高三复习讲义第四章曲线运动万有引力定律

1、第四章曲线运动万有引力定律9一、曲线运动1 .运动特点方向.时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动,(1) 速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的 运动性质：做曲线运动的物体，速度的 即必然具有._的方向跟它的速度方向不在同一直线上. 方向跟它的速度方向不在同一直线上.2. 曲线运动的条件(1) 从动力学角度看：运动物体所受(2) 从运动学角度看：运动物体的 特别提示：曲线运动一定是变速运动，变速运动不一定是曲线运动.即时应用1如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是(C点的速率比D点的

2、大A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90D点时的加速度比 B点的大.分解，也可采用jr/cmA. 质点经过B. 质点经过C. 质点经过D .质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小 二、运动的合成与分解1. 基本概念匡功的分聲2. 分解原则 根据运动的3. 运算法则定则.位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循4. 合运动和分运动的关系(1) 等时性：合运动与分运动经历的时间 .(2) 独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响.(3) 等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果.即时应用2某研究性学习小组进行了如下实验

3、：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注 满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与热身体验1- 1.下列叙述中，正确的是()ft nJt/cmD轴重合，在R从坐标原点以速度 V0= 3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿 x轴正方向做初速为 零的匀加速直线运动.R(R视为质点)在上升过程中运动轨迹的示意图是()A .做曲线运动的物体，其加速度一定是变化的B 做曲线运动的物体，所受合力方向与加速度方向不同有四位同学用示意图表示 A到B如图所示,4Ca DC 物体所受合力方向与运动方向相同，该物体一定做直线运动 D 物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动

4、方向相同 1 2.质点做曲线运动， 从A到B速率逐渐增加， 的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是AB2 1.（2013南山模拟）关于运动的合成，下列说法中正确的是 A 合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B 两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等C 只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动D 两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动2 2.设空中的雨滴从静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是 A .风速越大，雨滴下落的时间越长B .雨滴下落时间与风速无关C 风速越大，雨滴着地时的速度越大D雨滴着地速度与风速无关 考点1运动的性质与轨迹的判定一个物体在相

5、互垂直的恒力F1和F2作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2,则物体的运动情况是（）A 物体做匀变速曲线运动B 物体做变加速曲线运动C 物体做匀速直线运动D 物体沿F1的方向做匀加速直线运动跟踪训练1 一个物体在F1、F2、F3、Fn共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力 F2,而其他力不变，则该物体 （）A .可能做曲线运动B .不可能继续做直线运动C .一定沿F2的方向做直线运动D .一定沿F2的反方向做匀减速直线运动 考点2“关联”速度的求解A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上， 角分别为aA . visin asin 3C . visin o/cos 3

6、当绳被拉成与水平面夹 B的运动速度VB为（绳始终有拉力）（）vicosasin 3Vicosacos3现物体A以vi的速度向右匀速运动, B时，如图所示.物体B.D.跟踪训练2（2013成都龙泉中学高三模拟）人用绳子通过定滑轮拉物体A , A穿在光滑的竖直杆上，当以速度 V0匀速地拉绳使物体 A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为0,则物体A实际运动的速度是（）A . vosin 0C. vocos 0V0B.- sin 0V0D.COS0小船渡河模型水速U = 1 m/s，船在静水中的速度v = 3 m/s，欲分别按下列要求过河时,考点3思维建模河宽 I = 300 m ,船头应与河岸成多

7、大角度？过河时间是多少？(1) 以最短时间过河；(2) 以最小位移过河；到达正对岸上游 100_m处跟踪训练3如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游103 m处 有一危险区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是(A . 4逅/3 m/sC. 2 m/sB. 8/3/3 m/sD. 4 m/s第二节抛体运动一、平抛运动1. 定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在 做的运动，叫平抛运动.2. 性质：平抛运动是加速度恒为二、平抛运动的规律曲线运动，轨迹是抛物线.以抛出点为原点，以水平方向 (初速度V

