年莘村中学高二下文科数学试题及答案

1、绝密启用前莘村中学高二下数学自测试题考试范围：必修 2、选修1-1;一、单选题1 .命题 存在xo R使得ex0 0 ”的否定是()答案第13页，总17页A .不存在x0 R使得ex00B.对任意 x0R , ex00C.对任意 X0R , ex00D.存在x0R ,使得e"02.已知直线li: x+y+ 1 = 0,12： 2x+2y 3=0，则li,l2之间的距离为()A. 2.2 B. 5-2-C. -2D. .2443 .函数f(x) x Inx的单调递减区间为()A. (,1)B. (1,)C. (0, 1)D. (1, e)4 .下面四个命题：若直线a 平面，则内任何直线

2、都与a平行；若直线a 平面 ，则 内任何直线都与 a垂直；若平面平面，则内任何直线都与a平行;若平面平面 ，则 内任何直线都与 a垂直。其中正确的两个命题是()A. B. C. D.5,圆x2+y22y1=0关于直线y=x对称的圆的方程是()A. (x 1)2+ y2= 2B. (x+ 1)2+ y2= 2C. (x 1)2+y2=4D. (x+ 1)2+y2=42 x6.已知双曲线a2_ 1(aJ2)的两条渐近线的夹角为一，则a ()23A. 6B.4C. 6D.27,已知命题？|?- ?|< ?命题？(?- ?)(? ?)> ?*?提？?硒充分不必要条件，则实 数？的取值范围是

3、()A. -?, ? B. (- 8,-?)C. (? + oc)D. (- 8,-?) U(?+ OC)x8 .函数f x e lnx在点1, f 1 处的切线万程是()A. y 2e x 1 B. y ex 1 C. y e x 1 D. y x e9 .某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为()25D. 2 151 2,5-B. 2 C. 21,510 .正方体ABCD AiBiCiDi中直线A1cl与平面ABD夹角的余弦值是(),34交于P、Q两点，点P在x轴上方，过点P、Q. .2211 .如图，过原点的直线l与圆x y分别作x轴的垂线，垂足分别为点B、A,将x轴下方的图形沿x轴折

4、起，使之与x轴上方的图形成直二面角，设点P的横坐标为 x,三棱锥O PBQ的体积记为f(x),则函数y f(x)的图象大致是(。3 一 ，一A. - B. 1 C. 2 D. 44212 .如图，抛物线C1: y4x和圆C2：感1)2y2 1,直线1经过C1队点f,依次交C1, C2于 A, B,、填空题uur uurC, D四点，则AB CD的值为13.椭圆的离心率等于3x2,且与双曲线一3162y，一 一一八 1有相同的焦距，则椭圆的标准方程为914 .圆的方程过点 A( 4,0), B(0,2)和原点，则圆的方程为 15 .已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形,该三

5、棱锥的外接球的半径为2,则该三棱锥的体积为 .16 .过点M (J3, y0)作圆O : x2 y2 1的切线，切点为 N ,如果 OMN 那么y0的取值范围是 6三、解答题317 .已知函数f(x) 3x x 1 (1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)求切于点(1,3)的，一一 ， ，1， 切线方程；(3)求函数f (x)在1,-上的极值。318 .(本小题满分12分)如图，在四麴t E ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，平面ABE, AEB 90o, BE BC , F为CE的中点，求证：(1) AE /平面 BDF ;(2)平面BDF 平面ACE .19 .(本小题满分1

6、2分)已知圆M过两点C(1, 1),D( 1,1),且圆心M在x y 2 0上.(1) 求圆M的方程；(2)设P是直线3x 4y 8 0上的动点，PAPB是圆M的两条切线，A B为切点，求四 边形PAMB面积的最小值.20 .(本小题满分12分) 22xy31椭圆 T2 1 (a b 0)过点P(1)，其左、右焦点分别为F1, F2 ,离心率e - , M,Nab22'uuuir uuuir是直线x 4上的两个动点，且 F1M F2N 0 .(1)求椭圆的方程；(2)求|MN |的最小值；(3)以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论.21 .如下图，三棱柱ABC A1BC1中，侧

