圆锥曲线专题

1、圆锥曲线的综合问题直线和圆锥曲线问题解法的一般规律“联立方程求交点,根与系数的关系求弦长,根的分布找范围,曲线定义不能忘【一】.直线与圆锥曲线的位置关系(1) 从几何角度看,可分为三类：无公共点,仅有一个公共点及有两个相异的公共点.(2) 从代数角度看,可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程消元后所得一元二次方程 解的情况来判断.1. 设直线l的方程为Ax + By+ C= 0,圆锥曲线方程f(x, y)= 0.由 AX+ By C °,消元.如消去y后得3妇bx+ c= 0.f(x,y) 0 假设a= 0,当圆锥曲线是双曲线时,直线 l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛

2、物线时,直线l与抛物线的对称轴平行或重合. 假设a乒0,设= b2 4aca. 0时,直线和圆锥曲线相交于不同两点；b. = 0时,直线和圆锥曲线相切于一点；c. v 0时,直线和圆锥曲线没有公共点.2. “点差法的常见题型求中点弦方程、求(过定点、平行弦)弦中点轨迹、垂直平分线问题.必须提醒的是“点差法具有不等价性,即要考虑判别式80是否成立.3. 直线与圆锥曲线相交时的弦长问题(1) 斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点Pi(xi, yi), P2(x2, V.那么所得弦长IP1P2I= 七'1 +风x2| 或 | p1p2| =圣 1 + j|y1 y2| .(2) 当斜率k不存在时

3、,可求出交点坐标,直接运算(利用轴上两点间距离公式).22,x y ,在椭圆岸+ 2= 1中,以 P(x°,4. 圆锥曲线的中点弦问题遇到中点弦问题常用“根与系数的关系或“点差法求解.b2x0x2 y2y°)为中点的弦所在直线的斜率k=一 瓦；在双曲线疽一R= 1中,以Rx0, y°)为中点的弦所在直线的斜率b2x°k= oy？在抛物线y2= 2px (p>0)中,以P(x°, y°)为中点的弦所在直线的斜率p =.y.题型一 圆锥曲线中的范围、最值问题【例1】抛物线 C: y = 4x,过点A(- 1,.)的直线交抛物线 C于

4、P、Q两点,设AP =:AQ.(1) 假设点P关于x轴的对称点为 M,求证：直线 MQ经过抛物线C的焦点F;1 1(2) 假设 xe -,求 | PQ| 的最3 2大值.思维启迪(1)可利用向量共线证实直线MQ过F; (2)建立| PQ|和入的关系,然后求最值.解析：(1)证实 设 P(x1, y),Q(x2, v分,M(x1, y). AP= AQ ,x+ 1 = Xx2+ 1), y1 =入2- y2= ？2y2, y2= 4x, y？= 4x2, x= ？2x,取2+ 1 =1),入 2乂 J 1)= J 1 ,1.片 1 ,x2=x=入 又 F(1,.),.'.MF = (1

5、x1, y1)= (1 入入21=入二一1, y2 =正Q, A直线MQ经过抛物线C的焦点F.1(2)解由(1)知 x2=- x1=入 人得 xg= 1, y2 - y= 16xx2= 16,. VNN, 皆 4,=x2+ x2+ y2+ yf- 2(xx2+ v时2 16,此时,MA,yy的斜率为由,MB的斜率为口.P,与轨迹C相交于点Q, R,MH5 10 21 10当M -= 即 卜s时,| PQ|2有最大值| PQ|的最大值为 项. 人 3393探究提Wj 圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法,特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法,常将圆锥曲线的

6、最值问题转化为二次函数或三角函 数的最值问题,然后利用根本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值.变式练习1 (2021 四川如图,动点 M与两定点A( 1,0)、B(1,0)构成 MAB,且直线MA、MB的斜率之积为4.设动点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程.(2)设直线y= x+ m(m>0)与y轴相交于点-IPRL且|PQ|<| PR|.求声a的取值范围.| PQ|解(1)设M的坐标为(x, y),当x= 1时,直线MA的斜率 不存在；y y由题意,有xn 口 =4.化简可得,4x2-y2-4= 0.故动点M的轨迹C的方程为4x2-寸一4= 0(x5 且x乒一1).