8、0方向)为x轴，以竖直向下的方向为 角坐标系，则1. 水平方向：2. 竖直方向：3. 合运动Vx= ，位移：x =Vy= ，位移：y =作用下所y轴建立平面直(1)合速度:v=# v2 + V2 =vy，方向与水平方向夹角为 0,贝y tan 0=-=s= p 2 + y2 = 寸 V0t 2+ 1gt2 2,方向与水平方向夹角为 a则tan a= 即时应用1将A、B两球从同一高度水平抛出，初速度之比为V0A : V0B= 1 : 3,力，下列说法正确的是 ()A .两球运动时间tA : tB= 1 : 3 B .两球水平位移 xa : XB = 1 : 3 C .两球落地时速度 VA : V

9、B= 1 : 3 D .两球从抛出到落地速度变化量 即时应用2(原创题)把一小球从高为 计空气阻力，下列判断正确的是 ( A .小球的运动时间为 *=體(2)合位移:y=x不计空气阻0A : AVB= 1 : 1h处水平抛出，落地时速度与水平面间的夹角为 )45°不B .小球的水平位移 x=hC .小球的位移与水平面夹角的正切为D .小球的位移与水平面夹角为22.5三、斜抛运动1.定义：将物体以一定的初速度沿. 动.2 .性质：加速度恒为抛出，物体仅在的作用下所做的运的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线.运动和竖直方向上的3处理方法：斜抛运动可以看成是水平方向上的运动的合成.热身体验1.

10、关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是（A 平抛运动是非匀变速曲线运动B平抛运动是匀变速曲线运动 C 每秒内速度的变化量相等 D .每秒内速率的变化量相等2- 1.质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是 A质量越大，水平位移越大B 初速度越大，落地时竖直方向速度越大 C 初速度越大，空中运动时间越长D 初速度越大，落地速度越大V0水平抛出，落地速度为v，那么物体的运动时间是（）B .（V + v0）/gD.pv2 + vS/g（2-2.一个物体以初速度A . （v v0）/gC.寸 v2- v2/g3. 关于斜抛运动，下列说法正确的是（）A.在任何相等的时间内速度的变化量是相同

11、的B .可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动C .射高和射程都取决于v0的大小D . v0很大，射高和射程可能很小 考点1平抛运动规律的应用（2012高考北京卷）如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离I后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上.已知 I = 1.4 m , v = 3.0 m/s , m= 0.10 kg , 物块与桌面间的动摩擦因数尸0.25,桌面高h = 0.45 m .不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2.求：小物块落地点距飞出点的水平距离小物块落地时的动能Ek；小物块的初速度大小vo.跟踪训练1 （2012高考新课标全国卷 从

12、y轴上沿x轴正向抛出的三个小球 计空气阻力，则（）A. a的飞行时间比b的长B . b和c的飞行时间相同C. a的水平速度比b的小D. b的初速度比c的大考点2与斜面相关联的平抛运动如图所示，跳台滑雪S；）如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向.图中画出了a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的.不运动员经过一段加速滑行后从 的起点，斜坡与水平面的夹角=0.60, cos37°= 0.80; g 取 10 m/s2）0点水平飞出，经 3.0 S落到斜坡上的 A点.已知0点是斜坡 0= 37°运动员的质量 m = 50 kg.不计空气阻力.求：（取sin37(1) A

13、点与O点的距离L ;(2) 运动员离开O点时的速度大小；(3) 运动员落到A点时的动能.跟踪训练2(2013湖北黄冈中学质检)如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好无碰撞地落 在邻近平台的一倾角为 a= 53°勺光滑斜面顶端，并沿光滑斜面下滑已知斜面顶端与平台的高度差 h = 0.8 m，重力加速度 g 取 10 m/s2, sin53 = 0.8, cos53°= 0.6，求：(1) 小球水平抛出的初速度 V0是多少？(2) 斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少?第三节圆周运动一、描述圆周运动的物理量2.3.4.线速度：描述物体圆周运动的快慢,角速度：描述物体转动的快慢,

