数学--潍坊市2021届高三3月份第一次模拟考试

1、潍坊市高考模拟考试本试卷共6页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1 .答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3 .考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合4 = -2,0,8 = x|W_2x = 0,则以下结论正确的是A. A = BB. Ac8 =

2、 0C. A<jB = AD.2 .已知复数名=以<9+闯由8(，为虚数单位)，则上一1|的最大值为A. 1B. y/2C. 2D. 43 .在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据：在以下四个函数模型(“功为待定系数)中，最能反映函数关系的是A. y = a + bxbB. y = a + C. y = a + log6 x D. y = a + bx4 .在空间中，下列命题是真命题的是A.经过三个点有且只有一个平而B.平行于同一平面的两直线相互平行C.如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等D.如果两个相交平而垂直于同一个平面，那么它们的交线也垂直于这个

3、平面5 .接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施.根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有80%不 会感染这种病毒，若有4人接种了这种疫苗，则最多1人被感染的概率为6 .多项式(V + l)(x + l)(x + 2)(x + 3)展开式中V的系数为A.6B.8C.12D.137 .已知2020" =2021,202a =2020,c = In 2,则A. logfl c > log, cB. logc. a > logcbC. ac<beD. ca <cb8.某中学开展劳动实习，学习加工制作食品包装盒.现有一张边长为6的正六边形硬纸片，如图

4、所示，正裁掉阴影部分，然后按虚线处折成高为6的正六棱柱无盖包装盒，则此包装盒的体积为/A 144b 72V /7C. 36D. 24二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得。分.9.已知双曲线C：%-卷的左，右焦点分别为片，工，一条渐近线方程为)，= X, P为C上一点，则以下说法正 确的是A. C实轴长为8B. C的离心率为之io ,已知函数则下列结论正确的是 cosx,x<0,*A. /(力是偶函数B. f /(_|乃)=1C. /(x)是增函数D. 7")的值域为

5、-1,+8)11 .南宋数学家杨辉所著的洋解九章算法商功中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，设各层球数构成一个数列4,则A. 44=12B. %. = an + +1C. KX) = 5050D. 2”“+i =a“+212 .已知实数尤y,z满足x+y + Z = L且W + y2 + z2=l ,则下列结论正确的是A. xy + yz + xz = 0B. z 的最大值为:14C. z的最小值为一：D. QZ的最小值为一最三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 已知正方形ABCD的边长为1, AB =

6、tz,BC = b,AC = c,则, + /? +=.14. 写出一个存在极值的奇函数/(x)=.15. 已知抛物线C： y2=4x的焦点为F,准线为/,点P在抛物线C上，PQ垂直/于点Q, QF与y轴交于点T, O为坐标原点，且依丁| = 2,贝.剖而图形如同所设计，工艺制造16. 某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位，制作了一批奖杯，奖杯的示，其中扇形OAB的半径为10, ZPBA = NQAB = 60 , AQ = QP = PB,若按此方案厂发现，当OP最长时，该奖杯比较美观，此时NAQ3=.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

7、17. (10 分)在函数y = /(x)的图象关于直线工=巳对称，函数y = /(x)的图象关于点函数y = f(x)的图象经过点。-,-1这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.问题：己知函数/(x) = sin6yxeose + cos0xsine cd>0,时<£)最小正周期为万，且，判断函数/(x)在k 6 2上是否存在最大值?若存在，求出最大值及此时的x值；若不存在，说明理由. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18. (12 分)已知数列氏的前项和为=6, S. = -«n+1 +1. 2(1)证明：数列S.一l为等比数列,并求

8、出s,.(2)求数列-的前项和Tn.19. （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，侧而PAD为等边三角形且垂直于底而ABCD, AD/BC. AB ±AD, AB=2BC=4, E是棱PD上的动点（除端点外），F, M分别为AB, CE的中点.（1）求证：FM平而PAD；（2）若直线EF与平面PAD所成的最大角为30° ,求平而CEF与平面PAD所成锐二而角的 余弦值.20. （12 分）在对人体的脂肪含量和年龄之间的关系的研究中，科研人员获得了一些年龄和脂肪含量 的简单随机样本数据（%,凹）（，=1,2,，20, 25可65）,其中再表示年龄，升表示脂202020_肪含