7、Y= x+ m, 由4x2-i.消去 y,可得 3x2 2mx m2 4= 0.(*)对于方程(*),其判别式 = (-2m)2 4x 3(刊2 4)= 16m2+ 48>0 , 而当1或一1为方程(*)的根时,m的值为一1或1.结合题设(m>0)可知,m>0且m乒1.Yr),设Q、R的坐标分别为(xq, Yq), (xr, 那么xq, xr为方程(*)的两根.m 2 m2+ 3 由于 | PQ|<| PR|,所以 | xq|<| xr| , xq=,3m+ 2.m2+ 3Xr=3|PR|所以丽XrXq1 + M乒 2, m1 + 二1 m2所以此时1 + -32

8、>1 ,且 m所以|PR|1 -1 | PQ|Xr| PR| Xr一<3 ,且 | mi =一 Xq ' | PQ| Xq综上所述,| PRI5币匝的取值范围是 1, 3 u题型圆锥曲线中的定点、定值问题【例2】3椭圆C经过点A 1, 2 ,两个焦点为(一1,0)、(1,0).C的方程;(1) 求椭圆(2) E、F是椭圆C上的两个动点,如果直线 AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证实直线 EF的斜率为定值,并求出这个定值.思维启迪可设直线AE的斜率来计算直线 EF的斜率,通过推理计算消参 解析(1)解由题意,8 1,可设椭圆方程为x2y2厂F+ Z2= 1.1 + b2 b

9、219由于A在椭圆上,所以 咨2 +必=1,解得 b2= 3, b2x2 y2所以椭圆方程为-+3 = 1.3(2)证实 设直线AE的方程为y= k(x 1)+ 2,八、x2y2代入丁+ = 1.43得(3+ 4k2)x2 + 4k(3- 2k)x+ 4 2 k 2 12= 0.设 E(xe , yE), F(xf, yF).3由于点A 1,-在椭圆上,34 2 k 2- 12所以 xE=3+423yE= kxE+ 2 k.又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数,在上式中以一k代替k,34 + k 2- 12可得 xf =3+ 4k2 ,.3,Vf= kx+ 2+ k,所以直线EF的斜率* V

10、e k xe+ xf + 2k 1kEF =；,xF xExF xE21即直线ef的斜率为定值,其值为2.探究提Wj 求定值问题常见的方法有两种：(1) 从特殊入手,求出定值,再证实这个值与变量无关.(2) 直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值.3变式练习2椭圆C的中央在坐标原点,焦点在 x轴上,该椭圆经过点 P 1, 且离心率为12.1求椭圆C的标准方程；2假设直线l： y= kx+ m与椭圆C相交于A, B两点A, B不是左,右顶点,且以AB为直径的圆过椭圆 C的右顶点,求证：直线l过定点,并求出该定点的坐 标.左、壬口, x2 y2 1解设椭圆方程为邙+1 (a&g

11、t; b>0),c 1由乞=a= 2得a=2c,. a2= b2 + c2, . . b2 = 3c2,x2y2那么椭圆方程变为4C2+ 3C= 1.3又椭圆过点p 1, 2 ,将其代入求得？= 1,故a2= 4, b2= 3,即得椭圆的标准方程为x2 y2 d4+ 3 i(2)证实设 A(xi, yi), B(x2, y2),联立y= kx+ m,x2寸一+ _= 143'>0,= 64m2k2 16 3+ 4k2m2 38mkx1 + x2= _2,那么3+4k'4 m2 3x1 x2 =3+ 4k23 m2 4k2 又 yy= (kx+ m)(kx+ m) =

12、 k2x1x2 + mk(x + x2)+ m2=3*?§.椭圆的右顶点为 A2(2,0), AA2± BA2, - (x1 2)(x2 2) + yy = 0,- y1y2+ xx2 2(x1 + x？) + 4 = 0,3 m2 4 k24 m2 316mk3+ 4k2+ 3+ 4k2 + 3+4k2+ 4= 0一一2k7m2+ 16mk+4k2= 0,解得 m1 = 2k, m2=由,得 3+ 4k2 m2>0,当mi= 2k时,l的方程为y= k(x 2),直线过定点(2,0),与矛盾.2k22当m2=一 时,l的方程为y= k x 7,直线过定点0 ,2直线

