集合期末复习讲义1

1、集合班 级 _ 姓 名 _ 成 绩 _一、知识点回顾1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法： _,_,_.3. 集合元素的特征： _,_,_4. 集合运算：交、并、补 .交： AB x | _并： AB x | _补： CUA x _5. 主要性质（ 1）包含关系：A_ A,_ A, A _U ,CU A _U ,AB, BCA_C; AB_A,A B_B;A B _A,A B_B.（ 2）等价关系：A_BABAABA_（ 3）子集个数：若有限集A 的元素的个数为 n，则( )A 的子集个数为 _；( )A 的真子集个数为 _；( )A 的非空子集

2、个数为_； ( )A 的非空真子集个数为 _.二、小练一下1.下列各种对象的全体，可以构成集合的是（ 1）某班身高超过 1.8cm 的女生；（ 2）比较聪明的学生；（ 3）本讲义中的难题目； （ 4）使 | x 2 3x 2 |最小的 x 值2下列四个关系式： ? 0 ， 0 0 ， ? 0 ， ? 0 ，其中正确的是_.3设全集U 1,2,3,4,5 ，A 1,2,3 ， B2,5 ，则 A (?UB) 等于.4已知集合A x|x 1 ， B x|x a ，且 A B R，则实数 a 的取值范围是 _5已知集合 A (x ，y)|2x y5，xN，y N ，则集合 A 的非空真子集的个数为_

3、.x y xy6已知 x， y 为非零实数，则集合 M m|m |x| |y| |xy| 为7方程组x y 3.的解集用集合表示为x y 1第 1 页三、互动展示1. 集合中元素的特性：已知集合A a2,2 a2a, 若 3A ，求 a 的值2. 设集合 A a 2,2 ，B1,2,3,2a4 ， C6aa26 ，如果 C? A ，C? B，求 a 的取值集合3. 设全集为 R，集合 A x|3 x<6 ，B x|2<x<9 (1)分别求 AB，(?RB)A；(2)已知 C x|a<x<a 1 ，若 C? B，求实数 a 的取值集合4. 已知集合 A x|x 2

4、pxq0 ，Bx|qx 2 px10 ，同时满足 A B?， A (?RB) 2 ，pq0.求 p， q 的值第 2 页5.设集合 A x|x 23x20 ，Bx|x 22(a1)x a2 50 (1)若 A B 2 ，求实数 a 的值；(2)若 A B A ，求实数 a 的取值范围；(3)若 UR， A (?U B)A，求实数 a 的取值范围四再练习1. 已知集合 A=1,3, a ， B=1,a2a1，且 BA , 则 a2设全集为 R， A x | x23x40 ，则 CRA=3某班有 50 名学生，参加数学兴趣小组的有23 名，参加英语兴趣小组的有37 名，两个小组都不参加的有 9 名

5、，那么同时参加两个兴趣小组的有_名4定义 A B x|x A 且 x?B ，若集合 A 1,2,3,4,5， B 2,3,6 ，则 A (A B)5如图表示，阴影部分表示的集合为第 3 页6. 设 5x|x 2 ax5 0 ，则集合 x|x 2 4x a0 中的所有元素之和为_7已知集合A x|0<x<2 ， x Z ， B x|x 2 4x 4 0 ，C x|ax 2 bx c 0 ，若 A? C， B ? C，则 a b c 等于 _ 8已知全集U 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ，A B 2 ，(?UA) (?UB) 1,9 ，(?UA) B 4,6,8 ，则集合 A _

6、 ，B _.9已知全集U 非负实数 ，集合 A x|0<x 1 5 ，则 ?UA _.10已知集合Px|x 2 1 ，集合 Q x|ax 1 ，若 Q? P，则 a 的值是 _k1k111. 设集合 M= x| x=， kZ ， N= x| x=4，k Z ，则 M、 N的关系24212. 已知集合 A x|x 2 3x 2 0 ， B x|x 2ax a 1 0 ， C x|x 2 mx 2 0 ，且 A B A ，A C C，求 a，m 的值第 4 页参考答案二 1. (1),(4)23 解析：U 1,2,3,4,5 ，B 2,5 ，?UB 1,3,4 ，A (?UB) (1,2,3

