广东省深圳市罗湖区学年九年级第一学期数学期末试卷及答案

1、2 016-2017学年第一学期教学质量检测九年级数学试卷（罗湖区）一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1. 一元二次方程x2-l = 0的根为（）A. x=B. x = -l C. Xj = ,x2 = -12. 在ABC 中,NC=9（）o,AC=3, BC = 4,那么 cos B 的值是（3.有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形5 .如图，小明从路灯下A处向前走了 5米，发现自己在地而上的影子长D

2、E是2米, 如果小明的身高为1. 6米，那么路灯离地而的高度人8是（）A. 4mB. 5. 6mC. 2. 2 mD. 1 2.5m6 .已知二次函数y =的图象如图所示，则关于x的一元二次方程入2+工+。-1 = 0的根的存在情况是（）A.没有实数根8B.有两个相等的实数根。C.有两个不相等的实数根8D ,无法确定7、某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4 万元。已知2月份和3月份利润的月增长率相同。设2、3月份利润的月增长率为X ,那么X满足的方程为 （）A、10（1 + %）2 = 36.4B、10 +10（1 + a）2 = 3

3、6.4C、10 +10（1 + x）+10（1 + x）2 = 36.4 D、10+ 10（l + x）+10（1 + 2x） = 3648、已知等腰三角形的腰和底边的长分别是一元二次方程- -4工+ 3 = 0的根，则该三角形的周长是（）A、5B、7 C、5或7D、 109.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE二BD,连接AE,如果NADB= 30°,则NE的度数是（）A. 4 5° B. 30° C. 20°。1）. 15°1 o.如图是二次函数y = "d+bx + c图象的一部分，图象过点A(-3,0),对称轴为 x

4、= -lo给出的四个结论:人2 >4火；2 + /? = 0：a + c = O;5<。其中正确的结论是()A.B.的上 “C.4). ®(3)1 1 .如图,在菱形ABCD中，/BAD=60。,点M是AB的中点，P是对角线AC上的 一个动点，若PX+PB的最小值是9 ,则AB的长是()A. 6%/3 B 3sC. 94). 4.512.如图,已知直线)，=Lt与双曲线>=攵>0)交于A、B两点点B的坐标为2x(-4,-2), C为双曲线y = '(%>0)上一点，且在第一象限内。若()(：的而积为6,则点C x的坐标为()A. (2,4) 奴(

5、1, 8) C (2,4)或(1,8) D. (2,4)或(8,1)二、填空题：(本题有4小题,每小题3分，共12分。) 13.某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和4 0%,估计口袋中黄色玻璃球有 个。14、若关于X的一元二次方程(?一1卜？+5x +/-3? + 2 = 0有一个根为0, 则m的值是。15 .如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点 A( 2,0)同时出发，沿矩形BC DE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单 位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动

6、，则两个物体运动后 的第201 6次相遇地点的坐标是 o16 .如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=8JJ, A D=10,点E是CD的中点，将这张纸片依次折叠两次:第一 次折叠纸片使点A与点E重合,如图2,折痕为MN,连接ME、NE：第二次折叠纸片使点N与点E重合,如图 3,点B落在8'处,折痕为HG,连接HE,则tanNEHG= .三、解答题(本大题有7题，其中17题8分,18题6分,19题7分,20题6分,21题8分，22 题8分，23题9分，共52分)1 7、(8分)解方程:(x - 3Xx + l) = x 3(Dx2 +3x-2 = 0(i®18. （6分）小明参

7、加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5, 1 0,15, 20（单位:元）的4件奖品。如果随机翻1张牌，那么抽中2 0元奖品的概率为；如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，请用列表或画树状图的 方法求出所在奖品总值不低于3 0元的概率为多少？19. （7分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O, DEAC, CEBD。求证：四边形OCED是菱形：若NACB二3 0。，菱形O CED的面积为，求AC的长。A20. （6分）如图，在两建筑物之间有一旗杆EG,高15米，从A点经过旗杆顶 点E恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角a为6 0°,又从A点测得D点的俯角

8、 B为30。，若旗杆底部G为BC的中点,求矮建筑物的高CDo21、（8分）某景区商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元。第一周以每个10元的价格售出200个, 第二周若按每个1 0元的价格销售仍可售出200个，但商店为了提高销售量，决定降价销售（根据市场调查, 单价每降低1元，可多售出5 0个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪 念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出。如果这批旅游纪念品共获利1 05 0元,那么第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少时，这批旅游纪念品利润最大？最大利润是多少？22.（8分）如图，已知正方形

9、ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点，以AE为边在 直线MN上方作正方形AEFG。（1）连接 GD,求证：（2）连接FC,观察并猜测NFCN的度数，并说明理由；（3）如图，将图中正方形ABCD改为矩形ABCD, AB=a,BC=b （a、b为常数）,E是线段BC上一动点 （不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线C D上。请判断：当 点E由B向C运动时，NFCN的大小是否总保持不变？若NFCN的大小不变,请用含a、b的代数式表示 tan/FCN的值：若NFCN的大小发生改变，请举例说明。（直接写出结果即可）Q2 3.（9分）如图，抛

