睛】本题考查了正弦函数的性质，掌握正弦函数的性质是解题的关键，属于基础题.7.对变量x,y有观测数据理力争（用,凶）（i=l,2,., 10）,得散点图1；对变量u , v有观测数据（%,匕）（i=l,2,., 10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断.rf»如M&#

7、187;血.2013J0A.变量x与y正相关，u与v正相关B.变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D.变量x与y负相关，u与v负相关.【答案】C【解析】变量X与中y随X增大而减小，为负相关；U与V中，U随V的增大而增大，为正相关.8,若将函数丁 = 4112工的图象向右平移三个单位长度，则平移后所得图象对应函数的单调增 o区间是（） «» 一7T .57r f 八 、万，4 f 八 、A.+ K7T,+ K7T （K e Z）B. + K7ty + K7t （K Z）+ k7r (k e z) + k7r, - + k7r (攵 ez)66【答案】

8、A【解析】【分析】首先求出平移之后的解析式，再利用正弦函数的单调递增区间，整体代入即可求解.【详解】将函数V = sin2x的图象向右平移J个单位长度，o可得 y = sin 2 x所以2攵乃一二 W2x- <2k + ,k eZ , 232解得k/r一三 W xWk尸 + 亚，k eZ , 1212 所以函数的单调增区间是一卷+女1+ (女wz). 1乙1乙故选：A【点睛】本题考查了三角函数的平移变换、整体代入法求函数的单调区间，考查了基本运算 求解能力，属于基础题.9 .中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图, 若输入的X=2,打=2，依次输入

9、的“为2, 2, 5,则输出的5=()A.7【答案】C【解析】B. 12C. 17D. 34第一次循环：a = 2,s = 2,A = l ：第二次循环：a = 2,s = 6,k = 2 :第三次循环: a = 5,s = 17次=3>2 ：结束循环，输出s = 17 ,选C点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条 件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10 .从区间0随机抽取2个数为，乙，川，尢，先，构成n个数对（X,y）, （&

10、,%），（人,K），其中两数 平方和小于1的数对共有加个，则用随机模拟的方法得 到的圆周率灯的近似值为42n4/n2 mA. B. C. D.mnn【答案】C【解析】此题为几何概型.数对（*，v）落在边长为1的正方形内，其中两数的平方和小于1的数落在 兀Am四分之一圆内，概型为°4 所以乃=.故选C.rnn 111 .直线y = x 1上的点到圆产+），2+4工一2），+ 4 = 0的最近距离为（）A. 2点B. 272-1C. 72-1D. 1【答案】B【解析】【分析】首先求出圆心到直线的距离，再根据圆的几何性质即可得到答案.【详解】由题知：圆（x+2）2+（y-l）=l,圆心（2

11、,1）,半径圆=1.圆心（-2,1）到直线y = x-1的距离d =上2套” =2点，所以直线上的点到圆的最近距离为2故选：B【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，属于简单题.12 .已知八 日是单位向量，d-b=0.若向量-满足1一，一川=1,则的最大值为（）A. 72-1B. 72C. 72 + 1D. 6+2【答案】C【解析】【分析】通过建立直角坐标系，利用向量的坐标运算和圆的方程及数形结合即可得出.【详解】*>a=b 1= 1» 且万5=0, ,可设不=（1，0），b =（04）, 3 =（犬，'）.c-db = （x1, y 1）.: c-a-b =1,*-

12、 7（-l）2+（y-l）2=l，即（x- 1）2+（y - i） 2=1.，|引的最大值=J+2 + 1 =+ 1 .故选c.【点睛】熟练掌握向量的坐标运算和圆的方程及数形结合是解题的关键.第II卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 .二进制数1。1（2）用十进制数表示为【答案】5【解析】【分析】根据二进制的计算方法即可得到答案.【详解】1O1（,=1x22+Ox2,+1x2°=5.故答案为：5【点睛】本题主要考查二进制与十进制的互化，属于简单题.14 .教育部明确表示，今后中小学生参加体育活动情况、学生体质健康状况和运动技能等级纳 入初中、高中学业水平

