山东省2020年普通高中学业水平等级考试数学模拟试题Word版含答案【KS5U高考】

1、2020年普通高等学校招生全国统一考试(模寸卷)数 学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。1 .设集合 A =( x, y) | x + y = 2, B =( x, y) | y = x2,则 A B =A. (1,1)B. (-2,4)C. (1,1),(-2,4)D.一 1 i2 .已知a+bi(a,b w R)是的共腕复数，则a+b =1 iA. -1B. -C. 1D. 12 23 .设向量 a =(1,1),b = (1,3),c = (2,1),且 G九b)_LC ,则九=D. -3D. 210SC = 2布，

2、AB = 2 ,D. 673A. 3B. 2C. -214 .(1-x)10的展开式中x4的系数是xA. -210B. -120C. 1205 .已知三棱锥 S-ABC 中，/SAB = /ABC=2, SB = 4,2BC=6,则三棱锥S-ABC的体积是A. 4B. 6C. 4，3B为圆(x-2)2 + y2=1上的动点，则4 ，一 一，6 .已知点A为曲线y =x+(x >0)上的动点, x| AB |的最小值是A. 3B. 4C, 3<2D. 4527 .设命题p：所有正方形都是平行四边形，则 p为A.所有正方形都不是平行四边形 C.有的正方形不是平行四边形B.有的平行四边形

3、不是正方形D.不是正方形的四边形不是平行四边8 .若 abAc>1 且accb2,A. logab >logbc >logcaB. logcb>logba>logaCC. logb Ologab >logcaD. logb a>logcb >loga c二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得3分，有选错的城乡居民储番年末余璇(百亿元).地方财政搐算内 收入(百亿元)得0分。9.下图为某地区2006年2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折A.财

4、政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C.财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D.城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大10 .已知双曲线C过点(3, 72)且渐近线为y=±9X,则下列结论正确的是32A. C的方程为 Ly2=iB. C的离心率为733C.曲线y =ex/1经过C的一个焦点D.直线X-V2y-1 = 0与C有两个公共点11 .正方体ABCD - ABiCiDi的棱长为1, E,F,G分别为BC,CCi,BBi的中点.则A,直线DQ与直线AF垂直B.直线AG与平面A

5、EF平行9C .平面AEF截正万体所得的截面面积为98D .点C与点G到平面AEF的距离相等12 .函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)与f(x+2)都为奇函数，则A. f(x)为奇函数 B. f(x)为周期函数C. f(x + 3)为奇函数D.为偶函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 .某元宵灯谜竞猜节目，有6名守擂选手和6名复活选手，从复活选手中挑选1 名选手作为攻擂者，从守擂选手中挑选1名选手作为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有 种.14 4 二4 . 3 i11 二14. 已知 cos'+一)-sin u = 贝U sin' +)=65

6、615. 直线l过抛物线C : y2 =2px(p >0)的焦点F(1,0),且与C交于A, B两点，则11+|AF| |BF|(本题第一空2分，第二空3分.)16. 半径为2的球面上有A,B,C, D四点，且AB, AC, AD两两垂直，则 ABC AA CD与AADB面积之和的最大值为 .四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。17. (10分)在“+b3 =a2 ,a4=b4,S5 =-25这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，请说明理由.设等差数列an的前n项和为Sn , bn是等比数列，, b1 =

7、 a5 ,b2 =3 , b5 = -81 ,是否存在k ,使得Sk > Sk书且Sk+ < Sk也? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18. (12分)在AABC中，/A=90° ,点D在BC边上.在平面 ABC内，过 D作DF _LBC 且 DF =AC .(1)若D为BC的中点，且ACDF的面积等于 MBC的面积，求NABC ;(2)若 /ABC =45°,且 BD =3CD ,求 cos/CFB .19. (12分)如图，四棱锥S ABCD中，底面ABCD为矩形.SA_L平面ABCD , E,F 分别为AD , SC的中点，EF与平面AB

8、CD所成的角为45°.(1)证明：EF为异面直线AD与SC的公垂线；1(2)若EF=BC,求二面角B-SC-D的余弦值.20. (12分)下面给出了根据我国2012年2018年水果人均占有量y(单位：kg)和年 份代码x绘制的散点图和线性回归方程的残差图(2012年2018年的年份代码x分 别为17).我国2012甲2018年水果人均占方最散点图年份代码工弟 L 七 J O 21012我国2012昨2018年水果人均占有吊残不图1234567年份代修(1)根据散点图分析y与x之间的相关关系；77(2)根据散点图相应数据计算得 £ yi =1074,£ Xi yi