9、量，并计算得至"ZX；=48280,Zy：=15480，Zxj.= 27220, = 48,r-ly-1r-1亍=27，伍%4.7.（1）请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求y关于x的线性回归方程y =（小2的计算结果保留两位小数）;（2）科学健身能降低人体脂肪含量，下表是甲，乙两款健身器材的使用年限（整年）统计表:款式吏用年限5年6年7年8年合计甲款520151050乙款152()10550某健身机构准备购进其中一款健身器材，以使用年限的频率估计概率，请根据以上数据估计，该机构选择购买哪一款健 身器材，才能使用更长久？参考公式：相关系数£

10、; (% -5)力一，)-nxyz=i£=1对于一组具有线性相关关系的数据（2,y ）（i = l,2,），其回归直线y =加+。的斜率和截距的最小二乘估计分别为:/? = -s，a = y-bx./-I21. (12 分)v2 /已知函数/(x) = :2(e/?).sinx若曲线y = /（x）在点处的切线经过坐标原点，求实数（2）当 >0时，判断函数/（*在xe（0,4）上的零点个数，并说明理由.22. （12 分）/、3在平而直角坐标系中，AP A?两点的坐标分别为（-2,0）,（2,0）,直线AM，A2M相交于点M且它们的斜率之积是-a， 记动点M的轨迹为曲线E.（1

11、）求曲线E的方程；（2）过点尸（1,0）作直线/交曲线E于P, Q两点，且点P位于工轴上方，记直线AQ, A2P的斜率分别为匕/2.证明：为定值. k.设点Q关于x轴的对称点为Qi，求APFQ面积的最大值.高三数学参考答案及评分标准2021. 3高三数学答案第I页（共6页）一、单项选择题（每小题5分，共40分）I -4 BCDD 5-8 ACDB二、多项选择题（每小题5分，共20分）9. AD 10. BD 11. BC 12. ACD三、填空题（每小题5分，共20分）13.14.（不唯一）15.516. y四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：/(%) = sincoxcos( +

12、 cosaixsin = sin(cux +, 1分由已知函数/(”)的周期T =%=2= 77,求得3 =2.32所以f(夕)=sin(2x + cp) , 2分若选，则有 2x曰 + 3 = A-7T + -(k e Z)，解得(P = fiTT - 7(左 G Z),又因为I 某，所以人二04二-2， 2o所以 /（%） = sin（2x 一 ？）， 6 分O当J £ （看号）时/= 2”卷£ （菅,普）,8分所以当 =/即”=/时，函数/（%）取得最大值，最大值为L 10分乙。若选，则有 2x + 3 = kF(k e Z),解得 <p = kir - -(k

13、 e Z),Vz乂因为I <p I 所以A =。,中=-乙J所以/(%) = sin(2x 一 全)9 6分当 E (f,)时/ = 2x - e (),，)， 8分o 233所以当Z二子，即二号时，函数/（%）取得最大值，最大值为1.10分若选，则有 2 x 铝 + 夕= 2A-77 -£ Z)，解得(p = 2Att - e Z),J4gvz又因为I wl <弓，所以L = 1,9 = ?, 2o所以/(8) = sin(2x + ) , 6分o当入 £（2年）时"=2% +菅 W（与，/），8分6 2o 2 6显然，函数/（常）在该区间上没有最大

14、值. 10分18.解：（1）由已知 S” = J（Se -S“）+ 1,乙整理得 S.1 = 3S -2, 2 分所以 -1 =3(S -1),令 =1,得5 = ：% + 1 = 4,所以 a - 1 = 3, 乙所以S0-1)是以3为首项,3为公比的等比数列，4分所以 S. 一 1 =3-1) x3"t = 3",所以 S“ = 3" + 1 ； 6 分(2)由(1)知电=3” +1,当，“三 2 时,=S. - Si = 3" + 1 -(3“t + 1) = 2 x 3a ,当二1时,叫二与二4,所以=4，? = ' 8 分(2 x3&q