13、考试，纳入学生综合素质评价体系为更好掌握学生体育水平，制定合 适的学生体育课内容，桂林市某高中对本校100名学生平均每周锻炼身体的时间(单位:小时), 制成了如图所示的频率分布直方图.根据直方图可知，这100名高中生中平均每周锻炼身体的 时间不少于8小时的人数为.频率组距【答案】64【解析】【分析】根据直方图求出这100名高中生中平均每周锻炼身体的时间不少于8小时的频率，由此能求 出这100名高中生中平均每周锻炼身体的时间不少于8小时的人数.【详解】根据直方图可知：这100名高中生中平均每周锻炼身体的时间不少于8小时频率为：1 -(0. 03 + 0. 06)x 4 = 0. 64所以这100

14、名高中生中平均每周锻炼身体的时间不少于8小时的人数为：100 x 0. 64故答案为：64【点睛】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力, 是基础题.15 .河水的流速大小为4m/s, 一艘小船想垂直于河岸方向驶向对岸，且速度大小为46m/s, 则小船的静水速度大小为.【答案】8【解析】【分析】直接利用向量的线性运算和勾股定理的应用求出结果.【详解】根据河水的流速大小为4nVs,一艘小船想垂直于河岸方向驶向对岸，且速度大小为4/3m/s »则小船的静水速度v =+ (4后=8 .故答案为：8【点睛】本题考查向量的线性运算，勾股定理，主要考查学生的运算

15、能力和转换能力及思维 能力，属于基础题.16 .港口水深是港口重要特征之一，表明其自然条件和船舶可能利用的基本界限，如图是某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y = 3sin Jx +(p +k,据此函数可知，【解析】【分析】根据图像得到最小值，计算参数，再得到最大值即可.【详解】由图像知最小值为2,故一3+k=2,所以攵=5,故最大值为3+A=3+5 = 8.故答案为：8.【点睛】本题考查了三角函数图像的应用，属于基础题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步 骤.17 .已知5 = (-73,-1).(1)求2和万的夹角：(2)若2_L0 +

16、 /l5),求2的值.【空案】孚:6【解析】分析：（1）根据向量数量积的运算，求得向量的模长，进而求得夹角.（2）根据向量垂直关系，得到坐标间的等量关系，进而求得人的值.详解：（1）0=（1,%），行=（一6,1）,，同=-714-3 = 2，b = V3 + 1 = 2 ,« = 1-（-a/3）+ -（-1） = -2a/3 ,- ab -273x/3/、故3"丽=五5 = 一彳，又阻。，孙故”6（2）由&_L仅+ /5）得伍 + 篇） = 0,即IGF+%0石=0,又1小|2=4,无5=2/,点睛：本题考查了向量的坐标运算，向量垂直的坐标关系，属于基础题.18

17、.已知。，夕都是锐角,1 z 11cosa = 9 COS(G + 夕)=一值(1)求 tail2a 的值:(2)求cos/7的值.【答案】（1） 2；（2） 47【解析】 【分析】（1）由戊为锐角，cosa = ；,先求出tana的值，然后再由正切的二倍角公式求解即可.由。，耳都是锐角，先求出sin（。+4）的值，再根据cos/7 = cos（a + /?）-。结合余弦的差角公式可得出答案.【详解】（1）:。为锐角，sin ct = Jl cos4x/3 sin a 7. rr tan ct = ： =3 "cos a £7tan 2a =2 tan a1-tan2 a2

18、x473 _8>/3l-(4>/3)2 "47(2) V0<iZ< ,0</?< , ，0va + /7<冗, 22*. sin(a +，) = y-cos(a + /3)2 = /. cos p = cos(c + /?) - a = cos(c + /?) cos a + sin(a + /7)sin a1115G 4c 1一 x +x=14 71472【点睛】本题考查同角三角函数的关系，正切函数的二倍角公式和余弦函数的差角公式以及 角的变换关系，属于中档题.19.为了建设健康文明的校园文化氛围，努力全面提高同学的综合素质，桂林市某高中举