7、面AAC1C底面ABC ,AA AC AC 2, AB BC,且 AB BC,O 为 AC 中点.c(I )证明：AiO 平面ABC ；(H)求直线AC与平面AAB所成角的正弦；(m)在BCi上是否存在一点E,使得OE/平面AAB,若不存在，说明理由； 若存在，确定点E的位置.22 .函数f x x3 ax2 bx c,曲线力在点UJQO处的切线平行于直线A , 3K1,若函数y =，在x = 一2时有极值.(1)求a, b的值；(2)求函数/ 的单调区间；(3)若函数在区间 3,1上的的最大值为10,求,(用在该区间上的最小值.参考答案1. . B 【解析】试题分析：命题 存在x0 R使得e

8、" 0”的否定是对任意x0 R, ex0 0 .考点：命题的否定形式.2. B3【斛析】已知平仃直线11 : x y 1 0与l2 : x y 0 ,则11与l2间的距离 21 3 Ld 2 述，故选B.1 143. C1 x 1【斛析】函数f(x) x 1n X的7E义域为(0,).f (x) 1 - (x 0),由不等式X x一x 1.一一 .f (x) 0(x 0)解得0 x 1.故选C x4. B.【解析】试题分析：因为直线 a平面 ，所以直线 a与平面内的直线可能平行、异面，即是假命题；由直线与平面垂直的定义，若直线 a 平面 ，则a垂直于平面内的任何一条直线。所以是真命题

9、；因为平面平面 ，所以 内任何直线都与平行，是真命题。结合选项可知，选Bo 考点：本题主要考查立体几何中的平行关系、垂直关系。点评：简单题，熟记立体几何中的基本结论是正确解题的关键。5. A2222【解析】圆x y 2y 1 0的标准方程为x y 12,所以圆心为(0,1),半径为72,圆心关于直线 y x的对称点是(1,0),所以圆x2+y22y1 = 0关于直线y= x对 2 o称的圆的万程是x 1y2 2,选A.点睛：本题主要考查圆关于直线的对称的圆的方程，属于基础题。解答本题的关键是求出圆心关于直线的对称点，两圆半径相同。6. C【解析】略7. A【解析】由题意可知：？(?- ?)(?

10、 ?)> ?解彳导:?< ?< ?, ?|?0 ?|< ? -? < ?- ?< ? , -? + ?< ?< ?+ ?:?> ?+ ?或？?w ? ?:?A ?或？?w ?,若？?是？的充分条件，则？?是？的子集，?+ ?> ?且?- ?W ?,解得-? < ?< ?.故答案为？?.8. C1【斛析】因为fx elnx ，所以kf1 e ，切线方程是 xy 0 e x 1 , y e x 1 ,选 C.点睛：(1)求曲线的切线要注意 过点P的切线”与在点P处的切线”的差异，过点P的切线 中，点P不一定是切点，点 P也不一

11、定在已知曲线上，而在点 P处的切线，必以点 P为切 点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转 化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间 的关系，进而和导数联系起来求解 .9. A【解析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，半圆锥的底面直径为 2,高h 2,故半圆锥的底面半径r 1 ,母线长为区，半圆锥的表面积 S 1 2 2 - (1 -.,5)5222选A10. C【解析】试题分析：以D点为原点，以DA, DC,DD1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间 直角坐标系，设正方体的棱

12、长为1,则A1C1 ( 1,1,0),平面A1BD的一个法向量为 AC1( 1,1,1)，设直线 AC1 与平面 ABD夹角为，则 sin | cos A1C1, AC1 |= | A1C,1 AC1IIA1C1 IIACil,3 cos .3考点：本题考查的知识点是空间向量在立体几何中的应用，要求熟练掌握利用向量方法来 求空间中线面所成角的方法.11. B【解析】试题分析：如图所示，二点p的横坐标为x,所以点p的纵坐标为74x2,13.2x752y507550根据圆的对称性知 QA “ x2，且QA 平面POB11 1cc 1C.当 x 0二梭椎的体积为：V SPOB QA -(- x ,4

13、 x )4 x - x (4 x )33 261 2对体积求导知，V (x) (4 3x ),易知当x 61 2而f(x) - x (4 x2)为偶函数，函数图象关于 6考点：三棱锥的体积、函数图象、函数的奇偶性.【答案】B【解析】略12.B22试题分析：因为椭圆与双曲线y-161有相同的焦距，所以椭圆的焦距等于 10,即c 5,因为椭圆的离心率等于Y3,所以c 5旦,a 5J3,所以b2 a2 c2 50,所以 3 a a 3y x75 5022椭圆的标准方程为上75 50考点：本小题主要考查椭圆与双曲线的基本量的计算点评：解决本小题时要注意椭圆与双曲线有相同的焦距，并不能确定椭圆的焦点在哪

