暑假初二升初三数学复习

1、2018年暑假沪科版数学8升9复习资料第1讲、整式的运算【典型例题】考点一：同底数哥的运算例 1、若 2x=3, 4y=5,则 2x2y 的值为（）A. 3B. - 2C. 553考点二：积的乘方、单项式、多项式的乘法4例2、计算3a2b3的结果是（）A. 81a8b12B. 12a6b7C.12a6b7例3、下列计算正确的是（）A. 3a 2b 5ab B.（a3）2 a5 C.D.D.81a8b12,、3,、2325(a) ( a) a D. 3x( 2x ) 6x例4、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个.个正六边形和两个正三角形，

2、则第n个图案中正三角形的个数为（用含 n的代数式表示）一 一，.3 一.例5、已知：a b ab 1,化简（a 2）（b 2）的结果是 2考点三：平方差公式、完全平方公式例 6、已知 ab 9, a b 3,则 a2 3ab b2=.例7、先化简，再求值：代数式 （a b）（a b） （a b）2 2a2,其中a 3, b 1 . 3【模拟试题】-、选择题1 .多项式x3 4x2y2 3xy 1的项数、次数分别是（）A. 3、4B. 4、4C. 3、3D. 4、32 .下列各式计算正确的是（）3.A.44x 2xB.C.D.A.2b等于（b2B.b2C. a2abb24.下列多项式的乘法中可用

3、平方差公式计算的是D.)2abb2A. (1+x) (x+1) B.C.(a+b) (a b)D.5.下列各式计算结果与一 2，A.B.4a2 25相同的是C. a)1 D.6.若ymyn,的值分别为（A. m5,B.1,7. 一个长方体的长、宽、A. 3a3 4a2 B.高分别是2an3a64、D. m5,2a、a ,它的体积等于（C. 6a3 8a2 D. 6a28a8. 一个三项式与一个二项式相乘，在合并同类项之前，积的项数是（A.三项 B.四项C.五项D.六项229. a a b c与 a a ab ac的关系是A.相等B.互为相反数C.10.下列各式的计算中不正确的个数是（前式是后式

4、的）D.前式是后式的(1)100 10 110 10 4 (2 7)01000(3)(0.1 ) 0+A. 413(二)=82B. 3个，、， 一、 一4(4) ( 10)+)4=- 110二、沉着冷静耐心填11.单项式12.3. 4a b的系数是ab2 313.A=x14.3m2y215.16.17.20054-Hr 2n右x要使20040.253,则ax2 3x18.C. 2个B 4x y ,则 2A B 3m .6nxmn三、神机妙算用心做19.当x=3时，代数式D. 12x 1的展开式中不含x3项，则a24,则 m25.3ax bxcx 8的值为6,试求当x=3 时，ax5 bx3 c

5、x8的值.第2讲、二元一次方程组与一次函数【典型例题】例1. A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地出发，相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自至ij A地的距离s （千米）都是骑车时间 t （时）的一次函数，1小时后乙离A地80千米，2小 时后甲距离A地30千米，经过多长时间两人将相遇？例2.某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过规定的质量则需要购买行李票，且 行李费y （元）是行李质量 x （千克）的一次函数。现知李明带了60千克的行李，交了行李费 5元；张华带了90千克的行李，交了行李费 10元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）乘客

6、最多可以免费携带多少千克的行李？【模拟试题】一、填空题x 1x 21、写出一个二元一次方程，使,和是它的两个解，这个二元一次方程可写为 .y 1y 12、一场足球赛共赛 15轮，每队均赛15场，胜一场记2分，平一场记1分，输一场记0分.某中学足球队所 胜场数是所负场数的 3倍，结果共得19分，则这个足球队共平 场.x 1 x 2,3、右都是方程 ax + by=10的解，则 a=, b= .y 1, y 3.4、近年来，国家为了加快贫困地区教育事业的发展步伐，进一步解决贫困地区学生上学难的问题，实行了 “两免一补”政策，收到了良好效果.某地在校中小学生比原来增加了4217名，其中在校小学生增加

7、了 10%在校初中生增加了 23%现在校中小学生共有 32191名.则该地原来在校中学生有 人，小学生有 人.二、选择题1、已知方程 3x-y-7= 0, 2x+3y=1, y= kx- 9有公共解，则 k的值为（）.A. 3 B. 4 C.3 D. -232、如果两个单项式一3x2a-by2与1x3a+by5a+8b的和仍是单项式，那么这两个单项式之和是3）.A. x5y2B. x10y4C. - - x10y4D. x5y2333、如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点 B,能表示这个一A. 2 x-y+3=0C. 2 y-x+3=0B. x-y-3= 0D. x+

