小升初专题复习之简便运算

1、简便运算一、教学目标将计算简便、快速的运算出来。二、考点、热点回顾（一）、简便运算之提取公因式法1、提公因式法口诀：简便算，凭经验，先观察，后计算。有公项，首先提，无公项，先变异。2、格式与步骤要求：（1）寻找公因数（寻公因）；（2）提取公四数（提共因）；（3）去括号：（4）求结果。3、单独公因数写成“nxl”的形式。（二）、简便运算之变形约分法1、常见整数的拆解：（1） A A A A A=A x 11111 ;（2） AOAOAOA=A x 1010101: （3） ababababab = 6/Z? x 101010101（4） abcabcabcabc = abcx 100100100

2、1 ； （5） 12345654321 = 111111x1111112、“大变小”思想：在变形时尽量将较大数变为较小数。3、格式与步骤要求：（1）通过拆数、凑数改变形式；（2）有公因数时提取公因数：（3）整体或部分约 分：（4）求出结果。（三）简便运算之裂项运算前一个式子分母的尾数是后一个式子分母的首数：各个分母的首数与尾数的差均相等。留两头，消中间，除以公差（分母中两个因数的差）。1、适用范围： （1）连续性： （2）等差性：a + ba h 1 1 a' +b a' b a b(1) =+= - + ； (2) =+= + axb axb axb b a axb axb

3、axb b a2、十字口诀：3、附加公式：（四）简便运算之分组法1、寻找规律，先分组：2、有公因数时提取公因数，无公因数时按规律计算。（五）简便运算之字母代换法：1、若无特殊规律，设最短的式子为。，次短式子为人：2、单独分离整数，即整数不包含在。力之内。（六）简便运算之错位相减发1、错位相减法祥析：（1）设原式=m,作为式；（2）两边同时乘或除以公比进行扩大或缩小，得到的新式子作为式:（3）上下相减，错位相消，求出结果。2、格式与步骤要求：（1）必须有解、设步骤：（2）应当体现错位相减之特征。（七）简便运算之通项公式法1、通项公式法祥析：（1）通过观察，寻找规律，总结出通项公式：（2）将每个式

4、子均按照通项公式变形：（3）对新的式 子进行四则运算，能简便运算时优先简便运算。（八）简便运算之活用公式法1、平方差公式：a2-b2=(a-b)(a + b)2、等差数列相关公式：戈和八方In (首项+末项)x项数(1)求和公式：10=2(2)末项公式：末项=首项+ (项数一1) x公差(3)项数公式：项数=(末项一首项)+公差+13、平方和公式：12+22+32 + .，= x( + 1)x(2 + 1) 64、立方和公式："+23+33+.+/=(1 + ")义 .2.5、连续两数乘积之和：lx2 + 2x3 + 3x4 + + x(+1)= -n(n +1)( + 2

5、)36、连续三数乘积之和：lx2x3 + 2x3x4 + 3x4x5 + - + x(+l)x( + 2)=-( + l)( + 2)(“ + 3) 4三、典型例题41 ,例 1、0.1254+ -X6.25-12.5%0.258 x 447 + 258 x 0.678 - 25.8x 1.2511 84 ” 16cli 4 c 39x79 + 40x- + -x f3 +9179 9 1714 112Ix2x3 + 2x4x6 + 3x6x9 + 15x30x452x3x4 + 4x6x8 + 6x9x12 + +30x45x60变式训I练 1、2007x20082008-2008x2007

6、200749x37 + 51x62 + 51x37+49x62此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除木文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持7()X8.12 + 5 -x8 201475 32013、, 11)+42014481 x 2x3 +2x4x6 + -+100x200x3002x3x4 + 4x6x8df 200x300x300心 12345654321例2、777777x999999120250505 1313131311121 2121 212121 21212121234291一 + 2 二+ 3 + 一 + 28 29X + 39-x + 49-x + 59-X-2 3

7、3 44 55 634530J u 2 r 3-283- + 5- + 7- + - + 57 34530变式训练1、145 x929292292929460 x4584592008 + 2007x20092008x2009-1713x976-438538 + 976x712+ 999x7 + 111x37997 + 996x998+997x998-1998 + 997x999998x999-1999 + 998x1000999x1000-1例3、1111 1111F H 1x2 2x3 3x4 4x52012x20131111 1 1111111x3x5 3x5x7 5x7x9 7x9x11

8、 9x11x13 11x13x15+2?1x222+32H2x332+42H3x420132 + 201422013x2014变式训练1、+ + 2x3x4 3x4x58x9x10 9x10x1111111H+30 42 56 72 9022 + 1x34262+3x5 5x782102+7x9 9x11777 7例 4、999一 + 99 + 9 + 888 87777(1 + ) + (2 + x2) + (3 + x3) + (11 + xll)11111111变式训练 1、20+19-18-17 + 16+15-14-13 + .+4 + 3-2-144441111119-+99-4-

9、999-+9999-+ -x41 + 3+ 5 + 7 + 9 555553153563991111、八 1 I 1、例5、( + + + )x(1+ + + )13 14 16 1913 14 16-(1+l+±+l+1)x(l+±+1)13 14 16 1913 14 16变式训练1、(l+l+±+±)x(±+±+l+1)-11 21 31 4121 31 41 51(l+±+l+±+l)x(1+l+1)II 21 31 41 5121 31 41例 6、1 + 2+4+8 + 16+256+512137153

10、163127+ + + + + +248163264128变式训练 1、3 + 6+12 + 24+48+96 + 192 + 384 + 768+L3+3 9 27 8112431 + 2 + 3 + 4 + 5 + 2011例7、+d+. +1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+4+5此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除木文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持9变式训练1、22426282102+1-1+1x3 3x5 5x7 7x9 9x11123200411F H2005 2005 20052005例 8、 32+42+52+.+20253+63+73+. + 243

11、2.28x35.2+4.56x 23.3+1.14x 36.422嚼+/变式训练 1、13+23+33+-. + 233 + 243四、课堂练习4-(17.48x37-174.8x1.9 + 1.748x820)(382 + 498 x 381) x 198卜(382 x 498-116)333333+2x5 5x8 8x11 11x14 14x17 17x2015111929379+ -H F-H + + 2612203038099，-981 + 97二961 + 951-941 + + 1二，2323232 3(1+1+L+上)、(1+驾1+驾.,+,)d+l+，+.+,)x(+l+l+l

12、+.+L)2 3 420052 3 420142 3 420042 3 4201513715127255 + + + 卜+248161282561 1 1 1I1F H2 2 + 4 2 + 4 + 62 + 4 + 6 + 8 + 100(14)x(,4)x(,)x-.x(l- 161T662x3x4+3x4x5+4x5x6+30x31x321 1 1 1 1+ .+ 42-1 62-1 82-120122-1 20142-1此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除木文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持13五、反思总结计算中带分数均靠近十数，采用凑整法进行变形计算，不要马虎。DSE金牌数学专题系列第三讲0.625x(1-+3)+4-1-36 6 5 8过手训练姓名：、741(1-0.125)x15+ (2009 + 2013)x + 1-8 201372008+20082008+200820082008+20082008200820082014x2015-12007+20072007+200720072007+20072007200720072014+2013x201537132197039901+ + + + +26122097029900111111111十 + + +