面积类平行类等积转换

1、专题：面积类平行类等积转换教学目标：1. 使学生理解并掌握同底等高面积转移的数学模型；2. 使学生灵活运用平行线构造等面积三角形；3. 通过面积转移培养学生构造数学模型的能力；4. 体会知识之间的共性和通性。教学重点：平行线转移面积教学难点：构造数学模型教学过程：一面积类的主要类型（一）平行类的等积转换（二）中点类的等积转换（三）平分面积问题（四）面积公式的转换（五）利用相似解决面积问题（六）面积的拼接问题（七）面积的旋转不变性问题一、平行类的等积转换1、平行类的同底等高【例 1】如图，已知直线m n ， A 、 B 为直线 n 上的两点， C、 P 为直线 m 上的两点。CPmOAnB第 2

2、6题图 1（ 1）请写出图中面积相等的各对三角形：。（ 2）如果 A 、B、C 为三个定点， 点 P 在 m 上移动， 那么无论 P 点移动到任何位置总有：与 ABC的面积相等；理由是：探究： 平行四边形 ABCD 的面积为100， M 是 AB 所在直线上的一点。（ 1）当点 M 与点 B 重合时， DCM的面积为。（ 2）当点 M 与点 A 、 B 都不重合时， DCM的面积为。（ 3）当点 M 在 AB 延长线上时， DCM的面积为。DCDCDCA（M ）AMBABMB推广： 如下图，平行四边形ABCD 的面积为 a ， E、 F 是两边延长线上的两点，连结DF、 AF、 AE 、 BE

3、，求图中阴影部分面积和？FDCEAB运用： 有一块平行四边形ABCD 的绿地，被PQ 和 MN 分成四块小的平行四边形，已知SAMOP 300 ，SMBQO 400 ， SNCQO700，现进行绿地改造，在绿地内部做一个三角形区域MQD （图中阴影部分）种植花草，求出 MQD的面积。DNCOPQAMB同法练习：1.已知正方形 ABCD 的边长为 4， E 是射线 CD 上的一个动点，以 CE 为一条直角边在正方形 ABCD 的右侧做等腰 Rt 三角形 CEF，连结 BF 、 FD、 BD。（ 1）如图 1，当 CE=4 时， S 如图 2，当 CE=2 时， S 如图 3，当 CE=8 时，

4、SBDFBDFBDFAD（E）FADEFEADFBCBCBC探索发现（ 2）根据上述计算的结果你认为：BD 与 CF 的位置关系是； BDF 的面积与正方形 ABCD 的面积关系是探索规律（ 3）已知 ABC 和 CDE 都是等边三角形，如果AB=1 ，则 ABE 的面积为（ 4）已知四边形ABCD 和四边形BEFG 都是正方形，如果AB=2 ，则 ACF 的面积为（ 5）已知五边形ABCDE 和五边形BFGHP 都是正五边形，如果AB= a ，求 ACH 的面积为。（结果不求近似值）DEGFPHDCDCEAABGBCABEF2.正方形 ABCD 、正方形 BEFG 和正方形 RKPF 的位置

5、如图4 所示，点 G 在线段 DK 上，正方形 BEFG的边长为4，则 DEK 的面积为（）（） 10（） 12（） 14（） 16DCGFPRKABE【例 2】如图，直线 y= -1x+1 与 x 轴、y 轴分别交于点A 、B，以 AB 为直角边在第一象限内作RtABC ，2 BAC=90° 且 C(3,4) ，若点 P（ 1，a）为坐标系中的一个动点,要使得 ABC 和 ABP 的面积相等，求实数a 的值 .备用图解：y= - 1x+12x=0时，得点 B 坐标为（ 0 ，1 ）； y=0 ，得点 A 坐标为（ 2 ，0 ），S ABCS ABP点 P 在与 AB 平行的直线上1

6、设直线 CP 的解析式为y= -x+b，2C（ 4， 3）b=5,(1) 当 P 在第一象限时， y= - 1 x+5 ，299当 x=1 时， y=,a=2 2(2) 当 P 在第四象限时， y= - 1 x-3 ，2当 x=1 时， y=-5,a=-5.【例3】如图，抛物线yax2bxc 的顶点为C（ 1， 4），交x 轴于点A（ 3， 0），交y 轴于点D试探究在抛物线yax2bxc 上是否存在除点C 以外的点E，使得 ADE与 ADC的面积相等？若存在，请求出此时点E 的坐标，若不存在，请说明理由备用图解：存在因为抛物线的顶点坐标是C(1， 4)，所以，可设抛物线的表达式为ya(x1)

7、24 .24 ，解得 a1.又因为抛物线经过点 A(3，0)，将其坐标代入上式，得0a 31 该抛物线的表达式为y(x 1) 24 ，即 yx22x3 D 点坐标为（ 0， 3）设直线 AD 的表达式为 ykx3，代入点 A 的坐标，得 03k3 ，解得 k1. 直线 AD 的表达式为 yx3过 C 点作 CGx 轴，垂足为 G，交 AD 于点 H 则 H 点的纵坐标为1 32 CH CG HG 42 2设点 E 的横坐标为 m，则点 E 的纵坐标为 m22m3过 E 点作 EF x 轴，垂足为 F ，交 AD 于点 P，则点 P 的纵坐标为 3 m ，EF CG由 1可知：若 EP CH，则 ADE 与 ADC 的面积相等若 E 点在直线AD 的上方如图-1，2则 PF= 3m ， EFm2m3 EP EF PFm22m3(3m) =m2 3mm 23m2 解得 m12 ， m21当 m2 时， PF=32 1， EF= 1+2 3 E 点坐标为（ 2， 3）同理 当 m=1 时， E 点坐标为（1， 4），与 C 点重合若 E 点在直线 AD 的下方如图2, 3，则 PE( 3m) ( m22m 3)m23m m2m3317m43173m2 解得2，2m3173317117222；当时， E