9、=4517,求y关于x的经线性i =1i =1回归方程；(3)根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果.(精确到0.01)附：回归方程？=?+bX中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：n” (Xi -X)( yi - y) _k? = i' n，夕=y - bx ,"(Xi x)2i 121. (12分)设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆E过点(1,1_),且离心率为 :.F 为E的右焦点，P为E上一点，PF_Lx轴，OF的半径为PF.(1)求E和。F的方程；(2)若直线l:y =k(x-V3)(k>0)与。F交于A,B两点，与E交于C,D两点，其中A,C在第

10、一象限，是否存在k使|AC |=| BD |?若存在，求l的方程；若不存在， 请说明理由.a x22. (12分)函数f(x)=(x>0),曲线y= f (x)在点(1, f (1)处的切线在y轴上1 x，11的截距为U .2(1)求 a ；(2)讨论g(x) = x( f (x)2的单调性；(3)设 a1 =1, an+ = f (an),证明：2x | 2 In an -ln 7 |<1 .参考答案一、单项选择题：CDAB CACB二、多项选择题：9. AD 10. AC 11. BC 12. ABC三、填空题：13. 36 14. - 15. 2, 1 16. 85四、解答题

11、：17.解：因为在等比数列bn中，b2=3,b5=-81,所以其公比q = -3,从而bn =b2(3)n' =3%(-3)； 从而 a5=b1=-1 .若存在k ,使得Sk >Sk+,即Sk >Sk +ak + ,从而ak由<0 ;同理 Sk 1 <Sk 七，即 SkH1 < Sk + +ak2 ,从而 ak 42 1 0 -(方法一)若选：由 “ +b3 =a2 ,得 a2 = -1 -9 = T0 ,所以 an = 3n -16 ,当 k = 4时满足a5 <0 ,且a6 >0成立；若选：由a4=b4=27,且a5=-1,所以数列a。为递

12、减数列，故不存在ak书<0,且ak七>0 ;若选：由 S5 = -25 =5(a-a5) =5a3,解得 a3 = -5 ,从而 an =2n -11 ,所以当 n = 42时，能使a5 <0,a6 >0成立.(方法二)若选：由 6+b3=a2,得a2=-1-9 =-10,所以公差d=a5a2= 3 ,3n(n -1)1 _ 2 _从而 Sn =13al + ' 2 内=-(3n 29n);(3k -29)k 3(k 1) -29(k 1) > 2 23(k 1) -29(k 1) 3(k 2) -29(k 2)22a1 = a2 -dSk- Sk 1Sk

13、 1 ：二 Sk解得10 <k <13,又kw N*,从而k =4满足题意. 33若选与若选（仿上可解决，略）.18.解：（1）如图所示，D为BC的中点，所以BD = CD.又因 S.ABC = S.CDFI一 1一 1-1 一 一,即ABmAC=CD MDF =BCm AC ,224从而 BC=2AB,又/A=9C0,从而/ACB =300 ,所以/ABC =90° 30° =60° .(2)由 NABC =45° ,从而 AB = AC,设 AB = AC = k ,则BC = T2k .由BD =3CD ,所以一 3 一BD = 3 B

14、C =4因为 DF = AC = k ,从而BFhJ,DF2 BD2Mk，CF=、DF 2 CD2cos. FCB.CF2 BF2-BC25. 172CF BF3 > 34512、2k ：k（方法二）所以cos/DFB =DFBFv'34 ,17从而cos DFBBD3.17BF17CDCFDF 2cos/DFC = = 42 ,从而 sin/DFCCF 3所以 cos CFB =cos( CFD DFB )=5-175119.解：（1）连接AC、BD交于点G ,连接EG、A因为四边形ABCD为矩形，且E、F分别是AD、SC的中点，所以EG/CD ,且FG / SA.又 SA_L

15、 平面 ABCD,所以 GF _L 平面 ABCD,所以 GF _L AD ,又 AD _L GE , GEAgF =G,所以 AD_L 平面 GEF ,所以 AD _L EF .因为EF与平面ABCD所成的角为450 ,所以NFEG = 450 ,从而GE = GF ,所以SA=AB .取SB的中点H ,连接AH、FH ,则由F、H分别为SC、SB的中点，从而1FH . -BC AE ,从而 四边形AEFH为平行四 边形.又由SA=AB,知 三2AH _LSB.又 BC_L平面 SAB,所以 AH _L BC ,又 SB，BC = B ,从而 AH _L 平面SBC.从而 EF _L平面 S

