初中数学压轴题及答案

1、精品文档中考数学压轴题1.已知：如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点 A (-1, 0)、B (0, 3)两点，其 顶点为D.(1) 求该抛物线的解析式；(2) 若该抛物线与x轴的另一个交点为 E.求四边形ABDE的面积；(3) AAOB与4BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.(注：抛物线 y=ax2+bx+c(a w 0)的顶点坐标为b 4ac b22a4a2.如图，在 RtzXABC 中， A 90°, AB6, AC8, D, E分别是边 AB, AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q ,过点Q作QR / B

2、A交AC于R,当点Q与点C重合时，点P停止运动.设BQ x, QR y .(1)求点D到BC的距离DH的长；(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)是否存在点 P ,使4PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值;若不存在，请说明理由.H Q3在 ABC中，Z A=90°, AB = 4, AC=3, M是AB上的动点(不与 A, B重合)，过 M 点作MN / BC交AC于点N.以MN为直径作。O,并在。O内作内接矩形 AMPN .令AM(2)当x为何值时，O O与直线(3)在动点M的运动过程中，记 的函数表达式，并求 x为何值时，4.如图1

3、,在平面直角坐标系中，己知AAO/等边三角形，点A的坐标是(0 , 4),点B在第一象P点 P是x轴上的一个动点,连结 AP,并把A AO哪着点A按逆时针方=x.(1)用含x的代数式表示 MNP的面积S;BC相切？ MNP与梯形BCNM重合的面积为 y,试求y关于x y的值最大，最大值是多少？点(J3, 0)时，求此时 DP的长及点向旋转.使边AO与ABM合.得到A ABD. (1)求直线 AB的解析式；(2)当点P运动到D的坐标；(3)是否存在点 P,使A OPD勺面积P的坐标；若不存在，请说明理由“3 升等于 ,若存在，请求出符合条件的点45如图，菱形 ABCD的边长为2, BD=2, E

4、、F分别是边 AD , CD上的两个动点，且满足 AE+CF=2.(1)求证： BDEA BCF ;(2)判断 BEF的形状，并说明理由；(3)设 BEF的面积为S,求S的取值范围.826如图，抛物线Li：yx 2x 3交x轴于A、B两点，交y轴于M点.抛物线L1向右平移2个单位后得到抛物线 L2 , L2交x轴于C、D两点.(1)求抛物线L2对应的函数表达式；(2)抛物线或12在x轴上方的部分是否存在点 N,使以A, C, M, N为顶点的四边形 是平行四边形.若存在，求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P是抛物线Li上的一个动点(P不与点A、B重合)，那么点 P关于原点的对称

5、点Q是否在抛物线L2上，请说明理由.7 .如图，在梯形 ABCD 中，AB/CD, AB = 7, CD = 1, AD = BC=5.点 M, N 分别在边 AD, BC上运动，并保持 MN /AB, ME± AB, NFXAB,垂足分另为 E, F.(1)求梯形ABCD的面积；(2)求四边形MEFN面积的最大值.(3)试判断四边形 MEFN能否为正方形，若能，求出正方形 MEFN的面积；若不能，请说明理由.A E F Bk ,8 .如图，点A (m, m+1) , B ( m+ 3, m1)都在反比例函数 y 一的图象上.（1）求m, k的值；（2）如果 M为x轴上一点，N为y轴

6、上一点， 以点A, B, M, N为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线MN的函数表达式., G£友情提示：本大题第（1）小题4分，第（2）小题7分.对 完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做 题.选做题2分，所得分数计入总分.但第（2）、（3） 小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分.,j（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5, 0）,点Q的坐标为（0,3）,把线段PQ向右平 移4个单位，然后再向上平移 2个单位，得到线段 PiQi, 则点Pi的坐标为，点Qi的坐标为 .9 .如图16,在平面直角坐标系中，直线 y J3x J3与x轴交于点A,与y轴交

7、于点C ,22.3抛物线y ax x c（a 0）经过A, B, C三点.（1）求过A, B, C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点 P,使4ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线 AC上是否存在一点 M ,使得4MBF的周长最小，若存在，求出M点 的坐标；若不存在，请说明理由.10 .如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边 OC在y 轴的正半轴上，且 AB 1, OB J3,矩形ABOC绕点。按顺时针方向旋转 60o后得到 矩形EFOD .点A的对应点为点 E ,点B的对应点为点F

