鸡兔同笼教学设计

1、解决问题方法巧体味数学文化美数学广角 - 鸡兔同笼教学设计教学内容 】：人教版课程标准实验教科书四年级下册数学广角鸡兔同笼。教材分析 】：鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经 中。教材在本单元安排 “鸡兔同笼” 问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力； 另一方面使学生体会代数方法的一般性。教学目标 】：1、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考， 从中发现一些特殊的规律。2、通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决鸡兔同笼的问题 3、通过本节课的学习，知道与鸡兔同笼有关的数学历史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。教学重难点 】： 假设法思想的渗透，并让学生选择合适

2、的方法解决问题，感受算法多样化。教学方法 】：引导、合作交流教学准备 】：课件一套，画图纸教学过程】：、情景导课，引出问题 师：同学们，我国数学文化源远流长，博大精深，大约在一千五百年左右， 子算经中，记载这样一道数学趣题：雉兔同笼，从上数八个头，从下数有二十学生能深六足，雉兔各几何？题中的雉指的是鸡。 谁会解释一下这道题什么意思？ 解释）教师出示例题。这就是古代著名的鸡兔同笼问题， 今天这节课我们就来研究鸡兔同笼问题。书课题：鸡兔同笼】设计意图 ：导入从学生们感兴趣的问题入手， 用有生动有趣的故事情节， 深吸引学生的积极性和探索欲望。 】 二、展示情景，尝试探究一）出示情景，获取信息1、师：

3、既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它自己独特的思考方式和 解题方法。 在我们进行数学研究的时候， 经常需要化繁为简， 把数字改小些。（同 时出示课件）渗透化繁为简思想。2、课件出示例 1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8 个头；从下面数， 有 26 条腿。鸡和兔各有几只？ 、师：看完这道题，从表面看此题你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一 起，你还能说出哪些信息？学生预设：鸡和兔共有 8只，鸡和兔共有 26条腿（只脚），鸡有 2条腿，兔有 4条腿。二）猜想验证，教学列表法1、师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会几只鸡几只兔？（给予少许时间让学生猜测）能胡乱猜测吗？需要抓住哪

4、个条件？ 生 1：（鸡和兔一共 8 只）2、师：是不是抓住这个条件就一定马上能猜准确呢？好， 老师这里有一张表格， 请大家来填一填，看看谁能又快又准确的找出答案来，开始。学生汇报（课件里展示正确答案）3、师：你们和他的一样吗？这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法（板书：列表法） 【设计意图 ：通过教师创设的现实情境，让学生投入解决问题的实践活动中去， 自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，找出题中的等量关系，进而完成表 格，找出问题的答案。 】三、假设解题，直观演示 活动一：今天的智者，非你莫属1、假设全是鸡：1）如果笼子里全是鸡，那么就有 （ ）只鸡()X()

5、=()只脚,少了（）一（）=（）只脚。2）一只鸡比一只兔少 2 只脚，也就是有（）*（） = （）只兔。3）所以笼子里有（ ）只鸡，（ ）只兔。学生在讨论的过程中，教师要巡视学生，对于有困难的小组给予指导。【设计意图 ：先让学生独立思考，再在小组内交流，最后全班共同研究讨论。在 学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间， 鼓励学生自主探索与合作 交流。】2、学生汇报方法学生预设： 鸡的数量每减少 1 只，兔的数量就增加 1 只，腿的数量也跟着增加 2 条。 兔的数量每减少 1 只，鸡的数量就增加 1 只，腿的数量反而减少 2 条。 或者直接能说出全是鸡的时候是 16 条腿，题目要求 26

6、 条腿，所以 26-16=10（条），每只鸡比兔少2条腿（4-2=2）,需要增加兔子补回来。所以10-2=5（只）兔， 8-5=3（只）鸡。（略）3、肯定学生的想法，同时引导学生理解假设法。师：同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同 学们的想法表述的更加清晰。师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0 只兔，也就是假设笼子里全是鸡， ）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是 把什么当什么来算了， 那把一只 4 条腿的兔当成一只 2 条腿的鸡来算会有什么结 果呢？（就会少算两条腿） 、师：假设全是鸡一共是16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少

7、了 10条腿，为什么会少了 10条腿？（主要让学生说出每孩子鸡比兔少 2条腿。）你们能列出算式吗？（学生尝试列算式，教师巡视加以指导） 学生反馈： 、学生和教师一起边说算式，教师边板书，结合课件以画图法进行演示（画图 法让学生更直观的感受假设法的优越性）8X 2=16 （条）（如果把兔全当成鸡一共就有 8X 2=16条腿） 26-16=10（条）（把兔看成鸡来算， 4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少 了两条腿， 10条腿是少算了兔的腿）4-2=2（假设全是鸡，是把 4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以 4-2表示是一只 兔当成一只鸡就要少算 2条腿。） 10-2=5 （只）兔（那把多少只兔当成

8、鸡算就会少 10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10宁2=5就是兔的只数。）8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数， 8-5=3 只鸡） 活动二：拼智慧，展口才 假设全是兔 （独立完成、小组交流汇报 0用课件结合画图法再演示一次，最需要强调的是 4-2=2的2是怎么来。 师：还有别的解法吗？我们一起来看看古人是如何巧妙的解决了这个难题?师生一起探讨抬腿法。 ）设计意图 ：学生在探索的过程中， 体会到假设的数学思想的应用与解决数学问 题的关系， 实现了运用多种方法解决问题的目的。 学生享受快乐的学习氛围， 享 受成功的喜悦。学生学会思考、学会自学，通

9、过思维训练，使学生肯学、肯做、 敢做、会做。】 四、巩固练习，建立模型1、师：我们已经会用不同的方法来解答，比较一下，你喜欢哪种方法？请你用自己最喜欢的方法解答 112页孙子算经中的鸡兔同笼问题。设计意图： 在学习交流中， 每个学生采用了不同的解题方法， 最后择优选出一 种适合自己的方法， 当学生在了解不同解题方法的同时， 教师要不失时机地向学 生重点介绍他们都能接受的一种解题方法假设法， 使学生明确解题时掌握一 种基本的解答方法。 】2、师：日本人对鸡兔同笼问题也有研究，日本人又称它叫“龟鹤问题” 。 出示：有龟和鹤共 10 只,龟的腿和鹤的腿共 36 条,龟和鹤各有多少只 ?（学生试着解答

10、） 师小结：日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？假如我们不叫它鸡 兔同笼，也不叫龟鹤问题， 是不是还可以给它取个其它的名字呢？看来这里的鸡 不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！其实“鸡兔”同笼只是这类问题的一 个模型！（板书：给鸡兔加红色引号）3、民谣：一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。（你能算出猎人和狗各有多少吗？用你喜欢的方法自己去试一试。） 用什么方法能判断自己做对了？设计意图 ：通过学生的独立解决， 旨在加深学生对鸡兔同笼问题的的理解。 此 外，不同层次的问题体现了不同学生的发展。也让学生体会到数学就在我们身 边。】 五、课堂总结 , 知识延伸 师：以前的学习过程中， 我们就接触过鸡兔同笼问题， 今天又进一步研究了这类 问题，生活中有很多类似鸡兔同笼的问题 , 课后就让我们带上一双“数学的眼睛”, 到生活中去找一找类似的实际问题，试着