不等式教学设计排版

1、§ 3.1.1.不等式与不等关系一教学设计一、【教材分析】本节内容是必修五第三章的第一节, 在整章中处于根底地位,为 后面的学习打根底.二、【学情分析】这是一堂新授课.学生能理解不等式和不等关系的定义,学会用不等关系来表示现实生活中的不等关系, 由于学生的根底较差,教学 进度适当放慢,让学生有足够的时间理解、消化与练习.三、【教学目标】根据学生的实际情况本节内容教学目标设以下三个：1. 使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,在学生了解了一些不等式组产生的实际背景的前提下,能列出不 等式与不等式组.2. 学习如何利用不等式表示不等关系,利用不等式的有关根本性质 研究不

2、等关系；3. 通过学生在学习过程中的感受、体验、熟悉状况及理解程度,注 重问题情境、实际背景的设置,通过学生对问题的探究思考,广泛参 与,改变学生的学习方式,提升学习质量.四、【教学重难点】重点：用不等式组表示实际问题中的不等关系,并用不等式组 研究含有不等关系的问题,理解不等式组对于刻画不等关系的意 义和价值.难点：正确理解现实生活中存在的不等关系.用不等式组正确表 示出不等关系.五、【教法及学法】讲授法小组讨论多媒体演示六、【设计思路】课前准备一新课导学一总结提升一学习评价一课后作业等五个环节七、【教学过程】一、课前准备复习1:写出一个以前所学的不等关系 复习2:用不等式表示,某地规定本地

3、最低生活保证金x不低于400元二、新课导学淤学习探究探究1:文字语 言数学符 号文字语 言数学符 号大于至多小于1至少大于等 于不少于小于等 于不多于探究2:限速40km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过40km/h,写成不等式就是 某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量 p应不少于2.5% ,蛋白质的含量q应不少于2.3% ,写成不等式组就是淤典型例题例1设点A与平面a的距离为d, B为平面.上的任意一点,贝俱中不等关系有例2某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场 调查,假设单价每提升0.1元,销售量就可能相应减少2000本.假设把提 价后杂

4、志的定价设为 x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？例3某钢铁厂要把长度为 4000mm的钢管截成500mm和600mm两种.根据生产的要求,600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍.怎 样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？淤动手试试练1.用不等式表示下面的不等关系：(1) a与b的和是非负数(2) 某公路立交桥对通过车辆的高度 h “限高4m350的矩形地基上建造一个仓仓库的长L大于宽W的4倍(3) 如图(见课本74页),在一个面积为 库,四周是绿地,练2.有一个两位数大于50而小于60,其个位数字比十位数大2.试 用不等式表示上述关系,并求出这个两位数(用a和b分别表

5、示这个 两位数的十位数字和个位数字).、总结提升淤学习小结1. 会用不等式组表示实际问题的不等关系；2. 会用不等式组研究含有不等关系的问题.淤知识拓展“等量关系和“不等量关系是“数学王国的两根最为重要 的“支柱,相比较其它一些科学王国来说,“证实精神可以说是“数 学王国的“血液和灵魂.,3学习评价淤白我评价你完本钱节导学案的情况为.A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差淤当堂检测时量：5分钟 总分值：10分计分：1. 以下不等式中不成立的是.A .<2B . 1 <2C. 1?一1D. 1 芝22. 用不等式表示,某厂最低月生活费 a不低于300元.A. a?300C. a 3

6、00D. a <3003.a+b A0 , b<0,那么a,b, a,-b的大小关系是A . ab A-b?-aB. aA-b?-a:>bD. a?b一aA-b4. 用不等式表示：a与b的积是非正数5. 用不等式表示：某学校规定学生离校时间t在16点到18点之间.%史课后.作业.一1. 某夏令营有48人,出发前要从A、B两种型号的帐篷中选择一种.A 型号的帐篷比B型号的少5顶.假设只选A型号的,每顶帐篷住4人, 那么帐篷不够；每顶帐篷住 5人,那么有一顶帐篷没有住满.假设只选 B 型号的,每顶帐篷住3人,那么帐篷不够；每顶帐篷住4人,那么有帐篷 多余.设A型号的帐篷有x顶,用