13、i过定点,定点坐标为 7,0 -题型三圆锥曲线中的探索性问题【例3】中央在坐标原点 O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点.(1) 求椭圆C的方程；(2) 是否存在平行于 OA的直线I,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线 OA与l的距离等 于4？假设存在,求出直线l的方程；假设不存在,说明理由.思维启迪可先假设l存在,然后根据与 C有公共点和与 OA距离等于4两个条件探求.解析解方法一(1)依题意,可设椭圆C的方程为+ %= 1(a> b>0),且可知其左焦点为F'(-a b2,0).从而有c= 2, 解得a= 4.c= 2,2a= | AF| + | A

14、F' | = 3+ 5= 8,又 a2= b2 + c2,所以 b2= 12,x2 y2 故椭圆c的万程为16+12= 1. 3(2)段设存在符合题怠的直线l,设其万程为y= 2x+ t.3y=x+1,由 x2y2得 3x2 + 31x+ 1 12= 0.+-= 1,16 12'由于直线l与椭圆C有公共点,所以 = (31)2 4X 3X12 12) > 0,解得一4寸3 < 1V4寸3.-、十八、一,.Itl一另一方面,由直线 OA与l的距离d= 4,得一 =4,解得1=±2 "9. J 1由于±2寸3？ 4彖,4,所以符合题意的直线

15、 l不存在.x2 y2万法二(1脓题意,可设椭圆C的万程为注+宁=1(a>b>0),49且有孑+ b-1,3 b2= 4.从而3 = 16.x2 寸所以椭圆c的方程为 布+衫=1.同方法一.探究提Wj 解决直线与圆锥曲线位置关系的存在性问题,往往是先假设所求的元素存在,然后再推理论证,检验说明假设是否正确.变式练习3(2021 江酉三点0(0,0), A( 2,1), B(2,1),曲线C上任意一点 M(x, y)满T TT T T足| MA + MB| = OM - (OA + OB)+ 2.(1)求曲线C的方程；动点Q(x.,y°)( 2<x0<2)在曲线

16、C上,曲线C在点Q处的切线为l.问：是否存在定点P(0, 1)(1<0),使得l与PA, PB都相交,交点分别为 D, E,且.入日与 PDE的面积之比是常 数？假设存在,求1的值；假设不存在,说明理由.解 (1)由MA = (-2 x,1 -v), MB = (2-x,1 -y),| MA + MB| = 2x 2+ 2 2y 2,OM - (OA + OB)= (x, y) (0,2) 2y由得 寸2x 2+2-2y 2 = 2y+ 2, 化简得曲线C的方程：x2= 4y.(2) 段设存在点P(0, t)(t<0)满足条件,t 1那么直线PA的方程是y=一厂x+1,x24PB的

17、方程是y= 一厂x+t.xox2曲线C在Q处的切线l的方程是y= yx-；,它与y轴的交点为F 0,xo由于一2<xo<2,因此一1<了t 11xo t 1当一1<t<0 时,一1<< 2 存在 xo (- 2,2),使得=-2-即l与直线PA平行,故当一1<t<0时不符合题意.当 tv 1 时,- 1<x°,1>顶,2222所以l与直线PA, PB 一定相交.t 11 ty=1, y= 1,分别联立方程组22xox0xoxoy=尹一7,y=寸 4,r,Ix2 + 4t解得D ' E的横坐标分别是xD=x2 +

18、 4txetE 2 xo+1- 1那么 xe xd = (1-1)x0 + 4tt-12.F X0又1 FP| 一 厂 t,11-1X0 + 4t 2有PDE= 2 I FP| I XE- XD| = 8- - tT_2X2,1x04-x2又&QAB= 2 - 4 - 1-=S QAB4X2-4 X0t- 1 2=一.ccS/ PDE 1 tX0+ 4t+4.-4为+21-XL2XL20tx8 Xu-XL& QAB对任意X0 (-2,2),要使 为常数, 睫PDE即只需t满足4- t 1 2= 8t,4 t 1 2 = 16t2.SZx QAB解得t=- 1.此时=2,S PD