8、y-3= 0次函数图象的方程是（4、古代有这样一个寓言故事，驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子 抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干嘛？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们 才恰好驮的一样多！ ”那么驴子原来所驮货物的袋数是（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8三、解答题1、已知关于x、y的方程组3x 2y 11,和4x 5y 3,的解相同，求2mL的值.mx 3y 29 5x ny 20.m2 n22,与直线y= x + 2的交点的纵坐标为1,求直线a对应的函2、直线a与直线y=2x+1的交点的横坐标为 数解析式.3、某工厂第一季度

9、生产甲、乙两种机器共480台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台,其中甲种机器产量要比第一季度增产10%乙种机器产量要比第一季度增产20%该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？四、某水果批发市场香蕉的价格如下表:购买香蕉 数（千克）不超过20千克20千克以上但 不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉 50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉 多少千克？第3讲、不等式，不等式组及应用【典型例题】考点：不等式的性质及运用例1、下列四个命题中，正确的有（）若 a>b,贝U a+1>b+1； 若 a&g

10、t;b,贝U a 1>b1；若 a>b,则2a< 2b; 若 a>b,则 2a<2b.A、1个 B 、2个 C 、3个D 、4个例2、解不等式x>1x2,并将其解集表示在数轴上.3例3、解不等式组，并在数轴上表示解集考点：会列不等式（组）解应用题例4、将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分 8个苹果，则有一个小朋友分不到 8个苹果.求这一箱苹果的个数与小朋友的人数.解：例5、为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了 “我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维交通秩序.若

11、每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足 8人，但不少于4人.求这个中学共选派值勤学生多少人？共在多少个交通路 口安排值勤？解：例6、内江市对城区沿江两岸的部分路段进行绿化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成.从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做 9天后，由甲再单独做 5天也恰好完成.如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元.(1)甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？(2)要使整个工程费用不超过 22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？解：例7、华溪学校科技夏令营的学生在3名老

12、师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大学生活.现有两个旅行社前来承包，报价均为每人 2000元，他们都表示优惠；希望旅行社表示带队老师免费，学生按8折收费；青春旅行社表示师生一律按 7折收费.经核算，参加两家旅行社费用正好相等.(1)该校参加科技夏令营的学生共有多少人？(2)如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？解：吨，B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到 从A村运往C D两处的费用分别为每吨 设从A村运往C仓库的柑桔重量为 x吨，C D两个冷 20元和25元, A B两村运往例8、我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200 藏室，已知 C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨; 从

13、B村运往C、D两处的费用分别为每吨 15元和18元.两仓库的柑桔运输费用分别为(1)yA元和yB元.yA、yB与x之间的函数关系式:CD总计Ax吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨请填写下表，并求出(2)试讨论 A B两村中，哪个村的运费较少；(3)考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过 4830元.在这种情况下，请问怎样调运，才能使两 村运费之和最小？求出这个最小值.解：【模拟试题】一、认真选一选1 .已知a>b>0,则下列不等式不一定 成立的是（A.ab>b 2 B.a+c>b+c C.1 < 1 D. ac>bc2.不等式2 x&

14、gt;1的解集是A. x>1 B. x<1 C. x>a)-1D. x< - 13 .如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（A. x> -1 B. - 1<x< 2 C.-1<x<2 D. x <24 .下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（1-1 >0X-1S0c.A-b1 >0x 2 < 0a-2<0x5 .不等式组12x36.不等式组的解集是（0,的解集在数轴上表示正确的是A5x3(x3-x21）,A. 0<x< 4B. 3vx<4C. 1<x<4D. 2<x

15、<8x 157 .关于x的不等式组22x 23,只有4个整数解，则a的取值范围是（A. - 5W aw - B. - 5W3a<-2 C.-5<a<-D. -5加-生8 .九年级的几位同学拍了一张合影作留念, 同学得到一张相片、共用一张底片的前提下,A. 至多6人 B. 至少6人 C.333已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元.在每位平均每人分摊的钱不足 0.5元，那么参加合影的同学人数至多5人 D. 至少5人9.现用甲、不超过10辆,A. 4 辆10.在一次则甲种运输车至少应安排（B. 5 辆 C. 6 辆 D. 7“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共乙

16、两种运输车将 46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重 4吨，安排车辆）辆25道，每道题都给 4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么要得奖至少应选对（A. 18 道 B. 19 道 C. 20 道 D. 21 道11 . 一种灭虫药粉30千克，含药率15%现要用含药率较高的同种灭虫药粉50千克和它混合，使混合后的含药率大于20%B小于35%则所用药粉的含药率 x的范围是()A. 15%<x<23% B. 15%<x<35% C. 23%<x<47% D. 23%<x<50%12

