高三总复习教学案概率

1、高三总复习概率.本周教学内容：概率 二.重点、难点：1. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件的概率的意义，了解等可能性事件的概 率的意义，会用排列、组合的公式计算一些等可能事件的概率。2. 了解互斥事件与独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。三.教学过程：(一)随机事件的概率1.基本概念(1)(2) 验)。(3)随机现象:随机试验:在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件。 在一定条件下，对随机现象的一次观察，叫做一次随机试验(简称试在一定条件下，对随机现象进行试验的每一种

2、可能的结果叫做随机事 件(分为基本事件和复合事件)。基本事件：在随机试验中，不能分解的事件。例如，掷一个骰子，其结果可能出现1点，2点，3点，6点，可用e1, e2, e?, 4” 的事件 B,贝y B= e1, e2, es。B发生，则B中基本事件一定有一个发随机事件:e6表示。每个结果是一个基本事件。而出现“点数小于 e1, e2, es中有一个发生，则事件 B发生，反之事件 生，因此B是可分解的事件，是复合事件。(4)必然事件与不可能事件 必然事件：在一定条件下必然发生的事件，记作 不可能事件：在一定条件下必然不发生的事件，记作2.随机事件之间的关系(1)事件的包含关系：若事件A的发生必

3、导致事件P ( Q)=E, P (E)B的发生,1。=0。则称事件 B包含事件(2)事件的和(并)：在试验中，事件 A与B至少有一个发生的事件，叫做 A与B的 和或并，记作A+ B或AU B。（3）事件的积（交）：在试验中，事件 A与事件B同时发生的事件叫做事件 A与B的 积或交，记作A B或An Bo（4）互斥事件（又称互不相容事件）：在同一试验中，事件 A与B不可能同时发生, 则称事件A与事件B为互斥事件（或互不相容事件），记作A B=E。（5 ）对立事件（或称互逆事件）：在试验中，事件A不发生，叫做事件“ A发生”3.概率的概念（1）概率的定义我们就用这个常数表示事件A发生可能的大小，并

4、把这个常数稳定在一个确定的常数附近，叫做事件A发生的概率，记作 P （A）。概率的古典定义（等可能性事件的概率）：若试验的全集由n个（有限个）基本事件组成，并且每次试验中，每个基本事件的发生是等可能的，其中A发生的基本事件个数用古典概率解题首先判断是否属于古典概型，即有限性和等可能性。（2）概率的性质 0W P （A）w 1 卩（Q）= 1 , P （E）= 0（二）互斥事件与相互独立事件的概率2.相互独立事件的概率事件A （或B）是否发生对事件 B （或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫互独立的。相互独立事件 A、B同时发生(即 A、B乘积)的概率乘法公式。P (A B)= P (A)

5、 P (B)一般地，如果事件 Ai, A2,An相互独立，那么这 n个事件同时发生的概率等于 每个事件发生的概率的积，即：3. 独立重复试验事件：每次试验都是相互独立的，而且每次试验只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生。如果在一次试验中某事件发生的概率为P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生 k次的概率为：【典型例题】(一)事件与古典概率例1.甲、乙、丙三人同时进行射击，设 靶 , C=(1)(2)(3)(4)(5)A、B、C三个事件为A=甲中靶 , B=乙中 丙中靶，试用A、B、C的关系表示下列事件：三人都中靶； 甲中靶而乙、丙不中靶； 三人中恰有一人中靶； 三人中至少两人中靶；

6、三人中最多两人中靶。解：(1) 三人都中靶 = AB C (即三个事件同时发生)（至少有两人包括恰有两人或三人）（5）最多两人中靶 = 两个人中靶或一个人中靶或三人都不中靶例2.从3个男生和4个女生中选出 3人参加座谈会，那么互斥而不对立的两个事件是 （ ）A. 至少有一个男生和全是男生B. 至少有一个男生和至少有一个女生C. 恰有一个男生和恰有一个女生D. 至少有一个男生和全是女生解析：互斥即AB=E，不对立A+Q，在（A）中至少有一男生 n全是男生工E,故（A）不对。“有一男，二女”或“二男在（B）中，至少有一个男生 n至少有一个女生= 一女” 工E, （B）不对。在（C）中，恰有一男生