19、E故存在t= 1,使得 QAB与 PDE的面积之比是常数 2.1该直线恒过一个定点 Ag, 0).19.圆锥曲线中的函数思想 思想与方法22典例：(12分)椭圆"4 + - = 1上的两个动点P,Q,设Pgy1),Q(X2,y2)且X1 + X2=2.(1)求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；(2)设点A关于原点O的对称点是B,求| PB|的最小值及相应的 P点坐标.审题视角(1) 引入参数PQ中点的纵坐标,先求 kPQ,利用直线PQ的方程求解.(2) 建立| PB|关于动点坐标的目标函数,利用函数的性质求最值.标准解答(1)证实P(Xi,yi), Q(X2,y2),且 xi

20、+ X2= 2.当Xi乒X2时,由x2 + 2y2= 4x2 + 2y2= 4yi y21,得 Xi X2= 2Xi + X2yi + y2.yi 一 y2i设线段PQ的中点N(i,n), .g= 土一鼠.,线段PQ的垂直平分线方程为y n= 2n(X- i), (2x i)n- y= 0,i该直线恒过一个定点A电,0).当Xi = X2时,线段PQ的中垂线也过定点 A, 0).i综上,线段PQ的垂直平分线恒过定点Ag, 0).(2)解由于点B与点A关于原点O对称,i故点 B(- 2, 0).一 2依件 2, 2盘 2, Xi= 2-X2C 0,2,i i7 9I PBi 2=(xi+2+y=

21、2(xi+尸+4 a 4,当点P的坐标为(0, 土 温馨提醒(1) 此题是圆锥曲线中的综合问题,涉及到了定点问题以及最值问题.求圆锥曲线的最值问题是高考考查的一个重要问题,通常是先建立一个目标函数,然后利用函数的单调性、函数的图象、函数的有界性或根本不等式等求最值,此题是建立二次函数、利用二次函数的图象求最值.(2) 此题的第一个易错点是,表达不出线段PQ的中垂线方程,原因是想不到引入参数表示PQ的中点.第二个易错点是,易无视P点坐标的取值范围.实质上是无视了椭圆的范围.思想方法感悟提升方法与技巧i .解决直线与椭圆的位置关系问题,如果直线与椭圆有两个不同交点,可将直线方程y= kx一二次方程

22、 Ax2+ Bx+ C= 0, = B2 一x2 y2+ c代入椭圆方程衬尹i整理出关于x(或y)的-兀4AC >0,可利用根与系数之间的关系求弦长(弦长为寸+kpAy)-2. 圆锥曲线综合问题要四重视：(1) 重视定义在解题中的作用；(2) 重视平面几何知识在解题中的作用；(3) 重视根与系数的关系在解题中的作用；(4) 重视曲线的几何特征与方程的代数特征在解题中的作用.失误与防范1. 在解决直线与抛物线的位置关系时,要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况.2. 中点弦问题,可以利用“点差法,但不要忘记验证&0或说明中点在曲线内部.练出高分A组专项根底练习1. 直线y=

23、kx+ 2与抛物线y2= 8x有且只有一个公共点,贝Uk的值为()A. 1B. 1 或 3C . 0D . 1 或 0解析y= kx+ 2,由 2得 ky2 8y+ 16= 0,假设 k= 0,贝U y= 2,假设 k乒 0,假设= 0,即 64 64k = 0,y = 8x解得k= 1,因此直线y = kx+ 2与抛物线 寸=8x有且只有一个公共点,那么k= 0或k= 1.x2 y22. AB为过椭圆/+歹=1中央的弦,F(c,0)为它的焦点,那么 FAB的最大面积为()A. b2B. abC. acD . bc解析设A、B两点的坐标为(xi, y)、(- xi, y),1那么, fab=