17、 .某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意，下列方程正确的是（n 240 工 240x 万十4c 240 .240C + 5 =-汗一 4, 240 j 240或x + 424。二 240 u. =X k4二、细心填一填0的整数解是1. 一 x13 .不等式组 21 x14 . 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余3件；若前面每人分 5件，则最后一人得到的玩具不足3件.则小朋友的人数为 人.15 .求不等式l+2yw ?+8所有正整数解的和三、耐心做一做16 .解下列不等式组2x

18、5 3( x 2),(1)x 1 x231 xx22(x 1) 1,1一 x.317 .九年级（3）班学生到学校阅览室上课外阅读课，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把43本书分给各小组，若每组 8本，还有剩余；若每组分9本，却不够，你知道该分几个组吗？（请你帮助班长分组，注意写出解题过程，不能仅有分组的结果哟！）18.由于电力紧张，某地决定对工厂实行错峰用电.a元/kW-h;每天0： 00至IJ7: 00为用电平稳期，电价为 电费的情况统计表：规定：在每天的7: 00到24: 00为用电高峰期，电价为b元/kW-h;下表为某厂4月和5月两个月的用电量和月份用电量（万kW- h）电

19、费（万元）4126.45168.8（1）若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的1, 5月份在平稳期的用电量占当月用电量的。，求a, b34的值.（2）若6月份该厂预计用电 20万kW-h,为将电费控制在 10万元至10.6万元之间（不含 10万元和10.6 万元），那么6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应控制在什么范围？第4讲、等腰三角形【典型例题】例1.已知：如图， ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长 BC到例2.已知：如图，在 ABC中, 求证：AC AB BDB 2 C , AD 平分 BAC 。图E,使 CE=CD. 求证：DB=DE评析：对于一条线段等于其他两条线段的

20、和（或差）类型的证明题，基本的方法一般有两种：延长或截取, 从而转化成证明线段相等的问题。练习：如图 RtABC 中，C 90 , AC BC, AD 平分 CAB,求证：AB AC CD.D【模拟试题】-、选择题1. 4ABC中,AB=AC BD平分/ ABC交 AC边于 D点，/ BDC=75 , / A为（A. 35B. 40C. 70D. 1102.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（A. 75或15°B. 30或 60° C. 75D. 303.如图， ABC中, 图中等腰三角形有（A. 6个AB=AC / A=36° , C

21、D BE是 ABC的角平分线，CD BE相交于点 O,)B. 7个C. 8个D. 9个则5cm , 一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3 cm ,4. 一个等腰三角形底边的长为腰长为（）A. 2 cmB. 8 cmC. 2 cm 或 8 cm D. 10 cm5.三角形的三个内角中，锐角的个数不少于A. 1 个B. 2个( )C. 3个6.等腰三角形的一边为4,另一边为9,则这个三角形的周长为D.不确定（ ）A. 17二、填空题B. 22C. 13D. 17 或 227.等腰三角形的顶角为 30。，腰长为16cm,则它腰上的高是.cm,面积是cmf。8.已知：直角三角形 ABC中，/ C=

22、90° ,余边 AB=24cm/ A=30 ,则直角边AC=cm斜边上的高是cm。9 .等腰三角形一腰上的中线把周长分成15和12两部分,三、解答题10 .已知，O是 ABC的/ABC /ACB的角平分线的交点， 求 ODE的周长。则它的底边长是OD/ AB 交 BC于 D,。日/ AC交 BC于 E,若 BC= 10 cm,11.已知，如图， AB=AC /A=108° , BD 平分/ABC 交 AC 于 D. 求证：BC=AB+CD.第5讲、直角三角形A图图图考点讲解：1.直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角互余。A B 90b22(2)勾股定理：两条直角边的平

23、方和等于斜边的平方。a(3)直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半。1如图，RtABC中，A 30 , BC AB。2(4)直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。1如图，Rt 4ABC中， AD BD , CD -AB22.直角三角形的判定(1)定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。(2)有两个锐角互余的三角形是直角三角形。(3)如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。3.直角三角形全等的判定定理:两条直角边对应相等；斜边和一条直角边对应相等(HL)【典型例题】例 1. 4ABC中，AB=13cm , BC=10cm BC边上的中线 AD=12cm

24、求证：AB=ACD例2.已知：如图， ACB ADB 90 , AC AD, E为AB上的一点。 求证：CE=DE .例3.已知：如图， ABC中，高AD和BE相交于点H, ABC 45求证：BH=AC.A【模拟试题】-、选择题1.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（A.两条直角边对应相等C. 一条边和一个锐角对应相等B.有两条边对应相等D. 一条边和一个角对应相等2.以下面各组数为边的三角形中，不是直角三角形的是A. 1,1,2B. 5 , 12, 13, C. 6 , 8,3.等边三角形的边长为2,则它的面积是（10,)D. 9),12,15A. 2B. 44.已知：如图，CEL A