7、不等式将题目中的不等关系表示出2. 某正版光碟,假设售价20元/本,可以发行10张,售价每体高2元, 发行量就减少5000张,如何定价可使销售总收入不低于 224万元？八、【板书设计不等式与不等关系探究一例题1讲解例题2讲解例题3讲解总结提升§ 3.1.1.不等式与不等关系二教学设计中山市东升高中 高二备课组一、【教材分析】本节内容是必修五第三章的第一节不等式的根本性质,在整章中处于根底地位,为后面学习不等式的解法和不等式的证实打根底.二、【学情分析】这是一堂新授课.让学生理解不等式的根本性质,由于学生的基础较差,教学进度适当放慢,让学生有足够的时间理解、消化与练习.三、【教学目标】

8、根据学生的实际情况本节内容教学目标设以下三个：1. 理解不等式的根本性质；2. 会比较两个代数式的大小；3. 会证实简单的不等式四、【教学重难点】重点：不等式的根本性质；难点：用不等式的性质证实不等式.五、【教法及学法】讲授法-小组讨论-多媒体演示一导学案六、【设计思路】课前准备一新课导学一总结提升一学习评价一课后作业等五个环节七、【教学过程】一、课前准备1. 设点A与平面a之间的距离为d, B为平面a上任意一点,那么点A 与平面a的距离小于或等于A、B两点间的距离,请将上述不等关系 写成不等式2. 在初中,我们已经学习过不等式的一些根本性质.请同学们回忆初中不等式的的根本性质.(1) a?b

9、,bAcna c(2) a Abn a+c b+c(3) aAb,cAOnac bc(4) a b,c ：0= ac bc二、新课导学淤学习探究问题1:如何比较两个实数的大小问题2:在初中所学不等式性质的根底上我们还可以证实不等式的下 列性质：(1) a b,c d = a c b d;(2) a b 0,c d 0= ac bd;(3) a b 0,nEN,n .1= an bn;n a n b.小结：不等式有如下性质：(1) ab,bc=ac(2) ab=a c bc(3) ab,c0=acbc(4) ab,c:0=ac： bc(5) a b,c d = a c b d(6) ab0,c

10、d0,= ac bc(7) ab0= anbn(n：= N,n _1)(8) a b .0= n a . n b(n N,n _2)淤典型例题例1比较大小：(3) C(4) 当 a?b A0 时,log 1 a log 1 b .22变式：比较(a +3)(a -5)与(a +2)(a -4)的大小.例2 a?b?0,c<0,求证£>£ a b变式:a?b：>0 , c?dA0,求证:例312<a<60S<3&求a-b及；的取值范围.变式：Ha b壬-1,-1 Ma-b <5,求9a-b的取值范围.淤动手试试练1.用不等号“

11、 >或“<填空:(1) a Ab,c <d n a-c b-d ；(2) a >b?0,c <d <0n ac bd ;(3) aAb?0=>Va Vb ；(4) a b 0- j.练2.x>.,求证序勇三、总结提升淤学习小结本节课学习了不等式的性质,并用不等式的性质证实了一些简单的不 等式,还研究了如何比较两个实数(代数式)的大小一一作差法,其 具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简,其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数 的形式；第二步：判断差值与零的大小关系,必要时须进行讨论；第三步：得出结论.淤知识拓展“作差法、“作商法比较两个实数的

12、大小(1) 作差法的一般步骤：作差一一变形一一判号一一定论(2) 作商法的一般步骤：作商变形与1比较大小定论三W学习.评价一淤白我评价你完本钱节导学案的情况为().A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差淤当堂检测(时量：5分钟 总分值：10分)计分：1. 假设 f(x)=3x2-x+1 , g(x) =2x2+x-1 ,那么 f(x)与 g(x)的大小关系为(A. f(x)Ag(x)B. f(x)=g(x)C. f(x)<g(x)D.随x值变化而变化2. x<a<0,那么一定成立的不等式是().A 2222.x <a <0B. x Aax AaC. x2<