14、周期和频率:描述物体Asv = At =.AJ_ 3=云=一.2 n T 1 -，T = T，T= f.变化的快慢.向心加速度：2 V2a= r= 3V = TTr.5.向心力： 作用效果产生 , F = ma.二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较1.匀速圆周运动非匀速圆周运动项目匀速圆周运动非匀速圆周运动定义线速度大小不变 的圆周运动线速度大小变化的圆周运动运动特点F向、a向、V均大 小不变，方向变化，3不变F向、a向、V大小、方向均发生变化， 3发生变化向心力F向=F合由F合沿半径方向的分力提供2下表是几种圆周运动的向心力分解图运动模型飞机在水平面 内做圆周运动火车转弯圆锥摆运动模型图示

15、飞车走壁汽车在水平路面转弯光滑水平转台3.轻绳和轻杆轻绳模型轻杆模型常见类型均没有物体支撑小球均有物体支撑小球过最高点的 临界条件2由 mg = m：得 v 临=Jg?小球能运动即可，v临=0讨论分析过最咼点时v/gr, N + mg =2m绳、轨道对球产 生弹力N0,方向 指向圆心不能过最高点v/gr，在到达最高点前小球 已经脱离了圆轨道当v = 0时，N = mg, N为支持力， 沿半径背离圆心当 o<v<佰时，vN + mg myN背离圆心，随v的增大而减小当V荷时，N 0当 v>Jgr时，N + mg mv, N 指向圆心并随v的增大而增大02的距离为10 cm, A

16、、B分别为两个齿轮边缘上的点,即时应用1（2013川师附中高三模拟）如图所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为10 cm,大齿轮 半径为20 cm，大齿轮中C点离圆心）W则A、B、C三点的（A .线速度之比为1 :B .角速度之比为1 :C .向心加速度之比为D 转动周期之比为 2 : 1 : 1三、离心运动1定义：在做运动时，由于合外力提供的向心力的切线方向飞出或圆心而去的运动.2原因：做圆周运动的物体，由于本身的3.供需关系与运动，以致物体沿圆周运动，总有沿着圆周方向飞出去的倾向.如图所示，F为实际提供的向心力，则1）当时，物体做匀速圆周运动；（2）当时，物体沿切线方向飞出；当时，物体逐渐远离圆

17、心；当时，物体逐渐靠近圆心.即时应用2如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为 0.下列说法中正确的是( )A .小球受重力、绳的拉力和向心力作用B 小球做圆周运动的半径为C . 0越大，D . 0越大， 即时应用3 靠摩擦转动，L小球运动的速度越大小球运动的周期越大康水在离心浇铸装置中，电动机带动两个支承轮同向转动，管状模型放在这两个轮上 如图所示，铁水注入之后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而 可得到密实的铸件，浇铸时转速不能过低，否则，铁水会脱离模型内壁，

18、产生次品.已知管 状模型内壁半径 R,则管状模型转动的最低角速度ba/2RD .热身体验1- 1.关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是A .由a= 32r知，a与r成正比3 = 知, 3与r成反比3= 2 m知，3与转速n成正比B 由C 由a=知 ,a与r成反比D .由1 - 2.一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为 4 m/s，转动周期为2 S,则（）A 角速度为0.5 rad/sB .转速为0.5 r/s4C 轨迹半径为n mnD .加速度大小为 4 n m/S2. 关于圆周运动的说法，正确的是 （）A .匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B 做匀速圆周

19、运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动C .只有做变速圆周运动的物体，速度、加速度的大小都变，才是变加速曲线运动D 做变速圆周运动的物体，在某些特殊位置，合力方向指向圆心3下列关于离心现象的说法正确的是 （）A .当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B 做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动C .做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将沿切线做直线运动D .做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动考点1水平面内的圆周运动（2013泸州模拟）小球在半径为18R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析

