山东省济南市历下区2020-2021学年度上学期九年级期中考试数学试题

1、济南市历下区20202021第一学期九年级数学期中考试题一、选邦题(本大题共12个小题，征小题4分，共48分，)1 .下列关于X的方程是一元二次方程的是A. 4父+以+。=0 B. x:+2x=- C. Gr+l)x=0 D.2.如图所示的几何体，其俯视图是/ / /A.B.C.D.3. 一元二次方程寸-6x=3,用配方法变形可得A. 。+ 3)'=3B. (x-3)2=3C. (x+3)2=12D. (x-3)：=124 .在一个不透明的袋子中装有若干个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，记录颜 色后放回，共进行了 200次操作，其中白球出现了 51次，由此估计红球

2、的个数为A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个5 .如图，两条直线被三条平行线所截，A8=4, BC=6, DF=9,则QE的长为A. 3.2B. 3.6C. 4D. 4.26 .线段AB的长是10,点。是A8的黄金分割点，且AO8C,则AC的长为A. 5一4B.C. 15-3a/5D. 5小-58.如图所示，在一边靠墙(墙足够长)的空地上，修建一个面积为375平方米的矩形仓库，仓库一边靠墙, 另外三边用总长为55米的铁板围成，设铁板的长为x米，则下列各方程中，符合题意的是1 1 LA.亍(55x)=375B. -x(55 2x) = 375 C. x(55 2x) = 375 D, x(5

3、5x)=3759 .如图，在A3C中，点。、E分别是AB和AC边上的点，DE/BC. AD=3BD,四边形8OEC的面积是 28,则aABC的而积为10 .已知点A（1,）、B（-2, yj. C（3,户）都在反比例函数的图象上，则以、*、为为的关系是A. y：>y1>y3B. y：>y3>ylC. y5>yi>y：D. y3>y2>y111 .如图，班为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点尸处与地面BE的距离为1.6米，车头HCD近似看成一 个矩形，且满足3H）=2必，若盲区E8的长度是6米，则车宽用的长度为（）米EF 2 FC12 .如图，矩形A8C

4、Q中，N8炉=90。，点E是A。中点，加=£则前的值为（）B,适 C- 13D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13 .已知：=|,则平=:14 .关于x的方程寸+女一%=0有两个不相等的实数根，则k的范围是:15 .如图，048和OCO位似，位似中心是原点。，8点坐标是（6, 2）, OAB和。的相似比为2 ：1,则点D的坐标为16 .如图，小明用相似图形的知识测量旗杆高度，已知小明的眼睛离地面L 5米，他将3米长的标杆竖直 放置在身前3米处，此时小明的眼睛、标杆的顶端、旗杆的顾端在一条直线上，通过计算测得旗杆高度 为15米，则旗杆和标杆之间距离CE长 米：1

5、7 .如图，在RtZXABC中，NC=90。，点。是AB的中点，点E是线段AC上的动点，8c=4, AB=8.当A8C和AED相似时，AE的长为：18 . 一次函数y=6+2的图像与反比例函数 )，=一与勺图像的交于点A(l, n)，点。为坐标原点，射线。A 人交反比例函数尸点的图像于点8,若需=4 则，的值为.三.解答题(本大题共8个小题，共78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤)19 .(本题满分8分)解方程：(l)x-4x-3=0；(2) 2a-(x-1)=x-1.20 .(本题满分8分)如图，已知ABCs/kACO, AC=6, AO=4, CD=2AD,求 8。和 3c 的长.2

6、1 .（本题满分8分）2020年10月8日，济南轨道交通2号线地质条件最为复杂、盾构施工难度最大的宝长区问顺利贯通一 至此，2号线全部38个单线盾构区间全部贯通.这标志着2号线实现全线“洞通”，距离年底通车目标又近 一步.在济南某地铁站，其入口检票处有A、8、。三个闸机.假设乘客通过某地铁站入口时，通过每个闸 口的可能性相同，乘客可随机选择一个闸口通过.（1）一名乘客通过此地铁闸口时，选择A闸口通过的概率为：（2）当两名乘客通过此地铁闸口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率.22 .（本题满分10分 ）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续境延

7、，这是对人类的考验， 将对全球造成巨大影响.世界卫生组织提出：如果1人传播10人以上而且被传染的人已经确定为新冠肺炎， 那么这个传播者就可以称为“超级传播者如果某地区有1人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设一个病 毒携带者每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有81人成为新冠肺炎病毒的携带者.请判断最初的这名病毒携带者是“超级传播者”吗？求他每轮传染的人数：（2）若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，新冠肺炎病毒的携带者共有多少人？23 .（本题满分10分）如图，矩形A5CD中A5=2, AD=4,动点/在线段CD上运动（不与端点重合），过点。作AE的垂线，交线段BC于点£(1)证明：A

8、DFsdDCE：(2)当。尸=1时，求EC的长.24 .(本题满分10分)定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”.例如f =4和(x-2)(x+3)=0有且只有一个相同的实数根x=2,所以这两个方程为“同伴方程”.(1)根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有：(只填写序号即可)®(a-1)2=9；x，+4x+4 = 0；(x+4)。-2)=0.(2)关于x的一元二次方程寸-2x=0与丁+3a+6-1 = 0为"同伴方程”，求?的值；(3)若关于x的一元二次方程ax，+x+c=0(“必)同时满足a+c=0和ab+c=0,且与(x

9、+2)(x) =0互为"同伴方程”，求的值.25 .(本题满分12分)3L如图，在平面直角坐标系中，点A(2, M在正比例函数y=N(Q0)的图像上，反比例函数y=»>0)3的图像经过点A,点P是x轴正半轴上一动点，过点P作x轴的垂线，与正比例函数 >=口。>0)的图像交 于点C,点8是线段C尸与反比例函数的交点，连接AP、AB.(1)求该反比例函数的表达式；3 k观察图像，请直接写出当Q0时，qW苫解集；(3)若3AAa=1,求B点坐标：(4)点。是A点右侧双曲线上一动点，是否存在APQ为以尸为直角顶点的等腰直角三角形？若存在, 求出点。坐标：若不存在，请说明理由.26 .(本题满分12分)在数学课堂上，小明同学将两个完全相同的直角三角形重合在一起.如图1所示，NC=90。，点A与 点D重合，点B与点E重合,CA=ACB.(1)操作发现：当=1时，将OCE饶点。顺时针旋转90。，发现此情况下线段8E和线段A。存在特 殊的数量和位置关系：数量关系：:位置关系：(请直接写出答案)(2)问题产生：当k=l时，如图2,将OCE绕点。顺时针旋转以0。<“<