7、n恰有一女生 =E。（“恰有一男生”是“有一男二女”，“恰有一女生”是“有一女二男”，它们不可能同时 发生）但是，恰有一男生 U恰有一女生 M Q ,故（C）对。在（D）中，至少一男生 n全是女生= 巴而至少一男生 U全女= 是对立的。综上，（C）对。例3.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各 3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码3,现任取3面，它们的颜色和号码均不相同的概率是 。解析：这是等可能性事件（因为每面旗帜被抽到的可能性是相同的）的概率问题1, 2,（记所求事件为A)。例4.设10件产品中有4件次品，6件正品，试求下列事件的概率:(1)(2)(3)(4)(5)(6)解：依次记题中(1)从

8、中任取2件都是次品；从中任取5件恰有2件次品；从中有放回地任取 3件都是正品；从中有放回地任取 3件至少有2件次品；从中依次取2件都是正品； 从中依次取5件恰有2件次品。(6) 各事件分别为 Ai, A2,A，则:有放回地抽取3次（每次抽1件）至少有2件次品包括“恰有两件次品”和“三件都是 次品”。“恰有两件次品”包括“第一次抽到正品，第二、三次抽到次品”或“第二次抽到正品, 而第一、三次抽到次品”或“第三次抽到正品，而第一、二次抽到次品”的种数）小结：用排列、组合公式计算 n, m时，必须对同一个事件组考虑，即 m , n必须是一 致的。另外要理解“任取”、“有放回地抽取”、“依次取”、“恰

9、有”、“至少”、“至多”、“都不 是”等术语的确切含义。（二）互斥事件与对立事件的概率例5.袋中有5个白球，3个黑球，求从中任取三个球，至少有一个白球的概率。 解法一：设A=恰有i个白球 （i= 1, 2, 3）设A=任取三个球中至少有一个白球解法二：（利用对立事件的关系求解）解法三（直接利用古典概率）例6.今有标号为1， 2， 3， 4， 5的五圭寸信，另有同样标号的五个信圭寸，现将五圭寸信任意地装入五个信封，每个信封装一封信，试求至少有两封信配对的概率。解：设恰有i封信配对为事件 A，(i= 2, 3, 4), i = 4与i = 5相同0.9,在一次射击中目标被击中的概率； 目标恰好被甲

10、击中的概率。解法一：设甲击中目标为事件 A,乙击中目标为事件B,那么目标被击中的事(三) 相互独立事件的概率例7.设甲、乙两射手独立地射击同一目标，各击一发，他们击中目标的概率分别为 0.8，求：(1)(2)(1)A、B是相互独立事件解法二：设C=甲、乙中至少有一人击中目标0.02, 0.03,解:例8.加工某一零件要经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为0.05，假定各道工序互不影响，试求加工出来的零件为次品的概率。A=加工出来的零件为次品注:(四) n次独立重复试验中的概率计算例9. 一射手平均每射击 10次中靶4次，求在5次射击中:(1)恰击中1次的概率；（2）（3）（4）（5

11、）第二次击中的概率； 恰击中2次的概率； 第二、三两次击中的概率; 至少击中1次的概率。P= 0.4。解：由题意，此射手击中一次，中靶的概率为P= 0.4,射击5次，是一独立重复试验。0.5 （相互独立）。例10.某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网概率都是（1）求至少3人同时上网的概率；（2） 至少几个人同时上网的概率小于0.3?解：（1）至少3人同时上网的概率为 1减去至多2人同时上网的概率。（2）至少4人同时上网的概率为:至少5人同时上网的概率为:因此至少5人同时上网的概率小于0.3。B.C.)D.【模拟试题】一.选择题。1.十个人站成一排，其中甲、乙、丙三个恰巧站在一起的概率