8、 ,点C的对应点为点 D ,抛物线 y ax2 bx c过点 A, E, D .(1)判断点E是否在y轴上，并说明理由；(2)求抛物线的函数表达式；(3)在x轴的上方是否存在点 P,点Q,使以点O, B, P, Q为顶点的平行四边形的面P ,点Q的坐标；若积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点 3 23,11 .已知：如图14,抛物线y -x 3与x轴交于点A,点B,与直线y - x b相443 .,父于点B ,点C ,直线yx b与y轴交于点E .4(1)写出直线BC的解析式.(2)求 ABC的面积.(3)若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从 A向B运动(不与

9、 A B重合)， 同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从 B向C运动.设运动时间为t秒， 请写出4MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时， 4MNB的面积12.在平面直角坐标系中 ABC的边AB在x轴上，且 OA>OB,以AB为直径的圆过点 C若2C的坐标为(0,2),AB=5, A,B两点的横坐标Xa,Xb是关于X的万程x (m 2)x n 1 0的两根：(1)求m, n的值(2)若/ ACB的平分线所在的直线 l交x轴于点D,试求直线l对应的一次函数的解析式'11(3)过点D任作一直线l分别交射线 CA, CB点C除外 于点M, N,则 的值 CM

10、 CN是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由b 4ac b22a, 4a13 .已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点 A (-1, 0)、B (0, 3)两点, 其顶点为D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为 E.求四边形ABDE的面积；4AOB与4BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由(注：抛物线 y=ax2+bx+c(a w0)的顶点坐标为214 .已知抛物线 y 3ax 2bx c,(I)若a b 1, c 1,求该抛物线与x轴公共点的坐标;(n)若a b 1 ,且当1 x 1时，抛物线与x轴有且只有一个

11、公共点， 求c的取值范围;(出)若a b c 0,且x1 0时，对应的y1 0 ； x2 1时，对应的y2 0 ,试判断当0 x 1 时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由.15 .已知：如图，在 RtACB中，/ C= 90° , AC= 4cm, BC= 3cm,点P由B出发沿 BA方 向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s ; 连接PQ若设运动的时间为t (s) (0<t<2),解答下列问题：(1)当t为何值时，PQ/ B。(2)设AQP勺面积为y (cm2),求y与t之间的函数关系式

12、；(3)是否存在某一时刻t ,使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求 出此时t的值；若不存在，说明理由；(4)如图，连接 PC,并把 PQC沿QC翻折，得到四边形 PQP C,那么是否存在某一时 刻t,使四边形PQP C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由.图AC图左侧)是双曲线一上的动点.过点B作BD/ y轴于点D.过N (0, n)作NC/ x轴交双 x曲线E,交BD于点C.(1)(2)(3)若点D坐标是(8, 0),求A、B两点坐标及k的值.若B是CD的中点，四边形 OBCEE勺面积为4,求直线CM的解析式.设直线 AM BMHJ与y轴相交于 P、Q

13、两点，且 MA= pMP MB= qMQ求p q的值. k .1 .、 一 ,，一 . 一 .16 .已知双曲线y 一与直线y x相交于a、b两点.第一象限上的点 m (m n)(在a点 x4k压轴题答案c1 .解：(1)由已知得：1c=3,b=2抛物线的线的解析式为 y x2(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为(解得b c 02x 31, 4）所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0) 设对称轴与x轴的交点为F所以四边形ABDE的面积=S ABO S梯形BOFD S DFE1 _ 1_1=AO BO(BO DF) OF EF DF2 221 11=-1 3(34) 1-242 2

14、2二9(3)相似如图，BD=BG2 DG212 122BE=BO2 OE2, 32 32 3 2DE=. DF2 EF2.22 42 2 5所以BD2 BE2220, DE 20 即:BD2 BE2 DE2,所以 BDE是直角三角形,28, BC 10.所以 AOB DBE 90 ,且殷 BO BD BE所以 AOB: DBE.2 解：（1） Q A Rt , AB 6, AC1Q点D为AB中点， BD -AB 3 .2Q DHB A 900, B B . BHDsBAC ,DH BDAC BCDHBDBCgAC3 8上105 QQR / AB ,QRC A 90°.Q C C ,

15、RQC ABC ,RQ QCy 10 x， ，AB BC6103即y关于x的函数关系式为： y 3x 6.5(3)存在，分三种情况：当PQ PR时，过点P作PMQR 于 M ,则 QM RMQ 12 900, C 2 90°,当当3 x512PQ RQ 时,6.PR QR时，则181255 'R为PQ中垂线上的点,于是点 R为EC的中点,1 CR -CEQ tanC2QRCR-AC 4BACA'2.1 C .（ c 8 4QM4cos 1 cosC ,10 5QP 515综上所述，当x为免或6或15时，APQR为等腰三角形.3 解：（1）AAMN5 MN / BC,s

