2018辽宁省沈阳市中考数学试卷(含答案解析版)

1、2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10小题，每题2分，共20分）1. （2.00分）（2018?沈阳）下列各数中是有理数的是（）A.冗 B. 0 C.D.2. （2.00分）（2018汝阳）辽宁男蓝夺冠后，从 4月21日至24日各类媒体体关于 辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A. 0.81 X104 B. 0.81X106 C, 8.1 X104 D, 8.1X 1063. （2.00分）（2018汝阳）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）1EWA.4.（2.00分）（201

2、8?沈阳）在平面直角坐标系中，点 B的坐标是（4, T）,点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（A. (4, 1) B. (T,4)C. ( - 4, T) D. (- 1, -4)5. (2.00分)(2018?沈阳)下列运算错误的是()A. (m2) 3=m6B. a10+a9=a C, x3?x5=x8 D, a4+a3=a76. （2.00 分）（2018?沈阳）如图，AB/ CD, EF/ GH, / 1=60,贝U/2 补角的度数是（A. 60 B. 100C, 110D, 1207. （2.00分）（2018?沈阳）下列事件中，是必然事件的是（A.任意买一张电影票，座位号是 2

3、的倍数8. 13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨8. （2.00分）（2018?沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则 k和b的取值范围是（A. k0, b0B. k0, b0C. k0D. k0, b0） .矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上，请直接写 出此时t的值；若矩形ABCD在移动的过程中，直线 CD交直线1i于点N,交直线12于点M,当 PMN的面 积等于18时，请直接写出此时t的值.七、解答题（本题12分）24. （ 12.00 分）（2018?沈阳）已知： ABC

4、是等腰三角形，CA=CB 0Z ACBC 90.点 M 在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM,连接AN, BM, 射线AG/ BC,延长BM交射线AG于点D,点E在直线AN上，且AE=DE（1）如图，当/ ACB=90时求证： BCM AACNJ;求/ BDE的度数；(2)当/ACB=x,其它多件不变时，/ BDE的度数是 (用含a的代数式表示)(3)若 ABC是等边三角形，AB=3,点N是BC边上的三等分点，直线 ED与直线BC交于点F, 请直接写出线段CF的长.八、解答题(本题12分)25. ( 12.00分)(2018?沈阳)如图，在平面角坐标系中，抛

5、物线 Ci: y=ax2+bx- 1经过点A (-2, 1)和点B ( - 1, T),抛物线C2: y=2x2+x+1,动直线x=t与抛物线G交于点N,与 抛物线C2交于点M .(1)求抛物线G的表达式；(2)直接用含t的代数式表示线段MN的长；(3)当4AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；(4)在(3)的条件下，设抛物线 G与y轴交于点P,点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接 AM交y轴于点k,连接KN,在平面内有一点 Q,连接KQ和QN,当KQ=1且/ KNQ=/ BNP时, 请直接写出点Q的坐标.督月图1备用时2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题

6、（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题2分，共20分）1. （2.00分）（2018?沈阳）下列各数中是有理数的是（）A.冗 B. 0 C.D.【考点】27:实数.【专题】511:实数.【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案.【解答】解：A、冗是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、是无理数，故本选项错误；D、无理数，故本选项错误；故选：B.【点评】本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数.2. （2.00分）（2018汝阳）辽宁男蓝夺冠后，从 4月21日至24日各类媒体体关于 辽篮 CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据

7、81000用科学记数法表示为（）A. 0.81 X104 B. 0.81X106 C, 8.1 X104 D, 8.1X 106【考点】1I:科学记数法一表示较大的数.【专题】1 :常规题型.【分析】科学记数法的表示形式为 ax10n的形式，其中10|a|10, n为整数.确定n的值 时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原 数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值 1时，n是负数.【解答】解：将81000用科学记数法表示为：8.1X104.故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中10| a| 10,

8、 n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值.3. （2.00分）（2018汝阳）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）厂一，,0,b0B,k0,b0C,k0D.k0,b0【考点】F7: 一次函数图象与系数的关系.【专题】53:函数及其图象.【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.【解答】解：二,一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，. k0.故选：C.【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b (kw 0)中，当k0时图象在一、二、四象限.9. (2.00分)(2018?沈阳)点A (-3, 2)在反比例函数y=

9、 (20)的图象上，则k的值是 ( )A. - 6B. - C. - 1 D. 6【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】33 :函数思想.【分析】根据点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，此题得解.【解答】解：A (-3, 2)在反比例函数y= (kw0)的图象上， k= ( - 3) X2=-6.故选：A.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上所有点的坐标均满足 该函数的解析式.10. (2.00分)(2018?沈阳)如图，正方形 ABCD内接于。O, AB=2,则的长是(A.九B.冗C. 2兀D.冗【考点】LE正方形的性质；MN:弧长