7、) (1,3,4) 1,3 答案： 1,34解析 ：因为 A B R，画数轴可知，实数a 必须在点1 上或在 1 的左边，所以有a1.答案： a 15 解析 ：集合 A (0,5) ， (1,3)， (2,1) ，A 的非空真子集个数为232 6.答案： 66 答案： 1,3 _7 答案： _(2,1)三 .1.2.解：C? A ， C? B，C? (A B) 又 C 中只有一个元素，6a a2 6 2，解得a 2 或 a 4.当 a2 时， a2 4,2a 4 0 满足条件；当 a4 时， a2 16,2a 4 4 也满足条件故 a 的取值集合为 2,4 3. 解： (1)A B x|3 x

8、<6 ?RB x|x 2 或 x 9 ，(?RB) A x|x 2 或 3 x<6 或 x 9 (2)C? B，a 2，a 1 9解得 2 a 8.a 的取值集合为 a|2 a8 4. 解：设 x0 A ，则有 x20 px0 q 0；211两端同除以x0，得 1 px0 qx02 0，1则知 x0 B ，故集合 A ， B 中元素互为倒数由 A B ?，一定有 x0 A，使得 1 B ，且 x0 1 ，x0x0解得 x0 ±1.又 A (?RB) 2 ，第 5 页则 2 A， A1 ， 2 或 1， 2 11由此得 B 1， 2 ，或 B 1， 2 .根据根与系数的关系

9、，有1 2 p， 1 2 p，或1× 2 q，1 × 2 q.p1，p 3，得或q 2，q 2.5. 解： (1) 由题意得 A 1,2 若 A B 2 ，则 2B ，22 2(a1)× 2 a2 5 0，解得 a 1 或 a 3.当 a 1 时， B x|x 2 4 0 2,2 ，符合题意；当 a 3 时， B x|x 2 4x4 0 2 ，符合题意综上可得a 1 或 a 3.(2)A B A，B? A. 4(a 1)2 4(a2 5) 8a24.当<0即 a< 3 时， B ?，符合题意；当0 即 a 3 时， B 2 ? A ，符合题意；当>

10、;0即 a> 3 时， B? A ，则 1,2 为 x2 2(a 1)x a2 50 的两根， 2 a 1 1 2，解得 a ?.a2 51× 2，综上可得a 3.(3)由题意得A B ?，即 1,2?B，21 2 a1 a 5 0，22 2 a 1 × 2 a2 5 0，解得 a 1， 3， 1 ± 3.a 的取值范围是 a|a 1， 3， 1 ± 3， a R 四1.2.3. 解析：设同时参加两个兴趣小组的有x 名，则 23 37 x 9 50，解得 x19.答案： 19第 6 页4. 解析：因为 A B 1,4,5 ，所以 A (A B) 2

11、,3 答案： 2,35 解析 ：结合 Venn 图知阴影部分是(?U(A B) (A B) 答案： (?U (A B) (A B)6解析 ：由题意得52 5a5 0，所以 a 4，所以 x2 4x 4 0，所以 x1 x2 2，则集合为 2 ，不为 2,2 ，故结果为2.答案： 27 _11 ( 2)_8 答案： 2,3,5,72,4,6,89. _ x|0 x 1 或 x>6 _10 解析：由 x2 1，得 x ±1，所以 P 1,1 ，又 Q? P，所以分Q ?和 Q ?两种情况讨论：若 Q?，则 a 0；1若 Q?，则 a 0，Qx|x a ，所以 a 1 或 1.综合可知，a 的值为 0,1 或 1.答案： 0,1 或 111.12. 解： ABA? B? A，A CC? C? A，又 A x|x 2 3x 2 0 1,2 ， B x|x 2 axa 1 0 a 1,1 ，而B? A，a 12，或 a 1 1，得 a3，或