北师大版八年级数学上册勾股定理测试题

1、?勾股定理知识总结一：勾股定理直角三角形两直角边a b的平方和等于斜边c的平方。(即：a2+b2=c2)要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：(1)已知直角三角形的两边求第三边(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边(3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题二：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c,则有关系a2+b2= c2,那么这个三角形是直角三角形。要点诠释：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：(1)首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；(2)验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c

2、2=a2+b2,则4ABC是以/ C为直角的直角三 角形(若c2>a2+b2,则4ABC是以/ C为钝角的钝角三角形；若c2<a2+b2,则4ABC为锐角三角 形)。三：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。勾股定理练习填空题:1.在 RtzXABC 中，/ C=90° (1)若 a=5, b=12,贝U c=;(2) b=8, c=17,贝U Saabc=。2 .若一个三角形的三边之比为5 ： 12 ： 13,则这个三角形是 (按角分类)。3 .直

3、角三角形的三边长为连续自然数，则其周长为 。4 .传说，古埃及人曾用“拉绳”的方法画直角，现有一根长24厘米的绳子，请你利用它拉出一个周 长为24厘米的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为 厘米,厘米,厘米，其中的道理是.5 .命题“对顶角相等”的逆命题为 它是命题.(填“真”或“假”)6 .观察下列各式：32+42=52; 82+62=102; 152 +82=172 ; 242+102=262;；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子： 7 .利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图(最早由三国时期的数学家赵爽给出的).从图中可以看

4、到：大正方形面积=小正方形面积十四个直角三角形面 积. 因而 c2=+，化简后即为 c2=.c/ b/i rla8 . 一只蚂蚁从长、宽者口是纸箱爬到B点，怵么它,3,高是8的长方体纸箱的A点沿 方行的最短路线的长是二.选择题：i9 .观察下列几组%球一:一(扬8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20;7, 24, 25.其和育鼠18陶盅角三角形的三边长的有()组A. 1B. 2C. 3D. 410 .三个正方形的面积如图，正方形 A的面积为()A. 6B. 4 C. 64D. 811 .已知直角三角形的两条边长分别是5和12,则第三边为 （A. 13 B

5、 ./T9C . 1 3或119D .不能确定12 .下列命题如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；如果直角三角形 的两边是5、12,那么斜边必是13;如果一个三角形的三边是12、25、21,那么此三角形 必是直角三角形；一个等腰直角三角形的三边是a、b、c, （a>b=c）,那么a2：b2 ： c2=2:1 ： 1。其中正确的是（）A、B、C、D、13 .三角形的三边长为（a+b） 2=c2+2ab则这个三角形是（）A.等边三角形；B.钝角三角形；C.直角三角形；D.锐角三角形.14 .如图一轮船以16海里/时的速度从港口 A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里

6、/时的速度同时从港口 A出发向东南方向航行，离开港口 2小时后，则两船相距 （）A、25海里B、30海里 C、35海里D、40海里15 .已知等腰三角形的腰长为10, 一腰上的高为6,则以底边为边长的正方形的面积为（）A、40B、80C、40 或 360D、80 或 36016 .某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）A、450a元B、225a 元C、150a元D、300a元增/20m/O 30m/三.解答题： 150/.17.如图1,在神用类呢组成的网格图中标d B> CD产EF、GH四条线段，

7、其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）洲 第14题（A） CD、EF、GH（B） AB、EF、GH（C） AB、CD、GH（D） AB、CD、EF19 .有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽 4尺， 求竹竿高与门高20 . 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7米，（1）这个梯子的顶端距 地面有多高？ （ 2）如果梯子的顶端下滑了 4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？21 .如图5,将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G。如

8、果M为CD边的中点,图5E、F分另I是AB、八年级上北师大版第一章勾股定理测试题、选择题（每小题3分，共30分）1 .下列各组中，不能构成直角三角形的是().(A) 9,12, 15(B)15,32, 39(C)16, 30,32(D)9,40, 412 .如图1,直角三角形ABC的周长为24,且AB: BC=5 3, WJ AC= ().(A) 6(B)8(C)10(D)123 .已知：如图2,以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB= 3,则图中阴影部分的面积为().99(A) 9(B) 3(C) -(D) 9424. 如图 3,在ABCt, ADLBC与 D, AB=

9、17 BD=15 DC=6 则 AC的长为().(A) 11(B) 10(Q 9(D) 85 .若三角形三边长为a、b、c,且满足等式(a b)2 c2 2ab ,则此三角形是().(A)锐角三角形(B)钝角三角形(C)等腰直角三角形(D)直角三角形6 .直角三角形两直角边分别为5、12,则这个直角三角形斜边上的高为().(A) 6(B)(C)空(D) 6013137 .高为3,底边长为8的等腰三角形腰长为().(A) 3(B) 4(C) 5(D) 68 . 一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需 2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么 这只蚂蚁再沿边长爬行一周需().(A) 6 秒(B)

10、5 秒(0 4 秒(D)3 秒9 .我国古代数学家赵爽”的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形 拼成的一个大正方形(如图1所示)，如果大正方形的面积是 25,小正方形的面积是1, 直角三角形的两直角边分别是 a、b,那么(a b)2的值为().(A) 4910.如图BF=1G25(C) 13(D) 1(B)(B) 24(A) 20、填空题5所示，在长方形ABCDfr, E、F分别是AR BC上的点，且BE=12 则由点E到F的最短距离为(C) 28(D) 32(每小题3分，共30分)11. 写出两组直角三角形的三边长 .(要求都是勾股数)12. 如图6(1)、 (2)中，(

11、1)正方形A的面积为(2)斜边x=13.如图7,已知在RtzXABC中， ACB Rt以AC, BC为直径作半圆，面积分别记为S1 + S2的值等于AB 4 ,分别S1 , S2 ,则13cm,任选三根组成三角形，其中有14.15.四根小木棒的长分别为5cnn, 8cnn, 12cmi, 个直角三角形.8,有一块直角三角形纸片，两直角边角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的 长为.:、简答题(50分)16. (8 分)如图 9, AB=4 BC=3 CD=13 AD=12 / B=90° ,求四边形AC=6cm BC=8cm 现直图*ABCD勺面积.17. (

12、8分)如图10,方格纸上每个小正方形的面积为 1个单位.(1)在方格纸上，以线段AB为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法.(2)你能在图上画出面积依次为 5个单位、10个单位、13个单位的正方形吗？18. (8分)如图11,这是一个供滑板爱好者使用的 U型池，该U型池可以看作是一个长方 体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m点E在CD上，CE=2m一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离 是多少？(边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数)19. (8分)如图12,飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方400

13、0米处，过了 20秒，飞机距离这个男孩头顶 50000米.飞机每小时飞行多少千米？20. (8分)如图13 (1)所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图13 (2) 所示.已知展开图中每个正方形的边长为 1.(1)求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条.(2)试比较立体图中/ ABC与平面展开图中 A/B/C/的大小关系.21. (8分)如图14, 一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面 24米.(1)这个梯子底端离墙有多少米？(2)如果梯子的顶端下滑了 4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了 4米吗？答案提示：一、选择题、填空题11.略 12.(1) 36, (2) 13 13. 2 九14. 1 15.154简答题16.在 RtzXABC, AC=;32 425.又因为52122 132,即AD2AC2CD2.所以 / DAC=90 .所以S四边形ABCD SRt ACDSRt ABC11 5 12=6+30=36.217.略18.约22米.根据半圆