完整多元统计分析期末试题及答案,推荐文档

1、N2(),其中X(X1,X2),( 1, 2),那么 Cov( X1X2,XiX2)=102、设N3(),i 1,L ,10,那么 W =(Xi)(Xi服从3、设随机向量XX1X2X3 ,且协方差矩阵2 ,16那么它的相关矩阵4、设 X= X1X2X3 ,的相关系数矩阵通过因子分析分解为0.9341R -3230.4170.83500.9340.417 0.8350.89400.894 0.4470.4470.1280.0270.103X1的共性方差h12公因子f对X的奉献25、设Xi,i 1,L ,16是来自多兀正态总体的样本均值和样本离差矩阵,那么T2Np(,154( X),X和A分别为正

2、态总体1Np(,)A 4( X)16421、设X (X1,X2,X3)N3(,),其中(1,0, 2),441 ,214og1)X2X3试判断X1 2x3与是否独立？X12、对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量,得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的 均值 0(90,58,16),现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值.82.04.310714.62108.9464其中X60.2 ,(51S) 1( 115.6924)1114.62103.17237. 376014.58.946437.376035.5936(0.0

3、1,F0.01 (3, 2)99.2, F0.01 (3,3)29.5, F0.01 (3, 4)16.7)3、设有两正态总体 G与G,且1而其先验概率分别为q1 q2 0.5,误判的代价C(2|1) e4,C(1|2) e; 3试用Baye朗别法确定样本X届丁哪一个总体？1T14、设X (X1,X2,X3,X4)T - N4(0,),协万差阵,0111 试从Z出发求X的第一总体主成分;(2)试问当取多大时才能使第一主成分的奉献率达95%以上,且其协方差阵5、设X (X1,X2)T,Y (丫,乂2)丁为标准化向量,令ZV(Z)1000001112010.950212200.9510000100

4、求其第一对典型相关变量和它们的典型相关系数？1、设随机向量X的均值向量、协方差矩阵分别为 试证：E(XX ).2、设随机向量 XNP( , ),乂设 Y=ApX+br1,试证：Y Nr(A b,A A').1、0 2 、W (10, £)3、121134-21R-136111464、0.87211.7435、T2 (15, p)或(15p/(16-p)F (p,n-p)1、令yX2X3X1,V2X1 2x3,那么X2X301-1XV1100V2X1X2X1 2X3102X30 1-112ViE 1 0 001V21 0 2230 1 -1164201-1V V10044110

5、0y2110026216141026 16 2016 20 40210616故Vv y2的联合分布为n3( 1 ,61620 )3162040故不独立.1.54.310714.62108.946411S 1 (23.13848) 114.62103.17237.37608.946437.376035.5936构造检验统计量：T2 n(X°)S1(X0)6 70.0741 420.4452、假设检验问题：H0：0, H1:8.0经计算可得：X02.2由题目F0.01 (3,3) 29.5,由是L01147.53 5 l 、 F0.01(3,3)3所以在显著性水平0.01下,拒绝原设H0

6、即认为农村和城市的2周岁男婴上述三个 指标的均值有显著性差异3、由Bayes判别知其中,1(12)3o 1191c,c,？11. ,(% %)24224811624d q2C(1|2)3e ,W(x3、一3)exp(2) d eqQ(2|1)5W(x) exp(x 一)丁 1( 12)exp(4x1 2x2 4)f2(x)X35G24、1所对应的方程1211故得第一王成分Z1X11X222(2)第一个主成分的奉献率为1345、0得特征根为X21所对应的单位特征向量为121X295%122X4X3X42340.95 4 130.933由题得1112=0.1ttt12111212221112111

7、2220.10.950.10.950.010.9025求tttW特征值,0.90250.902512 0.9025, : 0TTT的单位正交化特征向量0.950.90251n2ei& 0.9025ei,0.1 0 01112212100.95 0 0.110 0.95V X2W 0.54Y 为第一典型相关变量,且V1,W1) 0.95为一对典型相关系数.1、证实： =V(X) E(X EX )(X E(XX ) (EX )(EX) E(XX )故E(XX )2、证实：由题可知Y服从正态分布,EX)E(Y) E(AX b) AE(X) bA bV(Y) V(AX b) AV(X)A &#

