2等差数列教学设计

1、课题:§2.2等差数列授课类型：新授课第1课时教学目标知识与技能：了解公差的概念,明确一个数列是等差数列的限定条件, 能根据定义判断一个数列是等差数列；正确熟悉使用等差数列的各 种表示法,能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指 定的项过程与方法：经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的根本知 识解决问题的过程.情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括,培养学生的观察、 分析资料的水平,积极思维,追求新知的创新意识.教学重点等差数列的概念,等差数列的通项公式.教学难点等差数列的性质教学过程I .课题导入创设情境上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的 数列的几种

2、 方法一一列举法、通项公式、递推公式、图象法 .这些方法从不同的 角度反映数列的特点.下面我们看这样一些例子.请看以下几例： 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 3, 0, -3, -6 , -9 , -12 , 1/10,2/10,3/10,4/10,5/10 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3,观察：请同学们仔细观察一下,看看以上四个数列有什么共同特征？-共同特征：从第二项起,每一项与它前面一项的差等于同一个常数即等差；误：每相邻两项的差相等一一应指明作差的顺序是后项减前项,我们给具有这种特征的数列一个名字等差数列II .讲授新课1.等差数列：一般地,如果一个数列从第二项起,每

3、一项与它前一 项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做 等差数列的公差常用字母“ d表示.公差d 定是由后项减前项所得,而不能用前项减后项来 求；.对于数列 an,假设an an_1=d 与n无关的数或字母,n>2, n N*,那么此数列是等差数列,d为公差.判定以下数列是否可能是等差数列？ 9, 8, 7, 6, 5, 4,；() 1 , 1, 1, 1,；()(3) . 1, 0, 1, 0, 1,；()(4) . 1,2, 3, 2, 3, 4,；()(5) .b, b, b, b,；()(6) . 0 , 0, 0, 0, 0, 0, .()2. 等差中项由a

4、,A,b组成的等差数列,其A叫做a与b的等差等差中项2A=a+b3. 等差数列的通项公式：an=a+(n-1)d【或a = am+(n-m)d】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得.假设一等差数列的首项是ai,公差是d,那么据其定义可得：a2 a1 = d 即：a2 =a1 +da3 - a2= d即：a3 = a2+ d = a1+ 2da4 a3= d即：a4 = a3+ d = a1+ 3d由此归纳等差数列的通项公式可得：an =a +(n1)d一数列为等差数列,那么只要知其首项和公差d,便可求得其通项an.由上述关系还可得：am =a1 (m-1)d即：a1 = am - (m

5、- 1)d那么:an = a1 (n -1)d =am (m 1)d (n -1)d =am (n - m)d即等差数列的第二通项公式an=am+(n-m)d 二dt： ：范例讲解例1在等差数列an中,1) a1=2,d=3,n=10求 an2) ai=3,涌=21,d=2求 n3) ai=12,&=27求 d4) d=-1/3,a7=8,求 ai例2.求等差数列8, 5, 2的第20项-401是不是等差数列-5,-9,-13的项？如果是,是第几项？解 :(1) 由 & =8,d =58 = 25 = 3n=20 , 得a20 =8 (20-1) (-3) = -49由a1 =

6、 4,d = 3-(J)=工得数列通项公式为：an =-5 -4(n -1)由题意可知,此题是要答复是否存在正整数n,使得401 = 5-4(n1)成立解之得n=100,即-401是这个数列的第100项例3数列&的通项公式an = pn+q,其中p、q是常数,那么这个数列是否一定是等差数列？假设是,首项与公差分别是什么？分析：由等差数列的定义,要判定0是不是等差数列,只要看an -a,(n>2)是不是一个与n无关的常数.解：当n> 2时,(取数列中的任意相邻两项a与斗(nA 2)an -and =(pn + q) - p(n -1) +q = pn+ q -( pn - p