16、 AABC .2AMN = Z B, / ANM = Z C.AM ANAN图 1ABAN =AC3一 x.4S= S MNP(2)如图2,设直线BC与。相切于点D,在 RtAABC 中，BC = Jab2 AC2 =5.3分（0V x4）1连结 AO, OD,则 AO=OD =- MN .由(1)知 AMN s AABC.AM MN ,即 2 理AB BC 455 MN 5x, 45八-OD - x . 5 分85 过M点作MQLBC于Q,则MQ OD -X .8在RtABMQ与Rt BCA中，/ B是公共角，BMQsBCA.BM QM .BC AC二 55 -xBM 8 25X , AB

17、BM 324x- 96X49.当x= 96时，OO与直线BC 49(3)随点M的运动，当P点落在直线MA x x 4 . 24相切7分 MN/BC,/AMN = /B, / AOM = AAMO s ABP. AM AO 1 AM = MB = 2.AB AP 2故以下分两种情况讨论：当0V x W 2时，yS APMN当x = 2时，y最大223 2 -x83 .2BC上时，连结 AP,则O点为AP的中点.当2v x <4时，设PM, PN分别交BC于E, F.四边形AMPN是矩形，PN / AM, PN = AM = x.又 MN/BC,四边形MBFN是平行四边形.FN = BM =

18、 4x.8分图 4PF x 4 x 2x 4.XAPEF s AACB.PEFABPFS ABCS PEF精品文档6x 6.y S MNP S PEF5当 2V x V 4 时，y2 6x22.综上所述，当8i、 一时，满足 3x 8时，32< X <4,y最大11分y值最大，最大值是2.124解:(1)作 BE LOA , A AOB 是等边三角形. . BE=OB sin60o= 2J3 ,B( 2 . 3 ,2)A(0,4),设AB的解析式为y kx 4,所以2 J3k以直线AB的解析式为y(2)由旋转知，AP=AD,/ PAD=60,A APD是等边三角形,pd=pa= a

19、o2 OP2,19GBD=30°2、3 = 32如图，作 BEX AO,DHL OA,GBL DH,显然 A GBD中/ .GD=1BD= 3 ,DH=GH+GD=3 +GB= BD=3 ,OH=OE+HE=OE+B<2=-F*).33x)24 设OP=x，则由(2)可得D(2石 x,2.34，1 小 x)右a OPD的面积为： 一 xg(2 22解得：x2 3212,3所以 P(- 21一,0)精品文档(D证明: 丫英形ABCD的边长为" 界小月日。和丹CD都为正三角把，,；/ B DEZ BCF= 6 0% 片。=B C:AE + D£ = AD = 2

20、.而 AEtCF=2+，DE=CF. ,AfiDEABCR(幻解工ZViEF为正三内形.理由工/DEE=/ CBN.BE = EF.NDEO/D8F+N 理 F=6% 工/DB尸+/口BE=5(A BPZKBF=60a.二5EF为正三角形*(3)髀：设 HE= EF=EF=工， 则 5=； I * J + 百口60"=咚.当BE 14D时遥妙 T 乂血60*一的，J0装喉当UE与AB重夸时，工.大=2, 工£*工=号乂注=#：孚4解/13令3=真得一川一弱+？=0， 二工 = 一&*h=1./-A(-3f0),凤1 *。),*；掘物线Lt向右平移2个单位得掘物线 :

21、© "1.0) t DC3 *0) , 口>= - L 工抛物线L为y 一(工+1)(工一33 即¥= f 丁 +红叶3.(2)存在.令je-0,得 U.MR,二抛物城L是口向右平移2个单位得到的， ，爆 NY2*3)在 G 上且 MN = 2,MN/AC. 又丁 AC-“工 MN = 4C.；,四边岸ACNM为平行四边形.同理也上的点N'(-2,3)清足NM#gN'M = AC. ，四边胫且CM"是平行四边彤.：Nd九N<-2+3)即为所求.设P（止是 < 上）意一点5士0）， 则点?关于原点的对称点Q（ 一才一 一y

22、3 且M =一工J 24十3.博点Q的横坐标代入L&,得人口一工一2为+3-M步一y，:,点Q不在披物履加上.CHLAB 于点 H .7解：（1）分别过D, C两点作DGLAB于点G, AB / CD,DG = CH , DG / CH.四边形DGHC为矩形，GH = CD = 1. DG = CH, AD=BC, Z AGD = Z BHC = 90° , AAGDA BHC ( HL ).AG = BH= AB GH 7- =3. 2 分22 在 RtAGD 中，AG = 3, AD = 5, DG = 4.1 7 4_ S®形 ABCD16 ,2(2) MN