20、图中的0（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系.（小球的半径远小于 R）跟踪训练 相同的球A .球B .球C .球D 球A对内壁的压力必大于球1如图所示，一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量 A、B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）的线速度必大于球的角速度必小于球 B的角速度 的运动周期必小于球 B的运动周期B对内壁的压力考点2竖直平面内圆周运动的求解长L = 0.5 m质量可忽略的细杆，其一端可绕0点在竖直平面内无摩擦地转动，另一端固定着一个小球A.A的质量为m = 2 kg ,当A通过最高点时，如图所示，求在下列两种情况

21、下杆对小球的作用力.（1）A在最低点的速率为 <21 m/s;（2）A在最低点的速率为 6 m/s.跟踪训练2（2013杭州二中统测）有一长度为L = 0.50 m的轻质细杆 OA, A端有一质量为 m=3.0 kg的小球，如图所示，小球以 0点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小 球的速度是2.0 m/s, g取10 m/s2，则此时细杆 OA受到（）A . 6.0 N的拉力B . 6.0 N的压力C . 24 N的拉力D . 24 N的压力考点3圆周运动的极值问题如图所示，质量 M = 0. 64 kg的物体置于可绕竖直轴匀速转动的平台上，M用细绳通过光滑的定滑轮与质量为m=

22、 0.3 kg的物体相连.假定M与轴0的距离r = 0.2 m，与平台的最大静摩擦力为2N .为使m保持静止状态，水平转台做圆周运动的角速度3应在什么范围？（取 g= 10 m/s2）跟踪训练3如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r = 20 cm处放置一小物块A，其质量为 m = 2 kg , A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍(k=0.5).当圆盘转动的角速度 3= 2 rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？ 欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？(取g = 10 m/s2)第四节万有引力与航天一、万有引力定律1. 内容：

23、任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积 成，与这两个物体之间的距离的平方成 .2. 公式：F =，其中 G = 6.67X 1011 N m2/kg2间的相互作用，当两个物体间的距离3. 适用条件：严格地说，公式只适用于 间的相互作用，当两个物体间的距离 物体本身的大小时，物体可视为质点均匀的球体可视为质点，其中r是的距离一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离.不考虑自转效应，该行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 该行星的半径与地球半径之比约为0.5B.3.2D.6.41.6倍，由此可推即时应用1据报道，最近在太阳系外

24、发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的 倍.知，A .C .mg,另一个是物体随二、万有引力与重力的关系1. 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力 地球自转所需的向心力F 向.如图所示.71|©a(1)在赤道上F = F向+ mg,即 _Mm匚mg = Grt-2R;在两极F = mg，即mg= G r2 ;故纬度越大，重力加速度越大.(3) 物体在距星体表面高度为h处的重力加速度,Mm 旳, GMr2mg = Gr+ h2,即 g = R+ h2= R + h2g星.2. 星体产生的重力加速度的计算方法(1) 不考虑自转时，星体表面的重力加速度设天体表面

25、的重力加速度为g星，天体半径为R，则mg 星 = GRt，即 g 星=晋(或 gm = g 星 R2).(2) 考虑自转时，星体表面赤道上的加速度由 r2 一 mg 赤=m3 2r 得，g 赤=r2 一 32r.三、天体质量和密度的计算1 .利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于gMRP- = mg,故天体质量M = gR，天体密度=M = M = 3gP= V = 4 = 4 nGR.2.设卫星绕天体做匀速圆周运动的周期为T,轨道半径为r.2（1）由万有引力等于向心力，即G2 = m t2 r，得出中心天体质量（2）若已知天体的半径 R,则天体的密度M M 3 n3p= V = 4 =

