三者容斥问题3个公式

1、公务员行测容斥原理容斥原理公式为：三个集合的容斥关系公式： A U B U C = A+B+C - A AB - B AC - C A A + A n B AC某校六1班有学生45人,每人在暑假里都参加体育练习队,其 中参加足球队的有25人,参加排球队的有22人,参加游泳队的有 24人,足球、排球都参加的有12人,足球、游泳都参加的有9人, 排球、游泳都参加的有8人,问：三项都参加的有多少人？答案：25+22+24-12-9-8+X=45 解得 X=3问题：某调查公司对甲乙丙三部电影的收看情况向125人进行调查,有89人看过甲电影,47人看过乙电影,63人看过丙电影,其中有 24人三部电影全看

2、过,20人一部也没看过,求只看过两部电影的人 数？为什么这道题我用容斥原理去解答得到的答案是错误的,而且和上面 的例题相比较,两道题几乎一样,谁能告诉我原因？就是用容斥原理 去解答错误出现在什么地方公式一：假设条件给出 A n B, A AC, BC, A AB AC的值对于图中的全集I来说相当于整个图中所有局部之和, 即I=A U BU C+D D为非A非B非C的区域,那么这里面我们算得 A U B U C需要把其A、B、C中重复的区域扣除,如果我们把 A,B,C加在 一起,其中对于A AB +的区域是在A,B中各参与计算一次, 需要减一个A nB,同样的道理对于A nc +,BAC + 均

3、需要减去一个,对于重复的 A ABAC 在我们把A、B、C加 和时计算了三次,在减去 A AB, A AC, BC均包含区域那么又减去 三次,要保证没有遗漏需要在加回一次 A ABCC,那么A U BU C=A+B+C-A AB-A AC-B AC+A AB AC.公式总结：A U BU C=A+B+C-A AB-A AC-B AC+A AB ACI=A U BU C+D=A+B+C-A ABA AC-B AC+A AB AC+D公式二：假设条件给出包含两种元素 +和包含三种元 素的值同样的|=A U BU C+D,那么这里面我们算得 A U B U C依旧需 要把其A、B、C中重复的区域扣除

4、,那么对于包含两种元素+的区域,在A、B中各加一次,重复一次；在 A、C中 各加一次,重复一次；在 B,C中各加一次,重复一次,均重复一次, 那么需整体减去一倍的包含两种元素 +,对于重复的包含 三种元素在我们把A.B.C加和时计算了三次,那么需要减去2倍 的包含三种元素,即 A U BU C=A+B+C-含有两种元素-2*含 有三种元素公式总结：A U B U C=A+B+C-含有两种元素-2*含有三种元素I=A U B U C+D=A+B+C- 含有两种兀素-2*含有三种兀素+D【例1】：某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向135人进行调查,有89人看过甲片,有47人看过乙片,有63

5、人看过丙 片,既看过甲、乙片为30人,既看过乙、丙片为31人,既看过甲、 丙片为32人,其中有24人三部电影都看过,问多少人一部也没有 看过呢？【解析】：既看过甲、乙片为 30人是包含只看过甲乙还有甲乙 丙三人两个局部,以M、N、W为既看过甲、乙片的人,N既看过 乙、丙片的人,既看过甲、丙片的人,X为三部都看过的人数,这里 面W、N、X都是有包含三者这个区域,根据把重复数的次数变为1次,或者说把重叠的面积变为一层,做到不重不漏的原那么,那么公式转 化为 I=A+B+C-(M+N+W)+X+Y, 135=89+47+63-(30+31+32)+24+Y , Y=5 人.A甲结论：三者容斥问题,画图之后可知,三个圆相交的地方有1层、2层、3层三种情况,当将三个集合相加的时候,2层和3层