13、ax<0D. x2a2：>ax3. <a<P<,那么号的范围是.A, .-2,0B. -,0C._|,0D ：,04.如果a>b ,有以下不等式：a2?b2 ,1<1 ,3a3b ,lga为b, a b其中成立的是.5.设a<0 , 1<b<0,贝U a,ab,ab2三者的大小关系为 .课后.作_1.比较E+E与企峭的大小.2.某市环保局为增加城市的绿地面积,提出两个投资方案：方案 A 为一次性投资500万元；方案B为第一年投资5万元,以后每年都比 前一年增加10万元.列出不等式表示“经n年之后,方案B的投入 不少于方案A的投入.八、

14、【板书设计】不等式与不等关系问题1例题1讲解总结提升问题2例题2讲解例题3讲解§ 3.2 元二次不等式解法教学设计一、【教材分析】本节课是人民教育出版社 A版必修数学5第三章不等式第二大节3.2 一元二次不等式及其解法的第一节课. 本节课内容的地位表达在它的 根底性,作用表达在它的工具性.一元二次不等式的解法是初中一元 一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化,对已学习过的集合知 识的稳固和运用具有重要的作用,也与高中数学的函数、数列、三角 函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关.许多问 题的解决都会借助一元二次不等式的解法.因此,一元二次不等式的 解法在整个高中数学教

15、学中具有很强的根底性,表达出很大的工具作 用.二、【学情分析】这是一堂新授课.因此在教学过程中,要强调学生注重数学知识 的类比,有利于学生理解概念,归纳总结知识要点,在例题讲解时要 设置思考,让学生探究、层层铺设以便理解一元二次不等式的解集的 由来,还要通过具体事例的分析和求解让学生更好的归纳、记忆解集的各种情况 三、【教学目标】根据学生的实际情况本节内容教学目标设以下三个：1. 使学生掌握三种类型的一元二次不等式的图解法, 并理解掌握这种 解法的理论依据.通过图象解法培养学生动手水平、观察分析水平、抽象概括水平、归纳总结等系统的逻辑思维水平,培养学生简约直观 的思维方法和良好的思维品质.2.

16、 通过图象解法渗透数形结合、分类化归等数学思想,教师有意识地向学生渗透抽象与具体、联系与转化、特殊与一般、个性与共性等辩证唯物主义的观点和方法3. 在教师的启发引导下,学生白主探究,交流讨论,培养学生的合作意识和创新精神.四、【教学重难点】重点：1. 一元二次不等式的解法2. 围绕一元二次不等式的解法展开,突出表达数形结合的数学思想.难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系五、【教法及学法】讲授法小组讨论多媒体演示六、【教学过程】一、课前预习：复习1: 一元二次方程：ax2+bx+c =0a.0的根的判别.假设A >0,贝'假设A = 0,那么；假设 A <0

17、,贝.复习2:兀二次方程：ax2+bx+c =0a.0的求根方法公式法：x =；配方法：化为顶点式 ；十字相乘法.练习：用上述三种方法求方程x2-2x-3= 0的根.复习3： 一元二次函数y=ax？+成+c(a#0)的图象a a 0时A>0|y A=0y <0oxOr xO* xa ：0时卜y4A>0 y° A=0,y A <0OxO* xO* x二、新课导学：一元二次不等式定义：含有一个未知数,并且未知数的最高次数是二次的不等式叫做一元二次不等式.其形如 或a # 0).ty淤学习探究探究1:如何解一元二次不等式呢？ ,例：解一元二次不等式x2 -2x -

18、3 < 0一可X分析：令y=x2-2x-3,得到一元二次函数.求得x2-2x-3= 0的两根为x1 = T, x2 = 3 .所以二次函数y=x2-2x-3的图象如右图所示：观察图象,那么可知道当 x 取 时,y = 0？当 x 取 时,y "？当 x 取 时,y 0？由图象可看出不等式x2 2x _3 < 0的解集是不等式x2 2x 3?0的解集是探究2：归纳如何利用二次函数解二次不等式(1) 先画出对应函数的图像(2) 确定不等式的解集：ax2十bx +c <0的解集就是确定函数的图象在 x轴时,其x的取值范围；ax2 + bx +c?0的解集就是确定函数的图象