24、2| OF|2 yd = c| y| < bc.3. 过抛物线y2= 2px (p>0)的焦点F且倾斜角为60.的直线l与抛物线在第一、四象限分别、一 一,|AF| 一交于A、B两点,那么温T的值等于()| BF|B. 4C. 3解析记抛物线y2= 2px的准线为l,作AAi ±l, BBl, BC± AAi,垂足分别是 Ai、Bi、C,那么有cos 60|AC| |AAi| -|BBi| |AF| -1 BF| 1| AF|LAB？= |AF| + |BF| = | AF| + | BF| = 2'由此侍而=3'选 C.4. (20ii 山翁设

25、M(xo, yo)为抛物线C: x2 = 8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、 |FM|为半径的圆和抛物线 C的准线相交,那么yo的取值范围是()A. (0,2)B. 0,2C. (2, +8 ) D. 2, +")解析-x2= 8y,焦点F的坐标为(0,2),准线方程为y= 2.由抛物线的定义知|MF| = y°+ 2.由于以F为圆心、|FM|为半径的圆与准线相交,又圆心F到准线的距离为 4,故4<y°+ 2,y0>2.5. 设抛物线x2 = 4y的焦点为F,经过点 Ri,4)的直线l与抛物线相交于 A、B两点,且点P恰为AB的中点,贝U |

26、 AF| + | BF| =设 A(xi,yi),B(x2,y2),由题意知xi + x2= 2,且x2=4y,x2= 4y2,两式相减整理得,yi y2xi x2xix24i2,所以直线 AB的方程为x 2y+ 7= 0.将x=2y 7代入x2= 4y整理得4y2- 32y+ 49 = 0,所以 yi + y2= 8,又由抛物线定乂得 | AF | + | BF| = yi + y2+ 2 = i0.x26.椭圆；+寸=i的两个焦点为 Fi、F2,过Fi作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为i将x= 寸3弋入椭圆方程碍 Vp= 2 由| PFi| + | PF2| = 4P,那么 | PF

27、2| =i 7？ | PF2| = 4- | PFi| = 4-=成7.直线y= kx-2与抛物线y2 = 8x交于不同两点 A、B,且AB的中点横坐标为 2,那么k的值 是.y= kx2,设 A(x,y)、B(x2, y2),由 2y2=8x,消去 y 得 k2x2 4(k+ 2)x+ 4= 0,= -4 k+ 2 2 4xk2 x 4>0 ,4 k+ 2xi + x2 =由题意得k> - 1,k=- 1 或 k= 2,即 k= 2.x2 y28-(10分)椭圆孑+=1 (a> b>0)与直线x+ y- 1 = 0相交于P、Q两点,且OPL OQ(O为原点).11(1

28、) 求证：孑+咨等于定值;(2)假设椭圆的离心率e£ 乎,V ,求椭圆长轴长的取值范围.b2x2+ a2y2= a2b2,(1) 证实由x+ y-1 = 0消去 y,得(a + b2)x2 2a+ a2(1 -b2) = 0,.直线与椭圆有两个交点,冬0,即 4a4 4(a2+ b2)a2(1 b2)>0？ a2b2(a2+ b2 1)>0,. a> b>0 ,s2 + b2>1.设P(xi , y)、Q(x2, y2),贝U x、x2是方程的两实根.2 a2a21 b2' xi+ x2= a2+ b2'x1x2=a2+ b2由 OPL

29、OQ 得 xix2 + ViW= 0,又 y1 = 1 -xi, y2= 1 -x2, 得 2xix2 (xi+ x2)+1 = 0.式代入式化简得a2+ b2 = 2a2b2(2) 解 利用(1)的结论,将a表示为e的函数. C .由 e= -？ b2= a2- 3e2, a代入式,得 2-e2 2a2(1 - e2) = 0.22 - e211'a = 2_1 - e2 = 2+ 2 1 e2乎e<半号a 3.a>0, ,. -2- <-. 长轴长的取值范围为寸5,寸69. (12分)给出双曲线x2- = 1.(1) 求以A(2,1)为中点的弦所在的直线方程；(2

30、) 假设过点A(2,1)的直线l与所给双曲线交于 Pi, P2两点,求线段P1P2的中点P的轨迹方程;(3) 过点B(1,1)能否作直线 m,使得m与双曲线交于两点 Q1, Q2,且B是QQ2的中点？这样 的直线m假设存在,求出它的方程；假设不存在,说明理由.2x2 一 y1=2, 解(1)设弦的两端点为P1(X1, y),P2(X2, y2),贝U 2X2 - y2 = 2,两式相减得到又 X1 + X2 = 4,2(X1 X2)(X1 + X2) = (y1 *)(y1 + v2, y + y2= 2,y1 y2 所以直线斜率k= X = 4.故求得直线方程为4x y 7= 0.(2)设