14、个坐标轴上，所以答案有两个，要注意不能漏解14. x2 y2 4x 2y 0【解析】试题分析：设圆的一般方程为x2 y2Dx Ey F 0 ,将三点代入得：16 -4 D F4 2E F 0F 00 D 422，解得E2,所以圆的方程为x y 4x 2y 0.F 0考点：求圆的方程15. 2【解析】底面是斜边上的高是J2的2,高长为2,故三棱锥的体试题分析：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥, 等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为 积为2,故答案为：2.考点：球内接多面体；由三视图还原实物图.点评：本题考查三视图，几何体的体积，考查空间想象能力，计算能力，是中档题

15、.16. 1 y01【解析】 _ on|1 一试题分析：在 RtVONM 中,sin ONM ,又Q OMN ,|OM I J3 y。26111sin ONM 1,即 j 1 ,解得 1 y0 1 .22. 3 yo2考点：直线与圆相切关系的应用.1 1.1 ,11 ,、,17. (1)(-,-) 8x yyax5 f(y(3)f£1)13 339【解析】试题分析：(1) ; f(x) 3x3 x 1 , y' 9x2 1 ,令 9x2 1 0减区间为：(1 1)33(2) k y'|x 1 8 ,，切线方程为:y 3 8(x 1)即 8x y 5 0111 .yma

16、xf( -) ，而 f( 1)39考点：本题考查了导数的运用.17，、1, f 一，yminf ( 1)39(3)当x变化时，y'与y的变化情况如下:x1，3)13(11、(一，一)3 313£，)y'00y极大值极小值点评：求函数最值的步骤：在闭区间 a, b上连续，在(a, b)内可导，f (x)在a, b上 求最大值与最小值的步骤：求f (x)在(a, b)内的极值；将f (x)的各极值与f (a)、f (b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.18. (1)设ACI BD G,连接FG ,易知G是AC的中点, F 是 EC 中点.，在 ACE 中

17、，FG / AE,2 分. AE 平面 BFD , FG 平面 BFD , AE /平面 BFD .6 分(2) Q 平面 ABCD 平面 ABE ,BC AB ,平面 ABCDI 平面 ABE AB BC 平面 ABE,又QAE 平面 ABE, BC AE ,又QAE BE, BCI BE B, AE 平面 BCE, AE BF , 10 分在 ABCE 中，BE CB,F 为 CE 的中点， BF CE , AE I CE E BF 平面 ACE ,又BF 平面BDF , 平面BDF 平面 ACE . 14分【解析】略19. (1) (x1)2+(y1)2=4. (2) S=2,| PM

18、|2 4 = 2 J32 4 = 2/5.【解析】试题分析：(1)根据题意，设出圆心(a,b),然后圆M过两点C(1, 1),D( 1,1)，其中垂线必定过圆心，且圆心M在x y 2 0上.联立直线的方程组得到交点坐标即为圆心坐标,进而两点距离公式求解半径，得到圆的方程。(2)因为四边形 PAMB 的面积 S= Sapam + Sapbm =1 |AM| |PA| + ； |BM| |PB|,根据两个三三角形的底相同，高相等，那么即可知S=2|PA|,只需要求解切线长|PA|的最小值即可。解：(1)设圆 M 的方程为：(x - a)2+ (y - b) 2= r2(r>0).1 a 21

19、 b 2 r2、_229 3分根据题意，得1a1 br2a b 2 0解得 a=b=1,r = 2, 5分故所求圆 M的方程为(x1)2+(y1)2=4. 6分(2)因为四边形 PAMB 的面积 S= Sapam + Sapbm = 1 |AM| |PA|+1|BM| |PB|,22又|AM| =|BM| =2, |PA|=|PB|, 所以 S=2|PA|, 8 分而 |PA| =V PM |2| AM |2 = J| PM |2 4 ,即 S= 2 J|PM |2 4 .因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线 3x+4y + 8=0上找一点 P,使得|PM|的值最小， 9分

20、所以 |PM|min=|3 1r=3, 10 分.3242I2分所以四边形PAMB面积的最小值为 S=2J|PM |2 4 =232 4 = 2逐.考点：本试题主要是考查了圆的方程的求解以及运用切线长和圆的半径和圆心到圆外一点 的距离的勾股定理的关系可知，求解四边形面积的最值的问题就是转换为解三角形面积的 最值的运用。点评：结合该试题的关键是理解圆心和半径是求解圆的方程核心，同时直线与圆相切时， 构成的四边形的面积问题，能否转化为一条切线和一个半径以及一个圆心到圆外一点三角形的面积的最值，最终化简为只需要求解切线长|PA|的最小值即可。20.解:i2,且过点3 P(ir)2 ,iaa2a94b