8、39;A A故YNr(A b, A A).一、填空题：1、多元统计分析是运用 数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法.2、 回归参数显著性检验是检验解释变量 对 被解释变量 的影响是否著.3、聚类分析就是分析如何对样品或变量进行量化分类的问题.通常聚类分 析分为Q型聚类和R型聚类.4、 相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A和 列因素B的根本分析特 征和它们的最优联立表示.5、 因子分析把每个原始变量分解为两局部因素：一局部为公共因子,另一局部为特殊因子 .6、假设x : Np , , =1,2,3.n且相互独立,那么样本均值向量又服从的分布为_x N1 , 2 /n_ o二、简答1、简

9、述典型变量与典型相关系数的概念,并说明典型相关分析的根本思想.在每组变量中找出变量的线性组合,使得两组的线性组合之间具有最大的相关 系数.选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合,使其配对,并选取 相关系数最大的一对,如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止.被选 出的线性组合配对称为典型变量,它们的相关系数称为典型相关系数.2、简述相应分析的根本思想.相应分析,是指对两个定性变量的多种水平进行分析.设有两组因素A和B,其中因素A包含r个水平,因素B包含c个水平.对这两组因素作随机抽样调查, 得到一个rc的二维列联表,记为.要寻求列联表列因素 A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示.相

10、应分析即是通过列联表的转换,使得因素A和因素B具有对等性,从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况.把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上,从而 得到因素A、B的联系.3、简述费希尔判别法的根本思想.从k个总体中抽取具有p个指标的样品观测数据,借助方差分析的思想构造 个线性判别函数 系数：确定的原那么是使得总体之间区别最大,而使每个总体内部的离差最小.将新样 品的p个指标值代入线性判别函数式中求出 值,然后根据判别一定的规那么,就 可以判别新的样品届丁哪个总体.5、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤第一,提出待检验的假设和H1;第二,给出检验的统计量及其服从的分

11、布；第三,给定检验水平查统计量的分布表,确定相应的临界值,从而得到否认 域；第四,根据样本观测值计算出统计量的值,看是否落入否认域中,以便对待判 假设做出决策(拒绝或接受)协差阵的检验 检验2 2oHo：expHo：exp1trS2-trS2n/2n/2np/2np/2 en统计量 knp/2 nSiSn/2kpni /2nii 16、在进行系统聚类分析时,不同的类间距离计算方法有何区别？请举例说明 设dj表示样品X与X之间距离,用Dj表示类G与G之间的距离.(1).最短距离法DjXiminGi,XjGjdjDkr(2)最长距离法DpqX mn G djminDkp,Dkqi k , j rm

12、ax dijXi Gp,Xj Gq jDkrXimaxGrdj maxDkp,Dkq(3)中间距离法其出 feiHj Dfeitg DI 源Dpq(4)重心法D2q pq(Xp Xq)(Xp p q pXq)b1 , bb、X r (npXpnqXq)nr2DkrD2p 生 Dkqnrnrnpnq 22 Dpq n(5)类平均法2Dpq1 2dijnpnq Xi Gp Xj GjD2r dj2况AkAr Xi GkXj GrAr(6)可变类平均法2D2r(1)(虫 Dkpnrnq2-Dkq) nr_ 2D2qpq其中是可变的且 <1(7)可变法Dkr1 2 (Dkp D2q)_ 2Dpq其中是可变的且<1(8)离差平方和法ntSt(Xitt 1Xt) (Xit Xt)错误！未找到引用源.nknknk2Dkr5Dkpnr2 D pq nknrnrnr7、比较主成分分析与因子分析的异同点.相同点：两种分析方法都是一种降维、简化数据的技术.两种分析的求解过程是类似的,都是从一个协方差阵出发,利用特征值、 特征向量求解.因子分析可以说是主成分分析的姐妹篇,将主成分分析向前推进一步 便导致因子分析.因子分析也可以说成是主成分分析的逆问题.如果说主成分分析是 将原指标综合、归纳,那么因子分析可以说是将原指标给予分解、演绎.主要区别是：主成分分析本质上是一种线性变换,将原始