集合间的基本关系

1、1.1.2集合间的基本关系学习札记预习目标1.理解子集、真子集概念；2.会判断和证明两个集合包含关系；3.理解“ ?”、“ ? ”的含义；4.会判断简单集合的相等关系；5.渗透问题相对的观点。问题引导，自我探究一、基本概念1.子集2.真子集3.相等4.证明集合相等的方法： 自学测试例 1 判断下列集合的关系.(1)N_Z;(2) N_Q;(3)R_Z;(4) R_Q;(5)A=x| (x-1) 2=0 ，B=y|y 2-3y+2=0;(6)A=1,3，B=x|x 2-3x+2=0;(7)A=-1,1，B=x|x 2-1=0;（8） A=x|x是两条边相等的三角形B=x|x 是等腰三角形 。例

2、2判断下列两组集合是否相等？（1）A=x |y=x+1 与 B=y |y=x+1;(2)A= 自然数 与 B= 正整数 例 3(教材 P7 例 3)写出 a ，b 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集 .例 4 解不等式 x-3>2 ，并把结果用集合表示。自学感悟1.课本 P7，练习 1、 2、 3;2.设 A=0 ， 1 ， B=x|xA ，问 A 与B什么关系？3.判断下列说法是否正确？（1） NZQR；（2）AA ；（3） 圆内接梯形 等腰梯形 ；（4）N Z；（5） ；（6）4.有三个元素的集合 A ，B，已知 A=2 ，x，y ，B=2x ，2，2y ，且 A=B ，求x，

3、y的值。1.1.2集合间的基本关系学习札记学习目标及要求：教学要求： 1.理解子集、真子集概念；2.会判断和证明两个集合包含关系；3.理解“ ?”、“ ? ”的含义；4.会判断简单集合的相等关系；5.渗透问题相对的观点。教学重点： 子集的概念、真子集的概念教学难点： 元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算教学方法： 讲、议结合法讲学过程：一、预习反馈 :二、探究精讲 :一、复习旧知问题 1：元素与集合之间的关系是什么?问题 2：集合有哪些表示方法?集合的分类如何?二讲解新课实数有相关关系， 大小关系， 如 5=5，5<7，5>3等。类比实数之间的关系，你会体会到集合之间

4、的什么关系？观察下面几组集合，集合A 与集合 B 具有什么关系？(1) A=1 ， 2，3 ， B=1 ， 2， 3，4， 5.(2) A=x|x>3,B=x|3x-6>0.(3) A= 正方形 ， B= 四边形 .(4) A= ， B=0(5)A= 四中高一（ 139）班的女生 ，B= 四中高一（ 139）班的学生 。通过观察就会发现，这五组集合中，集合A 都是集合B 的一部分，从而有：集合 A 中的任何一个元素都是集合B 的元素， 我们就说集合A 包含于集合 B.1.子集定义 ：一般地，对于两个集合A 与 B，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含

5、于集合B ，或集合 B 包含集合A ，记作 AB（或 BA ）,即若任意xA, 有 xB，则 AB( 或 AB)。这时我们也说集合A 是集合 B 的 子集（ subset）。如果集合A 不包含于集合B，或集合 B 不包含集合A, 就记作 A ? B（或B ? A ），即 :若存在 xA, 有 x B ，则 A ? B( 或 B? A)说明：A B与 B A 是同义的，而 AB与B A是互逆的。规定: 空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有A。类比：实数中的与关系。大于小于是对实数而言的，子集是对集合而言的！例 1 判断下列集合的关系 .(1)N_Z;(2) N_Q;(3)R_Z;(4)

6、 R_Q;(5)A=x| (x-1) 2=0 ，B=y|y 2-3y+2=0;(6)A=1,3，2B=x|x -3x+2=0;(7)A=-1,1，B=x|x 2 -1=0;（ 8）A=x|x是两条边相等的三角形 B=x|x 是等腰三角形 。问题 3：观察（ 7）和（ 8），集合 A 与集合 B 的元素，有何关系？集合 A 与集合 B 的元素完全相同，从而有：2.集合相等定义 ：对于两个集合A 与 B ，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素（即 AB ），同时集合B 的任何一个元素都是集合 A 的元素（即B A ），则称集合 A 等于集合 B，记作 A=B 。如： A=x|x=2m+

7、1，mZ ，B=x|x=2n-1 ，n Z ，此时有 A=B 。问题 4：（ 1）集合 A 是否是其本身的子集？（由定义可知，是）（ 2）除去与 A 本身外，集合A 的其它子集与集合 A 的关系如何？（包含于 A ，但不等于 A ）3.真子集：由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：(1)A A ( 任何集合都是其自身的子集)；(2)若 AB，而且 AB （即 B 中至少有一个元素不在A 中），则称集合 A?是集合 B 的 真子集（ proper subset），记作 A B 。（空集是任何非空集合的真子集）(3)对于集合 A ， B， C，若 A ? B ，B ? C，即可得出?A? C；

8、对 A B，B?C，同样有 A ?C,即： 包含关系具有“传递性” 。4.证明集合相等的方法：（ 1）证明集合 A ， B 中的元素完全相同； （具体数据）（ 2）分别证明 AB 和 BA 即可。（抽象情况）对于集合A，B，若 AB而且 BA，则 A=B。三例题分析：例 2 判断下列两组集合是否相等？(2)A= 自然数 与 B= 正整数 （1）A=x y=x+1 与 B=y y=x+1;|感悟归纳一：感悟归纳二：例 3 (教材 P7 例 3)写出 a ， b 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集 .子集：a ,b , a, b ,真子集 : a ,b ,结论：一般地，一个集合元素若为n 个，

9、则其子集数为2n 个，其真子集n数为 2 -1 个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。1. 课本 P7，练习 1、 2、3;2. 设 A=0 ， 1 ， B=x|xA ，问 A 与 B 什么关系？3. 判断下列说法是否正确？（1）N Z QR；（2）AA ；（ 3） 圆内接梯形 等腰梯形 ；（ 4）N Z；（ 5） ；（6）4.有三个元素的集合A ， B ，已知 A=2 ，x， y ， B=2x ，2， 2y ，且 A=B ，求 x， y 的值。四课堂练习五课时小结1. 能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集；注意：子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合。（因为：“空集是任何集合的子集”，但空集中不含任何元素； “A 是 A 的子集”，但 A 中含有 A 的全部元素，而不是部分元素）。2. 空集是 任何集合 的子集 ，是任何 非空 集合的 真子集 ；3 注意区别“包含于” ，“包含”，“真包含”，“不包含”；4. 注意区别“”与“”的不同涵义。（与 的关系 ）六