25、B DF± ARC. 4,33垂足分别为E , F ,D.A. Rt AAE(C RtA BFDC. Z A=Z DB. /G/B=90°D. AC/ BD.5.下列命题的逆命题是真命题的是A.如果x>0,那么x2 >0C.内错角相等，两直线平行二、填空题B.全等三角形的面积相等D.对顶角相等AF=BE,且AGBD,则不正确的结论是（6.在 RtAABC, / C=90° , / A=30°，贝U a： b ： c=7.一个三角形三个内角之比为1 ： 1 ： 2,则这个三角形的三边比为8.如图，在 RtABG口 RtDC即,AB=DCZA=Z

26、D=90 , ACW B改于点 Q则有其判定依据是 ,还有 ,其判定依据是 。9 .已知：如图，BE CF为ABC勺高，且 BE=CF, BE CF交于点H,若BC=10, FC=8,则EG10 .有一个直角三角形纸片，两直角边的长 AC=5cm BC=10cm将 ABC折叠，点B与点A重合, 贝U DC =.三、解答题11 .已知：如图，E, B, F, C四点在同一直线上，Z A=Z D=90 , BE=FC AB=DF.求证：/ E=/C12 .如图，一架2.5米长的梯子 AB斜靠在一竖直的墙 AC上，这日梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果 梯子的顶端沿墙下滑 0.4米，那么梯足将向

27、外移多少米？ 一*B C13 .如图，已知等腰 RtAOB中，/AOB=90 ,等腰 RtEOF中，/ EOF=90 ,连接 AE BF.求证：(1) AE=BF (2) AE!BF.第6讲线段的垂直平分线考点讲解：1.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。如图，: AC BC, MN AB,点P在直线MN上， PA PB2 .线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 PA PB, .点P在线段AB的垂直平分线上。3 .三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（三角形的外心）如图，

28、ABC中，边AB和BC的垂直平分线 MN和GH相交于点P,根据线段垂直平分线的性质定理则有PA=PB=PC根据线段垂直平分线的判定定理，点P在线段AC的垂直平分线上，因此，ABC三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。【典型例题】例1.如图所示，已知 AB= AC /A= 40° , AB的垂直平分线交 AC于点D。 求/ DBM度数.例2.已知：如图所示，在 RtAABC,过直角边 AC上的一点P作直线交AB于点M交BC的延长线于点N,且/ APM= /A.例3.如图，在 ABO, ABAC / A=120° , AB的垂直平分线MN别交BC AB于

29、点M N.求证:CM2BM求证：点 M在BN的垂直平分线上.例4.如图，河的同侧有 A、B两个村庄，要在河边修一扬水站向两个村庄铺设管道供水，若铺设的管道最短, 扬水站应建在哪个位置？说明理由。BB | 之 "4 H J / -我上二图(1)图例5.如图，正方形ABCD的边长为4,点P是正方形ABCD的对角线 AC上的一个动点，点E是BC边的中点,当点P运动到AC上的什么位置时，PB+PE的值最小？最小值是多少?【模拟试题】-、选择题1.如左下图，AC=AD , A、CD垂直平分AB C、CD 平分/ ACBBC=BD,贝U (B、AB垂直平分CDD、以上结论均不对2.如果三角形三条

30、边的中垂线的交点在三角形的外部,A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形那么这个三角形是(D、等边三角形3.如图， ABC中，AB的垂直平分线交AC 于 D ,如果 AC=5 cm , BC=4cm, DBC的周长是A、6 cmB、7 cmC、8 cmD、9 cm4.三角形三边垂直平分线的交点的位置一定在(A、三角形内部 B、三角形外部 C、三角形的一条边上二、填空题5 .三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离6 .如图，D为BC边上一点，且 BC=BD+AD,贝U AD垂直平分线上.C的12 cm,那么D、三种情况都有可能7.如图，在 ABC中，AC的垂直平分线交 AC于E

31、,交BC于D, 4ABD的周书AC=5cm,贝U AB+BD+DC=cm ; ABC的周长是cm.8.如图，/ BAC=120° , AB=AC,AC的垂直平分线交 BC于D,则/ ADB=度.三、解答题9 .已知：如图所示， ABB等边三角形， 求证： AD既等边三角形.eD10 .已知：如图所示， ABB等边三角形， 求证：点D在线段BE的垂直平分线上.AD是高，并且 AB恰好是DE的垂直平分线.BD中线，延长 BC到E,使CE= CD第7讲、角的平分线考点讲解：1 .角的平分线定义：在角的内部，从角的顶点引出的一条射线，把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做 角的平分线。2 .角的平分线作图：如图（1）,射线OC就是/ AOB的角平分线。图（1）图（2）3.角的平分线定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。如图（2）, /AOCW BOC PML OA PNL OB，PM=PN4.角平分线定理的逆定理：在一个