从分数到分式优秀教学设计

1、案例名称从分数到分式科目数学作者作者单位一、教学内容分析本节课选自人教版八年级上册第十五章分式中的第一节内容：从分数到分式本节的主要内容是分式的概念、分式有意义的条件、分式值为0的条件分式是与整式完全不冋的两种代数式，为了突显分式与整式的区别，教材中给出了一些代数式让学生观察找特征，得出分式的概念；又根据分数的意义得出分式的意义；最后例题中的实际问题可让学生深刻的体会出分式的意义二、教学目标1 知识与技能目标：了解分式的概念，能识别整式、分式；会判断分式中的字母满足什么条件时分式有意义；在 现实情境中进一步理解用字母表示数的意义；2 过程与方法目标：经历从分数到分式概念的形成过程，体会类比思想

2、、从特殊到一般、从一般到特殊的数学思 想方法；能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，培养符号感；3情感与态度价值观目标：感悟数学在实际生活中的应用，增强数学应用意识，认识到数学的学习价值，激发学 习数学的兴趣三、学习者特征分析学生的知识技能基础：学生已具备整数、分数、整式的基础知识，已初步掌握了列代数式、求代数式的值及解简 单的一兀方程在学习整式时，已接触过分式的形式，但是还没有了解分式的概念 从整数到分数是数的扩充，从整式 到分式是式的扩充数学知识源于生活、用于生活 分式与整式都是描述数量关系的代数式，研究分式有助于进一步培 养数学建模的意识和数学应用的能力分式概念是形式定义，分式的分母不

3、能为0 （即分式有意义的条件）是对分式概念的深入理解明确分式的分母不能为0有助于理解解分式方程可能产生增根的道理.学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了整式概念的形成过程，获得了一些相关的数学学习经验；冋时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力四、教学策略选择与设计根据学生已有的知识技能基础和活动经验基础，教学时，教师可以让学生首先回顾整式的概念，为学生搭建“脚手架”，在剖析分式的概念时，让学生体会由数到式的发展，体现了从特殊到一般的认知过程；针对本节课的知识点，采用按照“（一）分式的概念，（二）分式有意义

4、的条件，（三）分式值为0的条件主线进行教学，通过冋一个背景题目的变式将本节课的三个知识点串起来，让学生对这节课的知识框架有一个清晰的认识，注重配合充足的练习题巩固新知，鼓励学生参与合作交流，培养学生良好的观察能力、归纳总结能力以及沟通表达能力五、教学重点及难点重点难点L 了解分式的概念，能识别整式、分式；L会判断分式中的字母满足什么条件时分式有意义六、教学过程教师活动预设学生活动设计意图探究一：分式的概念通过长方形的实际1.长方形的面积为5，一边长3,则另一边长为背景问题引入，让学生导入新课在具体情境中抽象出数2.长方形的面积为 S, 边长3,则另一边长为里关系和变化规律，培3.长方形的面积为

5、S, 边长a，则另一边长为养符号感，体会数学是源于生活的思想，增强4.长方形的面积为（X24 ），边长（x+2），则另一边长为数学的应用意识.冋时，让学生认识到从分数到分式的发展.思考：观察所列式子，如何对它们进行分类？同时，让学生对所预设：列式子分类，有助于学2生理解分式与分数、分5SS生1 : 5 类，式子中不含有字母，S，S，x -4为一类，式式与整式的区别和联33 ax + 2系.子中含有分母；5S生2: -，S为一类，式子分母中不含有字母，Sx2 _44为一类，33ax + 2式子分母中含有字母TV7 T) V x + 2aJ师：像第一个圈中的式子，我们称他们为整式，分母中都不含有字

6、母，而第二个圈中的式子分母含有字母，你们想如何称呼它们呢？分式的概念：一般地，如果 A，B表示两个整式，并且B中含有字让学生了解分式的AA概念是一种形式概念，母，那么式子工叫做分式.分式工中，A叫做分子,B叫做分母.形成概念BB它与整式的本质区别是思考：（1 ）分式与分数有何联系？它的分母中含有字母.分数中不含有字母，分式中分母一疋含有字母；分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具-一般性.（2）分式与整式区别是什么？整式分母不含有字母，分式的分母中 含有字母(3 )既然分式是不冋于整式的另一类式子，那么它们统称 为什么呢？有理式小试牛刀例1.下列各式哪些是整式？哪些是分式？5-7,a3b,