19、在 x轴 时,其x的取值范围.探究3: 一元二次不等式解集表(a>0)A =b2 -4ac >0A =0A <0二次函数y = ax2 + bx + ca>0的图象方程2_L.-ax +bx + c = 0的根2ax +bx + c a0a?0的解集2ax + bx + c < 0a?0的解集练一练解不等式 3x2 5x-2 0 9x2 -6x 1 . 0 x2 -4x 5 . 0-2x2 x 1 ： 0一 x2 4x - 4 . 0淤典型例题例1不等式ax2+bx1<0的解集是x3<x<4,求实数a,b的值.例2设A, B分别是不等式3x2+6

20、19x与2x2+3x + 5?0的解集,求A 一 B, A _ B .例3解关于x的不等式x2 2m +1x +m2 + m < 0 .淤动手试试练1.解关于x的不等式x2+1-ax-a<0练2.ax2 +1 -a +1?.恒成立,求a的取值范围.三、课堂小结：1. 会用二次函数图象解一元二次不等式；2. 能解决简单的含参变量的不等式问题.四、课后作业1. 如果不等式ax2+bx+c<0a丰0的解集为空集,那么A. a<0, >0 B . a<0, A< 0 C . a>0, A< 0 D . a>0, > 02.不等式x+2

21、1 x>0的解集是A. x | x V 2 或 x>1B x |x< 1 或 x > 2 C. x 2v x V 1D. x -1 < x < 2 3.不等式(x+5)(3 2x) > 6的解集为)A9、.x x< 1 或 xA-2FB .,9x 1VxV2C.x x > 1 或 xV 2D . x | 一凸 V x < 124. 设一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为 x | 1v x v - ,那么a3xb的值是()A. 6-B. 5C. 6D. 55. 集合 燮(x| x 2-3x- 28< 0, N=( x

22、2-x 6>0,那么"N 为( )A. x | 4< x< 2 或 3Vx < 7B. x| 4VxV2 或 3V x V7C. x|xV 2 或 x>3D .x|xV2或 x A 3 6. 假设集合 A =xCR |x 24 x + 3v 0, B = x C R | ( x - 2) (x - 5) V0,那么a n b =7. 函数y = Vx2 2x 3的定义域为.七、【板书设计】A =b2 -4ac >0 =0 <0二次函数y =ax2 +bx +c(a >0)的图象方程2ax +bx+c=0的根2ax +bx+c0(a>

23、;0)的解集2ax 十 bx + c < 0(a >0)的解集§ 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(1)目标：1、经过正确的步骤,能作出二元一次不等式表示的平面区域;2、能作出不等式组表示的平面区域；教学过程：一、提问：通过昨天的预习,请同学们答复两个概念：(1) 什么叫二元一次不等式？(2) 什么叫二元一次不等式组？二、如何作出二元一次不等式表示的平面区域：1. (复习直线的作法-两点法)在平面直角坐标系中作出直线x y +6 =0的图像；提出问题：从位置上来看,此直线把平面上的点分成了几个部分？哪几个局部？2. 从图像上看,点(0,0)、(2,3)在xy+6=

24、0的左上方,如果把它们 的坐标带入方程的左边能得出什么相同的结果？进而能得出什么结论？同理,x y+6 = 0的右下方的点呢？结论：x_y+6?0的点都在直线x y+6 = 0的左上方；x y+6 = 0的点在直线上,x y+6<0的点都在直线x y+6 = 0的右下方3. 由以上的探究,请画出2x-y+4<0 (不过原点的直线)所表示 的点的区域.步骤：1、作出2x-y+4=0的图像；2、任选一个不是直线上的点,将坐标代入左边,假设结果小于0,贝成点所在的区域即是所求；如大于 0,那么相反的区 域即是所求.比方(0,0)(右下方),代入得 "0,所以 2x -y 4 -