15、uot;， N2,高三数学答案第3页(共6页)所吟I" = 1,；X (；尸, >2,1。分所以。=14+上1 24 x 3”"12分19. （I）证明:取CD的中点/V,连结灯V,MN,因为N分别为41CO的中点，所以用V /1。，乂因为FN 2平面PAD.AD C平面PAD.所以凡V 平而/XO, 2分同理,勘V 平面/乂。，又因为FN n MN = N,所以平面MEN /平面PAI）,又因为卜'M C平面M#7V, 所以平面PAD 4分（2）因为平面 M4。1 平面± A/）,所以AB 1平面PAD, 所以乙AEF即为直线EF与平面所成的角，4

16、F 7且同乙M二通=正当,历最小出为口中点时ME 1 P”此时乙司最大为3。,乂因为4尸=2,所以AE = 2万，所以4 = 4.取4。的中点，连结P/OC,易知。1平而,4"/),因为 A05C 且 4。= BC,所以四边形,4BCO为平行四边形，所以仞_LC,以。为坐标原点,()(：的方向为x轴正方向,建立如 图所示的空间直角坐标系。-比卢则 0(0,0,0) ,C(4,0,0) ,0(0,2,0)/(0,0,2 舟,£(0,1,A),H2, -2,0),C£ = (-4,1,73),FC 设勺二(,y,z)为平面CE的法向量，6分72. FC = 0,I 一

17、 即 明 CE = 0,2x + 2 y = 0,可取勺=(百，-4,5).-4% + y + /3z = 0,设平面210的法向量为勺=(I，。,。),10分所以COS，人)I % -I % 闻 31 '所以平面CEF与平面上1。所成锐二面角的余弦值为甯112分20.解：(1) % 2 = 2304,y 2 = 729, £ 码为 一 20 三，二 1300,_ 20x 2 = 2200,i=1i=l£>-2 -20/ 2 = 900, i = 120£. -20xyt = I=6尸卒J 一20 一 .不:一 20尸0. 92,因为y与第的相关系数

18、接近I,所以y与x之间具有较强的线性相关关系,可用线性回归模型进行拟合;2()2 (即-)( -y)由题意可得力=上=y (看-三尸 (=1a 二3-B 亍二 27 - 0.591 x 48 « - 1.37,所以夕=().59x - 1.37.一20172/_20 二;=1（2）以频率估计概率，设甲款健身器使用年限为X（单位:年）X5678P0. 10.40.30.2£(X) = 5 x 0. 1 + 6 x 0. 4 + 7 x 0. 3 + 8 x 0. 2 = 6.6, 9分设乙款健身器使用年限为丫(单位:年)Y5678P0.30.40.20. 1£（ V

19、） = 5 X 0. 3 + 6 X 0. 4 + 7 X 0. 2 + 8 x 0. 1 = 6. 1 , 11 分因为E（X） >矶丫），所以该机构购买甲款健身器材更划算. 12分21.解：（）/（%） =23四-（匕一”）少二八子）二方，2分snrx幺所以/（%）在点（名,/（获）处的切线方程为y = 3,_2222所以八小）即*-"-2=70= -7-2； 4分匕4I,乙1,（2）因为E（0,77）,所以 sin%>0,2 _所以"2=0可转彳匕为d_a_2sin%=0, 5分sinx设 g（力）% - a - 2sin.*,则 gf（x） =2x -

20、2cosx,当 £ 5"）时,g'（v） >0, 所以g（i）在区间5,加上单调递增.6分当久£（0,5）时，设 （）=/（化）=2x -2cosx,此时 hf（x） =2 + 2sin% >0,所以g'（% ）在“ （ 0寻）时单调递增,乂，（0） = -2<0,/（ ；） =77>0,所以存在叫G （0号）使得g'（力）=。且久£ （。,）时g单调递减，一值昼）时g（%）单调递增.综上,对于连续函数g（%）,在力£（0/。）时,g（"）单调递减, 在化上（比0,77）时,g（“）单调递增.9分又因为 g（0） = -«<o,所以当g（77）=M-a>0,即。<77?时,函数或动有唯一零点在区间（,行）上,当g（7T）=指-Q00,即心77-1寸，函数g（%）在区间（0,77）上无零点，11分综上可知,当0 < < /时，函数/（工）在（0,77）上有1个零点； 当时，函数/（"）在（0,77）上没有零点.12分22.解：（1）设点M坐标为（久4）,则直线的斜率分别为f/并±2,x + 2 x - 2依题意知 心*= -I, x +2 x -2