26、 GT2R3；护33 np= gt2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T,就可估测出中心天体的密度. 即时应用 2 （2011高考福建卷）“嫦娥二号”“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体4为G,半径为R的球体体积公式 V = 3冗只3,B .质量D 自转周期A .密度C .半径四、卫星的运行规律1卫星的动力学规律是我国月球探测第二期工程的先导星.若测得）表面附近圆形轨道运行的周期 T,已知引力常量则可估算月球的（）由万有引力提供向心力2MmvG= ma 向=m r224 nrr = mw r = mT（3）若卫星在天体表面附近运行时，可认为r = R,则天体密度2卫星运动中的机械

27、能（1）只在万有引力作用下卫星绕中心天体做匀速圆周运动和沿椭圆轨道运动，机械能均守恒， 这里的机械能包括卫星的动能、卫星（与中心天体）的引力势能.质量相同的卫星，圆轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大.即时应用3 （2012高考四川卷）今年4月30 日,西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8X 107 m 它与另一颗同质量的同步轨道卫星 （轨道半径为4.2X 107 m）相比（ ） A .向心力较小B 动能较大C .发射速度都是第一宇宙速度D .角速度较小 五、几种常见卫星1 .近地卫星 近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等

28、于地球的半径，其运行线速度v = VgR，约为7.9 km/s，其运行周期T= 2，约、v 为 84 min.2. 极地卫星极地卫星运行时每圈都经过南北两极，轨道平面通过地心由于地球自转，极地卫星可以实 现全球覆盖.3. 同步卫星（1）轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合.周期一定：与地球自转周期相同，即 T = 24 h = 86400 s.（3）角速度一定：与地球自转的角速度相同.23 J2高度一定：据 GMrm- = m4Tnr得r弓卜=4.24x 104 km，卫星离地面高度h = r-R沁6R（为恒量）.速率一定：运动速度 v = 2 n/T = 3.07 km/s（为恒量）.（6）

29、绕行方向一定：与地球自转的方向一致.即时应用4关于在轨卫星，下列说法正确的是（）A .周期T = 24 h的卫星都是同步卫星B .同步卫星相对地面静止，则它的速度等于赤道上物体的速度C .近地卫星的速度、加速度都大于同步卫星的速度、加速度D .所有极地卫星的周期都相同六、三种宇宙速度宇宙速度数值(km/s)意义第一宇宙速度（环绕速度）是人造地球卫星的最小速度，也是人造地球卫星绕地球做 圆周运动的速度.第二宇宙速度 （脱离速度）11.2使物体挣脱引力束缚的最小发射速度.第三宇宙速度（逃逸速度）16.7使物体挣脱引力束缚的最小发射速度.七、经典力学的时空观和相对论时空观1.经典时空观（1）在经典力

30、学中，物体的质量是不随 而改变的.（2）在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是2. 相对论时空观同一过程的位移和时间的测量与参考系3. 经典力学的适用范围只适用于 运动，不适用于 热身体验，在不同的参考系中.运动；只适用于宏观世界，不适用于世界.1.关于万有引力公式F =，以下说法中正确的是（）A 公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B 当两物体间的距离趋近于 0时，万有引力趋近于无穷大C .两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D 公式中引力常量 G的值是牛顿规定的2- 1.关于地球的宇宙速度，下列表述正确的是（）A.第一宇宙速度又叫环绕速

31、度B .第一宇宙速度跟卫星的质量无关C.第一宇宙速度跟地球的半径无关D .发射离地面越高的卫星需要的发射速度越大2-2.已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，不考虑地球自转的影响，试推导第一宇 宙速度v 1的表达式.3在日常生活中我们并没有发现物体的质量随物体的运动的变化而变化，其原因是A .物体运动无法称质量B .物体的速度远小于光速，质量变化极小C .物体质量太大D .物体的质量不随速度变化而变化考点1天体的有关计算（2012高考福建卷）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为V假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为 G,则这颗行星的质量为（）ABGN GNNv2Nv4C. GmD. Gm跟踪训练1（2011髙考江苏卷）一行星绕恒星做圆周运动由天文观测可得，其运行周期为 速度为V引力常量为G,V3TA 恒星的质量为:VnG一4 nv3B 行星的质量为&quo