平面向量基本定理专题(无答案)

1、平面向量基本定理专题平面向量的基本定理：如果e1 ， e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1，2，使a 1 e12 e2注意： 其中不共线向量e1 ， e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 同一平面内可以做基底的向量有无数组，只要两个向量不共线，都可以作为平面的一组基底。不同基底对应向量 a的表示式不相同。 特别地，若a =0 ，则有且只有1 = 2题型一、平面向量基本概念的判断例1、判断(正确的打“，”，错误的打“x”)(1)一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底 ()(2)若ei, 62是同一平面内两个不共线向

2、量，则为8+加2(入，入2为实数)可以表示该平面内所有向量()(3)若 aei + be2 = cei + de2(a, b, c, dCR),则 a = c, b = d.()例2、如图所示，ei, e2是两个不共线的向量，试用ei, e2表示向量AB, CD, EF, GH, HG, a.例3、如果ei, &是平面a内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是Qi+e2（人 代R）可以表小平面a内的所有向量；对于平面a内任一向量a,使a= Qi+毕的实数对（A曲有无穷多个；若向量 为ei+世e2与22ei+区e2共线，则有且只有一个实数 A,使得大ei+以e2=l2e1-区e2）；若存在实

3、数 A仙使得 冷+因2 = 0,则 壮产0.例4、设ei、e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：ei与ei + e2；ei2e2与e22e1；ei 2金与4e22e1；e1 + e2与ei一金.其中能作为平面内 所有向量的一组基底的序号是 .（写出所有满足条件的序号）例5、设ei, e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中, 不能作为基底的是（）A . ei + e2 和 ei e2B. 3e 4金和 6ei 82C. ei + 2e2和 2e1 + e2D. ei 和 ei + e题型二 用基底表示向量将两个不共线的向量作为基底表示其他向量， 基本方法有两种：一种 是运用向量的线

4、性运算法则对待求向量不断转化， 直到用基底表示为 止，另一种是通过列向量方程或方程组的形式， 利用基底表示向量的 唯一性求解例1如图所示，已知？ABCD中，E、F分别是BC、DC边上的中 点，若AB=a, Ah = b,试以a、b为基底表示DE、bF.例2 (1)如图，已知 ABC中，D为BC的中点，E, F为BC的三等分点,若AB= a, AC=b,用 a、b 表示AD、AE、Af.(2)如图2 33,设点P, Q是线段AB的三等分点，若OA=a, OB=b,则 OP=, OQ =.用 a, b 表木）. .一 ., uuu r uur r 一 r例3.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点

5、M ,若AB a, AD b,用a、r-皿加/ b表小MD为(C.ia ibD.b 2例4.uuuruuur iuur1 uuu 2 uurA.3 AB 3 AC1 uuu 2 uur CAB -AC332 uuu 1 uuur B. AB AC3 32 uuu 1 uuur D.-AB AC3 3例5.如图所示，平行四边形ABCD中，点E、F分别为BC、DC边上的中点,uuuDE与BF交于点G ,若ABr uuur r a, AD b ,r r 上一目 uuuruuur试用a、b表小向重DE、BF .设 ABC中BC边上的中线为 AD，点。满足ao 2OD，则OC1 _、,例6.如图，已知

6、ABC中，D为BC的中点，AE 2 EC , AD, BE交于点F ,h uuur r uuur r设 AC a, AD b .（i）用a,b分别表示向量ab,uuuEB ；(2)umr 若AFULUTtAD ,求实数t的值.一 ,v v ,例7.已知苫，f为两个不共线的向量，若四边形 ABCD满足uuuv v v uuuv v uuu v vAB e 2f,BC4e f , CD5e 3fuuu v v 上一（1）将AD用e, f表小；（2）证明四边形ABCD为梯形.例8.在等腰梯形ABCD中，已知ABDC , AB 4 , BC 2,ABC 60o,动点E和F分别在线段BC和DC上（含端点

7、），且BEuuir uuuruuu 厂mBC , DF nDC 且(m、旺,物、几 uuur r uur rn为常数），设AB a , BC b.uur uuur ,(H )右m n 1,求AE AF的取小值.题型三、向量的夹角(确定两个向量夹角时要注意先使向量的始点相同)1.夹角：已知两个非零向量 a和b,作OA=a, OB=b,则/ AOB= 8叫做向量a 与 b 的夹角(1)范围：向量a与b的夹角的范围是0 0),则 a 与 b 的夹角为 .一 . . 一 一 -9.如图，在平行四边形 ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若AC= AE + MAF ,其中入 衣R ,贝U 计（1

8、=10.设D, E分别是 ABC的边AB, BC上的点,若是=众B+ MC （比 加为实数），则为十力的值为三、解答题11.判断下列命题的正误，并说明理由：（1）若 ae1 + be2= ce1+ de2（a、b、c、dCR）,贝Ua=c, b=d；（2）若e1和e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么该平面内的任一向量可以用 e1 e2表不出来.e1十必12 .如图，平面内有三个向量 oA、ob oc,其中6A与6B的夹角为120, 6A与6C的夹角 为30,且|OA|=|oB|=i, |6|=2*.若OC= x5A+疣（入 代R）,求 计科的值.13 .已知单位圆 O上的两点A、B及单位圆