二次测量教学设计

1、课题名称：解直角三角形的应用（航海问题）概述课题内容选自北京市义务教育课程改革实验教材数学九年级上册第二十一章第5节。本小节共有5课时，本节课内容为第四课时。学生已经学习了 解直角三角形的相关知识，并会利用这些知识解测高、水利建设等简单的实际问 题。本节课是在前面学习的基础上，探索如何利用解直角三角形的知识来解决与 航海问题有关的实际问题。本章的内容，是学生之后学习圆以及高中阶段研究任 意三角形的边角关系（正弦定理、余弦定理和任意三角形面积公式）的基础。本 节课的内容是本章难点之一。二、教学目标分析依据新课标对发展智力、培养能力的要求，结合教材，从学生实际出发，教 学设计力图体现“尊重学生，注

2、重发展”的教学理念，着重培养和发展学生提出 问题、分析问题和解决问题的能力等，故确定本节课的教学目标为：1. 能利用解直角三角形的相关知识，解决与航海有关的实际问题 2. 在利用解直角三角形的相关知识解决航海问题的过程中，进一步培养提出问题、分析问题和解决问题的能力，能把实际问题转化为数学问题来解决，进一步体会划归与数形结合思想.3. 在问题的提出和分析交流过程中，增强合作意识、创新意识和应用数学的意识， 体验获得成功的乐趣 三、学习者特征分析学生已经通过近期的学习理解了锐角三角函数的概念， 熟记了 30°、45°、 60°角的三角函数值，掌握了直角三角形的边角关

3、系，并会运用勾股定理、直角 三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形， 具备了一定的计算能力。也在 课前了解了方向角的概念，能解决测高、水利建设方面的简单应用，但是应用数 学的意识还比较薄弱，将实际问题转化为数学问题的能力欠缺， 所以本节课的设 计采用“基于问题学习”的方式，引导学生自己提出问题、分析问题并解决问题。 在自主学习和合作交流中，获得成功的体验，提升应用数学的意识。四、教学策略选择与设计本节课以学生自主学习、合作交流与讲授相结合的教学方法进行教学。 在拓 展提升环节采用了“基于问题学习”的方式，“基于问题学习”是指一种让学生通过不一定有正确答案的真实性问题而获取知识的教学，是由理

4、解和解决问题的 活动构成的一种新的教学方式。这种教学方式让学生主动地投入到真实问题情境 中，建构自己的知识框架，培养发现问题、分析问题和解决问题的能力。五、教学资源与课件设计整合点作用时间应用方式和作用1 回顾旧知5分PPT课件展示图形，图形结合便于观察2 讲授新课3分PPT动画展示例题，突出教学重点，便于学生 理解题意并激发学习兴趣3 拓展提升15分实物投影展示学生成果，便于合作交流并锻炼学生解决问题的能力，化解教学难点4 效果反馈5分PPT展示练习题，直观任务明确六、教学过程教学阶段教师活动学生活动设置意图回顾旧知讲授新课利用我们所学习的知识，结 合下列图形中的已知条件 说一说如何求出未知

5、线段 长度这节课我们将再学习一类 利用解直角三角形的知识 解决的实际问题例题：如图，一艘渔船正以 20海里/时的速度自西向东 航行追赶鱼群，在A处望见 岛C在船的北偏东60°方 向，前进20海里到达B处, 此时望见岛C在船的北偏东 30°方向.以岛C为中心的 18海里内为军事演习的危 险区.问题（1）：渔船所在的B处 是否在危险区内？说明理由（教师引导学生，把实际问 题转化为数学问题来进行 解决）结合已知，观察图形，简述解 题思路结合已知，观察图形并把题目中的已知线段长和 角度标注在示意图中A经过思考，发现通过比较 BC 和18海里的大小解决问题（1）PPT展 示图片）通过

6、PPT展示图片 加深学生 对基本图 形的认 识，并进 一步巩固 用直角三 角形中的 已知条件 求未知边 的方法（PPT 动 画演示）通过动画 演示便于 学生更直 观的分析 题意，并 进一步增 强学生把 实际问题 转化为数 学问题的 能力和用 数学解决 实际问题 的意识教学过程教学阶段教师活动学生活动设置意图1:解：问题（1 /f如图，由题意可知，/的设置是CAB=30，/ 1=60 °, AB=20让学生从海里较简单的vZ 仁/ CAB/ ACB问题入/ ACBZ 1-Z CAB=30手，层层ABZ ACBZ CAB递进，既 AB=BC=20能提咼学 B018生的学习(、不在危险区内

7、兴趣也能（/ 讲授新课问题（2）:如果这艘渔船继为问题讲授新课续向东追赶鱼群，是否有进通过思考，发现通过比较点到（2）进行入危险区的可能？线的最短距离和18海里的大铺垫，把小解决问题（2）难点分北散A过点C作CDL AB,交AB延长线于D点一HE学生在学案上完成解题过程，ABD找一名同学黑板作答，师生共同对解题步骤进行纠正（实物投在上面的两个问题中，我们学生通过小组合作，设计出新影展示学把有关方向角的实际冋题的问题并找到解决方法，计算生活动成转化为解直角一角形的冋出结果.（不书写解题过程）果）题才得以解决你能根据题在展示过目中的信息再提出一个问程中，增题并加以解决吗？强学生的*找2名同学展示小

8、组活动成果合作意识（一）拓展提升f和不断探预案1:渔船再向东航行多少索的精海里进入危险区？神激起“其他预案（略）学生提出B冋题的兴趣，增强教师巡视，并根据小组的合分析问题作情况进行指导和解决问题的能力.教学过程教学阶段教师活动学生活动设置意图（四）效果反馈巩固练习（1）一只船向东航行，上午 10时到达一座灯塔P的西南 68海里的M处，中午12时 到达这座灯塔的正南N处， 求这只船航行的速度（结果 精确到1海里/时）.巩固练习（2）（备选）如图，从位于0处的某 海防哨所发现在它的北偏 东60°的方向相距 600m的 A处有一艘快艇正在向正南 方航行，经过若干时间，快 艇到达哨所东南方向

9、的B处，贝U A B间的距离是多 少米？结合已知，观察图形A（PPT 展 示图片） 通过巩固 练习，学 生更好地 接受知 识.并在 这个过程 中收获成 功的喜 悦./h.1thlA0K匸B（五）课堂小结这节课你学到什么？与同学们交流一下1. 知识：利用解直角三角形的 知识解决有关方向角的问题2. 技能：在把有关方向角的实 际问题转化成数学问题的过 程中，进一步提升提出问题、 分析问题、解决问题的能力3. 数学思想与方法：在解决问 题的过程中，运用了转化思 想、方程思想和数学建模思 想.4. 对自己提出问题的感受充分发挥 学生的主 体地位， 加深学生 对本课内 容的学习 与了解， 加强数学 思想

10、的渗 透.布置作业A层：练习册90页第9题93页第4题B层：练习册90页第7题C层：练习册90页第8题72分以下A层72 96 分 A、B 层96120 分 B C层通过作业 的分层处 理，达到 不同的学 生获得不 同的发 展。七、教学反思本课设计根据新课标的要求和新课程的理念。以实际情境，引导学生将实际问题抽象为数学问题， 构造几何模型，并应用解直角 三角形的知识解决问题。让学生有充分的从事数学活动的时间和空 间，使学生体验成功，增强学好数学的信心，形成应用意识和创新意 识。本节课的设计主要体现了以下特色：1. 是合理开发课程资源，与信息技术整合，打破传统的教学模式，创造性使用教材；2. 数学来源于生活，又服务于生活。以实际问题着手，培养学生 应用