10、的计算.【专题】1 :常规题型.【解答】解：连接OA、【分析】连接OA、OB,求出/AOB=90,根据勾股定理求出AO,根据弧长公式求出即可.正方形ABCD内接于。O,.AB=BC=DC=AD丁. / AOB=X 360 =90,在RtAOB中，由勾股定理得：2AO2= (2) 2,解得：AO=2,的长为=冗，故选：A.【点评】本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出/ AOB的度数和OA的长是解此题的关键.二、细心填一填(本大题共 6小题，每小题3分，满分18分，请把答案填在答题卷相应题号 的横线上)11. (3.00分)(2018?沈阳)因式分解：3x3-12x= 3x (x+2) (x-

11、2).【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提公因式3x,然后利用平方差公式即可分解.【解答】解：3x3- 12x=3x (x2- 4)=3x (x+2) (x-2)故答案是：3x (x+2) (x-2).【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式 分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.12. （3.00分）（2018?沈阳）一组数3,4, 7, 4, 3,4,5,6,5的众数是4 .【考点】W5:众数.【专题】1 :常规题型；542:统计的应用.【分析】根据众数的定义求解可得.【解答】解：在这组数

12、据中4出现次数最多，有3次，所以这组数据的众数为4,故答案为：4.【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那 个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.13. （3.00 分）（2018?沈阳）化简：-=.【考点】6B:分式的加减法.【专题】11 :计算题；513:分式.【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果.【解答】解：原式=-二=,故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.14. （3.00分）（2018?沈阳）不等式组的解集是-2&x 2 .【考点】CB:解一元一次不等式

13、组.【专题】11 :计算题；524: 一元一次不等式（组）及应用.【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解.【解答】解：解不等式x-20,得：x0,得：x-2,则不等式组的解集为-2&x2,故答案为：-2&x2.【点评】本题考查了解一元一次不等式组，遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大 小中间找，大大小小解不了.15. （3.00分）（2018?沈阳）如图，一块矩形土地 ABCD由篱笆围着，并且由一条与 CD边平 行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为 900m （篱笆的厚度忽略不计），当 AB= 150 m时， 矩形土地ABCD的面积最大.E F U【考点】HE:二次函数的应

14、用.【专题】12 :应用题.【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积；即可解答本题.【解答】解：(1)设 AB=xm,则 BC= (900-3x),由题意可得，S=ABX BC=X0） .矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线1i或l2上，请直接写 出此时t的值；若矩形ABCD在移动的过程中，直线 CD交直线1i于点N,交直线l2于点M,当 PMN的面 积等于18时，请直接写出此时t的值.【考点】FI: 一次函数综合题.【专题】153:代数几何综合题；31 :数形结合；32 :分类讨论；533: 一次函数及其应用.【分析】（1）利用待定系数法求解析式，

15、函数关系式联立方程求交点；(2)分析矩形运动规律，找到点 D和点B分别在直线12上或在直线11上时的情况，利用ADAB分别可以看成图象横坐标、纵坐标之差构造方程求点A坐标，进而求出AF距离;设点A坐标，表示 PMN即可.【解答】解：(1)设直线1i的表达式为y=kx+b;直线 1i 过点 F (0, 10) , E (20, 0)解得直线li的表达式为y=- x+10求直线11与直线12交点，得x= x+10解得x=8y=x 8=6点P坐标为(8, 6)(2)如图，当点D在直线上12时. AD=9点D与点A的横坐标之差为9将直线11与直线12交解析式变为x=20 - 2y, x=y, y- (

16、20-2y) =9解得y=则点A的坐标为：(，)贝U AF=;点A速度为每秒个单位,仁如图，当点B在12直线上时. AB=6点A的纵坐标比点B的纵坐标高6个单位直线li的解析式减去直线12的解析式得x+10 x=6解得x=则点A坐标为（，）贝U AF二;点A速度为每秒个单位,仁故t值为或如图，设直线AB交12于点H设点A横坐标为a,则点D横坐标为a+9由中方法可知：MN=此时点P到MN距离为：a+9 8=a+1.PMN的面积等于18解得ai=, a2=-（舍去） .AF=6-则此时t为当1=时，zPMN的面积等于18【点评】本题是代数几何综合题，应用待定系数法和根据函数关系式来表示点坐标，涉及

17、到了 分类讨论思想和数形结合思想.七、解答题（本题12分）24. （ 12.00 分）（2018?沈阳）已知： ABC 是等腰三角形，CA=CB 0Z ACBC 90.点 M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM,连接AN, BM,射线AG/ BC,延长BM交射线AG于点D,点E在直线AN上，且AE=DE(1)如图，当/ ACB=90时求证： BCM AACNJ;求/ BDE的度数；(2)当/ACB=c,其它多件不变时，/ BDE的度数是 a或180- a (用含a的代数式表示)(3)若 ABC是等边三角形，AB=3,点N是BC边上的三等分点，直线 ED与直线B