25、 0所表示的区域在左上方,用阴影局部表示4. 请写出求Ax+By+C >0表示区域的一般步骤： 步骤：1、用两点法作出Ax + By+C=0的图像；、在直线的某一侧任选一个点P(x°, y0),将其坐标带入Ax + By+ C中计算,假设Ax0+By0+C?0 ,那么该点所在区域 即是所求；假设Ax.+ By0 +C <0,那么直线另一侧即是所求.注意：1、点的选择一般是原点或者容易找的点；2、 不等号是“的情况,要加上直线本身,没有等号 的直线要画成虚线；3、所求区域要用阴影局部表示练习1.画出不等式表示的平面区域(1 ) x 2y+6>0 ; (2)3x 2y

26、-6 三 0三、典型例题：例1、(特殊直线的作法)(1) 作出不等式2xy表示的平面区域；(2) 作出不等式x芝5表示的平面区域.说明：(1)画过原点的直线可用原点外一点和原点连接得到；(2) 对于过原点的直线,可选择用坐标轴上的点代入进 行判断；(3) 垂直于坐标轴的直线,根据坐标轴的意义进行大小 判断.练习2.画出不等式表示的平面区域(1) 3x-2厂0 ; (2) yj2 例2、作出不等式组y：'x2表示的平面区域(课84页例2) 分析：不等式组表示的平面区域就是几个不等式表示的区域重叠的局部,即“交集一公共局部方法总结：画不等式组表示的平面区域时,用小箭头把每个不等式表示的范围

27、先表示出来,然后取公共局部交集一箭头都有的局部.练习3. : (1) 一钓朽河x - y 2 ： 0"x+2y 壬8 4x £16(2)'412x _0, y _0作业：课本93页(1) A 组 1 (1)、(2)(2) A 组 2;(3) B 组 1§ 3.3.2简单的线性规划问题2目标：1、理解线性规划问题的有关概念,包括可行域、可行解、线性目标函数、线性约束条件；2、能正确作出线性规划问题的可行域 即能正确画出图像；3、能利用直线在y轴上的截距解决线性目标函数的最值问题； 重点：如何将求最值问题转化为求平行线截距最大小的问题 难点：理解求线性规划问题

28、的方法和步骤一、复习引入：我们已经学过对于具体的应用题,能用不等式组表示其数学关系,并作出相应的平面区域；下面请同 学们完成以下练习：练习：一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料需 要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要磷酸盐 1吨、硝酸盐15吨；现库存有磷酸盐10吨、硝酸盐66吨；在 此根底上生产这两种肥料.1列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域解：设生产甲种肥料X车皮,乙种肥料y车皮/ 4x + y <10由题意得严*15*6,x -0 y -0作出不等式组表示的区域,如图总结要点：1 一定要用两个未知量x,y表示出所有数学关系；2不等式组表不

29、的平面区域是这几个不等式表不区域重 叠的局部.二、线性规划求最值问题：1. 提出最值问题：练习接2假设生产1车皮甲种肥料,可得利润1万元,生产 乙种肥料可得利润0.5万元.问化肥厂如何安排生产才 能够取得最大的利润？课本 90页例72. 分析、解决问题：解：设生产甲种肥料x车皮,乙种肥料y车皮能够取得最大利润, 最大利润为z那么z=x+0.5y 如何求z的最大值呢？将z=x+0.5y变形为y=-2x+2z,那么2z的几何意义就是直线在y 轴上的截距,因此求z的最大值,就是求直线y = -2x+b在y轴上截距的最大 值.y = -2x + b过点M时由于y = -2x+b上的点必须在阴影内,所以

30、当 能得到最大截距,如图.由画图知,点M是直线18x+15y=66与4x十y=10的交点,为2,2二Zmax = X +0.5 y = 3 ,即甲、乙两种肥料各2车皮能取得最大木U润3 力'o3.总结概念、方法步骤；1、题中的不等式组是对变量X、y的约束条件,叫做线性约束条件；z是x、y的表达式,叫做线性目标函数.在线性约束条件下求目标函数的最值问题称为线性规划问题；2、线性约束条件表示的图叫做可行域,可行域中的每一个点x,y都叫做可行解,使目标函数取得最值的可行解叫最优解；3、求解线性规划问题的方法步骤： 设变量x,y,列出约束条件不等式组和目标函数 z=Ax+By; 作出可行域；

