高二理科期末综合练习(8)

1、高二理科期末综合练习（8）（考试时间：120分钟；总分：160分）2015-01-09.填空题：（本大题共14小题，每题5分，共70 分）a i1 .已知 R，是纯虚数.（i为虚数单位），贝y a =1 +i2 22在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线29 一汁1的一个焦点为（5, 0）,则实数m =_.3.若命题“勺xtR, r +霆+ 1是真命题，则实数S的取值范围是.4. m=- 2”是 直线(m+ 1)x + y 2= 0与直线 mx+(2m+ 2)y + 1= 0相互垂直”的 条件.中选择填写）（请在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”5.若圆x2+y2 +

2、2x-6y +1=0上相异的两点P,Q关于直线kx + y-4=0对称，则k =6给出命题： 若x2+y2=0，则x=y=0 ”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是m27.底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为&设a ,P为互不重合的平面， m,n是互不重合的直线，给出下列四个命题: 若 m/n,nuot,则 m/a 若mua,nuot,m/P, n/P,则a/P . 若a /P,mua,nu P,则m/n 若a丄P,ac p =m,门匸门丄0则门丄P ;其中正确命题的序号为9.将4位司机、4位售票员分配到4辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别 有1位司机和1位售

3、票员，共有种不同的分配方案（用数字作答）.10.若两圆相交于两点（1,3）和（m,T），且两圆圆心都在直线 x-y + c = 0上，贝U m + c =11.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2 =16x的准线交于A、B两52212设A(x1, y1), B(牙y0) , C(x2, y2)是右焦点为F的椭圆25+弋=1上二个不冋的点，若AF , BF, CF成等差数列，则 X1+ X2=.13.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为X2 + y2 -4x =0 .若直线y = k(x +1)上存在一点P ,使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是22X y1

4、4.如图，双曲线 -2_(0,0)的两顶点为 A、a b虚轴两端点为B-i、B2，两焦点为F,、F2，若以氏2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A、B、C、D，则双曲线的离心率e=二.解答题：(本大题共6题，共90分，解答时应写出文字说明、15.(本小题满分14分)设命题P: “任意X壬Rx_2© ” a,命题Q: “存在X壬RX2 + 2ax + 2 - a = 0"；“ P或 Q ”为真，“ P且Q ”为假，求a的取值范围.16.(本小题满分14分)如图，四棱锥P-ABCD中,PA丄底面ABCD ,底面ABCD为菱形，点F为侧棱PC上(1 )若 P F =

5、FC，求证:PA/ 平面 BDF ；(2)若BF丄PC，求证:平面BDF丄平面PBC .17.(本小题满分14分)2 2已知点M是椭圆C :笃+爲=1(a Ab0 )=1上一点，F1、a bF2分别为椭圆C的左、右焦点，F1 F2=4, £F1MF2=6O。，F1MF2的面积为空3(1) 求椭圆(2) 设过点 求直线丨的方程.C的方程；P (1,1 )的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且点P恰好是线段AB的中点,18. (本小题满分16分)已知圆 M： 2x2 +2y2 -4y = 23，直线 Io： x+ y= 8 ,1° 上一点A的横坐标为过点A当a= 0时，求直线li

6、 , l2的方程； 当直线li , l2互相垂直时，求a的值;请说明作圆M的两条切线h , l2 ,切点分别为B ,C.(1)(2)是否存在点A，使得BC长为jro ?若存在，求出点 A的坐标，若不存在,19. （本小题满分16分） 已知左焦点为 斤（-2j2,0）的椭圆过点（乞返 匹），过上顶点 A作两条互相垂直的动弦2 2AP,AQ交椭圆于P,Q两点.(1)求椭圆的标准方程;若动弦AP所在直线的斜率为1，求直角三角形 APQ的面积;试问动直线PQ是否过定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由.20.（本小题满分16分）2 2如图，在平面直角坐标系 xOy中，椭圆C：

7、字+卞=1（a>b>0）的离心率为，短轴长是2.（2）设椭圆C的下顶点为D,过点(1 )求a, b的值;D作两条互相垂直的直线11 ,12，这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为 M ,N .设11的斜率为k（kM 0）, DMN的面积为S,当|>16时，求k的取值范围.c Vs20. 解（1）设椭圆C的半焦距为C，则由题意得 荷=2，又a2= b2+ c2,、b = 1，解得 a= 2, b= 1.2（2）由（1）知，椭圆C的方程为X4+y2= 1，所以椭圆C与y轴负半轴交点为 D（0, - 1）.2,因为li的斜率存在，所以设li的方程为y= kx 1. 代入 x4+41,得 忤，O，8k、厂，4k2 1二 8 I k I 71 + k2 从而 DM 7(6)+ (k + 1) =1 + 4k2用一k代k得DN =珂1 +f.k4+ k所以 DMN的面积S= £8 I 1 叙頁_ 32(1 + k2) I k I (1 + 4k2)(4 + k)32(1 + k2)(1 + 4k2)(4 + k2)16 刚32(1 + k2)169，