7、 +q) = p 为常数二an是等差数列,首项a = p + q,公差为p.注：假设p=0,贝Uan是公差为0的等差数列,即为常数列q, q, q,假设p乒0,那么an是关于n的一次式,从图象上看,表示数列 的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y 轴上的截距为q. 数列3为等差数列的充要条件是其通项an=pn+q (p、q是 常数),称其为第3通项公式. 判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个.m.课堂练习1. 在等差数列 an中,a5=10,a 12=31,求首项a与公差d.解：由题意,a5=a+4da12=a+11d即 10=ai+4d 31

8、=a +11d解之得 a=-2 d=32. 在等差数列 an中,a3=9,a9=3,求a23. 在等差数列 an中,a2=3,a4=7,求a6、a8IV.课时小结通过本节学习,首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：an and , (nA2, n N*).其次,要会推导等差数列的通项 公式：an =a +(n -1)d,并掌握其根本应用.最后,还要注意一重要关 系式：an=am+(n-m)d和an=pn+q (p、q是常数)的理解与应用.V .课后作业课本P45习题2.2A组的第1题板书设计授后记课题：§ 2.2等差数列授课类型：新授课第2课时教学目标知识与技能：明确等差中项的

9、概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式,能通过通项公式与图像熟悉等差数列的性质, 能用 图像与通项公式的关系解决某些问题.过程与方法：通过等差数列的图像的应用,进一步渗透数形结合思想、 函数思想；通过等差数列通项公式的运用,渗透方程思想.情感态度与价值观：通过对等差数列的研究,使学生明确等差数列与 一般数列的内在联系,从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.教学重点等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用教学难点灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题教学过程I .课题导入首先回忆一下上节课所学主要内容：1. 等差数列：一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它 前一项的差等于同

10、一个常数,即an an=d , (nA2, n N+),这个 数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d 表示),2. 等差数列的通项公式：an=a+(n-1)d(a = am+(n-m)d 或an=pn+q (p、q 是常数)3. 有几种方法可以计算公差 d d= an - w d = an 一：1 d = an 一am4.等差中项：如果在a与b中间插入一个数A,使a , A, b成等差数列 数列.A = ¥u a,b,成等差数列2例1.在等差数列an中,假设+色=9,a4=7,求a3,a9 .分析：要求一个数列的某项,通常情况下是先求其通项公式,而要求通项公式

11、,必须知道这个数列中的至少一项和公差, 或者知道这 个数列的任意两项(知道任意两项就知道公差),此题中,只一 项,和另一个双项关系式,想到从这双项关系式入手解：an 是等差数列Waq+aa =9 a3=9 a4=9 7=2d=a4 a3=7 2=5a9=a4+(9-4)d=7+5*5=32a3 =2, a9=32二、等差数列的判断：(1)定义法 (2)等差中项例2 (1)数列耕的通项公式是an=3n1 ,求证：aQ为等差数 列；(2)数列an是等差数列,求证：数列an + an书也是等差数列.练习1. (1)数列an的通项公式是an=2n+3,求证：%为等 差数列；(2)数列an的通项公式是a

12、ykn + b,其中k,b为常数,求证这个数列为等差数列练习2.数列第公差为d的等差数列,(1) *.吊,.是不是等差数列,如果是公差为多少？(2) a1,a4,a7,a10,.是不是等差数列,如果是公差为多少？数列&是等差数列(1) 2a5 = a3 , a是否成立？ 2a5 = a , a呢？为什么？79(2) 2an =an,an*(n >1)是否成立？据此你能得到什么结论？(3) 2an =aj+an*(n?k?0)是否成立？你又能得到什么结论？结论：(性质)在等差数列中,假设m+n=p+q,贝(J, aaaaq即 m+n=p+q n aaaaq (m, n, p, q N )但通常 由am+an=ap+aq推不出 m+n=p+q,aa an假设数列an是等差数列,那么 ak, ak i,ak .2i,