31、将目标函数变成yAx+z,作出其对应的平行线y = fx, 然后让y = -4x在可行域内滑动,观察直线在y轴上的截距最B大或最小,得到最优解某一个点M 求出此点的坐标,带入z=Ax + By求得最值.三、练习：工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1H,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2H ,该厂每天最多可以从配件厂获得16个A配件 和12个B配件,按每天工作8H计算,1列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域2假设生产一件甲产品获利2万元,生产亿件乙产品获利3万 元,应如何安排生产才能获利最大？四、作业：y _ x1、求z=2x + y的最大

32、值,使x、y满足约束条件Jx+y<1；y_-12、求z = 3x+5y的最值,使x、y满足约束条件J y<xEx -5y _ 3§3.4 根本不等式4慕罕1教学设计中山市东升高中高二备课组一、【教材分析】学生在初中时已经学过不等式的一些根本性质, 本节借助初中阶 段学生熟知的几何图形,了解根本不等式的代数、几何背景及根本不 等式的证实及应用.本节内容方案用两个课时完成,第一课时主要引 导学生了解根本不等式的由来,证实的方法,简单了解根本不等式的 几何意义,重点掌握根本不等式成立的条件和形式, 能直接利用它解决简单的最大最小值问题二、【学情分析】这是一堂新授课.在初中不等式

33、的根底上,学生容易掌握根本不 等式的推导和证实过程,但容易无视不等式成立的条件,特别是等号 成立的条件.为了帮助学生更好理解根本不等式,通过数形结合,引 导学生探究不等式的几何解释,进一步领悟不等式幕壬空 成立的2条件是a?0.b:>0,当且仅当a=b时等号成立.三、【教学目标】1、了解根本不等式的代数、几何背景及根本不等式的证实；2、理解根本不等式的形式,熟练掌握根本不等式成立的条件和等号成立的条件.3、直接利用根本不等式解决简单的最值问题.四、【教学重难点】重点：应用数形结合的思想理解根本不等式.难点：用根本不等式求最大值和最小值.五、【教法及学法】数形结合法,在已有知识的根底上,充

34、分调动学生学习积极性,层层 善诱,借助多媒体演示,增强知识的直观性和趣味性 .六、【设计思路】教师创设情境,引发思考T引导学生白主推导根本不等式的形式、 条 件和证实过程T教师引导学生探究根本不等式的几何意义 T例题与 当堂练习T水平提升用根本不等式解决简单实际问题T课堂小结 T课后作业七、【教学过程】一、课前准备：阅读课本97、98页,完成下面练习复习1：重要不等式：对于任意实数a,b,有a2+b22ab,当且仅当 等号成立.复习2：根本不等式：设a,bw(0,8,那么 壬 揶,当且仅当2时,不等式取等号.二、新课导学 淤学习探究探究1：根本不等式*嘉壬空的几何背景：2I顷3如图是在北京召开

35、的第24界国际数学家大会 的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设 计的,颜色的明暗使它看上去象一个风车,代表中 国人民热情好客.你能在这个图案中找出一些相等 关系或不等关系吗？将图中的“风车抽象成如图,在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的两 条直角边长为a, b那么正方形的边长为 这样,4个直 角三角形的面积的和是 正方形的面积为.由 于4个直角三角形的面积 正方形的面积,我们就得到了一个不 等式：a2 b2 _ 2ab .当直角三角形变为等腰直角三角形,即a=b时,正方形EFGH缩为一 个点,这时有结论：一般的,如果a,bWR ,我们有a2+b2占2ab ,当且仅当

36、 时,等号成立.探究2：你能给出它的证实吗？ 特别的,如果a >0 , b >0 ,我们用Va、寸b分别代替a、b ,可得a +b M2J0U ,通常我们把上式写彳:7<-ba>0,b>0一 2问：由不等式的性质证实根本不等土？2用分析法证实：证实：要证 写一.布1只要证a b _ 2要证2,只要证a +b 河3要证3,只要证-2河 4显然,4是成立的.当且仅当a=b时,4中的等号成立.3理解根本不等式临耕的几何意义探究：课本第98页的“探究在右图中,AB是圆的直径,点C是AB上的一点,AC=a , BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD.你能利用这