10、物线L经过AABC的三个顶点，与y轴相交于0,-，点A坐标为（-1,2）,点B是点A关于y轴的对称点，点c在x轴的正半轴上。（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE_Lx轴，FGJ_y轴，垂足分别为E、G,当四边形OEFG为正方形时, 求出F点的坐标；（3）将中的正方形0EFG沿0C向右平移,记平移中的正方形0EFG为正方形D E FG,当点E和点C重合时 停止运动。设平移的距离为t,正方形的边EF与AC交于点M, DG所在的直线与AC交于点N,连接DM,是 否存在这样的t,使4 DMN是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在请说明理由。选择题CACBBCDB

11、 DBAD1 3.1814.218.7.答案略解：（1）参考答案15. (2,0)16.答案略15 20 2515 25 30总值20 25 3525 30 35（树状图中总值可以不写）;所获奖品总值不低于3 0元有4种情况:30元、35元、3 0元、35元,，所获奖品总值不低于3 0元的概率为:P=4/12=1/31 9. （1）证明：DE0C, CEOD,a,四边形0CED是平行四边形.丁四边形ABCD是矩形，0A=0B=0C=0D.0C=O D 四边形0CED是菱形.(2)解：: NACB=3 0 ° ,乐NDCO = 90° -30° =60°

12、.a又0D = 0C,乐.OCD 是等边三角形. 4分过 D作 DF_LOC 于 F,a 则 CF = OC,设 CF=x,则 OC=2x, AC=4x.在 RtZkDFC 中，t anNDC0= t a n6 0 0 =6,Z.DF=x. aTOC X DF=8,/x=2.6 分AAC=4X2= 8 .7 分在RF于X解：/点G是BC中点,EGAB， E G 是 ABC 的中位线。A AB = 2EG=301分t ZkABC 中，NCAB = 30° ,会， BC=Bt a nZBAC=30X = 103分A如图，过点D作DF_LA点F.施 RtZkA F D 中，AF= B C=

13、1 0 , a则 FD= AF t an B =10=10.5 分A综上可得：CD=CF - FD=AB -FD=30 - 10=20 米. 6 分2 1.解：(1)由题意得:200x (10 -6 ) +(10 - x-6)(200+ 5 0 x )+(4-6 ) 6 00-200-(200+50x)1 = 1050,2 分A即 800 +(4 -x)(2 0 0+50x) -2 ( 200 - 5 0x) = 105 0 1整理得:x 2 - 2x - 3=0,解得:X1 =3rX2 ="1依题意,0< X <6 f A x= 3410- x =10 -3=7.答：第

14、二周的销售价格为7元.设这批旅游纪念品的利润为y元,则y =20 0x( 10-6) + (l O-x-6) ( 2 0 0 +50x) +(4-6 ) 60 0 - 2 00-(200+50x)=-5 0+100x+ 1200(0<x<6)a = " 5 0 <0 , /.当x = - =1(满足0wxw6)时，y有最大值，最大值是：=12 50.7 分这时，10-x=l 0-1=9答:第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元时,这批旅游纪念品利润最大，最大利润是1 250元.8分22. (1)证明：连接GD四边形ABCD、AEFG都是正方形，AB 二 AD, AE

15、=AG, NBAD 二 NEAG = 9 0° ,，Zl+Z3=9 0 ° , Z2+Z3=9 0° ,/. Z1=Z2, A AADGAABE.3 分 NFCN =450 .V34分-6理由如下：作 FH_LMN于 H,则NEHF=900 ,边形 ABC D、AEFG 都是正方形,a, AB=BC, AE=EF, NABE= NAEF 0 ° 一，Zl+Z4=90° , N4+N5 = 9 0° 户，N 1 =N5»又; Z Z E II F = 9 0° , A E = EF,a， AB E g EHF, 5分

16、BE二HF, AB=EH,又TAB= BC,C 二 EH,，HC 二 BE,在 R t CHF 中，CH= FH,NFCN=NCFH=450 .(3)当点E由B向C运动时，NFCN的大小总保持不变,tan NFCN二2 3.解：（1）答案略（2 ）当点F在第一象限时，如图1,令 y=0 得，-» 44解得：x 1 = 3, x 2= - 3,.点C的坐标为（3,0）.设直线AC的解析式为y=m x +n,则有解得，直线AC的解析式为y=-x+.设正方形OEFG的边长为p,则F （p, p）.p P P3r (X + F 11P 点 -上. 3-2 lr解得P=1,点F的坐标为（1, 1 ）.当点F在第二象限时，同理可得：点F的坐标为（-3,3）, 此时点F不在线段AC上，故舍去.综上所述：点F的坐标为（1, 1）.（3）过点M作MH J_DN于H,如图2,则 0D = t , OE=t + l.点E和点C重合时停止运动，0WtW2.i q13i s当 x = t 时，y=-石 t +可贝ij N (t, - -1+-) , DN= - - t +-.当 x=t + l 时，y= - i( t +1) +等-it + 1,则 M ( t +1, -