31、P(x, y), P1 (X1, y),P2(X2, y2),V1 y22x_根据(1)的解法可得-=,X1- X2y,- y y2y 1由于P1, P2, P, A四点共线,得=一,X1 X2 X- 22x y-1由可得一=,整理得2x2一寸一4x + y= 0,检验当X1 = X2时,x= 2, y= 0也满足方程,y x 2故P1P2的中点P的轨迹方程是2x2- y2 4x+ y= 0.(3) 段设满足题设条件的直线m存在,根据(1)的解法可得直线 m的方程为y= 2x- 1.y= 2x-1,考虑到方程组Q y2无解,因此满足题设条件的直线m是不存在的.x2- - = 1练出高分B组专项

32、水平提升 1 .双曲线 E的中央为原点,F(3,0尾E的焦点,过F的直线l与E相交于A, B两点, 且AB的中点为N(- 12, 15),贝U E的方程为()x2 y2A.a 6=1x2% 一0+ 153+ 12.,直线AB的方程为y= x- 3.由于双曲线的焦点为F(3,0),c= 3, c2= 9.心一x2 y2设双曲线的标傕方程为 孑一1(a>0,b>0),x2x 3 2那么孑b = 1.整理,得(b2 - sf)x2 + 6a2x- 9a2 a2b2= 0.3 = 4a2+ 4b2, . . 53= 4b2又 3 +6a2设 A(xi, y.,B(x2, y2),贝U xi

33、 + 冷=3 = 2x ( T2),b2= 9, - a2= 4,b2= 5, 双曲线x2 y2E的万程为=1.2.抛物线y= x2+ 3上存在关于直线 x+ y= 0对称的相异两点 A、B,贝U | AB|等于()A. 3B . 4C . 3小D . 4山解析设直线AB的方程为y= x+ b.y=- x2+ 3由？ x2+x + b-3= 0？ xi+ x2=- 1,y= x+ b11得AB的中点M , - 2+ b .11又M 2,- 2+ b在直线x+ y= 0上,可求出b= 1,. x2+ x-2= 0,那么| AB| =寸 + 12 ""2- 4X2 = 3源.3

34、.如图,过抛物线 y2= 2px (p>0)的焦点F的直线x- my+ m= 0与抛物线交于 A、B两点,且 OAB(O为坐标原点)的面积为 寸,那么m6 + m4的值是()A. 1 B瑚C. 2 D . 4解析P设A(xi, y), B(x2, y,由题息可知,2=一 m,将x= my m代入抛物线方程 y = 2px(p>0)中,整理得 寸2pmy+ 2pm = 0,由根与系数的关系, 得y+ y？ = 2pm, yy= 2pm, / (y v群1 p1= (yi + y2)2 4yy2 = (2pm)2 8pm= 16m4 + 16m2,又' OAB 的面积 S=寸-

35、| y1 - y2| =-(-m) X4jm4+ m2 = 2寸2,两边平方即可得 m6 + m4= 2.x2 y24直线y= kx+1与椭圆5+苛1恒有公共点,那么m的取值范围是 .顼程3 m = 1表示椭圆, m>0且m乒5.直线y= kx+ 1恒过(0,1)点,02 12要使直线与椭圆总有公共点,应有：匚+一v 1, m> 1,5 m-m的取值范围是 m>l且m乒5.x2 y2x y5.双曲线a-乎=1 (a>1 , b>0)的焦距为2c,离心率为e,假设点(-1,0方(1,0倒直线-b=1的距离之和sa那么e的取值范围是| 一 b-ab| b- ab|2ab 4由题意知s=paK+飞a 5c,2c25b2c2<5ab, .a2 ab又一=ac=Je2- 1,2e2v 5g- 1,.44< 25e2 1), - 4e4 25e2+ 25< 0,A、B、C,假设| B