37、个图形得出根本不等式 优b段的几何解释吗？2结论：根本不等式.赢峭几何意义是“半径不小于半 评述：1. 如果把堂也看作是正数a、b的等差中项,面看作是正数a、b的等2比中项,那么该定理可以表达为：两个正数的等差中项不小于它们的 等比中项.2. 在数学中,我们称 空为a、b的算术平均数,称Tab为a、b的几何2平均数.本节定理还可表达为：两个正数的算术平均数不小于它们的 几何平均数.淤典型例题1例i 右x >0,求y = x+的最小值. ,、12 ,变式1:右x>0,求y=3x+了的最小值.b a变式2:右a a 0,b?0,求y =+的最小值.例2假设a?0,b?0,a+b=1,求

38、a勺最大值.例3用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽 各为多少时,所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？变式：直角三角形的面积等于 50,两条直角边各为多少时,两 条直角边的和最小,最小值是多少？三、总结提升淤学习小结在利用根本不等式求函数的最值时,应具备三个条件：一正二定三取等号.云知识拓展：两个正数x,y1 .如果和x+y为定值S时,那么当x=y时,积xy有最大值-S2.42.如果积xy为定值P时,那么当x = y时,和x + y有最小值2妒.-.一 一!一 习 iFMfL.淤当堂检测时量：5分钟 总分值：10分计分：1. x>0,假设x+ 81的值最小,那么乂为.

39、xA. 81 B. 9 C. 3 D. 162. 假设 0 <a <1 , 0<b<1 且 ab,贝Ja+b、2jab、2ab、a2+b2 中最大的一个是.A. a+b B. zVbC. 2ab D. a2+b23. 假设实数a, b,满足a+b =2,那么3a+3b的最小值是.A. 18 B. 6 C. 2右D. 3,4. x乒0,当x= 时,x2 + 82的值最小,最小值是 .x5. 做一个体积为32m3 ,高为2 m的长方体纸盒,底面的长为 ,宽为时,用纸最少.,盘课一后作业(1)把36写成两个正数的积,当这两个正数取什么值时,它们的和 最小？(2)把18写成两个

40、正数的和,当这两个正数取什么值时,它们的积 最大？八、【板书目标】根本不等式(1)1. 重要不等式：22.a +b Z2ab(a,bR)2. 根本不等式：石bE(a A0,b A0) 2当且仅当a=b时等号成立3. 根本不等式的代数、几何意义例1讲解例2讲解例3讲解利用根本不等式求最大、最小值的三个条件：一正二定三相等3.4根本不等式二教学设计东升高中高二数学备课组、【教材分析】根本不等式?既是本章的根底内容,也是本章的重点内容,对 求函数的最值提供了直接而简洁的方法,并应用于实际问题的解 答.大纲把教学目标定位在“根本不等式的变形,求函数的最值, 并应用到生活实际,属于较高层次的要求.本节课

41、是一节思维能 力课,是高中数学的重点课.二、【学情分析】本年级学生根底较差,为了能顺利完本钱节课的教学内容,重点 主要落在根本不等式的表达形式、变形式及求函数的最值上,其中 特别注意各白成立的条件,例题、习题的处理以典型、简洁为主, 要求学生会根据根本不等式写出两个变形式,应用变形式求函数的 最值；对函数式进行等价变形对于学生来说是个难点,特别是配凑 法要使得和或积为定值时,所以对观察式子的特征要让学生有适当 的练习度,以便到达灵活运用的效果.三、【教学目标】一知识与技能：1. 理解根本不等式表达形式；2. 掌握根本不等式的两种变形形式；3. 能够利用根本不等式及变式求函数的最值；4. 能利用根本不等式及变式求函数最值的方法在实际中的应用二过程与方法：通过本节课的学习,让学生进一步熟悉研究数学问题的过程,即 逻辑推理水平,研究数学表达式成立的条件及变形式在数