北师大版七年级数学上册：5.6应用一元一次方程—追赶小明课时练习(附详细解析过程)

1、5.6 应用一元一次方程- 追赶小明1. 一辆汽车以每小时80 千米的速度匀速行驶，则该汽车行驶x 小时， 所走的路程为千米；若该汽车行驶了s 千米，则该汽车行驶的时间是小时2. 甲、乙二人骑车从A， B 两地同时出发相向而行，x 小时后两人相遇已知甲每小时行18千米，乙每小时行20 千米，则A， B 两地之间的距离可表示为千米3. 小明和小刚家距离 900 m两人同时从家出发相向而行，5 min后两人相遇，小刚每分钟走80 ml小明每分钟走()A. 80 m B. 90 m C. 100 m D. 110 m4. 甲、乙二人练习赛跑，甲每秒跑7 米，乙每秒跑6.5 米乙先跑5 米后，甲开始跑

2、设x 秒后甲追上乙，则下列方程中不正确的是()A. 7x=6.5x+5 B. 7x 5=6.5 C. (76.5)x=5 D. 6.5x=7x 55. A , B两地相距480千米，一列慢车从 A地开出，每小时行驶 70千米，一列快车从 B地开出，每小时行驶90 千米，根据上述条件回答：(1) 两车同时开出，相向而行，x 小时相遇，则由条件列出方程为(2) 两车同时开出，相背而行，x 小时后两车相距620 千米， 由条件列出方程为(3)慢车先开1小时，同向而行，快车开出x小时后追上慢车，则由条件列出方程为 .6. 甲、乙两地间的铁路经过技术改造后，列车在两地间的运行速度从100 km/h 提高

3、到 120kmh,运行时间缩短了 2 h.设甲、乙两地间的路程为 x kmi可得方程 .7. 甲、乙两人骑自行车同时从相距65 千米的两地相向而行，2 小时后相遇若乙每小时比甲少骑 2.5 千米，则乙每小时骑()A. 20 千米 B. 17.5 千米 C. 15 千米 D. 12.5 千米8. 明明与父亲早上去公园晨练，父亲从家跑步到公园需30 分钟，明明只需20 分钟，如果父亲比明明早出发5 分钟，明明追上父亲需()A. 8 分钟 B. 9 分钟 C. 10 分钟 D. 11 分钟9. 某同学骑车从学校到家每分钟行1.5 千米某天回家时，速度提高到每分钟2 千米，结果提前 5 分钟回到家设原

4、来从学校到家之间需骑x 分钟，则列方程为()A. 1.5 x=2(x+5) B. 1.5 x=2(x 5) C. 1.5( x + 5)=2x D. 1.5( x-5) =2x10. 甲、 乙两人练习百米赛跑，甲的速度是6.5 m/s， 乙的速度是7 m/s. 若乙让甲先跑1 s，则乙追上甲需()A. 14 s B. 13 s C. 7.5 s D. 6.5 s11. 学校到县城有28 千米，除乘公共汽车外，还需步行一段路程公共汽车的速度为36千米 /时， 步行的速度为4千米 /时， 全程共需1 小时 求步行和乘车所用时间各是多少？设步行所用时间为x 小时，列方程得()“ CC 、cc c 3

5、64.A. 36 x+4(1 x) = 28 B. +=28X 1 + XC. 36(1 x)+4x=28 D. 36+4=0x|4 k3 从甲码头顺流航行到乙码12 .轮船在静水中速度为每小时20 km水流速度为每小时头，再返回到甲码头，共用 5 h（不计停留时间），则甲、乙两码头间的距离是 （）A. 16 km B. 24 km C. 32 km D. 48 km13 . 一环形跑道长400米，小明跑步每秒行 5米，爸爸骑自行车每秒行 15米，两人同时同 地反向而行，经过 秒两人首次相遇.14 .京津城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时.某次试运行时，试验列

6、车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京行驶时间与预计时间相同.如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶 了 40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是多少？15 .小明家离学校2.7千米，一天早上上学，小明已走28分钟时，妈妈发现小明上学忘带数学书了，这时爸爸立即骑自行车带上数学书去追赶小明.已知小明上学每分钟走60米,爸爸骑车每分钟走 200米，请问小明爸爸能否赶在小明到学校前把书送到小明手上？16 .王力骑自行车从 A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进， 已知两人在上午 8时同时出发，到上午 10时，两人还相距 36

7、km,到中午12时，两人又相 距36 km求A, B两地间的路程.17 .已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分，80米/分，小红每次从家步行到学校的时间相同.请你根据图中小红和小明的对话内容，求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校的时间.答案1 .【答案】5080【解析】该汽车行驶 x小时，所走的路程为 80x千米；若该汽车行驶了s千米，则该汽车行驶的时间是U小时.故答案为：80x； 4J.80802 .【答案】(18+20)x【解析】A B两地之间的距离可表示为(18+20) x千米.故答案为：(18+20) x.3 .【答案】C【解析】设小明每分钟走 xmi则5 (80+x) =