16、BC. SC=平面 SBC,从而 EF _L SC.综上知EF为异面直线AD与SC的公垂线.12(2)因为 EF = BC，设 BC=1,WJ EF =1,从而 GE =GF ="，所以 SA= AB = T2 , 22以A为坐标原点，AB、AD、AS所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则 BQ2,0,0), D(0,2,0), S(0,V2,0), C(V2,2,0),从而，SC = (V2,2,-V2),BC =(0,2,0). n SC = 0.设平面BCS的一个法向量为 口=(为，,4)，则.，令4=1 ,从而得 n bc =0=(1,0,1);同理，可求得平面S

17、CD的一个法向量为n2 =(0,1,72).设 二 面 角 B -SC-Dn1 n2、2. 3cos9 = _1 /=9=.|n1 |n2 |2 <33的平面角为日， 从而320. (1)解：由散点图可以看出，当x由小变大时，y也由小变大，从而y与x之间是正相关关系；1 1(2)由题中数据可得 x=,(1+2+3 + 4 + 5+6 + 7) =4, y =-x 1074 153.43 ,7xiyi -7x y从而I?二322、xi -7xi 1,1 “4517 -71074 47 竺，7 89 222222221234567 -7 428<?=y I? x 上 153.43 -7

18、.89x4 =121.87 , 从而所求y关于x的线性回归方程为？ = 7.89x+121.87 .由残差图可以看出，残差对应的点均匀地落在水平带状区域内，且宽度较窄,说明拟合效果较好.拟合效果较好.两侧分布均匀，且最大差距控制在 1%左右,由e =，从而得221 .解：（1）设椭圆22E的方程为三十冬=1 .a2 b22,2a _ b二1a解得 a2=4,b2=1 ,从而所求椭圆E的又椭圆过点（1,）,从而得十32a2 4b22方程为72 i1，所以。F的万程为（x J3）2 + y2 = ;4(2)不存在，理由如下：若|AC|=|BD|,则 1 =|AB|> AC|+|CB|=|DB

19、| + |CB|=|DC |.y = k(x 73)联立卜2,整理，得(4k2+1)x28V3k2x + 12k2 4 = 0x 27 y =1设C(X1, yj, D(x2, y2),则8 3kX x2 = -212 4k2 1_ 212k -4取2 = 2 .1 2 4k2 1从而|CD产k2 |x1 一飞 尸 1 k2、(x1 x2)2 -4x1x2/ . 2 /8.3k 2,=.1 k2 ( 2 )2 -4,：4k2 12212k -4 4k 44k2 14k2 1由 |DC| = 1,从而 4k2+4 =4k2+1 ,从而 4 = 1,矛盾.从而满足题设条件的直线l不存在.22.解：

20、(1)由题意知切点坐标为(1,11a) .对 f ( x) 求导，得 f '(X)=-2-,从而 f '=-.(1 x)4所以切线方程为y_Ha=lza(x_1)令x = 0,得U=HaIza 解得a = 7;24224x 7x 7 2(2)由(1)知 f(x)= ,从 而 g(x)=x.(),对 g(x)求导，得x 1x 12g (x) =-/>0 , 从而可知 g(x)在(0,+如)上单调递增；(x 1)(3)(方法一)欲证 2x/|2lnan ln7|<1 ,即证 2n，|ln an ln J7 |< 1 .只需证|1n an卜:止不妨设bn=2,由此可

21、得*=焜1 , 只需证 11n bn |< - | bn| .2由于不动点为1,下面研究bn与不动点的大小关系:.bn7 1(1 - 7)(bn -1)bn1-1 = .7bn T1=、7bn 1,即bn#-1与bn-1是异号的.1由于"=k<1,由止匕，得b2n<1.7，b2n >1 1当n为奇数时，11n bn |<- |lnbn|,此时 bn<1, bn>1.故只需证1 <Jbni,即证bn > ；1.即证bn =bnbn 4bn4-7,7bn 1, bn1.当 n 为偶数时，欲证 |lnbn |<：|lnbn&quo

22、t;,此时 bn >1 , bn= <1 .故只需证bn,即证bn =b7十''7., bn，7bn 1.bn那么等价于证明不等式x：,7 > J(X > 1)与 户7父A (0 < X < 1)成立.7x 1 x7x1 x构造函数 g(x) =xfx +v7x -Rx-1 , 贝ug(1)=0, g'(x)=36+ 小 l主向7V7 V7 V7 夕=。22.x- 71则g(x)单调递增，由此可得|lnbn|<Q|lnbn|.11-121因此，|lnbn | ：*|lnb |=*ln .7 二/ln e .故不等式得证.(方法二)令f (x)=立7 = x ,解得x = ±<7 . x 11、7;,7-1an 1.7 17 an 7-an h - v 7* 1 - . 7 an -7an+ 一、；7 从而4an+ +后=(1 - - 7)(an - - 7)an1(17)(an.7)an 1an 71 <7 1 U nJ -.7 n所以广=H广)