21、T2c,b2 1,解得2,3,椭圆方程为(2)设点M(4, y) N(4,y2)UUULT则FiMuuuir(5,yi),F2NUULUr UUULT(3,y2), FiM F2NI5 yiy2MNi5,QMN又V2 yiI5一 yiyi的最小值为2 i5(4,(3)圆心C的坐标为yi2y2yi2圆C的方程为(x 4)2 (yyi2y2)2(y2 yi)242 整理得：x8x (yiy2)y16yiy2oio分Qy7i522x y 8x (yiy2)y i 0 令 y 0,得 x2 8x i o, x圆C过定点(4炳°) 12分【解析】略21_21. (1)详见解析；(2) ;(3)

22、 E为BC1的中点.【解析】(1)因为侧面AA1C1C 底面ABC,所以只需证明A1OAC即可.(2)可以以。为原点，ON, OC, OA 1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，然后 用向量的方法求解线面角的问题(3)在(2)的基础上也可以用向量来求点E位置也可以取BC的中点M ,连接OM ,取BC1的中点 E,连接 ME,则 OM/AB , ME/BB 1/AA 1,所以平面 OMB平面AA 1B ,所以OE/平面A1AB .从而确定E为BC1的中点.(I)证明：因为AA AC,且。为AC的中点，所以A1O AC又由题意可知，平面AA1C1C 平面ABC,交线为AC ,且AO 平面AA

23、C1C ,所以A1O 平面ABC(n)由等积法算得sin217 ,过程略(出)存在这样的点E,E为AQ的中点如图，以O为原点，OB,OC, 0Al所在直线分别为 x,y,z轴建立空间直角坐标系答案第21页，总17页1由题意可知,A1A AC AC 2,又 AB BC,AB BC , OB AC 1, 2所以得：O 0,0,0UULT则有：AC 0,1,A 0, 1,0一 UULT,3 , AA1,A1 0,0,、3 ,C一 uur 0,1, ,3 ,AB0,1,0 ,Ci 0,2, ,3 , B 1,0,01,1,0 .设平面AAB的一个法向量为 n x, y,z，则有uuur_rnAA 0

24、ry . 3z 03 LUU ,令 y 1,得 x 1,zn AB 0 x y 03所以x 1,z 虫 3UUUT一炽 n AC21cos （n, AC -j-UUUTj- , n n AC 7UUT因为直线AC与平面AA1B所成角 和向量n与AC所成锐角互余，所以sin,21UUUUULU（出）设 E x0,y0,z0 ,BEBC1,UUU即 E x0,y0,z0 ,BE所以 E 1,2 , .3BC1,# V。z0UUT，得 OE 112、3,2 , 3UUT令 OE/平面 AA1B,得 OE n 0,0,得 1,2即存在这样的点E,E为A1C的中点22. (1)a = l.b = -4r

25、. 一一4-21=二=+ 2=（2）函数的单调增区间为：13 /单调减区间为：I 3/；14（3） ” .【解析】试题分析：（1）,'（1）= 3=/X-2） 二 °建立方程组，解之即可求出已，。的值；（2）导函数值大于0以及小于°即可求出函数的单调区间；（3）先分析出何时取最大值，结合最大值为1 口求出C ,再结合函数值即可得到 了X）在该区间上的最小值.试题解析：岖） 二乂=叱、取+j寸=3工：+2ax +七，由题意，得 二 f （l）=32H-b = gpb = -2a?则, f W =3x: + 2ax -2a =0 的根为-2 即得 a - l.b - -4 . .f (x) =3 +4互-4 = 3(x -2总 一今所以函数汽幻的单调增区间为：27，一4一2）, a十工）（-Z三）a单调减区间为：m由金得：工在一"2递增，在（T P递减,在曰1）递增,且-3）=3+亡2 _40*-2）$一="了?二一五一二?,/（l）=l+c ,由函数/在区间-3上的的最大值为10,得g_c=10 ,即仁二211在该区间上的最小值为：'二考点：利用导数研究函数的单调性、极值、最值;利用导数研究曲线上某点切线方程