7、l, 3x2 -1, x2 一 Xy+y2,3a'2x-12437 5b + c，兀2.请你说出一个式子，让你的同桌判断是整式还是分式？设置小试牛刀这一 环节，意在及时巩固刚 刚学会的新知识，进行 概念的辨析，能区分整 式与分式.提炼方法归纳小结：1、判断时，注意含有 兀的式子，兀是常数.2、式子中含有多项时，右其中有一项分母含有子母，则1该式也为分式，如：1 +.a及时引导学生归纳易错点，提高认识.探究二探究二：分式有意义的条件x24例2.引例中的问题4分式,x+2(1 )当x=3时，分式的值是多少？32 _4当x = 3时，分式值为13+2(2)当x = 2，能算出来吗？当x =

8、-2 ,分式的分母(-2)+2 = 0,分母为0,没有意义.(3)当x为何值时，分式有意义？要使分式有意义，则分 母x+2M,即XH-2通过给分式中的字 母赋值，让学生体会分 式比分数更具有一般 性，从分式到分数，体 现了从一般到特殊的应 用过程.同时让学生发 现分母为0的情况，通 过与分数类比，得出分 式有意义的条件，渗透 类比的数学思想.提炼方法A归纳：对于分式一，当BM0时，分式有意义；B当B=0时，分式无意义.引导学生及时对解 题方法进行总结，提高 认识.小试牛刀卜列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？(与出过程)2 x(1) (2)3xx T(3)1(4)亠5 3bx - y通过练

9、习，让学生 巩固解题方法.探究三探究三：分式值为零的条件x24例3:已知分式 二,当x为何值时，分式的值为 0?x +2解:分式的值为0,因此分子 x2_4 的值为0，X2 - 4 = 0x = 4x = ±2又因为分式分母不能为 0,则x+ 2 式 0x式_2综上所述：当x = 2时，x 一4的值为0.x+2进一步与分数类 比,得出分式值为 0的 条件，渗透类比的数学 思想.提炼方法归纳小结对于分式，当A =0且B式0时，分式值为0.B引导学生及时对解 题方法进行总结，提高 认识.小试牛刀当下列分式中的字母满足什么条件时分式的值为0 ?（1）（2）X-1（ 3）于！x - yxx

10、+2通过练习，让学生 巩固解题方法.游戏环节环节一：各显神通游戏规则：在第一环节中，为必答题 .看到题目后，每组选取一个代表，按照组的顺序依次答题，答题过程中其他组不得讨论.答对一题得10分，答错不得分.1. 长方形的面积为 Scm2,长为7cm.宽应为cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为；2. 把体积为200cm3的水倒入底面积为 33cm2的圆柱形容器中，水面咼度为cm;把体积为V的水倒入底面积为 S的圆柱形容器中，水面高度为；ABC的面积为S ，BC边长为a，高AD为4、 某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为公顷；5、 甲完成工作量为 m的工作需t小时，则甲的工作效率为，乙完成同

11、样工作比甲少用1小时，则乙的工作效率为环节一：眼疾嘴快游戏规则：第二环节为抢答题，看到题目后，任何人都可以回答.回答时先举手，答对得 10分，答错不得分.游戏环节再次提升 学生的兴趣.教师鼓励 学生开阔思路、大胆发 言、不断出新，师生共 同分享“突发奇想”、 掌握知识的喜悦，培养 学生参与竞争的意识.1、一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为一列火车行驶 a千米比这辆汽车少用1小时，它的平千米/小时2. 下列式子中，是分式的是千米/小时； F均车速为3 金 x 5 Q 12 2x-，'，2-，p3a1 -a15ax，-3 + x4兀3下列各式中，无论 x取何值，分式都有意义的是（)

12、A tC1D3X+1x22x12x+1x22x2+14. 一个分子为x- 5的分式，且知它在xm 1时有意义你能与出一个符合上面条件的分式吗？试试看 .拓展提高1.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？让学有余力的学生(1)( 1 1) 二 x(x-1)x +1有拓展思维的空间.2.在什么条件下，分式1 x 1 一4的值为0?x +4学生感悟与反思引导学生思考并回答以下问题：鼓励学生大胆发;通过本节课我知道了我能需要注意的是我感悟了言，审视自己本节课的数学思想学习效果.教师引导 课堂小结1、分式的概念；小结本节课所学知2、分式有意义的条件；识，引导学生建构自己3、分式值为零的条件；4、数学思想方法：类比思想、从特殊到一般、从一般到特殊、 思想.转化的学