12、为（A.B.C.2.在100件产品中，有95件合格品，5件次品，任取2件，则两件都是次品的概率为A.D.从中任取3个，出现二级品3.今有光盘驱动器 50个，其中一级品45个，二级品5个, 的概率为（）A.B.C.D.4. 两个事件互斥是这两个事件对立的（A.充分不必要条件C.充要条件5. 把一枚硬币掷5次，）B.必要不充分条件D.不充分不必要条件正面向上至少出现一次的概率为（B.C.)D.A.6. 设一门炮击中敌机的概率为时射击（）A. 2门B. 3门7. 某气象站预报天气的准确率是A. 0.96B. 0.320.8，如果要以99%的把握击中敌机，则至少需要几门炮同C. 4门D. 5门0.8，

13、那么在两次预报中恰有一次准确的概率是（C. 0.64D. 0.16二.填空题。8. 5名男生和3名女生排成列，则第一名和最后一名都是男生的概率是 分数表示结果）（用内(1)(2)(3)(4)A:指定的4个房间中各有一人；B:恰有4个房间中各有一人；C:指定的某个房间中有两人；D:第一号房间有1人，第二号房间有三人。分别得到的点数为 P点的坐标，对P点落在圆9. 若以连续两次掷骰子，的概率为10. 五条线段，长度分别为 1， 3， 5， 7， 9，从中任取三条，所得的三条线段不得拼成三角形的概率是。11. 在大小相同的6个球中，2个红球，4个白球，若从中任取 3个球，所选取的3个球中至少有1个红

14、球的概率为 。12. 某单位的36人中有A型血12人，B型血10人，AB型血8人，0型血6人，如果从 中随机地找出2人，那么这两人具有不同血型的概率为 三.解答题。13. 用数字1，2，3，4，5组成五位数，求其中恰有 4个相同数字的概率。14. 有6个房间安排4个旅游者位，每人可以进住任一房间，且进住各房间是等可能的, 试求下列各事件的概率。事件事件事件事件15. 有三个人，每个人都以相同的概率被分到四个房间中的一间，求：(1) 三个人都被分配到同一个房间的概率；(2) 至多有两人分配到同一房间的概率。16. 甲投篮命中率为 0.8，乙投篮命中率为 0.7，每人各投3次，两人恰好都投中二次的

15、概 率为多少？I，畀求学的三个条件是：多观氣多吃苦、務耕究 害 加菲劳【试题答案】一.选择题。1. A提示:2. A提示:3. C提示:4. B考虑其对立事件5. A提示:6. B考虑其对立事件7. B提示:是n次独立重复试验问题二.填空题。提示：总的排法有种，首尾均为男生的排法有种所求概率为9.提示：共有6X 6 = 36个点，而落在圆内的点有(1 , 1), (1, 2), (1 ,12.（3, 2）共8个，故所求概率为O3）,（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），10.提示：能拼成三角形的三条线段仅有3, 5, 7; 5, 7, 9; 3, 7, 9这三种情况，故所求概率为O1

16、1.提示:或三.解答题。提示:13.五位数共有个结果，现在求5个数中恰有4个相同的结果数；4个相同数字的取法有种。另一个不同数字的取法有种，而取出的有个，所求概率这五个数字共可排出个不同的五位数，故恰有4个相同数字的五位数的结果O14. 4个人进住6个房间共有(1)指定的房间中各有 1人，有种方法:种方法;(3)从4个人中选2人去指定房间共有种方法，余下2人可去5个房间中的任一间，因而有种方法。15.（ 1）(2) “至多有两人分配到同一个房间”包含“没有2人分配到一个房间”，即“一人一房间”和“恰有2人分配到一个房间”或A=至多有两个分配到同一房间16.设甲投中二次为事件A,则乙投中2次为事件B,则两人恰好都投中2次为事件A B【励志故事】继续前进在圣经出埃及记里，说到摩西带领以色列人出埃及，过红海，来到旷野，走了三 天都找不到水喝，好不容易到了玛拉，却发现那儿的水是苦的。百姓不由得大发怨言，诉苦 不已。他们不知道，只要再走一段路程，紧接着就到了以琳，那里有泉水和棕树，可以让他 们安安