8、900,解得：x=100.故选C.4 .【答案】B【解析】等量关系为：甲 x秒跑的路程=乙x秒跑的路程+5,找到相应的方程或相应的变形 后的方程即可得到不正确的选项.乙跑的路程为5+6.5x ,，可列方程为7x=6.5x+5 ,A正确，不符合题意；把含x的项移项合并后 C正确，不符合题意；把5移项后D正确，不符合题意； 故选B.考点：由实际问题抽象出一元一次方程.5 .【答案】(1) 70x +90x = 480(2) 70x+90x=620480 (3)90x-70x=70+480【解析】(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出方程为 70x+90x = 480.(2)两车同时

9、开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，由条件列出方程为70x+90x = 620 480. (3)慢车先开1小时，同向而行，快车开出 x小时后追上慢车，则由条件列出 方程为 90x70x=70+480.故答案为：(1) 70x+90x = 480; (2) 70x+90x= 620480;(3) (3) 90x-70x= 70+ 480.6 .【答案】"-2100 120【解析】甲、乙两城市间的路程为x,提速前的速度为100千米/时，提速前用的时间为工小时；二.甲、乙两城市间的路程为x,提速后的速度为120千米/时，提速后用的时100间为 1小时，可列方程为： 故答案为：-一匚

10、一2.120100 120100 120点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据等量关系为：速度为100千米/时走x千米用的时间-速度为 120千米/时走x千米用的时间=运行缩短的时间2,根据此等量关系列方程是解决本题的关键.7 .【答案】C【解析】设乙每小时骑 x千米，甲每小时骑(x+2.5)千米，由题意列方程：(x+x+2.5) X2=65,解得：x=15.故选C.8 .【答案】C【解析】设儿子追上父亲需x分钟，根据题意得：Lb*，？，解得：x=10.故选c.9 .【答案】B【解析】本题考查的是根据题意列方程.根据等量关系：速度提高到每分钟 2km结果提前5分钟回到家，即可列

11、出方程 .由题意得，可列方程为 1.5x=2(x-5),故选B.思路拓展：解答本题的关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系，列出方程.10.【答案】B【解析】设乙追上甲需 x秒，则甲跑了( x+1)秒，7 x=6.5 x (x+1),解得：x=13,故选B.11 .【答案】C【解析】设步行用 x小时，则4x+36 ( 1-x) =28.故选C.12 .【答案】D【解析】设两码头间的距离为xkm则船在顺流航行时的速度是：24km时，逆水航行的速度是16km/时.根据等量关系列方程得：-1<5.解得：x=48.故选D.20 + 4 20 413 .【答案】20【解析】设经过xs两人第一次

12、相遇.根据题意得：15x+5x=400.解得：x=20.故答案为：20.14 .【答案】200【解析】由题意可得：试验列车由北京到天津的行驶时间为36分钟，由天津返回北京的行驶时间为30分钟；但这36分钟与返回时30分钟所行驶路程是相等的.根据行驶路程相等 这一等量关系列出方程求解即可.15 .【答案】小明爸爸能赶在小明到达学校前把书送到小明手中【解析】设小明爸爸追上小明用了x分钟，根据相等关系：爸爸追上小明时，爸爸走的路程减去小明走的路程= 小明开始28分钟走的路程，列方程解答即可.解：设小明爸爸追上小明用了x分钟.依题意得（200 60） x = 28X60.解得：x=12,因为2.7千米

13、=2700米，所以2700+ 60= 45 （分钟），因为28+ 12=40<45.所以小明爸爸能赶在小明到达学校前把书送到小明手中.点评：本题是追及问题，解题的关键是找到等量关系：根据相等关系：爸爸追上小明时，爸爸走的路程减去小明走的路程=小明开始28分钟走的路程.16 .【答案】108km.【解析】上午8时同时出发，到上午 10时，两人还相距36千米说明，这2小时所走过的路程的和是A, B两地间的路程-36千米，即两人速度的和是:AB两地间的路程-36千米2到中午12时，两人又相距36千米，即从上午10时到中午12时这2个小时内，两人所走的 路程的和是36+36=72千米，即这段时间两人速度的和是 万千米.两段时间内速度的和相等， 因而就可以得到相等关系.解：设A、B两地间的路程为x千米，根据题意得： 解得：x=108. 10-8 12-10答：A B两地间的路程为 108千米.点睛：本题考查用一元一次方程解决实际问题.运用一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程或分式方程解决实际问题，是近年中考的热点题型. 本题要把握题目中两人速度这个不变量建立等量关系， 17.【答案】小红从家步行到学校的时间是7分钟.【解析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即“都步行时小红从家到校比小