23、/AB, MEXAB, NF± AB, ME=NF, ME / NF.四边形MEFN为矩形. AB / CD, AD=BC, ZA=Z B. ME=NF, Z MEA = Z NFB = 90° , MEAA NFB ( AAS ).AE=BF. 4 分设 AE=x,贝U EF=7-2x. 5 分ZA=Z A, / MEA=Z DGA = 90 MEAA DGA .AE ME.AG DGME = 4 x . 6 分32-48749S巨形 mefnME EF一 x(72x)-x 8分33469分10分11分当x=7时，ME= 7 V4, .四边形 MEFN面积的最大值为49

24、436(3)能. 由(2)可知，设 AE=x,贝 U EF = 7- 2x, ME=fx. 3若四边形 MEFN为正方形，则 ME = EF.一 4x一 21即空7-2x.解，得 x 21.31021 14- EF= 7 2x 7 2 <4.214196"5-25105四边形MEFN能为正方形，其面积为S正方形mefn8解：（1）由题意可知，m m 1 m 3 m 1 .解，得 m=3. 3分 A （3, 4） , B （6, 2）;k=4X 3=12. 4 分（2）存在两种情况，如图：当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴 上时，设Mi点坐标为（xi, 0） , Ni点坐

25、标为（0, y1）.四边形ANiMiB为平行四边形，线段NiMi可看作由线段 AB向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移 3个单位得到的）由（1）知A点坐标为（3, 4） , B点坐标为（6, 2）,Ni 点坐标为(0, 42),即 Ni (0, 2) ; 5 分Mi 点坐标为(6-3, 0),即 Mi (3, 0) . 6 分2仅直线M1 Ni的函数表达式为 y kx 2 ,把x= 3, y = 0代入，斛得k1 .32 直线 MiNi的函数表达式为 y -x 2 . 8分3当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2, 0）

26、,N2点坐标为（0, y2）.AB/N1M1, AB / M2N2, AB=NiMi, AB=M2N2,N1M1/M2N2, NiMi=M2N2.线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称.M2点坐标为（-3, 0） , N2点坐标为（0, -2） . 9分2仅直线M2N2的函数表达式为 y k?x 2 ,把x=-3, y=0代入，斛得k2,33所以，直线MN的函数表达式为y 2x 2或y -x 2 . 11分33（3）选做题：（9,2）, （4,5）. 2 分1直线M2N2的函数表达式为y 2x 2 .9解：（1） Q直线y & 向与x轴交于点A,与y轴交于点C .A( 1,0)

27、 , 0(0, 石)1 分Q点A, C都在抛物线上,、32.3c313,3抛物线的解析式为,3x3-4 3顶点F 1,3(2)存在P(0,拘P2(2, 3)(3)存在 理由：解法一：延长BC到点B10分，使B C BC ,连接B F交直线AC于点M ,则点M就是所求的点.11分过点B作B HAB于点H .Q B点在抛物线3 2 2:3x x V3±,B(3,0)在 RtzXBOC 中,tanOBC,3一,3OBC 300,BC在 RtABBH 中,BH1 RBB22技BH J3B H 6 ,OH 3,B ( 3, 2、3)12分设直线B F的解析式为y kx2x34.333k b解得

28、_163 3213分3.32精品文档.33,3x x解得3710、, 3,7s 310x3M 77在直线AC上存在点M ,使得4MBF的周长最小，此时M310、3一,7714分解法二:B。益； CGH 图 A过点F作AC的垂线交y轴于点H ,则点H为点F关于直线 AC的对称点.连接 BH交AC于点M ,则点M即为所求. 11分过点F作FG y轴于点G ,则OB / FG , BC / FH .BOC FGH 90 , BCO FHGHFG CBO在 RtzXBOC 中，tan OBCOBC 300,可求得GH-3-3CGGF为线段CH的垂直平分线，可证得 AC垂直平分FH .CFH为等边三角形

29、,即点H为点F关于AC的对称点.5.3H 0,3设直线BH的解析式为y kx b ,由题意得3k b解得5.395百13分5、3x9、3x5、3 3,3x解得3710、37310.3M 77在直线AC上存在点M ,使得AMBF的周长最小，此时M310< 3一 ，77同方法一可求得B(3,0).1精品文档10解：(1)点E在y轴上1分理由如下：连接 AO,如图所示，在 RtzXABO 中，QAB 1, BO J3, AO 2一 1osin AOB , AOB 30 2由题意可知： AOE 60oBOE AOB AOE 30o 60o 90oQ点B在x轴上， 点E在y轴上.3分(2)过点D作