19、行了校园“十佳歌手”大奖赛，下而是七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图.甲 乙04 4 4 6 73（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数：（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较, 哪位选手的数据波动小？【答案】（1）众数84,中位数84； （2）中选手平均分为88,方差5.2；乙选手平均分为85,方差1.6：乙选手的数据波动小.【解析】【分析】（1）根据茎叶图，找到众数，中位数即可；（2）去掉最高分和最低分后计算平均数和方差，并分析即可.【详解】（1）由茎叶图可知，乙选手得分为79, 84, 84, 84, 86, 87, 93,所

20、以众数为84,中位数为84：（2）甲选手评委打出的最低分为84,最高分为93,去掉最高分和最低分，其余得分为86.86, 87, 89, 92,故甲选手得分平均分为（86+86+87 + 89+92）+5 =88,.甲选手得分方差2 _ （86-88）7:.5- > 5；.乙选手的数据波动小.【点睛】本题考查了茎叶图的应用，属于中档题.20.已知向量i = （sinx,-l）,向量 =（J5cosx,；,函数/（x）=（正+ G） ? .（1）求/（x）的最小正周期丁及其图象的对称轴的方程：（2）若方程X）T=0在 上有解，求实数/的取值范周/O【答案】（1）兀，x = - + t k

21、EZx（2） ,2 2 312【解析】【分析】 +（86-88f +（87-88 +（89-88）2 +（92-88）2 _ 26 _5, -5=一 ,乙选手评委打出的最低分为79,最高分为93,去掉最高分和最低分，其余得分为84, 84, 84,86, 87,故乙选手得分的平均分为（84+84+86+84+87）+5 = 85,乙选手得分的方差2 （84-85）" +（84-85）- +（86-85）- +（84-857+（87-85）- 8防= = 1.655（1）先利用向量的坐标运算，二倍角公式及两角和与差公式的逆应用化简整理f（x）,再计算周 期和对称轴即可；分离参数力=心

22、得f（x）的取值范围即，的取值范围.【详解】（1）i = （sinx, l）, /?=f>/3cosx,1 ,sinx +6cos x,- 2可得 /(x) = (? + ) m = sin x(sin x + 百cos x) + = siir x + /sin xcosx + ； 2/ sin2 x = (1-cos2x) , sin xcosx = sin 2x 22*. /(x) = (1-cos 2x) + -y-sin 2x + = sin 2x-+因此，/（X）的最小正周期丁=三=.V 2x- - = k + 9 k sz,，对称轴方程为工=把+巳，k 6223(2) a e

23、K 71427t 5tt，sin,得/(x) = sin； 2x f' + 1 的值域为 226)_2:方程/(x)_f = 0 在 xe上有解,，/（工）=/在工£上有解，即得实数/的取值范围为【点睛】本题考查了向量与三角函数的综合应用，属于中档题.21. 2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、 住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.（I）应从老、中、青员工中分别抽取多少人?(1【)抽取的

24、25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A民CDEF.享受情况如下表，其中“ 0 ”表示享受，“ x ”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.员工项目ABCDEF子女教育OOXOXO继续教育XXOX0O大病医疗XXXOXX住房贷款利息OOXX0O住房租金XXOXXX赡养老人OOXXXO(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果：(ii)设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的 概率.【答案】(I)6人，9人，10人：(ID (i)见解析：(ii)【解析】分析】(I)根据题中所给的老、中、青员工人数，求得人数比，利用分层抽样要求每个个体被抽

25、到 的概率是相等的，结合样本容量求得结果；(II)<1)根据6人中随机抽取2人，将所有的结果一一列出：(ii)根据题意，找出满足条件的基本事件，利用公式求得概率.【详解】(I)由已知，老、中、青员工人数之比为6:9:10,由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.(Il) (i)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为CD,C,E,C,尸,。,号,£>/,£ 户，共 15 种：(ii)由表格知，符合题意的所有可能结果为11种，所以，事件M发生的概率p(M) = U.1【点睛】本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型即 其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.22.若圆。V+V =/(r> 0)的内接矩形的周长最大值为8右.若过点尸(1,0)的直线/与圆。交于A，B两点,如图所示，且直线/的斜率 e6,6，求网+画的取值范围.【答案】(1)x2+y2=4 (2