30、DM x轴于点MQOD 1, DOM 30o在 RtADOM 中，DM40Ml895.3910分Q点D在第一象限，3 1L八点D的坐标为 ，一 5分2 2由(1)知EO AO 2 ,点E在y轴的正半轴上点E的坐标为(0,2)点A的坐标为( V31) 6分Q抛物线y ax2 bx c经过点E ,c 23 1.、9由题息，将 A( V31) , D ，一代入y ax bx 2中得2 23a 3b 2 1a解得422b所求抛物线表达式为:(3)存在符合条件的点P ,点Q.理由如下：Q矩形ABOC的面积 ABgBO J3以O, B, P, Q为顶点的平行四边形面积为 2日由题意可知OB为此平行四边形一

31、边，又Q OB . 3OB边上的高为 2 11分依题意设点P的坐标为（m,2）Q点P在抛物线y8 2 5 3x 一x 2上998 2-m95x3解得，m1 0, m2538P(0,2), P2Q以O, B, P, Q为顶点的四边形是平行四边形,PQ / OB , PQ OB 73,当点F的坐标为（0,2）时,点Q的坐标分别为Q1（百,2）, Q2（点,2）；当点P2的坐标为点Q的坐标分别为Q313 .38-3 .3Q4 T214分（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）32人一11 解：（1）在 y -x 3中，令 y 043 2x 3 04精品文档12503 b2b 32BC的解析式为

32、3 x43-x4B(2,0)XiViAB4,CDX2V2SA ABC9494(3)过点N作NPQ EO MB NP / EO BNPs BEO92MB于点PBNBENPEO由直线§可得:2E。，2在ABEO中,BO2,EO 3 ,则 BE 5222t J2NP3，21 62g5tg(4NPt)3t2 短t(0553(t 2)2 这554)10分11分Q此抛物线开口向下, 12当点M运动2秒时，4MNB的面积达到最大，最大为 一精品文档12解: m=-5,n=-3(2)y=4 x+23(3)是定值.因为点D为/ACB的平分线，所以可设点 D到边AC,BC的距离均为h,设ABC AB边上

33、的高为 H, 则利用面积法可得：CM h CN h MN H 222(CM+CN h=MIN. HCM CN MNH h又 H=CM0 MN化简可得(CM+CN)MNCM CN1CM1 1CN h13解：(1)由已知得:解得0c=3,b=2，抛物线的线的解析式为y x2 2x 3(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为(1,4)所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0) 设对称轴与x轴的交点为F所以四边形ABDE的面积=$人8。 S梯形BOFD S DFE1_1_八= -AO BO -(BO DF) OF1 -EF DF 211-(3 4) 1 -2422二9(3)相似如图，BD二,B

34、G2 DG2. 12 12 .2BE=BO2 OE2、，32 32 3 2DE=. DF2 EF222 42 2 5所以 BD2 BE2 20, DE2 20 即:BD2 BE2 DE2,所以 BDE是直角三角形所以 AOB DBE 90 ,且空 BO , BD BE 2所以 AOB: DBE.14解（I）当a b 1 , c 1时，抛物线为y 3x2 2x 1 ,1万程3x2 2x 1 0的两个根为x11 , x2 -.3 一一 1，该抛物线与x轴公共点的坐标是1,0和1,03(n)当a b 1时，抛物线为y 3x22x c,且与x轴有公共点.对于方程3x2 2x c 0 ,判别式当c 1时

35、，由方程3x2 2x 1 33一一 ，14 12c 刊有 c w- .3-10 ,斛仔 x1 x2.3此时抛物线为y 3x21 ,2x -与x轴只有一个公共点3_ ,1当c 1时， 3x11 时，y13 2c 1 c,x21 时，y2 3 2 c 5 c.由已知1 x 1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为i %00,1 c<0,应有即y2 0.5 c 0.解得5 c0 1.1 , 综上，c 一或 5 c< 1.3（出）对于二次函数 y 3ax2 2bx c,由已知x10 时，y1 c 0; x2 1 时，y2 3a 2b c 0,2b c （a b c） 2a b 2a于是2a b 0 .而ba c, - 2a a c 0,即 a c 0.关于x的一元二次方程3ax2 2bx c 。的判别式4b2 12ac 4(a c)212ac 4(a c)2 ac 0 ,抛物线y 3ax22bx c与x轴有两个公共点，顶点在x轴下方.又该抛物线的对称轴 x , 3a由 abc0,c0, 2ab0,得 2ab a ,- 1b 2, , .33a 3又由已知x1 0时，y10 ； x2 1时，y2 0 ,观察图象,可知在0 x 1范围内，该抛物线与x轴有两个公共点.